Как действует центробежная сила. Центробежная сила. Древнее оружие человека - праща

Представим себе диск, равномерно вращающийся с угловой скоростью . Вместе с диском вращается надетый на спицу шарик, соединенный с центром диска пружиной (рис. 8.3).

Рис. 8.3. Центробежная сила инерции в системе отсчета, связанной с вращающимся диском

Шарик покоится относительно диска и занимает на спице такое положение, при котором сила натяжения пружины оказывается равной произведению массы шарика на нормальное (центростремительное) ускорение (при равномерном вращении диска тангенциальное ускорение шарика, очевидным образом, равно нулю)

где - радиус-вектор, проведенный к шарику из центра диска (см. рис. 8.3). Но так рассуждает наблюдатель, смотрящий на вращение диска из инерциальной системы отсчета. Свяжем с диском вращающуюся неинерциальную систему отсчета К" , в которой диск вместе с шариком покоится. Условие равновесия шарика в этой системе имеет вид:

Наблюдатель во вращающейся системе отсчета объясняет равновесие шарика наличием силы инерции

направленной от центра диска 0" по радиус-вектору .

Сила инерции, действующая на материальную точку в равномерно вращающейся с угловой скоростью ω системе отсчета, называется центробежной силой инерции :

Здесь - вектор, проведенный к материальной точке от оси вращения ортогонально последней. Мы ввели его, чтобы отличить от радиус-вектора в том случае, когда начало координат лежит на оси вращения, но не в плоскости вращения материальной точки.

Видео 8.4. Центробежная сила инерции: подвешенные шарики

При произвольном положении начала отсчета на оси вращения, радиус-вектор некоторой материальной точки всегда можно представить в виде

где парал. - параллельная оси вращения, более того, лежащая на оси вращения (напомним: начинается вектор на оси вращения) составляющая радиус вектора , а - перпендикулярная к оси вращения его составляющая, начинающаяся на оси вращения, в центре той окружности, по которой движется рассматриваемая точка. С помощью известной формулы

учитывая, что векторное произведение и скалярное произведение равны нулю всегда, можно показать, что выражение для центробежной силы инерции представляется в виде

Таким образом, в общем случае, при произвольном выборе начала отсчета на оси вращения, для любого положения материальной точки, действующую на неё центробежную силу инерции, можно записать в виде

Видео 8.5. «Поразительное» поведение цепи - и здесь не обошлось без центробежной силы инерции. Цепь легкая, почти без трения между звеньями

Видео 8.6. «Поразительное» поведение цепи 2. Цепь тяжелая, с большим трением между звеньями

Пример. Сосуд с жидкостью вращается с угловой скоростью вокруг вертикальной оси (рис. 8.4). Найдем форму поверхности жидкости.

Рис. 8.4. Форма поверхности вращающейся жидкости

Задачу решаем в системе отсчета, вращающейся вместе с жидкостью. В этой системе жидкость неподвижна, но кроме силы тяжести на нее действует центробежная сила инерции. Поверхность жидкости симметрична относительно оси вращения. Рассмотрим сечение этой поверхности какой-нибудь вертикальной плоскостью, содержащей ось вращения, которую мы примем за ось .

Возьмем на поверхности элемент жидкости массой , расположенный в точке с координатой . На него действует сила тяжести и центробежная сила инерции (здесь координата есть расстояние от оси вращения, а и - единичные орты). Результирующая этих сил наклонена к вертикали под углом таким, что

Определения центробежной и центростремительной силы из разных источников и другие высказывания по этому поводу .

«..., при равномерном вращении точки по окружности величина линейной скорости остаётся постоянной, а направление изменяется. Но изменение скорости в единицу времени и есть ускорение. Следовательно, при равномерном вращении по окружности точка движется с ускорением, которое обуславливает изменение скорости по направлению. Такое ускорение называется центростремительным . Вектор центростремительного ускорения направлен к центру вращения. ...» ст. 54.
«В случае равномерного движения тела по окружности центростремительная сила - это результирующая всех сил, действующих на тело . Она приложена к телу и направлена к центру вращения. Её роль может выполнять любая сила, удерживающая тело на криволинейной траектории.
По третьему закону Ньютона в природе силы существуют только парами, следовательно, при вращательном движении наряду с центростремительной силой должна существовать вторая сила, равная ей по величине и противоположная по направлению. Такая сила называется центробежной . Если центростремительная сила приложена к телу, то центробежная - к связи.» ст. 55.
Воронецкая Л. В., Васковская В. Н. Физика. "Вища школа", 1976.

«Согласно второму закону Ньютона, эта центростремительная сила пропорциональна массе тела и сообщаемому ею этому телу ускорению. Ускорение это, называемое нормальным или центростремительным, для движения по кругу радиусом R со скоростью v равно
w n = v 2 / R . (1.4)
Величина центростремительного ускорения впервые была определена Гюйгенсом. Центростремительная сила, вызывающая это ускорение,
F ц = mv 2 / R (1.5)
и направлена, как ускорение, т. е. к центру. А центробежную силу направляют от центра, т. е. противоположно ускорению. Между тем ни одна реальная сила не может быть направлена против ускорения, создаваемого ею. Значит, сила эта фиктивная, введенная условно.» (Гулиа, скорее всего, имеет в виду инерционную центробежную силу (центробежную силу инерции) в неинерциальных системах отсчёта, однако и в этом случае этот текст противоречит многим курсам механики.)
Гулиа Н. В. Инерция. - М.: Наука, 1982. ст. 18-19.

«§ 134. Вращающиеся системы отсчёта . Теперь рассмотрим движение тел относительно систем отсчёта, вращающихся относительно инерциальных систем. Выясним, какие силы инерции действуют в этом случае. Ясно, что это будет более сложно, так как разные точки таких систем имеют разные ускорения относительно инерциальных систем отсчёта.
Начнем со случая, когда тело покоится относительно вращающейся системы отсчёта. В этом случае сила инерции должна уравновешивать все силы, действующие на тело со стороны других тел. Пусть система вращается с угловой скоростью ω, а тело расположено на расстоянии r от оси вращения и находится в равновесии в этой точке. Для того чтобы найти результирующую сил, действующих на тело со стороны других тел, можно, как и в § 128, рассмотреть движение тела относительно инерциальной системы. Это движение есть вращение с угловой скоростью ω по окружности радиуса r. Согласно § 119, результирующая направлена к оси по радиусу и равна mω 2 r , где m - масса тела. ... Эта результирующая не зависит, конечно, от того, в какой системе отсчёта рассматривается данное движение. Но относительно нашей неинерциальной системы тело покоится. Значит, сила инерции уравновешивает эту результирующую, т. е. равна массе тела, умноженной на ускорение той точки системы, где находится тело, и направлена противоположно этому ускорению. Таким образом, сила инерции также равна mω 2 r , но направлена по радиусу от оси вращения . Эту силу инерции часто называют центробежной силой инерции 1). Силы, действующие со стороны других тел на тело, покоящееся относительно вращающейся системы отсчёта, уравновешиваются центробежной силой инерции. ...

1) Не путать с центробежной силой, введенной в § 119 для обозначения силы, действующей со стороны тела, движущегося по окружности, на связь.»

Под ред. академика Г. С. Ландсберга эл. уч. физики том 1 Механика, теплота... - М:. Наука, 1973. ст. 299-300.

«§ 33. Поступательное и вращательное движение твёрдого тела .

В § 3 мы условились ограничиться описанием поведения только одной точки , произвольно выбранной на движущемся теле. И потом, рассматривая траекторию, скорость, ускорение и другие величины, мы рассчитывали их для этой одной, выбранной нами точки тела, т. е. мы построили кинематику точки . Однако несмотря на это, очень часто говорилось о траектории движения тела , о скорости движения тела и т. д. ...

Раскройте зонтик, уприте его концом в пол, закружите и одновременно бросьте внутрь мячик, скомканную бумагу, носовой платок - вообще какой-нибудь легкий и неломкий предмет. Произойдет нечто для вас неожиданное. Зонтик словно не пожелает принять подарка: мяч или бумажный ком сами выползут вверх до краев зонтика, а оттуда полетят по прямой линии.

Силу, которая в этом опыте выбросила мяч, принято называть «центробежная сила», хотя правильнее называть ее «инерция». Она обнаруживается всякий раз, когда тело движется по круговому пути. Это не что иное, как один из случаев проявления инерции - стремления движущегося предмета сохранять направление и скорость своего движения.

С центробежной силой мы встречаемся гораздо чаще, чем сами подозреваем. Вы кружите вокруг руки камень, привязанный к бечевке. Вы чувствуете, как бечевка при этом натягивается и грозит разорваться под действием центробежной силы. Старинное оружие для метания камней - праща - работает той же силой.Центробежная сила разрывает жёрнов, если он заверчен слишком быстро и если он недостаточно прочен. Если вы ловки, та же сила поможет вам выполнить фокус

со стаканом, из которого вода не выливается, хотя он опрокинут вверх дном: для этого нужно только быстро взмахнуть стаканом над головой, описав круг. Центробежная сила помогает велосипедисту в цирке описывать головокружительную «чертову петлю». Она же отделяет сливки от молока в так называемых центробежных сепараторах; она извлекает мед из сотов в центробежке; она сушит белье, освобождая его от воды в особых центробежных сушилках, и т. д.

Когда трамвайный вагон описывает кривую часть пути, например при повороте из одной улицы в другую, то пассажиры непосредственно на себе ощущают центробежную силу, которая прижимает их по направлению к внешней стенке вагона. При достаточной скорости движения весь вагон мог бы быть опрокинут этой силой, если бы наружный рельс закругления не был предусмотрительно уложен выше внутреннего: благодаря

этому вагон на повороте слегка наклоняется внутрь. Это звучит довольно странно: вагон, покосившийся набок, устойчивее, чем стоящий прямо!

А между тем это так и есть. И маленький опыт поможет вам уяснить себе, как это происходит. Сверните картонный лист в виде широкого раструба, а еще лучше, возьмите, если в доме найдется, миску со стенками конической формы. Особенно пригодится для нашей цели конический колпак- стеклянный или жестяной - от электрической лампы. Вооружившись одним из этих предметов, пустите по нему монету, небольшой металлический кружочек или колечко. Они будут описывать круги по дну посуды, заметно наклоняясь при этом внутрь. По мере того как монета или колечко будут замедлять свое движение, они станут описывать всё меньшие круги, приближаясь к центру посуды. Но ничего не стоит легким поворотом посуды заставить монету снова катиться быстрее - и тогда она удаляется от центра, описывая всё большие круги. Если она разгонится очень сильно, то может и совсем выкатиться из посуды.

Для велосипедных состязаний на так называемом велодроме устраиваются особые круговые дорожки,- и вы можете видеть, что дорожки эти, особенно там, где они круто заворачивают, устроены с заметным уклоном к центру. Велосипед кружится по ним в сильно наклоненном положении - как монета в вашей чашке - и не только не опрокидывается, но, напротив, именно в таком положении приобретает особенную устойчивость. В цирках велосипедисты изумляют публику тем, что описывают круги по круто наклоненному настилу. Вы понимаете теперь, что в этом нет ничего необычного. Напротив, было бы трудным искусством для велосипедиста так кружиться по ровной, горизонтальной дорожке. По той же причине наклоняется внутрь на крутом повороте и всадник с лошадью.

От этих мелких явлений перейдем к более крупному. Земной шар, на котором мы живем, есть вращающаяся вещь, и на ней должна проявляться центробежная сила. В чем же она сказывается? В том, что вследствие вращения Земли все вещи на ее поверхности становятся легче. Чем ближе к экватору, тем больший круг успевают сделать вещи за 24 часа,-тем, значит, они быстрее вращаются и оттого больше теряют в весе. Если килограммовую гирю перенести с полюса на экватор и здесь вновь взвесить на пружинных весах, то обнаружится нехватка в весе на 5 г. Разница, конечно, невелика, но чем тяжелее вещь, тем эта нехватка крупнее. Паровоз, приехавший из Архангельска в Одессу, становится здесь легче на 60 кг - вес взрослого человека. А линейный корабль в 20 тысяч г, прибывший из Белого моря в Черное, теряет здесь в весе--ни мало ни много - 80 т. Это вес хорошего паровоза!

Отчего это происходит? Оттого, что земной шар, вращаясь, стремится разбросать с его поверхности все вещи, как зонтик в нашем опыте выкидывает брошенный в него мяч. Он бы и скинул их, но этому мешает то, что Земля притягивает все вещи к себе. Мы называем это притяжение «тяжестью». Скинуть вещи с Земли вращение не может, а уменьшить их вес - может. Вот почему вещи становятся немного легче вследствие вращения земного шара.

Чем быстрее вращение, тем уменьшение веса должно становиться заметнее. Ученые вычислили, что если бы Земля вращалась не так, как теперь, а в 17 раз быстрее, то на экваторе вещи потеряли бы свой вес целиком: они стали бы невесомы. А если бы Земля вращалась еще быстрее - например, делала бы полный оборот всего в 1 час,- то вещи потеряли бы целиком свой вес не только на самом экваторе, но и во всех странах и морях, близких к экватору.

Подумайте только, что это значит вещи потеряли свой вес! Ведь это значит, что не будет такой вещи, которой вы не могли бы поднять: паровозы, каменные глыбы, исполинские пушки, целые военные корабли со всеми машинами и орудиями вы поднимали бы как перышко. А если бы вы их уронили - неопасно: они никого не раздавят. Не раздавят потому, что вовсе и не упали бы: ведь они ничего не весят! Они парили бы в воздухе там, где выпустили их из рук. Если бы, сидя в корзине воздушного шара, вы вздумали ронять свои вещи за борт, они никуда не упали., бы, а так и остались бы в воздухе. Удивительный это был бы мир! Прыгать вы могли бы так высоко, как никогда и во сне не прыгали: выше самых высоких сооружений и гор. Но только не забывайте: подпрыгнуть очень легко, а назад спрыгнуть невозможно. Лишенные веса, вы сами на землю не упадете.

Будут и другие неудобства в этом мире. Вы сами сообразите какие: все вещи - и малые и большие, если они не прикреплены,- будут подниматься от малейшего, едва заметного ветерка и носиться в воздухе. Люди, животные, автомобили, телеги, корабли - все беспорядочно металось бы в воздухе, ломая, коверкая и калеча друг друга…

Вот что произошло бы, если бы Земля вращалась значительно быстрее.

Можно ли заставить стальную иглу плавать на поверхности воды, как соломинку? Как будто бы невозможно: сплошной кусочек железа, хотя бы и маленький, должен ведь непременно потонуть в воде. Так думают многие, и если вы находитесь в числе этих «многих», то следующий опыт заставит вас переменить свое мнение. Возьмите обыкновенную, только не слишком толстую швейную…

Если даже вы еще ничего не знаете из науки об электричестве, незнакомы даже с первыми буквами ее азбуки, вы и в таком случае можете проделать ряд электрических опытов, любопытных и, во всяком случае, полезных для вашего будущего знакомства с этой удивительной силой природы. Лучшее время и место для этих электрических опытов - хорошо натопленная…

Для этого несложного опыта годится обыкновенный таз; но если вы сможете получить глубокую и широкую банку, опыт проделать удобнее. Кроме того, нам понадобится еще высокий стакан или большой бокал. Это будет ваш водолазный колокол, а таз с водой представит уменьшенное подобие моря или озера. Едва ли есть опыт проще этого. Вы держите стакан вверх…

Таким же электрическим свойством можете вы наделить не только обыкновенный гребень, но и другие предметы. Палочка сургуча, потертая о фланель или о рукав вашего платья если оно шерстяное, обнаруживает те же свойства. Электроризуется также стеклянная трубка или палочка, если ее натирать шелком; но опыт со стеклом удается лишь в очень сухом воздухе, если к…

Описываемый далее опыт - один из самых легких для исполнения. Это первый физический опыт, который я проделал в дни моей юности. Наполните стакан водой, покройте его почтовой карточкой или бумажкой и, слегка придерживая картонку пальцами, переверните стакан вверх дном. Теперь можете руку убрать: бумажка не отпадет, вода не выльется, если только бумажка совершенно горизонтальна….

Механика учит, что одностороннего притяжения - и вообще одностороннего действия - быть не может: всякое действие есть взаимодействие. Значит, если наэлектризованная палочка притягивает разные предметы, то она и сама притягивается к ним. Чтобы убедиться в существовании этого притяжения, нужно только сообщить гребню или палочке подвижность, например подвесив ее на нитяной петле (лучше, если нить шелковая)….

Сейчас вы убедились, что воздух, окружающий нас со всех сторон, давит с значительной силой на все вещи, с которыми он соприкасается. Опыт, который мы собираемся описать, еще нагляднее докажет вам существование этого, как физики говорят, «атмосферного давления». Положите на плоскую тарелку монету или металлическую пуговицу и налейте воды. Монета очутится под водой. Вынуть ее…

При помощи легко выполнимого самодельного прибора вы можете удостовериться в одной интересной и очень важной особенности электричества - оно скопляется только на поверхности предмета, и притом лишь на выпуклых, выдающихся его частях. Каплей сургуча приклейте спичку стоймя к спичечной коробке; приготовьте две такие подставки. Затем вырежьте бумажную полоску шириной примерно в; спичку, длиной -…

Из листа папиросной бумаги приготовьте круг поперечником в несколько ладоней. Посередине вырежьте кружок шириной в несколько пальцев. К краям большого круга привяжите нитки, продев их через дырочки; концы ниток - они Должны быть одинаковой длины - привяжите к какому-нибудь легкому грузику. Вот все устройство парашюта - уменьшенного подобия того большого зонта, который спасает жизнь летчикам,…

Из почтовой карточки или из листа плотной бумаги вырежьте кружок величиной с отверстие стакана. Затем прорежьте его ножницами по спиральной линии в виде свернувшейся змеи, кончик хвоста змеи наложите, слегка подавив его сначала, чтобы сделать маленькую ямку в бумаге, на острие вязальной спицы, воткнутой в пробку. Завитки змеи при этом опустятся, образуя нечто вроде спиральной…

Лабораторная работа № 1.9

Темы для изучения

Центробежная сила, вращательное движение, угловая скорость, сила инерции.

Принцип

Тело с переменной массой движется по окружности с переменным радиусом и переменной угловой скоростью. Устанавливается зависимость центробежной силы тела от вышеуказанных параметров.

Оборудование

Аппарат для изучения центробежной силы 11008.00 1

Тележка 11060.00 1

Крепежный болт 03949.00 1

Лабораторный двигатель, ~220 В 11030.93 1

Приводной механизм, 30/1

для лабораторного двигателя 11029.00 1

Подшипниковый блок 02845.00 1

Приводной ремень 03981.00 1

Штатив с отверстием, l=100 мм 02036.01 1

Цилиндрическая опора 02006.55 1

Источник питания, 5В/2,4 А 11076.99 1

Держатель для пружинных весов 03065.20 1

Штатив -PASS-, прямоугольный, l=250 мм 02025.55 1

Зажим-насадка

для круглых или прямоугольных стержней 02043.00 2

Настольный зажим -PASS- 02010.00 2

Леса, = 100 м 02090.00 1

Динамометр, 2 Н 03065.03 1

Гиря с прорезью, 10 г, черная 02205.01 4

Гиря с прорезью, 50 г, черная 02206.01 2

Световой барьер со счетчиком 11207.30 1

Дополнительно:

Лабораторный двигатель, ~115 В 11030.90 1

Цель

Определить зависимость центробежной силы от:

угловой скорости;

расстояния от оси вращения до центра тяжести тележки.

Рис. 1: Экспериментальная установка для измерения центробежной силы.

Установка и ход работы

Соберите установку как показано на Рис. 1. Прикрепите красный указатель на стержень, установленный в центре тележки. С его помощью можно определить расстояние от оси вращения до центра тяжести тележки. На конце дорожки для изучения центробежной силы между направляющими стержнями приклейте отметку для светового барьера. При измерении времени полного оборота переключитесь в режим .

Убедитесь, что тележка не соприкасается со световым барьером при движении по максимальному радиусу.

С увеличением угловой скорости увеличивается радиус благодаря изменению центробежной силы, которая компенсируется действием динамометра.

Определение зависимости центробежной силы от массы.

Добавьте к тележке дополнительные гири. Аппарат для изучения центробежной силы вращается с постоянной скоростью и данной массой. Определите возникающую при этом силу при помощи динамометра. С помощью блока тележка подсоединяется нитью к динамометру (длина нити примерно 26 см) и крючку. Отведите динамометр в крайнее нижнее положение. Постоянная угловая скорость во время всего эксперимента определяется частотой вращения мотора. Определите силу для тележки без дополнительной нагрузки. Положение красного указателя отметьте кусочком липкой ленты. Для этого остановите мотор, выключив источник питания. Положите на тележку дополнительные гири и растяните динамометр так, чтобы тележка остановилась перед блоком. Включите источник питания. Зафиксируйте динамометр в крайнем верхнем положении и оттяните его вниз (с интервалом в 1 см). При этом указатель на тележке должен приблизиться к отмеченному положению «». Определите соответствующую силу , когда указатель совпадет с положением «».

Замечание

Если тележка движется за отметкой, выключите мотор. Подтяните динамометр вверх и перезапустите мотор.

Определение зависимости центробежной силы от угловой скорости.

В этой части эксперимента масса тележки остается постоянной. Отметьте заранее определенный радиус (например, =20 см) кусочком липкой ленты. При различных угловых скоростях тележка достигает положения (регулируйте динамометр, как в предыдущей части опыта). Определите соответствующую силу . Зная период вращения , рассчитайте угловую скорость .

Определение зависимости центробежной силы от массы тележки и расстояния до оси вращения.

Масса тележки остается постоянной. Постоянная угловая скорость в течении всего цикла задается частотой вращения мотора. Увеличьте радиус окружности , передвинув динамометр. Определите соответствующую силу и радиус .

Рис. 2: Масса тела в подвижной системе координат.

Теория и расчет

Для системы координат, которая вращается с угловой скоростью уравнение движения материальной точки (с массой и радиус-вектором ) имеет вид:

(1)

Сила тяжести уравновешивается реакцией дорожки. Тележка находится в состоянии покоя в подвижной системе координат, которая вращается с постоянной угловой скоростью (= 0; = const = 0; = const.).

Рис. 3: Зависимость центробежной силы от массы .

Пусть на некотором диске имеется радиальная направляющая, на которую наденем шарик, привязанный к оси диска пружиной (рис. 2.3). При раскручивании диска шарик растягивает пружину до тех пор, пока упругая сила не станет равной
.

Рис. 2.3

где
центростремительное ускорение;

угловая скорость.

Относительно системы
(диск) шарик покоится. Это можно формально объяснить тем, что в системе
кроме силы
на шарик действует сила инерции
, направленная вдоль радиуса от оси вращения диска:

где
единичный вектор, направленный к центру диска.

Эта сила называется центробежной силой инерции . Она возникает во вращающихся (неинерциальных) системах отсчёта независимо от того, покоится тело в этой системе или движется относительно неё со скоростью .

Сила Кориолиса

Густав Кориолис (1792 – 1873) – французский учёный в области механики.

П

Рис. 2.4

ри движении тела (
) в неинерциальной вращающейся системе отсчёта кроме центробежной силы возникает еще одна сила инерции, называемая силой Кориолиса .

Возьмём горизонтально расположенный диск, вращающийся относительно инерциальной системы отсчёта с постоянной угловой скоростью (её определение будет в лекции № 3) (рис. 2.4). Допустим, что по окружности радиусомR равномерно движется привязанная нитью к оси диска материальная точка (частица) со скоростью относительно диска. Её скорость относительно Земли имеет модуль
.

Центростремительное ускорение:

.

Сила натяжения нити:

где
ускорение частицы относительно диска. Перенося
в левую часть, ав правую, получим:

или

(Формально это выглядит как 2-й закон Ньютона).

Здесь
центробежная сила инерции;

сила Кориолиса, которую можно представить в виде векторного произведения:

Многие течения в мировом океане, а также ветры-пассаты обязаны своим происхождением силе Кориолиса. Силы Кориолиса необходимо учитывать при движении ракет и т.д.

5. Центр инерции. Определение. Центром инерции (центром масс) системы материальных точек (частиц) называется точка С, положение которой задаётся радиус-вектором , определённым следующим образом:

где
масса
й частицы;
радиус-вектор, определяющий положение этой частицы;
масса системы.

Замечание: в однородном поле сил тяжести центр инерции совпадает с центром тяжести системы.

Теорема о движении центра инерции (масс)

Запишем 2-й закон Ньютона для
й частицы массой.

где
внутренняя сила, действующая на-ю частицу (т.е равнодействующая сил, действующая со стороны других частиц системы на-ю частицу);
ускорение-й частицы;
внешняя сила, действующая на-ю частицу.

Для всех тел (частиц) системы сумма

, (*)

так как
по 3-му закону Ньютона (внутренние силы попарно равны по величине, направлены противоположно и действуют вдоль одной прямой).

Из определения центра масс следует:

.

Продифференцируем это выражение дважды:

,

где
ускорение центра масс.

. (**)

Сравнив выражения(*) и (**), получим
.

Сумму внешних сил можно заменить равнодействующей
, а
(по определению), получим:

Центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна суммарной массе всей системы и сосредоточена в центре инерции (масс), а действующая сила – геометрической сумме всех внешних сил, действующих на систему (приложенных к точке С ). Этот результат называется теоремой о движении центра масс (инерции) .

Физический смысл этой теоремы заключается в том, что зачастую при движении тел (системы материальных точек) нас интересует не движение отдельных частей тела, а перемещение его в пространстве в целом. И в этом случае замена сложного (в общем случае) движения точек тела движением одной точки (центра масс) сильно упрощает задачу .

Вопросы для самоконтроля

Сформулируйте 1-й закон Ньютона. Что он устанавливает?

Сформулируйте 2-й закон Ньютона. Приведите пример использования этого закона как уравнения движения.

Сформулируйте 3-й закон Ньютона. Всегда ли он справедлив?

Когда возникает необходимость рассматривать силы инерции? Являются ли эти силы реальными?

Когда возникает центробежная сила инерции? Как ее рассчитывают?

При каких условиях возникает сила Кориолиса? Чему она равна?

Дайте определение центра инерции (центра масс).

Сформулируйте и докажите теорему о движении центра инерции (масс).