Главная » Математика » Методические рекомендации по курсу начертательной геометрии. Урок черчения: "Чертежи развёрток некоторых геометрических тел" Урок по черчению чертежи разверток геометрических тел

Методические рекомендации по курсу начертательной геометрии. Урок черчения: "Чертежи развёрток некоторых геометрических тел" Урок по черчению чертежи разверток геометрических тел

– это режущий точный инструмент, используемый для чистовой обработки различных форм отверстий, придания им требуемой точности и шероховатости. Основное назначение развертки – это доводка отверстий после сверления, растачивания или зенкерования, позволяет достичь 6-9 квалитета точности и шероховатости до показателя Ra = 0,32…1,25 мкм.

Классификация разверток

В металлообработке применяются различные типы разверток, подразделяемые по следующим признакам:

Форма обрабатываемого отверстия:

Цилиндрические развертки.
Конические развертки под различные типы конусов.
Развертки ступенчатые.

Точность развертки отверстия:

Номер квалитета для цилиндрических инструментов.
Уровень обработки отверстия (черновой, промежуточный, чистовой) – для конических.
Регулируемые развертки – раздвижные, шкворневые или разжимные.

Способ зажима:

Ручные с квадратным хвостовиком.
Цилиндрический хвостовик (машинные развертки).
Конические машинные.
Машинные насадные.

Также развертки подразделяются по количеству режущих кромок, материалу и форме канавок для отвода стружки (спиральные или прямые).

Конструкция развертки

Высокое качество обработки обеспечивает конструкция развертки – большое количество режущих кромок обеспечивающих небольшой припуск при снятии металла. Процесс резания осуществляется при вращении и одновременном поступательном движении инструмента вдоль оси обрабатываемого отверстия.

Выше приведены рисунки четырёх типов разверток:

а) Ручная с цилиндрическим хвостовиком.
б) Машинная с коническим хвостовиком цельная.
в) Машинная цельная
г) Машинная сборная со сменными режущими элементами.

Инструмент имеет от 6 до 16 зубьев неравномерно (как правило) распределенных по окружности для повышения качества обработки. Рассмотрим конструкцию на примере ручной развертки цельной с хвостовиком цилиндрической формы. Инструмент состоит из трех основных частей – рабочей, шейки и хвостовика. В свою очередь рабочая часть развертки состоит из направляющей, режущей и калибрующих частей, а также обратного конуса. Основную часть процесса выполняет режущая часть, которая у ручного инструмента значительно длиннее, чем у машинного.

Основные приемы работы с развертками

Сверло для подготовки отверстия подбирается под диаметры разверток по металлу. Обязательно должен быть небольшой припуск – сверло должно быть меньше на 0,2 – 0,3 мм при черновой развертке, и не более чем 0,05 – 0,1 мм при чистовой. Значения припусков более указанных могут стать причиной быстрого износа заборной части развертки, ухудшению точности результата и качества поверхности.

При ручной развертке:

Развертка крепится в воротке и смазывается.
Заборная часть должна входить таким образом, чтобы полностью совпали оси развертки и отверстия.
Для проверки положения развертки можно использовать угольник в двух плоскостях расположенных перпендикулярно по отношению друг к другу.
Вращение начинайте вправо с небольшим давлением сверху.
Вращение осуществляйте плавно, на небольшой скорости, без рывков. Не ускоряйте вращение даже при легком ходе.
Обратное вращение недопустимо, так как возможна поломка режущих кромок и задиров на поверхности отверстия. Развертка осуществляется за один проход с одной стороны.

Советы при машинной развертке:

Развертка крепится так же как и сверло. Сам процесс сходен со сверлением и желательно его выполнять без смены установки детали, сразу после подготовки отверстия.
Часто развертка крепится в качающихся державках, что позволяет инструменту самоцентрироваться по оси отверстия.
Желательно использование автоматической подачи, скорость резания должна быть в 2-3 раза ниже, чем при сверлении.
Необходимо использование значительного количества смазки.
Чем ниже количество оборотов и скорость подачи – тем выше качество отверстия и стойкость инструмента.

Действующие ГОСТы

Определяет параметры развертки ГОСТ 29240-91. Допуски регулирует ГОСТ 11173-76. Так же на каждый тип развертки есть свой действующий стандарт определяющий её конструкцию и размеры. На ручные цилиндрические - ГОСТ 7722-77, на машинные цельные – ГОСТ 1672-80 и т. д. для всех типов инструмента.

Как правило, детали, выполненные способом вырубки, штамповки, отрезки по длине из стандартного проката или любого листового материала, требуют одного изображения. Толщину указывают согласно ГОСТ 2.307 68.

На рис. 50 толщина детали равна 2 мм и обозначена на полке линии-выноски.

Обратитевнимание!

1. При наличии в детали ряда одинаковых отверстий, расположенных вдоль оси (рис. 50), проставляются шаг и размер между крайними элементами в виде произведения.

2. Габаритные размеры являются справочными, поскольку определяются суммой проставленных в первую очередь необходимых размеров.

3. Размер по толщине также является справочным, так как приводится в графе №3 при указании материала данной детали.

4. Для детали, изображённой на рис. 51, базовыми линиями являются оси симметрии. Межцентровые размеры для 4 отв. 12 проставляются точно так же на всех сопрягаемых деталях для обеспечения сборки.

3.2. Чертежи деталей из листового материала, получаемых гибкой (детали типа "Скоба")

Правила выполнения чертежей деталей, изготовляемых гибкой, установлены ГОСТ 2.109-73 .

Когда изображение детали не даёт представления о действительной форме и размерах отдельных её элементов, на чертеже детали помещают частичную или полную её развёртку. На изображении развёртки наносят только те размеры, которые невозможно указать на изображении готовой детали. Над изображением развёртки или перед габаритным размером помещают знак (допускается над изображением надпись "Развёртка").

Контуры развёрнутого изображения выполняют сплошной основной линией, а места сгиба изображают тонкой штрихпунктирной линией с двумя точками (рис. 54).

Допускается совмещать изображение части развёртки с видом детали. В этом случае развёртку изображают тонкой штрихпунктирной линией с двумя точками, а обозначения изображения не требуется (рис. 52).

Длина развёртки детали подсчитывается по средней линии. Так, например, для детали, показанной на рис. 52, развёртка определится по формуле:

L = L 1 + 2  Rср./4 + 2  R  cр./4 + L 2

Обратите внимание!

1.Нанесение размеров к отверстиям с раззенковкой может быть выполнено двояким образом. На рис. 54 приведён конструктивный вариант простановки размеров. Диаметр конического отверстия (14) обусловлен диаметром головки винта. Другой вариант (рис. 53), когда проставляется глубина раззенковки, обусловленная подачей сверла или зенкера, называется технологическим.

2.Знак шероховатости " ",проставленный к толщине листа с обеих сторон, требует указания сортамента материала в графе "Материал" основной надписи (рис. 54).

3.Простановка размеров должна обеспечить построение контура детали и подсчёт размеров развёртки.

Если даётся чертёж плоской заготовки-развёртки с указанием всех размеров, необходимых для её построения, то на чертеже детали следует проставлять только размеры, полученные в результате гибки, не повторяя размеров, указанных на чертеже развёртки.

Если конструктор не даёт чертежа развёртки, то на чертеже изогнутой детали необходимо проставлять внутренние размеры.

3.3. Чертежи деталей, получаемых из сортового материала механической обработкой

3.3.1. Чертёж детали типа "Втулка"

Как правило, такие детали требуют одного изображения. Ось детали на главном изображении располагают горизонтально.

С развертками поверхностей мы часто встречаемся в обыденной жизни, на производстве и в строительстве. Чтобы изготовить футляр для книги (рис. 169), сшить чехол для чемодана, покрышку для волейбольного мяча и т. п., надо уметь строить развертки поверхностей призмы, шара и других геометрических тел. Разверткой называется фигура, полученная в результате совмещения поверхности данного тела с плоскостью. Для одних тел развертки могут быть точными, для других — приближенными. Точные развертки имеют все многогранники (призмы, пирамиды и др.), цилиндрические и конические поверхности и некоторые другие. Приближенные развертки имеют шар, тор и другие поверхности вращения с криволинейной образующей. Первую группу поверхностей будем называть развертывающимися, вторую — неразвертывающимися.

TBegin-->TEnd-->

TBegin-->
TEnd-->

При построении разверток многогранников придется находить действительную величину ребер и граней этих многогранников с помощью вращения или перемены плоскостей проекций. При построении приближенных разверток для неразвертывающихся поверхностей придется заменять участки последних близкими к ним по форме развертывающимися поверхностями.

Для построения развертки боковой поверхности призмы (рис. 170) считают.что плоскость развертки совпадает с гранью AADD призмы; с этой же плоскостью совмещают другие грани призмы, как это показано на рисунке. Грань ССВВ предварительно совмещают с гранью ААВВ. Линии сгибов в соответствии с ГОСТ 2.303—68 проводят тонкими сплошными линиями толщиной s/3-s/4. Точки на развертке принято обозначать теми же буквами, как и на комплексном чертеже, но с индексом 0 (нулевое). При построении развертки прямой призмы по комплексному чертежу (рис. 171, а) высоту граней берут с фронтальной проекции, а ширину — с горизонтальной. Развертку принято строить так, чтобы к наблюдателю была обращена лицевая сторона поверхности (рис. 171, б). Это условие важно соблюдать потому, что некоторые материалы (кожа, ткани) имеют две стороны: лицевую и оборотную. К одной из граней боковой поверхности пристраивают основания призмы ABCD.

Если на поверхности призмы задана точка 1, то на развертку ее переносят с помощью двух отрезков, помеченных на комплексном чертеже одним и двумя штрихами, первый отрезок С1l1 откладывают вправо от точки С0, а второй отрезок — по вертикали (к точке l0).

TBegin-->
TEnd-->

Аналогично строят развертку поверхности цилиндра вращения (рис. 172). Делят поверхность цилиндра на определенное количество равных частей, например на 12, и развертывают вписанную поверхность правильной двенадцатиугольной призмы. Длина развертки при таком построении получается несколько меньше действительной длины развертки. Если требуется значительная точность, то применяют графо-аналитический способ. Диаметр d окружности основания цилиндра (рис. 173, а) умножают на число π = 3,14; полученный размер используют в качестве длины развертки (рис. 173, б), а высоту (ширину) берут непосредственно с чертежа. К развертке боковой поверхности пристраивают основания цилиндра.

TBegin-->
TEnd-->

Если на поверхности цилиндра задана точка А, например между 1 и 2-й образующими, то ее место на развертке находят с помощью двух отрезков: хорды, отмеченной утолщенной линией (правее точки l1), и отрезка, равного расстоянию точки А от верхнего основания цилиндра, помеченного на чертеже двумя штрихами.

Значительно труднее построение развертки пирамиды (рис. 174, а). Ее ребра SA и SC являются прямыми общего положения и проецируются на обе плоскости проекций искажением. Прежде чем строить развертку, необходимо найти действительную величину каждого ребра. Величину ребра SB находят путем построения его третьей проекции, поскольку это ребро параллельно плоскости П 3 . Ребра SA и SC вращают вокруг горизонтально-проецирующей оси, проходящей через вершину S настолько, чтобы они стали параллельными фронтальной плоскости проекций П, (таким же способом может быть найдена действительная величина ребра SB).

TBegin-->
TEnd-->

После такого вращения их фронтальные проекции S 2 A 2 и S 2 C 2 будут равны действительной величине ребер SA и SC. Стороны основания пирамиды, как горизонтальные прямые, без искажения проецируются на плоскость проекций П 1 . Имея три стороны каждой грани и пользуясь способом засечек, легко построить развертку (рис. 174, б). Построение начинают с передней грани; на горизонтальной прямой откладывают отрезок A 0 С 0 =A 1 C 1 , первую засечку делают радиусом A 0 S 0 — A 2 S 2 вторую — радиусом C 0 S 0 = = G 2 S 2 ; в пересечении засечек получают точку S„. Принимают заказу сторону A 0 S 0 ; из точки A 0 делают засечку радиусом A 0 В 0 =A 1 B 1 из точки S 0 делают засечку радиусом S 0 B 0 =S 3 B 3 ; в пересечении засечек получают точку В 0 . Аналогично к стороне S 0 G 0 пристраивают грань S 0 B 0 C 0 . В заключение, к стороне A 0 С 0 пристраивают треугольник основания A 0 G 0 S 0 . Длины сторон этого треугольника можно взять непосредственно с развертки, как показано на чертеже.

Развертку конуса вращения строят так же, как и развертку пирамиды. Делят окружность основания на равные части, например на 12 частей (рис. 175, а), и представляют, что в конус вписана правильная двенадцатиугольная пирамида. Первые три грани показаны на чертеже. Разрезают поверхность конуса по образующей S6. Как известно из геометрии, развертка конуса изображается сектором круга, у которого радиус равен длине образующей конуса l. Все образующие кругового конуса равны, поэтому действительная длина образующей l равна фронтальной проекции левой (или правой) образующей. От точки S 0 (рис. 175, б) по вертикали откладывают отрезок 5000 =l. Этим радиусом проводят дугу окружности. От точки O 0 откладывают отрезки Оl 0 = O 1 l 1 , 1 0 2 0 = 1 1 2 1 и т. д. Отложив шесть отрезков, получают точку 60, которую соединяют с вершиной S0. Аналогично строят левую часть развертки; снизу пристраивают основание конуса.

TBegin-->
TEnd-->

Если требуется нанести на развертку точку В, то проводят через нее образующую SB (в нашем случае S 2), наносят эту образующую на развертку (S 0 2 0); вращая образующую с точкой В вправо до совмещения ее с образующей S 3 (S 2 5 2), находят действительное расстояние S 2 B 2 и откладывают его от точки S 0 . Найденные отрезки помечены на чертежах тремя штрихами.

Если на развертке конуса не требуется наносить точки, то она может быть построена быстрее и точнее, поскольку известно, что угол сектора развертки a=360°R/l радиус окружности основания, а l — длина образующей конуса.

Развертка поверхности конуса - это плоская фигура, полученная путем совмещения боковой поверхности и основания конуса с некоторой плоскостью.

Варианты построения развертки:

Развертка прямого кругового конуса

Развертка боковой поверхности прямого кругового конуса представляет собой круговой сектор, радиус которого равен длине образующей конической поверхности l, а центральный угол φ определяется по формуле φ=360*R/l, где R – радиус окружности основания конуса.

В ряде задач начертательной геометрии предпочтительным решением является аппроксимация (замена) конуса вписанной в него пирамидой и построение приближенной развертки, на которую удобно наносить линии, лежащие на конической поверхности.

Алгоритм построения

Вписываем в коническую поверхность многоугольную пирамиду. Чем больше боковых граней у вписанной пирамиды, тем точнее соответствие между действительной и приближенной разверткой.
Строим развертку боковой поверхности пирамиды способом треугольников . Точки, принадлежащие основанию конуса, соединяем плавной кривой.

Пример

На рисунке ниже в прямой круговой конус вписана правильная шестиугольная пирамида SABCDEF, и приближенная развертка его боковой поверхности состоит из шести равнобедренных треугольников – граней пирамиды.

Рассмотрим треугольник S 0 A 0 B 0 . Длины его сторон S 0 A 0 и S 0 B 0 равны образующей l конической поверхности. Величина A 0 B 0 соответствует длине A’B’. Для построения треугольника S 0 A 0 B 0 в произвольном месте чертежа откладываем отрезок S 0 A 0 =l, после чего из точек S 0 и A 0 проводим окружности радиусом S 0 B 0 =l и A 0 B 0 = A’B’ соответственно. Соединяем точку пересечения окружностей B 0 с точками A 0 и S 0 .

Грани S 0 B 0 C 0 , S 0 C 0 D 0 , S 0 D 0 E 0 , S 0 E 0 F 0 , S 0 F 0 A 0 пирамиды SABCDEF строим аналогично треугольнику S 0 A 0 B 0 .

Точки A, B, C, D, E и F, лежащие в основании конуса, соединяем плавной кривой – дугой окружности, радиус которой равен l.

Развертка наклонного конуса

Рассмотрим порядок построения развертки боковой поверхности наклонного конуса методом аппроксимации (приближения).

Алгоритм

Вписываем в окружность основания конуса шестиугольник 123456. Соединяем точки 1, 2, 3, 4, 5 и 6 с вершиной S. Пирамида S123456, построенная таким образом, с некоторой степенью приближения является заменой конической поверхности и используется в этом качестве в дальнейших построениях.
Определяем натуральные величины ребер пирамиды, используя способ вращения вокруг проецирующей прямой: в примере используется ось i, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций и проходящая через вершину S.
Так, в результате вращения ребра S5 его новая горизонтальная проекция S’5’ 1 занимает положение, при котором она параллельна фронтальной плоскости π 2 . Соответственно, S’’5’’ 1 – натуральная величина S5.
Строим развертку боковой поверхности пирамиды S123456, состоящую из шести треугольников: S 0 1 0 6 0 , S 0 6 0 5 0 , S 0 5 0 4 0 , S 0 4 0 3 0 , S 0 3 0 2 0 , S 0 2 0 1 0 . Построение каждого треугольника выполняется по трем сторонам. Например, у △S 0 1 0 6 0 длина S 0 1 0 =S’’1’’ 0 , S 0 6 0 =S’’6’’ 1 , 1 0 6 0 =1’6’.

Степень соответствия приближенной развертки действительной зависит от количества граней вписанной пирамиды. Число граней выбирают, исходя из удобства чтения чертежа, требований к его точности, наличия характерных точек и линий, которые нужно перенести на развертку.

Перенос линии с поверхности конуса на развертку

Линия n, лежащая на поверхности конуса, образована в результате его пересечения с некоторой плоскостью (рисунок ниже). Рассмотрим алгоритм построения линии n на развертке.

Алгоритм

Находим проекции точек A, B и C, в которых линия n пересекает ребра вписанной в конус пирамиды S123456.
Определяем натуральную величину отрезков SA, SB, SC способом вращения вокруг проецирующей прямой. В рассматриваемом примере SA=S’’A’’, SB=S’’B’’ 1 , SC=S’’C’’ 1 .
Находим положение точек A 0 , B 0 , C 0 на соответствующих им ребрах пирамиды, откладывая на развертке отрезки S 0 A 0 =S’’A’’, S 0 B 0 =S’’B’’ 1 , S 0 C 0 =S’’C’’ 1 .
Соединяем точки A 0 , B 0 , C 0 плавной линией.

Развертка усеченного конуса

Описываемый ниже способ построения развертки прямого кругового усеченного конуса основан на принципе подобия.

Конспект урока черчения.

Тема: Чертежи разверток некоторых геометрических тел.

Цели:

- закрепить понятиегеометрические тела;

Способствовать самостоятельному изучению построению разверток геометрических тел;

Развивать пространственные представления и мышление, умение работать с информационными источниками;

Воспитывать чувство времени, ответственности в коллективе.

Тип урока: урок изучения нового материала

Материальное обеспечение: модели геометрических тел, карточки - задания, учебники, чертежные принадлежности, чертежная бумага.

ХОД УРОКА:

1.Организационная часть.

Очень правильно, очень мудро,

Да не будет помехой лень,

Утром говорить всем: «Доброе … (утро)»,

Ну а днем говорить: «Добрый..(день)».

Просмотр готовности учащихся к уроку.

Готов ли ты начать урок!
Всё ли на месте? Всё ли в порядке:
Книжки, ручки, карандаши и тетрадки?
Есть у нас девиз такой:
Всё, что надо под рукой!

2. Актуализация знаний

На прошлых уроках мы рассмотрели некоторые геометрические тела, научились строить их чертежи. Давайте вспомним, какие геометрические тела бывают?

Я показываю, а учащиеся называют.

Давайте проверим, как вы усвоили пройденный материал.

Каков порядок расположения проекций? (фронтальная, горизонтальная и профильная).

Один работает у доски (Юра), выполняя проекции конуса, а остальные работают самостоятельно в своих тетрадях.

Высота конуса L= 40 мм, а диаметр основания 30 мм.

3. Изучение нового материала.

Сообщение темы урока.

Сегодня мы продолжим работу с геометрическими телами, тема сегодняшнего урока: «Чертежи разверток некоторых геометрических тел».

На уроке мы должны научиться самостоятельно, выполнять развёртку некоторых геометрических тел.

С развёртками поверхностей мы часто встречаемся в обыденной жизни, на производстве, в строительстве. Чтобы изготовить упаковку для сока, конфет, духов, праздничную коробочку или кулёк и т.п., надо уметь строить развёртки поверхностей геометрических тел.

Рассмотрите развёртки упаковок и скажите, из каких геометрических фигур они состоят?

А что же такое развёртка? Откроем учебники на странице 63 и прочитаем определение.

А теперь я покажу вам порядок выполнения развёртки некоторых геометрических тел.

Развёртка поверхности пирамиды.

Для того чтобы выполнить развёртку, давайте определим из каких фигур состоит пирамида.

Боковая поверхность пирамиды состоит из четырех равных треугольников. Для построения треугольника необходимо знать величины его сторон. Равные ребра пирамиды служат боковыми сторонами граней (треугольниками). Из произвольной точки описываем дугу радиусом, равным длине бокового ребра пирамиды. На этой дуге откладываем четыре отрезка, равные стороне основания. Крайние точки соединяем прямыми с центром описанной дуги. Затем пристраиваем квадрат, равный основанию пирамиды.

Развёртка поверхностей цилиндра.

Развёртка боковой поверхности цилиндра состоит из прямоугольника и двух кругов. Одна сторона прямоугольника равна высоте цилиндра, другая – длине окружности основания.

Длина окружности высчитывается по формуле: L= Пи*D.

На чертеже развёртки к прямоугольнику пристраивают два круга, диаметр которых равен диаметру основания цилиндра.

При оформлении чертежей развёрток над изображением фигуры наносят знак -

Линии сгиба должны проводиться штрихпунктирной линией с двумя точками.

Всё понятно? Для закрепления нового материала выполним по карточкам практическую работу в парах. А один у доски выполнит развёртку куба.