Главная » История » Этапы знакомства с величинами в начальной школе. Методика изучения величин. Общие вопросы методики

Этапы знакомства с величинами в начальной школе. Методика изучения величин. Общие вопросы методики

Введение…………………………………………………………………….
Понятие величины и её измерения в начальном курсе математики…….
Длина отрезка и её измерение……………………………………………..
Площадь фигуры и её измерение………………………………………….
Масса и её измерение………………………………………………………
Время и его измерение……………………………………………………..
Объем и его измерение……………………………….…………………….
Современные подходы к изучению величин в начальном курсе математики………………………………………………………………….
Заключение………………………………………………………………..
Список литературы………………………………………………………
Конспект урока……………………………………………………………..

Введение.

Изучение в курсе математики начальной школы величин и их измерений имеет большое значение в плане развития младших школьников. Это обусловлено тем, что через понятие величины описываются реальные свойства предметов и явлений, происходит познание окружающей действительности; знакомство с зависимостями между величинами помогает создать у детей целостные представления об окружающем мире; изучение процесса измерения величин способствует приобретению практических умений и навыков необходимых человеку в его повседневной деятельности. Кроме того знания и умения, связанные с величинами и полученные в начальной школе, являются основой для дальнейшего изучения математики.

По традиционной программе в конце третьего (четвёртого) класса дети должны: - знать таблицы единиц величин, принятые обозначения этих единиц и уметь применять эти знания в практике измерения и при решении задач, - знать взаимосвязь между такими величинами, как цена, количество, стоимость товара; скорость, время, расстояние, - уметь применять эти знания к решению текстовых задач, - уметь вычислять периметр и площадь прямоугольника (квадрата).

Однако, результат обучения показывает, что дети недостаточно усваивают материал, связанный с величинами: не различают величину и единицу величины, допускают ошибки при сравнении величин, выраженных в единицах двух наименований, плохо овладевают измерительными навыками. Это связано с организацией изучения данной темы. В учебниках по традиционной программе недостаточно заданий, направленных на: выяснение и уточнение имеющихся у школьников представлений об изучаемой величине, сравнение однородных величин, формирование измерительных умений и навыков, сложение и вычитание величин, выраженных в единицах разных наименований.

Понятие величины и её измерения в начальном курсе математики.

Длина, площадь, масса, время, объём - величины. Первоначальное знакомство с ними происходит в начальной школе, где величина наряду с числом является ведущим понятием.

ВЕЛИЧИНА - это особое свойство реальных объектов или явлений, и особенность заключается в том, что это свойство можно измерить, то есть назвать количество величины, которые выражают одно и тоже свойство объектов, называются величинами о дного рода или однородными величинами . Например, длина стола и дли на комнаты - это однородные величины. Величины - длина, площадь, масса и другие обладают рядом свойств.

1)Любые две величины одного рода сравнимы: они либо равны, либо одна меньше (больше) другой. То есть, для величин одного рода имеют место отношения «равно», «меньше», «больше» и для любых величин и справедливо одно и только одно из отношений: Например, мы говорим, что длина гипотенузы прямоугольного треугольника больше, чем любой катет данного треугольника; масса лимона меньше, чем масса арбуза; длины противоположных сторон прямоугольника равны.

2)Величины одного рода можно складывать, в результате сложения получится величина того же рода. Т.е. для любых двух величин а и b однозначно определяется величина a+b, её называют с у ммой величин а и b. Например, если a-длина отрезка AB, b - длина отрезка ВС (рис.1), то длина отрезка АС, есть сумма длин отрезков АВ и ВС;

3)Величину у множают на действительное число, получая в результате величину того же рода. Тогда для любой величины а и любого неотрицательного числа x существует единственная величина b= x а, величину b называют произведением величины а на число x. Например, если a - длину отрезка АВ умножить на

x= 2, то получим длину нового отрезка АС.(Рис.2)

4) Величины данного рода вычитают, определяя разность величин через сумму:

разностью величин а и b называется такая величина с, что а=b+c. Например, если а - длина отрезка АС, b - длина отрезка AB, то длина отрезка ВС есть разность длин отрезков и АС и АВ.

5) Величины одного рода делят, определяя частное через произведение величины на число; частным величин а и b-называется такое неотрицательное действительное число х, что а= х b. Чаще это число - называют отношением величин а и b и записывают в таком виде: a/b = х. Например, отношение длины отрезка АС к длине отрезка АВ равно 2.(Рис №2).

6) Отношение «меньше» для однородных величин транзитивно: если А Величины, как свойства объектов, обладают ещё одной особенностью - их можно оценивать количественно. Для этого величину нужно измерить. Измерение - заключается в сравнении данной величины с некоторой величиной того же рода, принятой за единицу.

скалярными

Длина отрезка и её измерение.

Длиной отрезка называется положительная величина, определённая для каждого отрезка так что:

1/ равные отрезки имеют разные длины;

2/ если отрезок состоит из конечного числа отрезков, то его длина равна сумме длин этих отрезков.

Рассмотрим процесс измерения длин отрезков. Из множества отрезков выбирают какой-нибудь отрезок e и принимают его за единицу длины. На отрезке а от одного из его концов откладывают последовательно отрезки равные e, до тех пор, пока это возможно. Если отрезки, равные e отложились n раз и конец последнего совпал с концом отрезка e, то говорят, что значение длины отрезка а есть натуральное число n, и пишут: а = ne. Если же отрезки, равные e, отложились n раз и остался ещё остаток, меньший e, то на нём откладывают отрезки равные e =1/10e. Если они отложились точно n раз, то тогда а=n, n e и значение длины отрезка а есть конечная десятичная дробь. Если же отрезок e отложился n раз и остался ещё остаток, меньший e , то на нём откладывают отрезки, равные e =1/100e. Если представить этот процесс бесконечно продолженным, то получим, что значение длины отрезка а есть бесконечная десятичная дробь.

Итак, при выбранной единице, длина любого отрезка выражается действительным числом. Верно и обратное; если дано положительное действительное число n, n , n , ... то взяв его приближение с определённой

точностью и проведя построения, отражённые в записи этого числа, получим отрезок, численное значение длины которого, есть дробь: n ,n ,n …

Площадь фигуры и её измерение .

Понятие о площади фигуры имеет любой человек: мы говорим о площади комнаты, площади земельного участка, о площади поверхности, которую надо покрасить, и так далее. При этом мы понимаем, что если земельные участки одинаковы, то площади их равны; что у большего участка площадь больше; что площадь квартиры слагается из площади комнат и площади других её помещений.

Это обыденное представление о площади используется при её определении в геометрии, где говорят о площади фигуры. Но геометрические фигуры устроены по-разному, и поэтому когда говорят о площади, выделяют особый класс фигур. Например, рассматривают площади многоугольников и других ограниченных выпуклых фигур, или площадь круга, или площадь поверхности тел вращения и так далее. В начальном курсе математики рассматриваются только площади многоугольников и ограниченных выпуклых плоских фигур. Такая фигура может быть составлена из других. Например, фигура F, (рис.4), составлена из фигур F1, F2, F3. Говоря, что фигура составлена (состоит) из фигур F1, F2,…,Fn, имеют в виду, что она является их объединением и любые две данные фигуры не имеют общих внутренних точек. Площадью фиг у ры называется неотрицательная величина, определённая для каждой фигуры так, что:

I/ равные фигуры имеют равные площади;

2/ если фигура составлена из конечного числа фигур, тоеёплощадь равна сумме их площадей. Если сравнить данное определение с определением длины отрезка, то увидим, что площадь характеризуется теми же свойствами, что и длина, но заданы они на разных множествах: длина - на множестве отрезков, а площадь - на множестве плоских фигур. Площадь фигуры F обозначать S(F). Чтобы измерить площадь фигуры, нужно иметь единицу площади. Как правило, за единицу площади принимают площадь квадрата со стороной, равной единичному отрезку e, то есть отрезку, выбранному в качестве единицы длины. Площадь квадрата со стороной e обозначают e . Например, если длина стороны единичного квадрата m, то его площадь m .

Измерение площади состоит в сравнении площади данной фигуры с площадью единичного квадрата e. Результатом этого сравнения является такое число x, что S(F)=x e .Число x называют численным значением площади при выбранной единице площади.

Масса и её измерение .

Масса - одна из основных физических величин. Понятие массы тела тесно связано с понятием веса-силы, с которой тело притягивается Землёй. Поэтому вес тела зависит не только от самого тела. Например, он различен на разных широтах: на полюсе тело весит на 0,5 % больше, чем на экваторе. Однако при своей изменчивости вес обладает особенностью: отношение весов двух тел в любых условиях остаётся неизменным. При измерении веса тела путём сравнения его с весом другого выявляется новое свойство тел, которое называется массой. Представим, что на одну из чашек рычажных весов положили какое-нибудь тело, а на другую чашку положили второе тело b. При этом возможны случаи:

1) Вторая чашка весов опустилась, а первая поднялась так, что они оказались в результате на одном уровне. В этом случае говорят, что весы находятся в равновесии, а тела а и b имеют равные массы.

2) Вторая чашка весов так и осталась выше первой. В этом случае говорят, что масса тела а больше массы тела b.

3) Вторая чашка опустилась, а первая поднялась и стоит выше второй. В этом случае говорят, что масса тела а меньше тела b.

С математической точки зрения масса - это такая положительная величина, которая обладает свойствами:

1) Масса одинакова у тел, уравновешивающих друг друга на весах;

2) Масса складывается, когда тела соединяются вместе: масса нескольких тел, вместе взятых равна сумме их масс. Если сравнить данное определение с определениями длины и площади, то увидим, что масса характеризуется теми же свойствами, что длина и площадь, но задана на множестве физических тел.

Измерение массы производится с помощью весов. Происходит это следующим образом. Выбирают тело e, масса которого принимается за единицу. Предполагается, что можно взять и доли этой массы. Например, если за единицу массы взят килограмм, то в процессе измерения можно использовать такую его долю, как грамм: 1г= 0,01кг.

На одну чашку весов кладут тело, массу тела кого того измеряют, а на другую – тела, выбранные в качестве единицы массы, то есть гири. Этих гирь должно быть столько, чтобы они уравновесили первую чашку весов. В результате взвешивания получается численное значение массы данного тела при выбранной единице массы. Это значение приближённое. Например, если масса тела равна 5 кг 350 г, то число 5350следует рассматривать как значение массы данного тела (при единице массы – грамм). Для численных значений массы справедливы все утверждения, сформулированные для длины, то есть сравнение масс, действия над ними сводятся к сравнению и действиям над численными значениями масс (при одной и той же единице массы).

Основная единица массы - килограмм. Из этой основной единицы образуются другие единицы массы: грамм, тонна и другие.

Промежутки времени и их измерение .

Понятие времени более сложное, чем понятие длины и массы. В обыденной жизни время - это то, что отделяет одно событие от другого. В математике и физике время рассматривают как скалярную величину,

потому что промежутки времени обладают свойствами, похожими на свойства длины, площади, массы.

Промежутки времени можно сравнивать. Например, на один и тот же путь пешеход затратит больше времени, чем велосипедист.

Промежутки времени можно складывать. Так, лекция в институте длится столько же времени, сколько два урока в школе.

Промежутки времени измеряют. Но процесс измерения времени отличается от измерения длины, площади или массы. Для измерения длины можно многократно использовать линейку, перемещая её с точки на точку. Промежуток времени, принятый за единицу, может быть использован лишь один раз. Поэтому единицей времени должен быть регулярно повторяющийся процесс. Такой единицей в Международной системе единиц названа секунда. Наряду с секундой используются и другие единицы времени: минута, час, сутки, год, неделя, месяц, век. Такие единицы, как год и сутки, были взяты из природы, а час, минута, секунда придуманы человеком.

Год - это время обращения Земли вокруг Солнца. Сутки - это время обращения Земли вокруг своей оси. Год состоит приблизительно из 365 суток. Но год жизни людей складывается из целого числа суток. Поэтому вместо того, чтобы к каждому году прибавлять 6 часов, прибавляют целые сутки к каждому четвёртому году. Этот год состоит из 366 дней и называется високосным.

Месяц не очень определённая единица времени, он может состоять из тридцати одного дня, из тридцати и двадцати восьми, двадцати девяти в високосные годы (дней). Но существует эта единица времени с древних времён и связана с движением Луны вокруг Земли. Один оборот вокруг

Земли Луна делает примерно за 29,5 суток, и за год она совершает примерно 12 оборотов. Эти данные послужили основой для создания древних календарей, а результатом их многовекового усовершенствования является тот календарь, которым мы пользуемся и сейчас.

Так как Луна совершает 12 оборотов вокруг Земли, люди стали считать полнее число оборотов (то есть 22) за год, то есть год – 12 месяцев.

Современное деление суток на 24 часа также восходит к глубокой древности, оно было введено в Древнем Египте. Минута и секунда появились в Древнем Вавилоне, а в том, что в часе 60 минут, а в минуте 60 секунд, сказывается влияние шестидесятеричной системы счисления,

изобретённой вавилонскими учёными.

Объём и его измерение.

Понятие объёма определяется так же, как понятие площади. Но при рассмотрение понятия площадь, мы рассматривали многоугольные фигуры, а при рассмотрении понятия объём мы будем рассматривать многогранные Фигуры.

Объёмом фигуры называется неотрицательная величина, определённая для каждой Фигуры так, что:

1/равные фигуры имеют один и тот же объём;

2/если фигура составлена из конечного числа фигур, то её объём равен сумме их объёмов.

Условимся объём фигуры F обозначать V(F).

Чтобы измерить объем фигуры, нужно иметь единицу объёма. Как правило, за единицу объёма принимают объём куба с гранью, равной единичному отрезку e, то есть отрезку, выбранному в качестве единицы длины.

Если измерение площади сводилось к сравнению площади данной фигуры с площадью единичного квадрата e , то, аналогично, измерение объёма данной фигуры состоит в сравнении его с объёмом единичного куба е 3 (рис.б). Результатом этого сравнения является такое число x, .что V(F)=х е.Число х называют численным значением объёма при выбранной единице объёма.

Так. если единицей объёма является 1 см, то объём фигуры, приведённой на рисунке 7, равен 4 см.

Современные подходы к изучению величин в начальном курсе математики.

В начальных классах рассматриваются такие величины, как: длина, площадь, масса, объём, время и другие. Учащиеся должны получить конкретные представления об этих величинах, ознакомиться с единицами их измерения, овладеть умениями измерять величины, научиться выражать результаты измерений в различных единицах, выполнять различные действия над ними.

Величины рассматриваются в тесной связи с изучением натуральных чисел и дробей; обучение измерении связывается с изучением счёта; измерительные и графические действия над величинами являются наглядными средствами и используются при решении задач. При формировании представлений о каждой из названных величин целесообразно ориентироваться на определённые этапы, в которых нашли отражение: математическая трактовка понятия величина, взаимосвязь данного понятия с изучением других вопросов начального курса математики, а так же психологические особенности младших школьников.

Н. Б. Истомина, преподаватель математики и автор одной из альтернативных программ, выделила 8 этапов изучения величин:

1-й этап : выяснение и уточнение представлений школьников о данной величине (обращение к опыту ребёнка).

2-й этап : сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, наложением, приложением, путём использования различных мерок).

3-й этап : знакомство с единицей данной величины и с измерительным прибором.

4 - й этап : формирование измерительных умений и навыков.

5-й этап : сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования.

6-й этап : знакомство с новыми единицами величин в тесной связи с изучением нумерации и сложения чисел. Перевод однородных величин, выраженных в единицах одного наименования, в величины, выраженные в единицах двух наименований, и наоборот.

7-й этап : сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух наименований.

8-й этап : умножение и деление величин на число.

В программах развивающего обучения предусмотрено рассмотрение основных величин, их свойств и отношений между ними с тем, чтобы показать, что числа, их свойства и действия, производимые над ними, выступают в качестве частных случаев уже известных общих закономерностей величин. Структура данного курса математики определяется рассмотрением последовательности понятий: ВЕЛИЧИНА –> ЧИСЛО

Рассмотрим подробнее методику изучения длины, площади, массы, времени, объёма.

Методика изучения длины и её измерения .

В традиционной начальной школе изучение величин начинается с длины предметов. Первые представления о длине как о свойстве предметов у детей возникает задолго до школы. С первых дней обучения в школе ставится задача уточнить пространственные понятия детей. Важным шагом в формировании данного понятия является знакомство с прямей линией и отрезком как «носителем» линейной протяжённости, лишенным, по существу, других свойств.

Сначала учащиеся сравнивают предметы по длине не измеряя их. Делают они это наложением (приложением) и визуально («на глаз»).Например, учащимся предлагается рассмотреть рисунки и ответить на вопросы: «Какой поезд длиннее, с зелёными вагонами или с красными вагонами? Какой поезд короче?»(М1М «1» стр.39, 1988г.)

Затем предлагается сравнить два предмета разного цвета и разные по размеру (по длине) практически - наложением. Например, учащимся предлагается рассмотреть рисунки и ответить на вопросы: « Какой ремень короче (длиннее) светлый или тёмный?» (М1М 1-4 стр.40,1988г.). Через эти два упражнения дети подводятся к пониманию длины как свойства, проявляющегося в сравнении, то есть: если два предмета при наложении совпадают, то они имеют одну и ту же длину; если же какой - либо из сравниваемых предметов накладывается на часть другого, не покрывая его полностью, то длина первого предмета меньше длины второго предмета. После рассмотрения длин предметов переходят к изучению длины отрезка.

Здесь длина выступает как свойство отрезка.

На следующем этапе происходит знакомство с первой единицей измерения отрезков. Из множества отрезков выбирают отрезок, который принимают за единицу. Таковым является сантиметр. Дети узнают его название и приступают к измерению с помощью этой единицы. Чтобы дети получили наглядное представление о сантиметре, следует выполнить ряд упражнений. Например, полезно, чтобы они сами изготовили модель сантиметра; начертили отрезок длиной 1см в тетради. Нашли, что ширина мизинца примерно равна 1 см.

Далее учащихся знакомят с измерительным прибором и измерением отрезков с помощью прибора. Чтобы дети ясно поняли процесс измерения и что показывают числа, полученные при измерении. Целесообразно постепенно переходить от простейшего приёма укладывания модели сантиметра и их подсчета к более трудному - отмериванию. Только затем приступают к измерению способом прикладывания линейки или рулетки, к начерченному отрезку.

Для того, чтобы учащиеся лучше осознали взаимосвязь между числом и величиной, то есть поняли, что в результате измерения они получают число, которое можно складывать и вычитать, полезно в качестве наглядного пособия для сложения и вычитания использовать ту же линейку. Например, ученикам даётся полоска; требуется с помощью линейки определить её длину. Линейка прикладывается так, чтобы 0 совпал с началом полоски, а её конец совпал с цифрой 3 (если длина полоски равна 3 см). Затем учитель предлагает вопросы: «А если приложить линейку так, чтобы начало полоски совпало с числом 2, с каким числом на линейке совпадёт тогда конец полоски. Почему?». Некоторые учащиеся сразу называет число 5, объясняя, что 2+3=5. Тот, кто затрудняется, прибегает к практическому действию, в процессе которого закрепляет вычислительные навыки и приобретает умение пользоваться линейкой для вычислений. Возможны аналогичные упражнения с линейкой и на обратное действие - вычитание. Для этого ученики сначала определяют длину предложенной полоски, например, 4см, а затем учитель спрашивает: «Если конец полоски совпадает с числом 9 на линейке, то с каким числом совпадёт начало полоски?»(5; 9-2=5). Для формирования измерительных навыков включается система разнообразных упражнений. Это измерение и черчение отрезков; сравнение отрезков, чтобы ответить на вопрос: на сколько сантиметров один отрезок длиннее (короче) другого отрезка; увеличение и уменьшение отрезков на несколько сантиметров. В процессе этих упражнений у учащихся формируется понятие длины как числа сантиметров, которые укладываются в данном отрезке. Позднее, при изучении нумерации чисел в пределах 100, вводятся новые единицы измерения - дециметр, а затем метр. Работа проходит в таком же плане, как и при знакомстве с сантиметром. Затем устанавливают отношения между единицами измерения. С этого времени приступают к сравнению длин на основе сравнения соответствующих отрезков.

Введение миллиметра обосновывается необходимостью измерять отрезки меньшие 1 сантиметра.

При знакомстве с километром полезно провести практические тяготы на местности, чтобы сформировать представление об этой единице измерения.

В 3-4 классе учащиеся составляют и заучивают таблицу всех изученных единиц длины и их отношений.

Начиная со 2 (1-3) класса дети в процессе решения задач знакомятся с нахождением длины косвенным путём. Например, зная длину данного класса и количество классов на втором этаже, вычисляет длину школы; зная высоту комнат и количество этажей в доме, можно приблизительно

вычислить высоту дома и тому подобное.

Работу над этой темой можно продолжить на внеклассных занятиях, например, рассмотреть старинные русские меры: верста, сажень, вершок. Познакомить учащихся с некоторыми сведениями из истории развития системы мер.

Методика изучения площади и её измерение .

В методике работы над площадью фигуры имеется много общего с работой над длиной отрезка, то есть работа проводится почти аналогично.

Знакомство учащихся с понятием «площадь фигуры» начинается с уточнения представлений, имеющихся у учащихся о данной величине. Исходя из своего жизненного опыта, дети легко воспринимают такое свойство объектов, как размер, выражая его в понятиях «больше», «меньше», «равно» между их размерами.

Используя эти представления, можно познакомить детей с понятием «площадь» выбрав для этой цели такие две фигуры, при наложении которых друг на друга одна целиком помещается в другой.

«В этом случае, - говорит учитель, - в математике принято говорить, что площадь одной фигуры больше (меньше) площади другой фигуры». Когда же фигуры при наложении совпадают, то говорят, что их площади равны или совпадают. Этот вывод ученики могут сделать самостоятельно. Но возможен и такой случай, когда одна из фигур не помещается полностью в другой. Например, два прямоугольника, один из которых квадрат (Рис.8). После безуспешных попыток уложить один прямоугольник в другой учитель поворачивает фигуры обратной стороной, и дети видят, что в одной фигуре уложилось 10 одинаковых квадратиков, а в другой 9 таких же квадратиков (рис.9).

Ученики совместно с учителем делают вывод, что для сравнения площадей, так же как и для сравнения длин можно воспользоваться меркой.

Возникает вопрос: какая фигура может быть использована, в качестве мерки для сравнения площадей?

Учитель или сами дети предлагают использовать в качестве мерок треугольник, равный половине площади квадрата M – M , или прямоугольник, равный половине площади квадрата М – М или 1/4площади квадрата M. Это может быть квадрат M или треугольник М. (рис.10).

Учащиеся укладывают в прямоугольники различные мерки и подсчитывают их число в каждом.

Так пользуясь меркой M1, они получают 20М1 и 10МГ. Измерение меркой М2 даёт 40М2 и 36М2. Использование мерки M3 - 20МЗ и 18МЗ. Измеряя прямоугольники меркой М4, получаем 40М4 и 36М4.

В заключении учитель может предложить измерить площадь одного прямоугольника меркой M1, а площадь другого прямоугольника (квадрата) меркой М2.

В результате выясняется, что площадь прямоугольника равна 20, а площадь квадрата 36.

«Как же так, - говорит учитель, - получается, что в прямоугольнике уложилось мерок меньше, чем в квадрате? Может быть вывод, который мы сделали раньше, о том, что площадь квадрата больше площади прямоугольника, неверен?»

Поставленный вопрос помогает акцентировать внимание детей на том, что для сравнения площадей необходимо пользоваться единой меркой. Для осознания этого факта учитель может предложить выложить на фланелеграфе разные фигуры из четырёх квадратов или нарисовать их в тетради, обозначая квадрат клеткой (рис.11). После того, как задание выполнено, полезно выяснить;

Чем построенные фигуры похожи? (они состоят из четырёх одинаковых квадратов).

Можно ли утверждать, что площади всех фигур одинаковы? (дети могут проверить свой ответ, наложив квадраты одной фигуры на квадраты других).

Перед знакомством школьников с единицей площади полезно провести практическую работу, связанную с измерением площади данной фигуры различными мерками. Например, измеряя площадь прямоугольника квадратиками, получаем число 10, измеряя прямоугольником, состоящим из двух квадратиков, получаем число 5. Если мерка равна 1/2 квадратика, то получаем 29,если 1/4 квадратика, то получаем 40.(рис.12)

Дети подмечают, что каждая следующая мерка состоит из двух предыдущих, то есть, её площадь больше площади предыдущей мерки в 2 раза.

Отсюда вывод, во сколько раз увеличилась площадь мерки, во столько же раз увеличилось численное значение площади данной фигуры.

С этой целью можно предложить детям такую ситуацию. Трое учеников измеряли площадь одной и той же фигуры (фигура предварительно чертится в тетрадях или на листочках). В результате каждый ученик получил в ответе первый - 8, второй - 4, а третий -2.Учащиеся догадываются, что результат зависит от той мерки, которой пользовались ученики при измерении. Задания такого вида подводят к осознанию необходимости введения общепринятой единицы площади -1 см (квадрат со стороной 1см). Модель 1см вырезается из плотной бумаги. С помощью этой модели измеряются площади различных фигур. В этом случае учащиеся сами придут к выводу, что измерить площадь фигуры, значит узнать сколько квадратных сантиметров она содержит.

Измеряя площадь фигуры с помощью модели, школьники убеждаются в том, что укладывать 1см в фигуре неудобно и занимает много времени. Гораздо удобнее использовать прозрачную пластину, на которую нанесена сетка из квадратных сантиметров. Она называется палеткой. Учитель знакомит с правилами пользования палеткой. Она накладывается на произвольную фигуру. Подсчитывается число полных квадратных сантиметров (пусть оно равно а). Затем подсчитывается число неполных квадратных сантиметров (пусть оно равно b) делится на 2.(а+b):2. Площадь фигуры приблизительно равна (а+b):2см. Наложив палетку на прямоугольник дети легко находят его площадь. Для этого подсчитывают число квадратных сантиметров в одном ряду потом считают число рядов и перемножают полученные числа: а b (см). Измеряя линейкой длину и ширину прямоугольника, учащиеся замечают или учитель обращает их внимание на то, что число квадратов, которые укладываются по длине, давно численному значению длины прямоугольника, а число строк совпадает с числовым значением ширины.

После того, как учащиеся убедятся в этом экспериментально на нескольких прямоугольниках, учитель может познакомить их с правилом вычисления площади прямоугольника: чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно знать его длину и ширину и перемножить эти числа. Впоследствии правило формулируется более кратко: площадь прямоугольника равна его длине умноженной на ширину. При этом длина и ширина должны быть выражены в единицах одного наименования.

В тоже время учащиеся приступают к сопоставлению площади и периметра многоугольников с тем, чтобы дети не смешивали эти понятия, а в дальнейшем чётко различали способы нахождения площади и периметра многоугольников. Выполняя практические упражнения с геометрическими фигурами, дети подсчитывают число квадратных сантиметров и тут же вычисляют периметр многоугольника в сантиметрах.

Наряду с решением задач на нахождение площади прямоугольника по данным длине и ширине, решают обратные задачи на нахождение одной из сторон, по данным площади и другой стороне.

Площадь - это произведение чисел, полученных при измерении длины и ширины прямоугольника, значит, нахождение одной из сторон прямоугольника сводится к нахождению неизвестного множителя по известным произведению и множителю. Например, площадь садового участка 100м, длина участка 25м. Какова его ширина? (100:25=4)

Кроме простых задач, решаются и составные задачи, в которых наряду с площадью включается и периметр. Например: «Огород имеет форму квадрата, периметр которого 320 м. Чему равна площадь огорода?

1) 320:4=80(м)- длина огорода; 2) 80*80=1600(м)- площадь огорода. Объём фигуры и его измерение .

Программа по математике предусматривает наряду с рассмотренными величинами знакомство с объёмом и его измерением с помощью литра. Так же рассматривается объём пространственных геометрических фигур и изучаются такие единицы измерения объёма, как кубический сантиметр и кубический дециметр, а так же их соотношения. Методика изучения времени и его измерения. Время является самой трудной для изучения величиной. Временные представления у детей развиваются медленно в процессе длительных наблюдений, накопления жизненного опыта, изучения других величин.

Временные представления у первоклассников формируются прежде всего в процессе их практической (учебной) деятельности: режим дня, ведение календаря природы, восприятие последовательности событий при чтении сказок, рассказов, при просмотре кинофильмов, ежедневная запись в тетрадях даты работы - всё это помогает ребёнку увидеть и осознать изменения времени, почувствовать течение времени.

Начиная с первого класса, необходимо приступать к сравнению знакомых, часто встречающихся в опыте детей временных промежутков. Например, что длится дольше: урок или перемена, учебная четверть или зимние каникулы; что короче учебный день ученика в школе или рабочий день родителей? Такие задания способствуют развитию чувства времени. В процессе решения задач, связанных с понятием разности, дети приступают к сравнению возраста людей и постепенно овладевают важными понятиями: старше - моложе - одинаковые по возрасту. Например, «Сестре 7 лет, а брат на 2 года старше сестры. Сколько лет брату?» «Мише 10 лет, а сестра моложе его на 3 года. Сколько лет сестре?» (М1М «1-3», стр. 68,М2,13-соответственно,1994 г) «Свете 7 лет, а её брату 9 лет. Сколько лет будет каждому из них через 3 года?»

На осознание течения времени (М1М «1-3».стр.84,№2,1994 г). Знакомство с единицами времени способствует уточнению временных представлений детей. Знание количественных отношений единиц времени помогает сравнивать и оценивать по продолжительности промежутки времени, выраженные в тех или иных единицах.

С помощью календаря учащиеся решают задачи на нахождение продолжительности события. Например, сколько дней длятся весенние каникулы? Сколько месяцев длятся летние каникулы? Учитель называет начало и конец каникул, и учащиеся подсчитывают число дней и месяцев по календарю. Надо показать, как быстро подсчитать» число дней, зная, что в неделе 7 дней. Аналогично решаются обратные задачи.

Единицы времени, с которыми знакомятся дети в начальной школе: неделя, месяц, год, век, сутки, час, минута, секунда.

Усвоению отношений между единицами времени помогает таблица мер, которую следует повесить в классе на некоторое время, а так жесистематические упражнения в преобразовании величин, выраженных в единицах времени, их сравнении, нахождении различных долей любой единицы времени, решение задач на вычисление времени.

В 3 (1-3) классе рассматривают простейшие случаи сложения и вычитания величин, выраженных в единицах времени. Не обходимые преобразования единиц времени здесь выполняют попутно, без предварительной замены заданных величин. Чтобы предупредить ошибки в вычислениях, которые намного сложнее, чем вычисления с величинами, выраженными в единицах длины и массы, рекомендуется давать вычисления в сопоставлении:

30мин 45сек - 20мин58 сек;

30м 45см - 20м 58см;

30ц 45кг - 20ц 58кг;

Для развития временных представлений используется решение задач на вычисление продолжительности событий, его начала и конца.

Простейшие задачи на вычисление времени в пределах года (месяца) решаются с помощью календаря, а в пределах суток - с помощью модели часов.

Методика изучения массы и её измерения.

Первые представления о том, что предметы имеют массу, дети получают в жизненной практике ещё до школы. До понятийные представления о массе сводятся к свойству предметов «быть легче» и «быть тяжелее».

В начальной школе учащиеся знакомятся с единицами массы: килограммом, граммом, центнером, тонной. С прибором, при помощи которого измеряют массу предметов - весами. С соотношением единиц массы.

На этапе сравнения однородных величин, выполняются упражнения в отвешивании: отвешивают 1,2,3 килограмм соли, крупы и т.д. В процессе выполнения подобных заданий, дети должны активно участвовать в работе с весами. Попутно происходит знакомство с записью полученных результатов. Далее дети знакомятся с набором гирь:1кг, 2кг, 5кг и затем приступают к взвешиванию нескольких специально подобранных предметов, масса которых выражается целым числом килограмм. При изучении грамма, центнера и тонны устанавливаются их соотношения с килограммом, составляется и заучивается таблица единиц массы. Затем приступают к преобразованию величин, выраженных в единицах массы, заменяя мелкие единицы крупными и обратно. Например, масса слона 5 тонн. Сколько это центнеров? килограммов? (М4М.1 -4, :, Просвещение, 1989 г.) Вырази в килограммах: 12т 96кг, 9385г, 68ц, 52ц 5 кг; в граммах:13кг 125г, 45кг 13г, 6ц, 18кг?(МЗМ 1 - З.М:,Линка пресс, 1995г)

Так же сравнивают массы и выполняют арифметические действия над ними. Например, вставь числа в « окошки», чтобы получились верные равенства:

7т 2ц+4ц=_ц;9т 8ц-6ц=_ц.

В процессе этих упражнений закрепляются знания таблицы единиц массы. В процессе решения простых, а затем и составных задач, учащиеся устанавливают и используют взаимосвязь между величинами: масса одного предмета -количество предметов - общая масса данных предметов, учатся вычислять каждую из величин, если известны численные значения двух других.

Заключение.

Величины, как свойства объектов, обладают ещё одной особенностью - их можно оценивать количественно. Для этого величину нужно измерить. Измерение - заключается в сравнении данной величины с некоторой величиной того же рода, принятой за единицу.

Величины, которые вполне определяются одним численным значением, называются скалярными величинами. Такими, к примеру, являются длина, площадь, объём, масса и другие. Кроме скалярных величин, в математике рассматривают ещё векторные величины. Для определения векторной величины необходимо указать не только её численное значение, но и направление. Векторными величинами являются сила, ускорение, напряжённость электрического поля и другие.

В начальной школе рассматриваются только скалярные величины, причём такие, численные значения которых положительны, то есть положительные скалярные величины.

Измерение величин позволяет свести сравнение их к сравнению чисел

Список литературы

Анипченко З.А.

Задачи, связанные с величинами и их применение в курсе математики в начальных классах. М.: 1997г. стр.2-5

Александров А.Д.

Основания геометрии. Изд. «НАУКА» Новосибирск,1987г.

Вапняр Н.Ф., Пышкало А.М., Янковская Н.А.

Тетрадь по математике для 1-го класса 1-3,7-е изд.-М.:ПРОСВЕЩЕНИЕ,1983г. стр.17

Волкова С.И.

« Карточки с математическими заданиями и играми» для 2-го класса 1-4: Пособие для учителей-М.: ПРОСВЕЩЕНИЕ,1990г. стр. 32-36

Конспект урока

Объём и его измерение

Объёмом фигуры называется неотрицательная величина, определённая для каждой фигуры так, что:

1) равные фигуры имеют один и тот же объём;
2) если фигура составлена из конечного числа фигур, то её объём равен сумме их объёмов.

Условимся объём фигуры F обозначать V(F).

Если измерение площади сводилось к сравнению площади данной фигуры с площадью единичного квадрата e, то, аналогично, измерение объёма данной фигуры состоит в сравнении его с объёмом единичного куба е 3 . Результатом этого сравнения является такое число x,.что V(F)=хе. Число х называют численным значением объёма при выбранной единице объёма.

Современные подходы к изучению величин в начальном курсе математики

1-й этап: выяснение и уточнение представлений школьников о данной величине (обращение к опыту ребёнка).
2-й этап: сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, наложением, приложением, путём использования различных мерок).
3-й этап: знакомство с единицей данной величины и с измерительным прибором.
4-й этап: формирование измерительных умений и навыков.
5-й этап: сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования.
6-й этап: знакомство с новыми единицами величин в тесной связи с изучением нумерации и сложения чисел. Перевод однородных величин, выраженных в единицах одного наименования, в величины, выраженные в единицах двух наименований, и наоборот.
7-й этап: сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух наименований.
8-й этап: умножение и деление величин на число .

Рассмотрим подробнее методику изучения длины, площади, массы, времени, объёма.

Затем предлагается сравнить два предмета разного цвета и разные по размеру (по длине) практически - наложением. Например, учащимся предлагается рассмотреть рисунки и ответить на вопросы: « Какой ремень короче (длиннее) светлый или тёмный?» . Через эти два упражнения дети подводятся к пониманию длины как свойства, проявляющегося в сравнении, то есть: если два предмета при наложении совпадают, то они имеют одну и ту же длину; если же какой-либо из сравниваемых предметов накладывается на часть другого, не покрывая его полностью, то длина первого предмета меньше длины второго предмета. После рассмотрения длин предметов переходят к изучению длины отрезка.

Здесь длина выступает как свойство отрезка.

Для того, чтобы учащиеся лучше осознали взаимосвязь между числом и величиной, то есть поняли, что в результате измерения они получают число, которое можно складывать и вычитать, полезно в качестве наглядного пособия для сложения и вычитания использовать ту же линейку. Например, ученикам даётся полоска; требуется с помощью линейки определить её длину. Линейка прикладывается так, чтобы 0 совпал с началом полоски, а её конец совпал с цифрой 3 (если длина полоски равна 3 см). Затем учитель предлагает вопросы: «А если приложить линейку так, чтобы начало полоски совпало с числом 2, с каким числом на линейке совпадёт тогда конец полоски. Почему?». Некоторые учащиеся сразу называет число 5, объясняя, что 2+3=5. Тот, кто затрудняется, прибегает к практическому действию, в процессе которого закрепляет вычислительные навыки и приобретает умение пользоваться линейкой для вычислений. Возможны аналогичные упражнения с линейкой и на обратное действие - вычитание. Для этого ученики сначала определяют длину предложенной полоски, например, 4см, а затем учитель спрашивает: «Если конец полоски совпадает с числом 9 на линейке, то с каким числом совпадёт начало полоски?»(5; 9-4=5). Для формирования измерительных навыков включается система разнообразных упражнений. Это измерение и черчение отрезков; сравнение отрезков, чтобы ответить на вопрос: на сколько сантиметров один отрезок длиннее (короче) другого отрезка; увеличение и уменьшение отрезков на несколько сантиметров. В процессе этих упражнений у учащихся формируется понятие длины как числа сантиметров, которые укладываются в данном отрезке. Позднее, при изучении нумерации чисел в пределах 100, вводятся новые единицы измерения - дециметр, а затем метр. Работа проходит в таком же плане, как и при знакомстве с сантиметром. Затем устанавливают отношения между единицами измерения. С этого времени приступают к сравнению длин на основе сравнения соответствующих отрезков.

Введение миллиметра обосновывается необходимостью измерять отрезки меньшие 1 сантиметра.

В 3-4 классе учащиеся составляют и заучивают таблицу всех изученных единиц длины и их отношений.

«В этом случае, - говорит учитель, - в математике принято говорить, что площадь одной фигуры больше (меньше) площади другой фигуры». Когда же фигуры при наложении совпадают, то говорят, что их площади равны или совпадают. Этот вывод ученики могут сделать самостоятельно. Но возможен и такой случай, когда одна из фигур не помещается полностью в другой. Например, два прямоугольника, один из которых квадрат. После безуспешных попыток уложить один прямоугольник в другой учитель поворачивает фигуры обратной стороной, и дети видят, что в одной фигуре уложилось 10 одинаковых квадратиков, а в другой 9 таких же квадратиков.

Возникает вопрос: какая фигура может быть использована, в качестве мерки для сравнения площадей?

Учитель или сами дети предлагают использовать в качестве мерок треугольник, равный половине площади квадрата M - M, или прямоугольник, равный половине площади квадрата М - М или 1/4площади квадрата M. Это может быть квадрат M или треугольник М.

Учащиеся укладывают в прямоугольники различные мерки и подсчитывают их число в каждом.

Так пользуясь меркой M1, они получают 20М1 и 10М1. Измерение меркой М2 даёт 40М2 и 36М2. Использование мерки M3 - 20МЗ и 18МЗ. Измеряя прямоугольники меркой М4, получаем 40М4 и 36М4.

В результате выясняется, что площадь прямоугольника равна 20, а площадь квадрата 36.

Поставленный вопрос помогает акцентировать внимание детей на том, что для сравнения площадей необходимо пользоваться единой меркой. Для осознания этого факта учитель может предложить выложить на фланелеграфе разные фигуры из четырёх квадратов или нарисовать их в тетради, обозначая квадрат клеткой. После того, как задание выполнено, полезно выяснить:

* чем построенные фигуры похожи? (они состоят из четырёх одинаковых квадратов).
* можно ли утверждать, что площади всех фигур одинаковы? (дети могут проверить свой ответ, наложив квадраты одной фигуры на квадраты других).

С этой целью можно предложить детям такую ситуацию. Трое учеников измеряли площадь одной и той же фигуры (фигура предварительно чертится в тетрадях или на листочках). В результате каждый ученик получил в ответе первый - 8, второй - 4, а третий - 2. Учащиеся догадываются, что результат зависит от той мерки, которой пользовались ученики при измерении. Задания такого вида подводят к осознанию необходимости введения общепринятой единицы площади - 1 см (квадрат со стороной 1см). Модель 1см вырезается из плотной бумаги. С помощью этой модели измеряются площади различных фигур. В этом случае учащиеся сами придут к выводу, что измерить площадь фигуры, значит узнать сколько квадратных сантиметров она содержит.

Измеряя площадь фигуры с помощью модели, школьники убеждаются в том, что укладывать 1см в фигуре неудобно и занимает много времени. Гораздо удобнее использовать прозрачную пластину, на которую нанесена сетка из квадратных сантиметров. Она называется палеткой. Учитель знакомит с правилами пользования палеткой. Она накладывается на произвольную фигуру. Подсчитывается число полных квадратных сантиметров (пусть оно равно а). Затем подсчитывается число неполных квадратных сантиметров (пусть оно равно b) делится на 2. Площадь фигуры приблизительно равна (а+b) : 2см. Наложив палетку на прямоугольник дети легко находят его площадь. Для этого подсчитывают число квадратных сантиметров в одном ряду потом считают число рядов и перемножают полученные числа: аЧb (см). Измеряя линейкой длину и ширину прямоугольника, учащиеся замечают или учитель обращает их внимание на то, что число квадратов, которые укладываются по длине, давно численному значению длины прямоугольника, а число строк совпадает с числовым значением ширины.

1) 320:4=80(м) - длина огорода; 2) 80*80=1600(м) - площадь огорода. Объём фигуры и его измерение.

Начиная с первого класса, необходимо приступать к сравнению знакомых, часто встречающихся в опыте детей временных промежутков. Например, что длится дольше: урок или перемена, учебная четверть или зимние каникулы; что короче учебный день ученика в школе или рабочий день родителей? Такие задания способствуют развитию чувства времени. В процессе решения задач, связанных с понятием разности, дети приступают к сравнению возраста людей и постепенно овладевают важными понятиями: старше - моложе - одинаковые по возрасту. Например, «Сестре 7 лет, а брат на 2 года старше сестры. Сколько лет брату?» «Мише 10 лет, а сестра моложе его на 3 года. Сколько лет сестре?» «Свете 7 лет, а её брату 9 лет. Сколько лет будет каждому из них через 3 года?» - на осознание течения времени . Знакомство с единицами времени способствует уточнению временных представлений детей. Знание количественных отношений единиц времени помогает сравнивать и оценивать по продолжительности промежутки времени, выраженные в тех или иных единицах.

30мин 45сек - 20мин58 сек;
30м 45см - 20м 58см;
30ц 45кг - 20ц 58кг;

На этапе сравнения однородных величин, выполняются упражнения в отвешивании: отвешивают 1, 2, 3 килограмм соли, крупы и т.д. В процессе выполнения подобных заданий, дети должны активно участвовать в работе с весами. Попутно происходит знакомство с записью полученных результатов. Далее дети знакомятся с набором гирь:1кг, 2кг, 5кг и затем приступают к взвешиванию нескольких специально подобранных предметов, масса которых выражается целым числом килограмм. При изучении грамма, центнера и тонны устанавливаются их соотношения с килограммом, составляется и заучивается таблица единиц массы. Затем приступают к преобразованию величин, выраженных в единицах массы, заменяя мелкие единицы крупными и обратно. Например, масса слона 5 тонн. Сколько это центнеров? килограммов? Вырази в килограммах: 12т 96кг, 9385г, 68ц, 52ц 5 кг; в граммах:13кг 125г, 45кг 13г, 6ц, 18кг?

Так же сравнивают массы и выполняют арифметические действия над ними. Например, вставь числа в «окошки», чтобы получились верные равенства:

7т 2ц+4ц=_ц;9т 8ц-6ц=_ц.

По теме:

«Организация проектно-исследовательской деятельности в 1 классе при изучении темы «Величины и их меры»

Выполнила: учитель начальных классов

МКОУ Аношкинской СОШ

Лискинского района,

Воронежской области

Смородинова Лариса Васильевна,

Введение

Актуальность .

Проектная исследовательская деятельность учащихся прописана в стандарте образования. Следовательно, каждый ученик должен быть обучен этой деятельности.

Она становится все более актуальной в современной педагогике. И это не случайно. Ведь именно в процессе правильной самостоятельной работы над созданием проекта лучше всего формируется культура умственного труда учеников.

Ребёнок рождается исследователем. Жажда новых впечатлений, любознательность, стремление наблюдать и экспериментировать, самостоятельно искать новые сведения о мире - нормальное, естественное состояние ребёнка. Именно это внутреннее стремление к познанию через исследование порождает исследовательское поведение и создаёт условия для исследовательского обучения. Основой для формирования азов исследовательской культуры является именно начальная школа.

В настоящее время предъявляются высокие требования к уровню знаний учеников, которые необходимы для успешной адаптации в социуме. Для этого необходимо отойти от классического формирования знаний, умений и навыков и отдать первенство творческим методам обучения, где особое место занимает исследовательская деятельность. Именно в начальной школе должен закладываться фундамент знаний, умений и навыков активной, творческой, самостоятельной деятельности учащихся, приёмов анализа, синтеза и оценки результатов своей деятельности и исследовательская работа - один из важнейших путей в решении данной проблемы. Целью использования исследовательской работы является стимулирование развития интеллектуально-творческого потенциала младшего школьника через развитие и совершенствование исследовательских способностей и навыков исследовательского поведения. Соответственно можно выделить основные задачи: обучение проведению учебных исследований младших школьников уже в первом классе;

развитие творческой исследовательской активности детей;

стимулирование у детей интереса к фундаментальным и прикладным наукам - ознакомление с научной картиной мира.

Проблема выбора необходимого метода работы возникала перед педагогами всегда. Но в новых условиях необходимы новые методы, позволяющие по-новому организовать процесс обучения, взаимоотношения между учителем и учеником. Как организовать обучение через желание? Как активизировать учащегося, стимулирую его природную любознательность, мотивировать интерес к самостоятельному приобретению новых знаний? Нужны деятельностные, групповые, игровые, ролевые, практикоориентированные, проблемные рефлексивные и прочие формы и методы обучения. Метод проектов не является принципиально новым в мировой педагогике. Он был предложен и разработан в 1920-е годы американским философом и педагогом Дж. Дьюи на основе гуманистических идей и развит его учеником Дж. Дьюи предлагал стоить обучение на активной основе, используя целенаправленную деятельность учеников учетом их личной заинтересованности знаниях и получая в итоге реальный результат.

В России идеи проектного обучения возникли практически в то же время. Уже в 1905 г. Русский С.Т. Щацкий с небольшой группой коллег (А.Г.Автухов, П.П. Блонский, Б.В. Всесвятский, Ш.И. Ганелин, В.Ф. Натали) пытался активно использовать проектные методы в практике преподавания. После Октябрьской революции их идеи и опыт работы стали широко внедряться практику школы, но недостаточно продуманно и последовательно, ив 1931 г. Постановлением ЦК ВКП(б) метод проектов был осужден, а использование его в работе учителя запрещено. Вместе с тем в зарубежной практике он весьма успешно развивался и приобретал популярность. В настоящее время, когда и вашей стране возникла необходимость в качественно новых характеристиках образовательных систем, сделан акцент на освоение учащимися ценностей и способов деятельности человека в социокультурной среде, методов проектов снова востребован и популярен.

Цель данного проекта – создать условия для индивидуализированного и продуктивного, творческого самообучения учащихся на основе использования современных технологий обучения.

Объект исследования – исследовательская деятельность учащихся при изучении темы «Величины и их меры»

Предмет исследования – организация проектно-исследовательской деятельности в 1 классе с целью усвоения материала в процессе открытий «нового», как способу личного достижения целей и возможностей.

Гипотеза исследования включает предположение о том, что использование современных технологий проектно–исследовательской деятельности обучения способствует самостоятельному получению новой информации, органических навыков аналитического и творческого отношения.

Глава 1. Понятие величины и её измерения в начальном курсе математики.

ВЕЛИЧИНА - это особое свойство реальных объектов или явлений, и особенность заключается в том, что это свойство можно измерить, то есть назвать количество величины, которые выражают одно и тоже свойство объектов, называются величинами одного рода или однородными величинами. Например, длина стола и дли на комнаты - это однородные

величины.

Рассмотрим определения некоторых величин и их измерений.

Длина отрезка и её измерение.

Длиной отрезка называется положительная величина, определённая для каждого отрезка так что:

1/ равные отрезки имеют разные длины;

2/ если отрезок состоит из конечного числа отрезков, то его длина равна сумме длин этих отрезков.

Площадь фигуры и её измерение.

Площадью фигуры называется неотрицательная величина,

определённая для каждой фигуры так, что:

I/ равные фигуры имеют равные площади;

2/ если фигура составлена из конечного числа фигур, то её площадь равна сумме их площадей.

Масса и её измерение.

Представим, что на одну из чашек рычажных весов положили какое-нибудь тело, а на другую чашку положили второе тело b. При этом возможны случаи:

1) Вторая чашка весов опустилась, а первая поднялась так, что они оказались в результате на одном уровне. В этом случае говорят, что весы находятся в

равновесии, а тела а и b имеют равные массы.

2) Вторая чашка весов так и осталась выше первой. В этом случае говорят, что масса тела а больше массы тела b.

3) Вторая чашка опустилась, а первая поднялась и стоит выше второй. В этом

случае говорят, что масса тела а меньше тела b.

С математической точки зрения масса - это такая положительная величина,

которая обладает свойствами:

1) Масса одинакова у тел, уравновешивающих друг друга на весах;

2) Масса складывается, когда тела соединяются вместе: масса нескольких тел, вместе взятых равна сумме их масс. Если сравнить данное определение с

определениями длины и площади, то увидим, что масса характеризуется теми же свойствами, что длина и площадь, но задана на множестве физических тел.

Измерение массы производится с помощью весов. Происходит это следующим образом. Выбирают тело e, масса которого принимается за единицу.

Предполагается, что можно взять и доли этой массы. Например, если за единицу массы взят килограмм, то в процессе измерения можно использовать такую его долю, как грамм: 1г= 0,01кг.

Промежутки времени и их измерение.

потому что промежутки времени обладают свойствами, похожими на свойства длины, площади, массы.

В Древней Руси неделя называлась седмицей, а воскресенье - днём недельным (когда нет дел) или просто неделей, т.е. днём отдыха. Названия следующих пяти дней недели указывают, сколько дней прошло после воскресенья. Понедельник - сразу после неделя, вторник - второй день, среда - середина, четвёртые и пятые сутки соответственно четверг и пятница, суббота - конец дел. Месяц не очень определённая единица времени, он может состоять из тридцати одного дня, из тридцати и двадцати восьми, двадцати девяти в високосные годы (дней). Но существует эта единица времени с древних времён и связана с движением Луны вокруг Земли. Один оборот вокруг Земли Луна делает примерно за 29,5 суток, и за год она совершает примерно 12 оборотов. Эти данные послужили основой для создания древних календарей, а результатом их многовекового усовершенствования является тот календарь, которым мы пользуемся и сейчас. Так как Луна совершает 12 оборотов вокруг Земли, люди стали считать полнее число оборотов (то есть 22) за год, то есть год – 12 месяцев.

изобретённой вавилонскими учёными.

Объём и его измерение.

Глава 2. Методика проектно-исследовательской деятельности

Что такое учебный проект? В современной педагогике метод проектов используется как компонент системы образования. В основе методов проектов лежит:

развитие познавательных навыков учащихся,
умения самостоятельно конструировать свои знания,
умения ориентироваться в информационном пространстве,
анализировать полученную информацию,
самостоятельно выдвигать гипотезы,
умения принимать решения,
развитие критического мышления,
умения исследовательской, творческой деятельности.

Этот подход органично сочетается с групповым подходом к обучению.

С точки зрения учащихся учебный проект – это возможность делать что-то интересное самостоятельно, в группе или самому, максимально используя свои знания и возможности; это деятельность, позволяющая проявить, попробовать свои силы, приложить свои знания, принести пользу и показать публично достигнутый результат; это деятельность направленная на решение интересной проблемы, когда найденный способ решения проблемы носит практический характер, имеет прикладное значение.

Учебный проект с точки зрения учителя – это дидактическое средство, позволяющее обучать проектированию, то есть целенаправленной деятельности по нахождению способа решения проблемы.

Вся деятельность в учебном проекте подчинена определенной логике, которая реализуется в последовательности ее этапов. Вслед за предъявлением проекта (названия, темы и проблемы) следует самостоятельное для учащихся формулирование целей и задач, организация групп, распределение ролей в группах, затем выбор методов, планирование работы и ее осуществление. Завершается осуществление учебного проекта презентацией полученных результатов. Так как деятельность учащихся в проекте в основном самостоятельная, то именно во время презентации учащиеся представляют, что было сделано во время самостоятельной проектной работы. Таким образом, метод учебного проекта – это одна из личностно-ориентированных технологий, способ организации самостоятельной деятельности учащихся, направленной на решение задачи учебного проекта.

Этот метод интегрирует в себе:

проблемный подход,
групповые методы,
исследовательские методы,
поисковые методики.

Метод проектов – это замечательное дидактическое средство для обучения проектированию – умению находить решения различных проблем, которые постоянно возникают в жизни человека, занимающего активную жизненную позицию. Он позволяет воспитывать самостоятельную и ответственную личность, развивает творческие начала и умственные способности – необходимые качества развитого интеллекта.

При осуществлении проекта различаю следующие этапы:

погружение в проект;
организация деятельности;
осуществление деятельности;
презентация результатов .

Проектный метод обучения предполагает процесс разработки создания проекта (прототипа, прообраза, предполагаемого или возможного объекта или состояния). Исследовательский метод обучения предполагает организацию процесса выработки новых знаний. Принципиальное отличие исследования от проектирования состоит в том, что исследование не предполагает создания какого-либо заранее планируемого объекта, даже его модели или прототипа. Исследование, по сути, - процесс поиска неизвестного, новых знаний, один из видов познавательной деятельности. Таким образом, как отмечает А.И. Савенков, «проектирование и исследование - изначально принципиально разные по направленности, смыслу и содержанию виды деятельности. Исследование - бескорыстный поиск истины, а проектирование - решение определенной, ясно осознаваемой задачи».

Вместе с тем в основе и метода проектов, и метода исследований лежат:

Развитие познавательных умений и навыков учащихся;

Умение ориентироваться в информационном пространстве;

Умение самостоятельно конструировать свои знания;

Умение интегрировать знания из различных областей наук;

Умение критически мыслить.

Оба метода всегда ориентированы на самостоятельную деятельность учащихся (индивидуальную, парную, групповую), которую они выполняют в отведенное для этой работы время (от нескольких минут урока до нескольких недель, а иногда и месяцев). Это задача личностного ориентирования педагогики. Проектная технология и технология исследовательской деятельности предполагают:

Наличие проблемы, требующей интегрированных знаний и исследовательского поиска ее решения;

Практическую, теоретическую, познавательную значимость предполагаемых результатов;

Самостоятельную деятельность ученик;

Структурирование содержательной части проекта с указанием поэтапных результатов;

Использование исследовательских методов, то есть определение проблемы и вытекающих из нее задач исследования;

Обсуждение методов исследования, сбор информации, оформление конечных результатов; презентация полученного продукта, обсуждение и выводы.

Использование данных методов предполагает отход от авторитарного стиля обучения, но вместе с тем предусматривает хорошо продуманное, обоснованное сочетание методов, форм т средств обучения.

А для этого учителю необходимо:

Владеть арсеналом исследовательских, поисковых методов, уметь организовать исследовательскую самостоятельную работу учащихся;

Уметь организовать и проводить дискуссии, не навязывая свою точку зрения, не подавляя учеников своим авторитетом;

Устанавливать и поддерживать в группах, работающих над проектом деловой, эмоциональный настрой, направляя учащихся на поиск решения поставленной проблемы;

Уметь интегрировать содержание различных предметов для решения проблем выбранных проектов.

Исследование - бескорыстный поиск истины, всегда творчество. Исследовательская деятельность изначально должна быть свободной, практически не регламентированной какими-либо внешними установкам. В практике работы с младшими школьниками нередко используются индивидуальные и коллективные игры. Каждая игра исследование состоит из двух этапов: тренировочных занятий и самостоятельного исследования. Работа над проектами и детскими исследованиями достаточно сложная, поэтому необходимо готовить учеников младших классов постепенно.

Задачи проектной и исследовательской деятельности.

Образовательная: активизация и актуализация знаний, полученный школьниками при изучении определённой темы. Систематизация знаний.

Знакомство с комплексом материалов, заведомо выходящими за пределы школьной программы.

Развивающая: развитие умения размышлять в контексте изучаемой темы, анализировать, сравнивать, делать собственные выводы; отбирать и систематизировать материал, реферировать его; использовать ИКТ при оформлении результатов проведенного исследования.

Воспитательная : создание продукта, востребованного другими.

В начальной школе закладываются те умения, которые позволят учащимся стать субъектом своей деятельности, развиваются способности самостоятельно получать информацию из разных источников, организовывать свою деятельность, успешно общаться со сверстниками и взрослыми. Задача учителя - организовать учебный процесс так, чтобы обще учебные умения и навыки стали основой для получения знаний. Для решения этой задачи необходимо использовать проектно¬исследовательский метод на уроках, организовывать исследовательскую деятельность и во внеурочное время.

Конечно, младший школьный возраст накладывает естественные ограничения на организацию проектной деятельности, однако начинать вовлекать учащихся начальных классов в проектную деятельность нужно обязательно. Дело в том, что именно в младшем школьном возрасте закладывается ряд ценностных установок, личностных качеств и отношений. Если это обстоятельство не учитывается, если этот возраст рассматривается как малозначимый для метода проектов, то нарушается преемственность между этапами развития учебно-познавательной деятельности обучающихся и значительной части школьников не удаётся впоследствии достичь желаемых результатов в проектной деятельности.

Включение проектной деятельности в работу младших школьников.

В проектную деятельность необходимо включать школьников постепенно, начиная с первого класса. Вначале - это доступные творческие задания, выполняемые на уроках в форме коллективных творческих дел, проводимых во внеурочное время. А уже в 3-4 классах учащиеся с большим интересом выполняют довольно сложные проекты, под руководством учителя проводят коллективное научное исследование, в которое могут быть включены результаты проектно-исследовательской работы каждого ученика.

Темы детских проектных работ лучше выбирать из содержания учебных предметов или из близких к ним областей. Дело в том, что для проекта требуется личностно значимая проблема, знакомая младшим школьникам и значимая для них.

Проблема проекта, обеспечивающая мотивацию включения школьников в самостоятельную работу, должна быть в области познавательных интересов учащихся и находиться в зоне их ближайшего развития.

Длительность выполнения проекта в режиме урочно-внеурочных заданий целесообразно ограничить одним уроком (в 1 классе), одной-двумя неделями (во 2 классе) и постепенно переходить к долгосрочным проектам, рассчитанным на месяц, четверть, полугодие.

Привлекая к этой работе родителей важно, чтобы они не брали на себя выполнение части работы детей над проектами, иначе губится сама идея метода проектов. А вот помощь советом, информацией, проявление заинтересованности со стороны родителей - важный фактор поддержки мотивации и обеспечение самостоятельности школьников при выполнении ими проектной деятельности. Таким образом, проектная деятельность учащихся начальных классов необходима и возможна. Метод творческих проектов наряду с другими активными методами обучения является основой для организации научно-исследовательской деятельности младших школьников.

Алгоритм проектной деятельности.

этап. Предоставление темы проекта. Темы детских проектов выбираются исходя из содержания учебных предметов или близких к ним областей.
этап. Выбор проблемы.

На этом этапе дети отвечают на вопрос: «Что мы хотим узнать?»

При обсуждении проблемы за круглым столом дети предлагают свои пути решения.

этап. Формулировка подтем.

На этом этапе дети определяют все подтемы, которые войдут в план решения проблемы. Проводятся индивидуальные консультации.

этап. Планирование работы. Определяются пути поиска необходимой информации.
этап. Осуществление проекта.

На этом этапе можно задать ученикам вопросы: «Всё ли вы знаете, чтобы выполнить данный проект. Какую информацию вам необходимо получить. К каким источникам следует обратиться» Педагог должен проявить такт, деликатность, чтобы не навязать ученикам информацию, а направить их самостоятельный поиск. Дети обращаются к дополнительной литературе (словарям, энциклопедиям, справочникам и пр.), за помощью к родителям. Хочется отметить, что такая работа сближает не только педагога и ребенка, но и ребенка с родителями. А когда ребенок видит, что его родители разделяют с ним его интересы, он счастлив в двойне и его стремление создать проект интереснее возрастает.

этап. Представление проекта.

Этот этап требует особого внимания. Происходит демонстрация результатов исследовательской деятельности.

Для успешной защиты проекта обязательно нужно помочь ученикам произвести самооценку проекта. Для этого можно предложить ответить на следующие вопросы: соответствует ли выбранная вами идея первоначально выдвинутым требованиям; как оценили вашу работу посторонние люди.

этап. Оценка проекта.

Весьма важный вопрос - это оценка выполненных проектов. Задача педагога на этом этапе - не допустить презентацию в соревнование проектов с присуждением мест.

3. Реализация метода проектов, исследовательской деятельности.

В курсе математики 1 класса дети знакомятся с различными величинами: длина, масса, объём. При формировании представлений о каждой из названных величин целесообразно ориентироваться на определённые этапы, в которых нашли отражение: математическая трактовка данного понятия, его взаимосвязь с изучением других вопросов начального курса математики.

Этапы исследовательской деятельности:

1 –й этап. Выяснение и уточнение представлений школьников о данной величине (обращение к опыту ребёнка).

2 –й этап. Сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, наложением, приложением, путём использования различных мерок).

3 – й этап. Знакомство с единицей данной величины и с измерительным прибором.

4 – й этап. Формирование измерительных умений и навыков.

5 –й этап. Сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования.

6 – й этап. Знакомство с новыми единицами величин в тесной связи с изучением нумерации и сложения чисел. Перевод однородных величин, выраженных в единицах одного наименования, в величины, выраженные в единицах двух наименований, и наоборот.

7 –й этап. Сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух наименований.

Итак, рассмотрим, каким образом включается проектно-исследовательская деятельность учащихся на определённых этапах формирования понятий.

Длина и единицы длины.

1 этап. Имеющийся у ребёнка жизненный опыт позволяет ему осознать практическую значимость изучаемого понятия, связать его с реальными предметами и явлениями, перевести имеющиеся житейские понятия на язык математики. Дети ещё в дошкольном возрасте встречаются с необходимостью в определённых ситуациях сравнивать реальные предметы между собой, по конкретным признакам. Придя в школу, они уже имеют представления о том, что два различных предмета могут быть в чём – то одинаковыми, взаимозаменяемыми, а в чём – то различными.

Среди всех характеристик реальных предметов, обладающих определёнными свойствами, выделяются такие, относительно которых (в том случае, когда предметы неодинаковы) можно ввести отношения “ больше ”, “ меньше ”. Если две полоски по длине неодинаковы, то одна длиннее другой.

Пронумеруйте деревья по высоте, начиная с самого высокого дерева.
Раскрасьте самое высокое дерево в зелёный цвет, самое низкое – в коричневый, а остальные – в жёлтый.
Раскрасьте в красный цвет самый большой цветок, а в синий – самый маленький, а остальные цветы – в жёлтый.

2 этап. Основу деятельности ученика на этапе сравнения величин составляют практические действия, выполняемые им в различных игровых ситуациях.

Можно предложить следующие задания:

Сравни:

высоту прописной и строчной букв в твоём учебнике математики;

Длину и ширину тетради и учебника;

Длину школьной доски и указки;

По росту детей из класса;

Длину ручки и карандаша.

3 этап. Большую роль в осознании детьми процесса измерения играют различные ситуации проблемного характера, которые активизируют познавательную деятельность учащихся. Объяснение должно происходить в атмосфере живого поиска, проб, предложений.

На данном этапе можно предложить следующие проблемные ситуации.

Например, на доске прикреплены две полоски (90см и 60 см). Учитель обращается к учащимся с вопросом: “ Как вы думаете, длина какой полоски больше? ”. Ученики могут высказать правильное предположение, но его нужно обосновать. Сначала они предлагают известный им способ действия, но учитель ставит условие: полоски снимать нельзя. Отыскивая новый способ действий, ученики могут предложить использовать для этой цели карандаши, ручки, верёвочки и т.д. Учитель предлагает им воспользоваться для обоснования ответа планками различных цветов и размеров: красная – 30 см; синяя – 15 см. Укладывая красную планку по длине первой полоски, учащиеся, пока ещё не осознавая этого, осуществляют измерение. В результате измерения первой полоски они получают число 3, а второй – 2 и самостоятельно приходят к выводу, что длина первой полоски больше второй. “ А теперь я сам попробую с помощью планок (мерок), какая полоска длиннее ”, - говорит учитель. Ученики внимательно следят за его действиями (учитель не сопровождает их какими – либо пояснениями). Он берет красную планку (30 см) и укладывает её по длине полоски 90 см (получает число 3), затем берёт синюю планку (15 см) и укладывает её по длине полоски 60 см (получает число 4).

“У меня получилось, что 3

Практическая работа.

На каждую парту кладётся полоска и две мерки: одна красная, другая синяя. Один ученик измеряет полоску красной меркой, другой – синей. Получаются разные числовые значения. Это позволяет учителю задать проблемный вопрос: « Разве может быть так: измерялась одна и та же полоска, а числа получились разные. В чём дело?»

На клетчатой бумаге начерчена полоска. Учитель предлагает ситуацию: «Трое учеников измеряли эту полоску, один получил число 8, другой – 4, а третий -2. Кто из них прав?»

В результате практической деятельности учащиеся сами делают вывод о необходимости введения единицы длины.

Большой интерес вызывает у ребят ситуация из мультфильма, когда измеряли длину удава (попугаями, мартышками, слониками), но так и не смогли решить, какой же он длины.

Знакомство с каждой новой единицей длины также связано с практическими действиями школьников. Например, при введении новой единицы измерения – дециметра – учитель строит изучение материала так, чтобы дети прежде всего осознали её необходимость. Для этой цели можно опять вернуться к сравнению длин двух полосок, например 30 и 40 см; предложив ученикам полоски в 1 см и 1 дм (можно сначала не сообщать длину этих полосок) поставить вопрос: «Какой меркой удобнее пользоваться для измерения этих полосок?» Учащиеся на практике убеждаются в том, что пользоваться меркой в 1 см неудобно: это требует значительного времени. Использование же второй мерки позволяет выполнить задание гораздо быстрее. Учитель сообщает, что длина второй мерки 10 см и её называют дециметром. После чего ученики находят на линейке 1 дм.

Можно поставить вопросы

1) Начало отрезка совпадает с числом 3 на линейке. Какое число будет стоять на линейке в конце отрезка длиной 1 дм? (13, т.к. 1 дм = 10 см, 3 + 10 = 13)

2) Конец отрезка совпадает с числом 17 на линейке. С каким числом на линейке совпадает начало этого отрезка, если его длина равна 1 дм? (С числом 7, т.к. 17 – 10 =7)

3) Какой длины отрезки можно сложить, чтобы получить отрезок, равный 1 дм?

4 этап. Этот этап предлагает измерение отрезков, длины которых можно обозначить числом, выраженным единицами двух наименований.

По традиционной программе с величиной «емкость» и ее

меркой – литром учащиеся знакомятся в 1 классе. На этапе сравнения однородных величин, можно предложить сначала сравнить емкости на глаз. Например, сравнить кастрюлю и кружку, значительно отличающиеся друг от друга.

Где поместиться воды больше? (В кастрюле.) Затем можно измерить, сколько кружек воды войдет в кастрюлю.

Следующая ситуация. Предлагаются два сосуда с водой. Один узкий, другой широкий. Уровень воды в обоих сосудах одинаков. Кроме этого, на столе учителя два стаканчика различной емкости (обозначим их № 1 и №2).

Выясните с помощью мерки № 1, в каком сосуде воды больше.

Сколько мерок поместилось в широком сосуде? (7.)

Сколько мерок поместилось в узком сосуде? (5.)

Какой можно сделать вывод? (7>5. Значит, в широком сосуде воды больше, чем в узком сосуде.)

Выясните с помощью мерки №2, в каком сосуде воды больше.

Сколько мерок поместилось в широком сосуде? (4.)

Сколько мерок поместилось в узком сосуде? (2.)

Какой можно сделать вывод? (4>2. Значит, в широком сосуде воды больше.)

Это свойство сосудов? (Да.)

Кто знает, как называется это свойство? (Емкость.)

Над какой темой мы сегодня будем работать? (Емкость.)

Затем учитель предлагает измерить количество воды в широком сосуде меркой №2, а в узком - меркой № 1.

Можно провести такую беседу :

Сколько мерок №2 поместилось в широком сосуде? (4 мерки.)

Сколько мерок № 1 поместилось в узком сосуде? (5 мерок.)

Какой можно сделать вывод? (4

У наших сосудов изменилась емкость? (Нет.)

Но, мы говорили, что емкость широкого сосуда больше, чем узкого. Нет ли ошибки в наших рассуждениях? (Есть. Мы измеряли разными емкостями.)

Дети приходят к выводу, что нужна общая мерка.

На этапе знакомства с единицей измерения емкости, можно использовать следующую ситуацию. На столе учителя два сосуда: один широкий, другой узкий. В одном и другом налита вода. Уровень воды в узком сосуде выше, чем в широком сосуде.

Учитель задает вопрос:

В каком сосуде воды больше?

Мнения детей расходятся.

Вопрос был один?

А сколько мнений?

Так чего мы еще не знаем, какой возникает вопрос?

Что нужно сделать, чтобы выполнить это задание?

После того как разобрана первая ситуация, учащиеся сами предложат использовать для этой цели третий сосуд; он будет выполнять функции мерки.

Какой можно сделать вывод? (Для того чтобы убедиться, какая емкость больше (где воды больше), нужно использовать мерку.)

Существует общепринятая мерка для измерения емкости. Какие есть предположения, как она называется?

На этом этапе можно не сообщать знания в готовом виде, а опереться на опыт ребенка. Например, показать коробку сока и спросить:

Сколько сока помещается в коробке?

Возможно, кто-то из детей ответит на этот вопрос.

Масса. Килограмм. (урок – проект)

Погружение в проект:

Предлагается для сравнения две одинаковые коробки (одинаковой формы, размера, цвета), но при этом одна пустая, другая – заполненная прищепками.

Вначале демонстрируется на расстояний. Отличий дети не обнаруживают. Затем дети берут в руки и обнаруживают отличия: одна коробка легче, а другая тяжелее.

Организация деятельности.

Какая коробка легче? Какая тяжелее? Отличие ли это – быть легче или тяжелее другого предмета? (Да, это признак).

Обе коробки помещаются на чашечки весов, уравновешенные перед этим и чашечки перемещаются.

Почему одна чашечка опустилась, а другая поднялась? (Потому что одна коробка тяжелее, а другая легче).

Осуществление деятельности:

Задание 1.

И снова беда у наших друзей. Мама дала Пете яблоко, Вове грушу, Кате – лимон, а Лене – клубнику. Они никак не могут решить: чей предмет самый тяжелый. Что нужно сделать, чтобы узнать, чей предмет самый тяжелый? (Ответы детей: Взвесить). Правильно, их надо взвесить и тогда мы узнаем, какой предмет тяжелый. Что нам для этого понадобится? (Весы).

Взвешиваем яблоко и лимон. У Пети или у Кати самый тяжелый предмет? (Они одинаково весят). Скажите, пожалуйста, у Пети или у Вовы самый тяжелый предмет? (Самый тяжелый предмет у Вовы). Сейчас мы взвесим яблоко Пети и клубнику Лены. Одинаковы ли по весу яблоко Пети и клубника Лены? Чей предмет тяжелее? (Они разные. Яблоко Пети тяжелее, чем клубника Лены).

Легче - тяжелее - это свойство (признак) предметов? (Ответы детей).

Мы с вами познакомились с новым свойством, которое называется масса.

Задание 2.

Петя положил на одну чашу весов яблоко, на другую чашу весов положил клубнику. Помогите Пете выразить массу яблока в ягодах клубники. (Одно яблоко равно 5 ягодам клубники).

Массу можно измерить, результат измерения записать с помощью числа. Масса – это величина.

Задание 3.

К нам заглянула Катя-сладкоежка. Катя решила измерить массу яблока в шоколадках. Сколько шоколадок она использовала, чтобы масса предметов была одинакова? (Она использовала две шоколадки). Как мы запишем в своих тетрадях? (Яблоко равно двум шоколадкам).

Получается, что 5 клубник = 2 шоколадкам? Но 5 > 2. Нет ли здесь ошибки? (Нет. Так как клубника является меркой, и шоколадка тоже мерка).

Задание 4.

Вова просит вас сравнить массу дыни и массу пакета риса. Какой меркой выражена масса дыни? (Мерка – яблоко). Чему равна масса дыни? (5 яблокам).

В чем выражена масса пакета риса? (Масса пакета риса выражена в бананах). Чему равна масса пакета риса? (Масса пакета риса равна 5 бананам). Можно ли выполнить задание Вовы? Почему? (Выполнить задание Вовы мы не можем. Так как используются разные мерки). Что нужно сделать, чтобы это задание можно было выполнить? (Нужно измерить массу одной меркой).

Правильно. Чтобы выполнить задание Вовы нам нужна мерка, одинаковая для всех. И такая мерка существует. Называется она 1 килограмм – это одна из мерок массы. Число, которое получаем при измерении массы, - мера массы.

Еще в старину люди пришли к выводу, что чтобы правильно сравнить разные предметы, нужна единая мера веса. И тогда они придумали. Ею мы пользуемся до сих пор. Существовали и другие меры, но они в настоящее время не употребляются.

Один килограмм сахара будет равен одному килограмму соли. Так как используется одна мерка. Сахара один килограмм и соли столько же.

Какой вывод мы можем с вами сделать? (Меры масс, измеренных одинаковыми мерками, можно сравнивать, складывать и вычитать).

Презентация результатов:

Рисунки, иллюстрирующие взвешивание предметов с разным, либо равным весом.

Заключение.

Всем известна истина – дети любят учиться, но здесь часто опускается одно слово: дети любят хорошо учиться! Одним из мощных рычагов желания и умения учиться является создание условий, обеспечивающих ребёнку успех в учебной работе, ощущение радости на пути продвижения от незнания к знанию, от неумения к умению, т.е. осознание смысла и результата своих усилий. Поиски путей активизации познавательной деятельности учащихся – задача, которую призваны решать педагоги, психологи, методисты и учителя.

Проектно-исследовательская деятельность может быть успешно реализована учениками, начиная уже с 1 класса, при условии постановки посильной и интересной детям задачи, а также грамотной организации их работы. Исследовательская деятельность помогает разнообразить деятельность детей на уроке, поддерживает интерес к математике и, главное, помогает им овладеть умением решать поставленные задачи.

Защищая проектно-исследовательские работы, ученики приобщаются к основам ораторского искусства, приобретают опыт публичных выступлений, слушают своих сверстников - всё это активизирует познавательный интерес учащихся, способствует повышению их интеллектуального уровня и творческого потенциала.

Таким образом, проектно-исследовательская деятельность позволяет раскрыть индивидуальные способности детей младшего школьного возраста и даёт им возможность приложить свои знания, принести пользу и публично показать достигнутый результат. Использование исследовательского метода в практике преподавания и организации процесса познания младшего школьника имеет большое значение, так как позволяет обеспечить поисковую ориентацию учащихся, направленную на творческое развитие

Литература:

1. Анипченко З.А. Задачи, связанные с величинами и их применение в курсе математики в начальных классах. М.: 1997г. стр.2-5

2. «Организация проектно-исследовательской деятельности в начальной школе». Материалы областного научно-практического семинара. Воронеж, 2011г. Стр.67-68, 183

3. Кром В. И. Активизация познавательной деятельности на уроках математики // Начальная школа – 1999 г. - № 8 с. 27.

PAGE_BREAK--

ГЛАВА 2.Методика формирования понятия величины и её измерения у младших школьников.

2.1 Современные подходы к изучению величин в начальном курсе математики.

1-й этап : выяснение и уточнение представлений школьников о данной величине (обращение к опыту ребёнка).

3-й этап : знакомство с единицей данной величины и с измерительным прибором.

4-й этап : формирование измерительных умений и навыков.

5-й этап : сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования.

7-й этап : сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух наименований.

8-й этап : умножение и деление величин на число.
В программах развивающего обучения предусмотрено рассмотрение основных величин, их свойств и отношений между ними с тем, чтобы показать, что числа, их свойства и действия, производимые над ними, выступают в качестве частных случаев уже известных общих закономерностей величин. Структура данного курса математики определяется рассмотрением последовательности понятий: ВЕЛИЧИНА –> ЧИСЛО

Понятие величины в начальном курсе математики не определяется, то есть даётся без определения. Понятие величина раскрывается на конкретных примерах и основывается на опыте ребёнка. Величины в начальном курсе математики рассматривают как свойство предметов или явлений, проявляющееся в результате сравнения. Особенно явно это проявляется в альтернативных программах Давыдова, Петерсон. Рассмотрим как трактуется понятие величина в альтернативной программе Л. Г. Петерсон.

Изучение величин в первом классе по программе Л. Г. Петерсон начинается с изучения отрезка и его частей (урок.№ I, часть 2).На этом этапе дети учатся правильно измерять отрезки, чертить отрезки заданной длины, то есть приобретают измерительные умения. На следующем этапе изучается тема «Длина» (урок № 1, часть3). Здесь дети измеряют отрезки с помощью различных мерок, детям предлагаются некоторые сведения из истории единиц измерения длины, вводится первая единица измерения длины - сантиметр. Далее предлагается узнать длину данных отрезков с помощью линейки и выразить полученный результат в сантиметрах. На следующем этапе дети приступают к сравнению отрезков (урок №2, часть 3).

Следующая величина, изучаемая в первом классе – масса (урок №4, часть 3). На этом этапе дети выражают массу предметов с помощью различных мерок, затем знакомятся с единицей измерения массы - килограммом.

Затем изучается объём (урок №б часть 3). Здесь дети знакомятся с единицей измерения объёма - литром. Далее изучаются свойства величин (урок № 8, часть 3). Отрезки сравниваются по длине, предметы по массе и объёму. Здесь систематизируются знания детей о свойстве величин: «больше», « меньше», « равно». Так же предлагается задание на различение понятий: объём и масса (урок № 8, задание 9 «Что легче: килограмм ваты или килограмм железа? »).

На следующем этапе учащиеся изучают новую единицу измерения длины - дециметр (урок № 29 часть 3). Здесь дети узнают соотношение между двумя изученными единицами длины: сантиметром и дециметром.

Далее дети изучают метр (урок №15 часть 4), соотношение изученных единиц длины: сантиметр, дециметр, метр. Учатся выражать численные значения величин в различных единицах измерения, например, вырази в дециметрах: 6м 800см, 9м 400см (урок № 15, часть 4, задание 6). Учатся выражать численные значения длины, выраженные в единицах одного наименования, значениями, выраженными в единицах двух наименований, и наоборот. Например, «Вырази в дециметрах»: 7м 2дм, 5м 9дм, 4м 3дм, 1м 6дм(урок №16 часть4, задание 1). Или, вырази в метрах и дециметрах: 38дм, 66дм, 79дм, 57дм (урок №16 часть4, задание 2).

Изучение величин во втором классе начинается с изучения площади фигур (урок №19 часть 1). Наблюдения над площадью фигур проводилось на более раннем этапе - в первом классе. Например, «Найди равные фигуры» (урок №19 часть2), «В какой из фигур клеток больше? Почему?» (урок № 26, часть 4). На данном этапе дети измеряют площадь фигуры различными мерками, сравнивают численные значения площадей фигур, измеренных разными мерками. На следующем уроке (урок №20) дети знакомятся с единицами измерения площади: квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр и с соотношениями между ними. Знакомство с единицами измерения площади происходит аналогично знакомству с единицами измерения длины. Затем изучается площадь прямоугольника (урок № 25, часть 1). Здесь дети узнают формулу нахождения площади прямоугольника.

На следующем этапе изучаются новые единицы измерения длины -миллиметр и километр (соответственно урок№30 часть2). Здесь дети выясняют для чего используют такую мелкую (крупную) мерку. Выполняют упражнения на соотношение единиц длины, переводят мелкие единицы в более крупные и наоборот. Далее дети изучают новые единицы измерения объёма; кубический сантиметр и кубический дециметр, узнают их соотношения. Выясняют, что измерять объём можно у некоторых геометрических фигур, также узнают, что один кубический дециметр равен одному литру.

Изучение величин в третьем классе начинается с изучения времени (Урок №1 часть1). Здесь изучаются меры времени, даются исторические сведения о возникновении единиц изменения времени, а также изучается календарь. Здесь же предлагаются задания на соотношение единиц измерения времени: год, месяц, день. На втором уроке (урок №2) учащиеся приступают к изучению недели. На следующем уроке (урок №3) изучается таблица мер времени, изучаются такие единицы измерения времени как, час, минута, секунда и их соотношения между собой. На четвёртом уроке по данной теме (урок №4) изучаются часы. Здесь дети знакомятся с часовыми стрелками и их назначением, учатся определять время по часам. Пятый урок посвящен сравнению, сложению и вычитанию единиц времени. Здесь обобщаются и систематизируются знания детей: соотношений между единицами времени. Дети учатся выполнять арифметические действия с численным значением времени.

Так же как и площадь прямоугольника, дети изучают объём прямоугольного параллелепипеда (урок №14 часть1). На этом уроке дети узнают, что такое параллелепипед, его измерений (длина, ширина, высота) и формулу вычисления его объёма при помощи его измерений. На следующем этапе дети учатся находить площадь фигуры с помощью палетки. Сначала учащиеся учатся выделять целые клетки и записывать результат двойным неравенством (урок № 17 часть2) здесь термин палетка не вводятся. Далее изучается примерное вычисление площади (урок №19 часть2). Здесь вводится термин палетка и алгоритм вычисления площади при помощи палетки.

На следующем этапе дети изучают площадь прямоугольного треугольника (урок №30 часть 2). Здесь учащиеся узнают: - что такое прямоугольный треугольник; - что такое катеты, гипотенуза, формулу вычисления площади прямоугольного треугольника. В дальнейшем дети узнают новые единицы измерения площади: акр и гектар (урок № 36 часть3). На этой теме заканчивается изучение величин в начальной школе.

В рассмотренной программе уделяется большое внимание формированию у учащихся понятия величина и её -измерение. Более подробно, чем в традиционной программе, изучаются величины, единицы их намерения. Хорошо просматривается связь данной темы с жизнью, например, практическая деятельность при изучении темы « Метр» (урок №15 часть 4, класс 1 /задание 1 а) «измерь метром длину и ширину класса, классной доски, ширину двери, окна»; б) «отмерь два шнура длиной 2м и 3м. Какой шнур длиннее и на сколько?»; в) «измерь метром длину и ширину своей комнаты»). Так же хорошо просматривается связь данной темы с другими разделами курса математики, например, при изучении темы « Двойные неравенства» для введения понятия двойные неравенства используются знания детей такой величины, как масса (урок №4 часть2 класс 3).

Таким образом, данная программа обеспечивает высокий уровень научности и связи математики с жизнью, то есть введение любой величины опирается на жизненный опыт детей. Предложенная программа направлена не только на нормирование математических знаний, умений и навыков, но и на общее развитие детей. Примером этого являются исторические справки о величинах, единицах их измерения, справки из истории возникновения величин и необходимости их измерения (Меры времени. Календарь. Урок 1 часть1 класс 3 и другие).

В традиционном курсе математики последовательность изучения понятий есть: ЧИСЛО--> ВЕЛИЧИНА.

В традиционной начальной школе изучение величин начинается с изучения такой величины как, длина. В первом классе другие величины не изучаются. Большее внимание по традиционной программе уделяется изучению натурального ряда чисел, а уже на втором месте идёт изучение величин. В традиционной программе не предусмотрены упражнения развивающего характера, направленные на формирование умений и навыков по данной теме.

Имеющийся у ребенка жизненный опыт позволяет ему осознать практическую значимость изучаемого понятия, связь его с реальными предметами и явлениями, перевести имеющиеся житейские понятия на язык математики. Дети ещё в дошкольном возрасте встречаются с необходимостью в определённых ситуациях сравнивать реальные предметы между собой по конкретным знакам, придя в школу, они уже имеют представление о том, что два различных предмета могут быть в чём-то одинаковыми, взаимозаменяемыми, а в чём-то различными. Среди всех характеристик реальных предметов, обладающих определёнными свойствами, выделяются такие, относительно которых (в том случае, когда предметы неодинаковы) можно ввести отношения «больше», «меньше», «равно».

Рассмотрим подробнее методику изучения длины, площади, массы, времени, объёма.

Методика изучения длины и её измерения .

Затем предлагается сравнить два предмета разного цвета и разные по размеру (по длине) практически - наложением. Например, учащимся предлагается рассмотреть рисунки и ответить на вопросы: « Какой ремень короче (длиннее)светлый или тёмный?» (М1М 1-4 стр.40,1988г.). Через эти два упражнения дети подводятся к пониманию длины как свойства, проявляющегося в сравнении, то есть: если два предмета при наложении совпадают, то они имеют одну и ту же длину; если же какой - либо из сравниваемых предметов накладывается на часть другого, не покрывая его полностью, то длина первого предмета меньше длины второго предмета. После рассмотрения длин предметов переходят к изучению длины отрезка.

Здесь длина выступает как свойство отрезка.

Введение миллиметра обосновывается необходимостью измерять отрезки меньшие 1 сантиметра.

В 3-4 классе учащиеся составляют и заучивают таблицу всех изученных единиц длины и их отношений.

Вычислить высоту дома и тому подобное.

Методика изучения площади и её измерение .

«В этом случае, - говорит учитель, - в математике принято говорить, что площадь одной фигуры больше (меньше)площади другой фигуры». Когда же фигуры при наложении совпадают, то говорят, что их площади равны или совпадают. Этот вывод ученики могут сделать самостоятельно. Но возможен и такой случай, когда одна из фигур не помещается полностью в другой. Например, два прямоугольника, один из которых квадрат (Рис.8). После безуспешных попыток уложить один прямоугольник в другой учитель поворачивает фигуры обратной стороной, и дети видят, что в одной фигуре уложилось 10 одинаковых квадратиков, а в другой 9 таких же квадратиков (рис.9).

Возникает вопрос: какая фигура может быть использована, в качестве мерки для сравнения площадей?

Учитель или сами дети предлагают использовать в качестве мерок треугольник, равный половине площади квадрата M– M, или прямоугольник, равный половине площади квадрата М – М или 1/4площади квадрата M. Это может быть квадрат M или треугольник М. (рис.10).

Учащиеся укладывают в прямоугольники различные мерки и подсчитывают их число в каждом.

В результате выясняется, что площадь прямоугольника равна 20, а площадь квадрата 36.

Чем построенные фигуры похожи? (они состоят из четырёх одинаковых квадратов).

Перед знакомством школьников с единицей площади полезно провести практическую работу, связанную с измерением площади данной фигуры различными мерками. Например, измеряя площадь прямоугольника квадратиками, получаем число 10, измеряя прямоугольником, состоящим из двух квадратиков, получаем число 5. Если мерка равна 1/2квадратика, то получаем 29, если 1/4 квадратика, то получаем 40.(рис.12)

Измеряя площадь фигуры с помощью модели, школьники убеждаются в том, что укладывать 1см в фигуре неудобно и занимает много времени. Гораздо удобнее использовать прозрачную пластину, на которую нанесена сетка из квадратных сантиметров. Она называется палеткой. Учитель знакомит с правилами пользования палеткой. Она накладывается на произвольную фигуру. Подсчитывается число полных квадратных сантиметров (пусть оно равно а). Затем подсчитывается число неполных квадратных сантиметров (пусть оно равно b)делится на 2.(а+b):2. Площадь фигуры приблизительно равна (а+b):2см. Наложив палетку на прямоугольник дети легко находят его площадь. Для этого подсчитывают число квадратных сантиметров в одном ряду потом считают число рядов и перемножают полученные числа: а b(см). Измеряя линейкой длину и ширину прямоугольника, учащиеся замечают или учитель обращает их внимание на то, что число квадратов, которые укладываются по длине, давно численному значению длины прямоугольника, а число строк совпадает с числовым значением ширины.

1) 320:4=80(м)- длина огорода; 2) 80*80=1600(м)- площадь огорода. Объём фигуры и его измерение .

Временные представления у первоклассников формируются прежде всего в процессе их практической (учебной)деятельности: режим дня, ведение календаря природы, восприятие последовательности событий при чтении сказок, рассказов, при просмотре кинофильмов, ежедневная запись в тетрадях даты работы - всё это помогает ребёнку увидеть и осознать изменения времени, почувствовать течение времени.

30мин 45сек - 20мин58 сек;

30м 45см - 20м 58см;

30ц 45кг - 20ц 58кг;

Методика изучения массы и её измерения.

7т 2ц+4ц=_ц;9т 8ц-6ц=_ц.

2.2. Система развивающих упражнений при изучении величин в начальном курсе математики.

Задачи изучения величин в начальном курсе математики

1) сформировать конкретные представления о величинах

2) сформировать навыки измерения величин

3)научить выражать величины в различных единицах измерения

4)научить выполнять арифметические действия над величинами.

Для более успешной реализации этих задач на уроках математики в начальной школе, целесообразно использовать развивающие упражнения, а именно проблемные ситуации. Использование проблемных ситуаций в теме « Величины », да и при изучении других тем начального курса математики, несомненно, имеет огромное значение. С помощью ситуации, созданной на уроке, учащиеся более осознанно подходят к изучению данного вопроса. Это помогает лучше осваивать материал, следовательно, обеспечивает ускоренный темп в изучении данной темы. Непосредственная практическая деятельность детей способствует развитию логического и абстрактного мышления, внимания, восприятия.

Рассмотрим упражнения, которые можно использовать при изучении темы «Величина и её измерение».

Продолжение
--PAGE_BREAK--Длина. Упражнение №1.

Ученикам предлагается сравнить «на глаз» два одинаковых отрезка, но начерчены они должны быть по-разному (рис.14). Отрезки обозначены как aи b. Ученики сравнивают отрезки «на глаз» и замечают, что отрезок bдлиннее, чем отрезок a. После того, как дети сделали такой вывод, учитель

Берёт мерку и измеряет оба отрезка. В результате измерения получается, что предложенные отрезки одинаковы по длине. После этого, учащиеся делают вывод, что не всегда «на глаз» можно определить какой отрезок (предмет) длиннее (короче) другого. Поэтому возникает необходимость в измерении.

Как вы думаете, какой отрезок длиннее (короче)?

Можно ли всегда доверять своему глазомеру?

Что нужно для того, чтобы избежать подобной ошибки?

Упражнение№2

Учащимся предлагается измерить отрезок тремя разными мерками. Для этого каждому ученику выдаются листочки, на которых начерчены три одинаковых отрезка (собственно А, В, С) и мерки (Iсм, 2см, 3см). Пусть длина предложенных отрезков будет 6 см. Ученики, измеряют отрезок А меркой 1см, отрезок. В - 2см, отрезок С - 3 см. Получив результат отрезок А=6 мерок, отрезок В=3 мерки, отрезок С=2 мерки, учитель задаёт вопрос: почему, измеряя три одинаковых отрезка, получаем разное численное значение. Ученики выясняют, что это произошло потому, что они при измерении использовали разные мерки. В процессе этой работы учащиеся приходят к выводу, что для изменения нужно использовать одинаковую

Мерку. На этом уроке можно ввести единицу измерения длины – сантиметр. Вопросы, которые целесообразно задавать:

Одинакова ли длина данных отрезков?

Как вы это определили?

Какова длина отрезка А? В? С?

Почему у одинаковых отрезков при измерении получились разные значения?

Что нужно, чтобы избежать подобной ошибки?

Для чего нужно, чтобы выбрали единую мерку?

Упражнение № 3

Учащимся предлагаются листочки с начерченным на них отрезком и модель сантиметра. Пусть длина предложенного отрезка будет 15 см. Дети получают задание измерить длину предложенного отрезка с помощью модели сантиметра. После безуспешных попыток выполнить задание, учитель выясняет почему у детей не получилось измерить отрезок. Ученики ссылаются на неудобство такого измерения. Далее учитель говорит, что для удобства и быстроты измерения длины отрезков (предметов) люди придумали измерительный прибор. Этот прибор называется линейка.

Затем предлагает измерить длину данного отрезка с помощью линейки, при этом обращая внимание детей на то, что один конец отрезка должен совпадать с нулём на линейке. В результате измерения дети приходят к выводу, что измерять с помощью линейки быстрее и удобнее, чем с помощью модели сантиметра.

Упражнение № 4

На листах дощатом А 4 .предложенных детям, начерчены два отрезка:

Отрезок А=5 см, отрезок В=20 см. С помощью модели сантиметра детям предлагается измерить данные отрезки. При измерении отрезка В учащиеся испытывают затруднения. Тогда им предлагается измерить отрезок В с помощью модели дециметра. Учащиеся быстро выясняют длину отрезка В. Затем с помощью линейки измеряют предложенную мерку (модель дециметра). Далее учитель сообщает, что данная мерка называется дециметр. Учащиеся уже выяснили, что дециметр равен десяти сантиметрам. Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

Какова длина отрезка А?

Удобно ли измерять её с помощью отрезка (мерки № 1), (модели см)

Удобно ли измерять длину отрезка В с помощью этой же мерки? Почему?

Удобно ли измерять длину отрезка В с помощью мерки № 2 (модель дециметра)?

Какова длина этой мерки?

Зачем используют такую мерку?

Упражнение №5

На доске начерчен отрезок - 2 метра. Ученику предлагается измерить его длину с помощью модели дециметра. Данное задание вызывает затруднение, т.к. ребёнок постоянно сбивается, не может точно определить количество уложившихся мерок. Тогда предлагается измерить длину этого отрезка с помощью модели метра. Затем метровой линейкой устанавливается, что длина предложенной мерки 100 сантиметров. Далее учитель говорит, что для измерения больших отрезков или предметов, например, ткань. используют мерку, которая называется метр. Учащиеся уже выяснили, что в одном метре сто сантиметров. Затем, укладывая в модель метра модель дециметра, выясняют, что в одном метре десять дециметров. Вопросы, которые целесообразно задавать в этой ситуации:

Удобно ли измерять предложенный отрезок с помощью дециметра? Почему?

Удобно ли измерять этот отрезок с помощью новой мерки?

Сколько сантиметров в данной мерке? дециметров?

Для чего служит эта мерка?

Упражнение № 6.

На листочках, предложенных детям, начерчены три отрезка АВ, ОС и КМ. Их длина соответственно 2см, 1см 5мм, 7 мм. Также предлагается модель сантиметра. выполненная на миллиметровой бумаге. Учитель предлагает измерить длины данных отрезков. При измерении отрезков ОС и КМ учащиеся испытывают затруднения: длина отрезка ОС чуть больше одного сантиметра, но не два, а длина отрезка КМ чуть меньше одного сантиметра. После этого, учитель предлагает рассмотреть мерку и сообщает, что она разделена на несколько равных частей. Учащиеся выясняют, что таких частей десять. Учитель сообщает, что одна такая часть называется миллиметр, а в сантиметре таких частей десять. На доске учитель записывает: АВ - 2 см = 20 мм, ОС =15 мм, КМ=7мм. Затем ученики совместно с учителем устанавливают соответствие между миллиметром и другими изученными единицами длины (см, дм, м). Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

Почему вы испытали затруднения при измерении отрезков ОС и КМ?

Для чего мы ввели новую мерку?

Зачем она нужна?

Сколько мм в см? дм? м?

Площадь . Упражнение № 1

Учащимся предлагается для сравнения две фигуры (см. рис.15)

И даётся задание выяснить площадь какой фигуры больше (меньше) площади другой фигуры. Ученики предлагают сравнить две фигуры при помощи наложения одной фигуры на другую. Выполнив это практически дети выясняют, что в данном случае одна фигура полностью не помещается в другой и выяснить какая из фигур больше (меньше) не представляется возможным. Тогда учитель предлагает перевернуть фигуры. С обратной стороны обе фигуры разделены на одинаковые квадраты. Подсчитав число квадратов в обеих фигурах, дети выясняют, что площадь первой фигуры 10 квадратиков, а площадь второй -9 квадратиков и делают вывод, что площадь фигуры не всегда можно определить «на глаз» (приложением, наложением). Для того, чтобы узнать какова площадь фигуры, её надо измерить.

Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

Можно ли всегда определить площадь какой фигуры больше(меньше) наложением?

Что надо сделать, чтобы сравнить площади фигур, которые не помещаются друг в друге полностью?

Упражнение №2

На доске прямоугольник. Его площадь ученикам предлагается измерить тремя разными мерками. В результате измерения учащиеся получают: соответственно 6 мерок. 12 мерок, 4 мерки. Далее учитель задаёт вопрос: почему, измеряя площадь одной и той же фигуры, мы получили разные числовые значения? Ученики делают вывод, что это произошло потому, что измеряли площадь фигуры разными мерками, поэтому, чтобы избежать подобной ошибки, площадь фигур надо наметит одной меркой.

Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

Какова площадь фигуры, если измерим её меркой №1?№2?№3? Почему значение площади изменилось?

Что нужно для того, чтобы избежать подобной ошибки?

Зачем измерять площадь фигур одной меркой?

Дети изготовляют модель квадратного сантиметра и узнают, что это едини На этом уроке можно ввести понятие квадратный сантиметр. ца измерения площади, называется она один квадратный сантиметр, т.е. квадрат со стороной один сантиметр.

Упражнение №3

Ученикам предлагается измерить площадь двух фигур Fи F, начерченных на листах. Для этого им предлагается модель квадратного сантиметра.

` Пусть площадь фигуры F1 - 8 квадратных сантиметров, а площадь фигуры F2 - 20 квадратных сантиметров. При измерении фигуры F2, ученики испытывают затруднения. Затем, для изменения фигуры F2 предлагается другая мерка квадрат со стороной один квадратный дециметр. Ученики повторяют процесс измерения и выясняют, что с помощью новой мерки измерить площадь фигур F2 легче и быстрее. Далее учитель сообщает, что для измерения площадей более крупных фигур используют мерку, которая называется один квадратный дециметр, т.е. это квадрат со стороной один дециметр. Затем модель квадратного дециметра предлагается измерить моделью квадратного сантиметра. В процессе измерения ученики выясняют, что один квадратный дециметр равен десяти квадратным сантиметрам. Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

Почему неудобно измерять площадь фигуры F2?

Какой из предложенных мерок измерять площадь фигура F2 легче? почему?

Для чего люди используют такую мерку?

Сколько квадратных сантиметров в одном квадратном дециметре?

Упражнение №4.

Предложенную ниже работу целесообразно проводить на улице или в коридоре.

Мелом вычерчивается прямоугольник площадью квадратных метров. Детям предлагается измерить площадь этой фигуры с помощью модели квадратного дециметра. У учащихся не получается выполнить задание и тогда, им предлагается: измерить площадь данной фигуры с помощью новой мерки (модели квадратного метра). Учащиеся, повторив процесс измерения новой меткой, выясняют, что с её помощью измерить площадь фигуры легче. Далее учитель сообщает, что эта метка называется квадратный метр, т.е. квадрат со стороной один метр. Эту мерку использует для измерения площадей больших фигур или участков земли и т.д. Затем предлагается моделью квадратного дециметра измерить площадь новой мерки. Выполнив процесс измерения, учащиеся устанавливают, что в одном квадратном метре десять квадратных дециметров и соответственно, сто квадратных сантиметров.

Вопросы, которые целесообразно задавать в подобной ситуации:

Почему неудобно измерять площадь этой фигуры с помощью

Модели квадратного дециметра?

Какой из предложенных мерок измерять площадь данной

Фигуры легче? почему?

Для чего люди придумали мерку - один квадратный метр?

Сколько в квадратном метре квадратных дециметров?

Масса . Упражнение № 1

Учащимся предлагается найти сходства и отличия у двух одинаковых кубов.

Но один куб внутри пустой, а другой заполнен песком. При

Сравнении дети быстро находят общие признаки (обе фигуры одинаковы по форме, цвету и размеру).

Найти отличия дети затрудняются. Один ученик вызывается к столу учителя и берет кубики в руки, выясняя при этом, что один кубик тяжёлый, а другой лёгкий. Это значит говорит учитель, что предметы различны по массе.

Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

В чём сходство предметов? различие предметов?

Какой из кубиков тяжелее?

Можно ли это определить не взяв их в руки?

Для чего нужно измерять массу?

Упражнение № 2

Ученикам предлагается узнать массу двух мешочков с песком: красного и синего, причём масса синего мешочка незначительно больше массы красного. Несколько учеников пытаются определить масса какого мешочка больше. Их мнения расходятся, тогда учитель говорит, что для того, чтобы определять массу предметов люди придумали измерительный прибор. Он называется весы. После этого, ученикам предлагаются весы (на этом этапе целесообразнее предложить детям весы без делений). Они взвешивают мешочки и выясняют, что масса одного из них больше и делают вывод, что для измерения массы предметов используют весы.

Вопросы, которые целесообразно задавать детям в данной ситуации:

Масса какого мешочка больше: синего или красного?

Почему вы затрудняетесь ответить на этот вопрос?

Для чего люди придумали взвешивать предметы?

С какой целью мы используем весы?

Упражнение №3

(Данная ситуация представлена в учебнике Н.Б.Истоминой Методика обучения математике в начальных классах «М:, ЛИНКА-ПРЕСС,1997 год)

На столе учителя три предмета; гиря в I кг и два пакета, массой очень незначительно отличающейся от гири, например, 990 г, учитель предлагает детям, не пользуясь весами, ответить на вопросы: « Масса какого предмета самая маленькая? Самая большая?» Как правило, мнения учащихся расходятся, и они приходят к выводу, что для ответа на эти вопросы необходимо использовать весы. В данном случае неважно как будет решаться данная задача, самостоятельно или с помощью учителя. Важно, чтобы дети поняли, что в качестве меры можно использовать любой из предметов и здесь, как и при измерении длины, нужно договориться. Так вводится единица измерения массы - один килограмм.
Время. Упражнение №1

Детям предлагается прослушать две магнитофонные записи. Причём одна из них 20 секунд, а другая 15 секунд. После прослушивания дети должны определить, какая из предложенных записей длится дольше, чем другая. Данная задача вызывает определённые затруднения, мнения детей расходятся.

Тогда учитель выясняет, что для того, чтобы выяснить продолжительность мелодий их необходимо измерить. Вопросы, которые необходимо задавать в данной ситуации:

Какая из двух мелодий длится дольше?

Можно ли это определить на слух?

Что, нужно для того. чтобы определить продолжительность

Мелодий.

На этом уроке можно ввести часы и единицу измерения времени - минуту.

Упражнение №1

Детям предлагается прослушать две мелодии. Одна, из них длится 1 минуту, а другая 55 секунд. После прослушивания дети должны определить какая мелодия длится дольше. Это задание вызывает затруднение, мнения детей расходятся.

Тогда учитель предлагает во время прослушивания мелодии считать сколько раз будет двигаться стрелка. В процессе этой работы дети выясняют, что при прослушивании первой мелодии стрелка двигалась 60 раз и прошла полный круг, т.е. мелодия длилась одну минуту. Вторая мелодия длилась меньше, т.к. пока она звучала стрелка двигалась 55 раз. После этого учитель сообщает детям, что каждый « шажок » стрелки это отрезок времени, который называется секунда. Стрелка, проходя полный круг- минуту - совершает 60 «шагов, т.е. в одной минуте 60 секунд. »Далее учитель сообщает, что стрелка, которой они пользовались называется секундной, а стрелка, которая меньше секундной, указывает на минуты.

См. вопросы в упражнении № 1.

Детям предлагается афиша: «Приглашаем всех учащихся школы на лекцию о правилах поведения на воде. Длится лекция 60.....»Учитель объясняет, что художник, который рисовал афишу не знал единиц времени и не написал сколько будет длится лекция. Ученики первого класса решили, что лекция будет длится 60 секунд, т.е. одну минуту, а ученики второго класса решили, что лекция будет длится 60 минут. Как вы думаете, кто из них прав ученики выясняют, что правы ученики второго класса. В процессе решения данной задачи дети делают вывод, что при измерении отрезков времени необходимо пользоваться единой мелкой. На этом уроке вводится новая единиц измерения времени - час.

Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

Почему вы решили, что правы ученики второго класса?

Что нужно для того, чтобы не было таких ошибок?

Сколько минут в одном часе? сколько секунд?

Объём . Упражнение №1

Учащимся предлагается сравнить количество воды в двух разных ёмкостях.

Одна из ёмкостей - прозрачная тарелка, а другая - вытянутая колба. В обеих ёмкостях 200 мл воды. Дети «на глаз» определяют, что в тарелке воды больше. После этого учитель говорит, что это новая величина и называется она объём. Затем предлагает перелить воду из тарелки и колбы в два одинаковых стакана. В процессе выполнения этого задания, дети выясняют, что в обеих ёмкостях воды одинаковое количество и делают вывод, что для определения объёма необходимо измерение. Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

В какой ёмкости воды больше (меньше): в тарелке или колбе?

Почему вы сделали ошибочный вывод?

Что нужно для того, чтобы избежать подобной ошибки?

На этом уроке можно ввести единицу объема - литр.

Прежде чем предложить следующую ситуацию, необходимо провести с детьми беседу о том, что объём имеют не только тарелки, банки и др., но и некоторые геометрические фигуры, например, куб.

Упражнение № 2

Ученикам предлагается измерить объём куба. Для этого им предлагается куб без верхней стороны и две мерки: куб со стороной один кубический дециметр и параллелепипед длина - 2 см, высота - 1 см, ширина - 1 см. Объём предложенного куба 64 см. Мерок детям предлагается много, чтобы они могли уложить их в кубе. Ученики выполняют задание и выясняют, что измеряя первой меркой (куб) они получили в результате 64, а измеряя второй мерой(параллелепипед) - 32. После этого ученики делают вывод о необходимости введения единой мерки. Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

Каков объём куба?

Почему у вас получились разные результаты?

Чем нужно пользоваться при измерении объёмов фигур?

На этом уроке можно ввести единицу изменения объёма -один кубический сантиметр.

Упражнение № 3

Проводится аналогично упражнению № 3 при введении понятия «площадь», т.е. детям предлагается измерить объём куба двумя мерками: моделью кубического сантиметра и моделью кубического дециметра. Объём предложенного куба 20 кубических сантиметров. Дети выясняют, что новой меркой пользоваться быстрее и удобнее. Далее вводится название и выясняется, что в одном кубическом дециметре десять кубических сантиметров.

Для того, чтобы дети различали два понятия, необходимо давать логические задачи, например, что тяжелее тонна пуха или тонна чугуна и др.

Описанные выше ситуации отвечают практически всем дидактическим принципам:

Научности: наряду с практической деятельностью учащихся на уроке преобладает теоретические знания;

Обучения быстрым темпом: благодаря лучшей усваимости материала увеличивается и темп его подачи;

Связи педагогического процесса с жизнью: ознакомление учащихся с величинами происходит с опорой на имеющийся у них жизненный опыт в результате их практической деятельности с предметами. Здесь прослеживается связь математики с жизнью;

Наглядности: уделяется большое внимание наглядности:

Модели мерок, фигуры вырезанные из бумаги, таблицы. Многие наглядные материалы дети изготовляют сами или с помощью учителя.

В процессе выполнения подобных заданий происходит развитие учащихся. Оно во многом зависит от той деятельности, которую дети выполняют в процессе обучения. Эта деятельность может быть репродуктивной и продуктивной. Они тесно связаны между собой, но в зависимости от того, какой вид преобладает, обучение оказывает различное влияние на развитие детей. Репродуктивная деятельность характеризуется тем, что ученик получает готовую информацию, воспринимает ее, понимает, запоминает, а затем воспроизводит. Основная цель такой деятельности-формирование у школьников знаний, умений и навыков, развитие внимания и памяти.

Продуктивная деятельность связана с активной работой мышления и находит своё выражение в таких мыслительных операциях, как анализ и синтез, сравнение, классификация, аналогия, обобщение. Эти мыслительные операции принято называть логическими приёмами мышления или приёмами умственных действий.

Включение этих операций в процесс усвоения математического материала - одно из важных условий построения развивающего обучения. Постановка проблемных ситуаций на уроках математики в начальной школе является хорошей основой для формирования и развития логических приёмов мышления.

2.3 Организация эксперимента и его результаты.

Опытная работа проводилась в УПК №1818 1 классе по традиционной программе (1-3) М. И. Моро.

Работа проводилась в период преддипломной практики,

Которая проходила с 6.04.2001 по 3.05.2001 г.

Опытная работа имеет цель:

Формирование у учащихся умения различать такие понятия как величина и её численное значение;

Формирование у учеников навыка перехода от единиц измерения длины одного наименования к единицам измерения длины двух наименований и наоборот;

Закрепление умений пользоваться инструментами для измерения величины.

Опытная работа состоит из трёх этапов:

1. Констатирующий эксперимент.

2. Обучающий эксперимент.

3. Контрольный эксперимент.

Каждый из этапов имеет свои цели.

1) Констатирующий эксперимент.

Выявить пробелы в знаниях учащихся по данной теме;

Выявить трудности при изучении данной темы и их причины.

При проведении констатирующего эксперимента учащимся

Была предложена следующая работа: - задание № 1.

Перевод единиц измерения длины одного наименования в единицы измерения длины двух наименований и наоборот.

Задание № 2. Определить, не измеряя какой из предложенных отрезков длиннее.

Задание № 3. Измерить с помощью линейки длину отрезка.

Работы учащихся предложены в приложении.

В ходе проверки работы было выявлено следующее: дети не умеют переводить единицы измерения длины одного наименования в единицы измерения длины двух наименований и наоборот, измерять длину отрезка с помощью линейки.

Всего учащихся

Умение сформированно

Умение не сформированно

Перевод единиц

Измерение линейкой

Продолжение
--PAGE_BREAK--

Методика формирования понятия натурального числа и нуля

Методика изучения письменных приёмов вычислений. Использование алгоритмов.

Этот вопрос рассмотрим вместе на лекции!

1. Общая характеристика методики рассмотрения основных величин и их измерения

2. Методическая схема изучения величин.

3. Формирование представлений о длине и площади, массе, времени

4 Методика изучения чисел, полученных от измерения величин и действий над ними.

– Величина - особые свойства реальных объектов или явлений.

– Основные величины - длина, стоимость, объём, площадь, масса, скорость, время.

– Изучение величин - одно из средств связи математики с жизнью.

I. Общая характеристика методики рассмотрения основных величин и их измерения

В начальных классах рассматриваются следующие величины:

Длина, площадь, масса, емкость, время и другие. Величины – важнейшее понятие математики, развивают пространственное представление, вооружают практическими навыками, являются средствами связи обучения с жизнью.

Изучаются с 1 по 4 классы, в тесной связи с изучением целых чисел и дробей, новые единицы измерения вводится вслед за введением соответственных счетных единиц. Образование, запись и чтение именованных чисел изучается параллельно с нумерацией отвлеченных чисел.

Измерительные и графические работы, как наглядное средство, используется при решении задач.

II. Методическая схема изучения величин состоит из следующих этапов:

1. Выяснение и уточнение имеющихся у детей представлений о данной величине (обращение к опыту ребенка)

2. Сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, наложением, путем использования различных мерок)

3. Знакомство с единицей измерения данной величины и с измерительным прибором.

4. Формирование измерительных умений и навыков

5. Сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования (в связи с решением задач).

6. Знакомство с новыми единицами величины в тесной связи с изучением нумерации по концентром, перевод однородных величин в другие и наоборот.

7. Сложение и вычитание величин, выраженных единицах двух наименований.

8. Умножение и деление величин на число.

III.Формирование представлений о длине, площади, массе, времени.

Каждую величину изучаем по вышеизложенной методической схеме.

IV.Требования к знаниям и умениям студентов по теме.

Знать:

1.С какими величинами и их единицами знакомится учащийся в школьном курсе математики и в каком классе.

2.Общий подход к формированию представления о величинах в начальной школе.

Уметь:

1. Применять методическую схему к формированию представлений о величинах при изучении длины, емкости, массы, времени, площади;

2. Целенаправленно организовать практические работы;

3. Использовать различные средства обучения при изучении темы.

4. Применять на практике методику измерительных умений и навыков у учащихся.

Первоначальное знакомство с величинами происходит в начальных классах. Там величина наряду с числом является ведущим понятием. Величины - это особые свойства реальных объектов или явлений.

С первых дней обучения в школе ставится задача уточнять пространственные представления детей. Этому помогают упражнения на сравнение предметов по протяженности, (тоньше, ниже, глубже)

В процессе этих упражнений отрабатывается умение сравнивать предметы по длине, а также обобщается свойство, по которому происходит сравнение - линейная протяженность, длина.

Важным шагом в формировании данного понятия является знакомство с прямой линией и отрезком как «носителем» линейной протяженности, лишенным по существу других свойств. Сравнивая отрезки на глаз, дети получают представление об одинаковых и неодинаковых по длине отрезках.

На следующем этапе происходит знакомство с первой единицей измерения отрезков. Из множества отрезков выделяется отрезок, который принимают за единицу. Дети узнают его название и приступают к измерению с помощью этой единицы. Имеются различные точки зрения по вопросу о том, какую единицу измерения вводить первой. В жизненной практике дети наблюдают чаще всего измерения с помощь метра. Метр - основная единица длины, метр существует в виде отдельного эталона (мерки). Другие методисты предлагают первой единицей измерения ввести сантиметр, что позволит каждому ученику выполнить, сидя за партой, большое количество работ по измерению.

Чтобы дети получили наглядное представление о сантиметре, следует выполнить ряд упражнений

Далее учащихся знакомят с измерением отрезков. Чтобы дети ясно поняли процесс измерения и что показывают числа, получаемые при измерении, целесообразно постепенно переходить от простейшего приёма укладывания моделей сантиметра и их подсчёта к более трудному - отмериванию («прошагать» меркой по отрезку и подсчитать, сколько раз отложилась единица измерения). Только затем приступать к измерению способом прикладывания линейки или рулетки к измеряемому отрезку.

Многие методисты советуют сначала пользоваться линейками, которые изготовляются детьми из листа бумаги в клеточку. На этих линейках наносятся сантиметровые деления, но цифры не пишутся. Этими линейками дети пользуются при измерении отрезков, чертят отрезки на нелинованной бумаге.

Для формирования измерительных навыков выполняется система разнообразных упражнений. Это измерение и черчение отрезков.

Позднее при нумерации чисел в пределах 100, вводятся новые единицы измерения - дециметр, а затем метр. Работа происходит в таком же плане, как и при знакомстве с сантиметром. Затем устанавливают отношения между единицами измерения (сколько сантиметров содержится в 1 дм. В 1м) Дети упражняются в измерении с помощью двух разных мерок (например длина крышки парты 4 дм 5 см, длина доски 2м 8 дм.). С этого времени приступают к сравнению длин на основе сравнения соответствующих отрезков.

Затем рассматривают преобразования величин: замену крупных величин мелкими (3 дм 5 см = 35 см) и мелких единиц крупными (48 см = 4 дм 8 см). Постепенно учащиеся осознают, что числовое значение длины зависит от выбора единицы измерения (например, длина одного и того же отрезка может быть обозначена и как 3 дм и как 30 см.).

Сравнение двух длин, выраженных в единицах двух наименований, теперь выполняют на основе преобразования их сравнения числовых значений, при которых стоят одинаковые наименования единиц измерения (4 дм 8 см > 39 см, так как 48 см > 39 см, или 4 дм 8 см > 3 дм 9 см).

знакомство с единицами длины продолжается: дети знакомятся с миллиметром, а позднее с километром.

Введение миллиметра обосновывается необходимостью измерять отрезки, меньшие 1 см.. Сразу же устанавливается - сколько миллиметров в 1 см, и дети приступают к измерениям с точностью до миллиметра.

При знакомстве с километром полезно провести практические работы на местности, чтобы сформировать представление об этой единице измерения. Чаще всего дети вместе с учителем проходят расстояние, равное 1 км (полезно заметить время, за которое удалось пройти это расстояние). Измеряют пройденное расстояние либо шагами (2 шага примерно составляют 1 м) либо с помощью рулетки или мерной веревки. Попутно дети упражняются в определении некоторых расстояний на глаз .

В классе учащиеся составляют и заучивают таблицу всех изученных единиц длины и их отношений. Таблица усваивается в процессе многократных и систематических упражнений. Кроме того, продолжается работа по преобразованию и сравнению длин, выраженных в единицах двух наименований, изучаются письменные приемы вычисления над ними.

Начиная со 1 класса, в процессе решения задач знакомятся с нахождением длины косвенным путём. Например, зная длину одного класса и числа классов на этаже, вычисляют длину здания школы, зная высоту комнат и количество этажей дома, можно вычислить приблизительно высоту дома и т.д. Работу над этой темой полезно продолжать и на других предметах и на внеклассных занятиях.

Хотя сумма, разность отрезков и умножение, деление длины отрезка на число не предусмотрено программой, тем не менее они нужны при решении задач, когда краткую запись изображают отрезками. Их выполнение в устной форме доступно учащимся и не приводит к перегрузке.

Напечатать