Дайте определение пространственной скорости звезды. Собственные движения и пространственные скорости звезд. Задачи для самостоятельного решения
Предмет: Астрономия.
Класс: 10 11
Учитель: Елакова Галина Владимировна.
Место работы: Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №7» г Канаш Чувашской Республики
Контрольная работа по теме «Галактика».
Проверка и оценка знаний – обязательное условие результативности учебного процесса.
Тестовый тематический контроль может проводиться письменно или по группам с разным
уровнем подготовки. Подобная проверка достаточно объективна, экономна по времени,
обеспечивает индивидуальный подход. Кроме того, учащиеся могут использовать тесты
для подготовки к зачетам и ВПР. Использование предлагаемой работы не исключает
применения и других форм и методов проверки знаний и умений учащихся, как устный
опрос, подготовка проектных работ, рефератов, эссе и т.д. Контрольная работа дается на
весь урок.
Итоговая проверка проводится по теме, разделу, за полугодие. Основная функция
контролирующая. Любая проверка носит обязательно и обучающую функцию, так как
помогает повторить, закрепить, привести знания в систему. При проверке контрольного
теста выявляют типичные ошибки и затруднения. Достоинства: может охватывать
большой объем материала. Недостаток: дают проверку окончательного результата, но не
показывают ход решения.
Ориентирующая функция проверки ориентирует учителя на слабые и сильные стороны
усвоения материала. Сам процесс проверки помогает учащимся выделить главное в
изучаемом, а учителю определить степень усвоения этого главного.
Обучающая функция. Самая главная функция проверки. Проверка помогает уточнить и
закрепить знания выполнения проверочных заданий. Способствует формированию знаний
до более высокого уровня. Формирует умение самостоятельности и работы с книгами.
Контролирующая. Для контрольных работ и самостоятельных работ она является
главной.
Диагностирующая. Устанавливает причины успехов и неудач учащихся. Проводятся
специальные диагностирующие работы, которые определяют уровень усвоения знаний (их 4
уровня).
Развивающая функция. Проверка определяет способности у обучающегося
распоряжаться объемом своих знаний и умением строить собственный алгоритм решения
задач.
Воспитательная функция. Приучает учащихся к отчетности, дисциплинирует их,
прививает чувство ответственности, необходимости систематических занятий.
Оценка письменных контрольных работ.
Оценка 5 ставится за работу, выполненную полностью без ошибок и недочетов.
Оценка 4 ставится за работу, выполненную полностью, но при наличии не более одной
ошибки и одного недочета, не более трех недочетов.
Оценка 3 ставится за работу, выполненную на 2/3 всей работы правильно или при
допущении не более одной грубой ошибки, не более трех негрубых ошибок, одной
негрубой ошибки и трех недочетов, при наличии четырехпяти недочетов.
Оценка 2 ставится за работу, в которой число ошибок и недочетов превысило норму для
оценки 3 или правильно выполнено менее 2/3 работы.
Вариант I:
≈
≈
≈
75 км/с
47 км/с
14 км/с
200 км/с. Оцените массу галактики.
1. Определите пространственную скорость движения звезды, если модули лучевой
и тангенциальной составляющих этой скорости соответственно равны +30 и
29км/с. Под каким углом к лучу зрения наблюдателя движется эта звезда?
α
υ
= 44,5˚
А.
= 42 км/с,
α
υ
= 56,75˚
= 200 км/с,
Б.
υ
α
В.
= 896 км/с,
= 78˚
2. Определите модуль тангенциальной составляющей скорости звезды, если ее
годичный параллакс равен 0,05", а собственное движение 0,15".
А.
Б.
В.
3. Галактика, находящаяся на расстоянии 150 Мпк, имеет видимый угловой
диаметр 20". Сравните ее линейные размеры с размерами нашей Галактики.
А. 3 ∙ 104 пк, что примерно в 4 раза меньше размеров нашей Галактики.
Б. 1,5 ∙ 104 пк, что примерно в 2 раза меньше размеров нашей Галактики.
В. 6 ∙ 105 пк, что примерно в 6 раза меньше размеров нашей Галактики.
4. Измеренная скорость вращения звезд вокруг центра галактики на расстоянии r
υ ≈
= 50 кпк от него
А. Мгал. = 9 ∙ 1041кг
Б. Мгал. = 78 ∙ 1044кг
В. Мгал. = 68 ∙ 1051кг
5. Какими методами изучают распределение в Галактике звезд и межзвездного
вещества?
А. Исследованием собственного излучения межзвездного вещества.
Б. Подсчетом числа звезд в малых участках неба, исследованием собственного излучения
межзвездного вещества и поглощения им излучения звезд.
В. Подсчетом числа звезд в малых участках неба.
Вариант II:
1. Звезда движется в пространстве со скоростью 50 км/с в сторону наблюдателя
под углом 30˚ к лучу зрения. Чему равны модули лучевой и тангенциальной
составляющих скорости звезды?
А. υт = 50 км/с; υr = 30 км/с.
Б. υт = 75 км/с; υr = 96 км/с.
В. υт = 25 км/с; υr = 43 км/с.
2. Вычислите модуль и направление лучевой скорости звезды, если в ее спектре
линия, соответствующая длине волны 5,5 ∙ 10 – 4мм, смещена к фиолетовому
концу на расстояние 5,5 ∙ 10 – 8мм.
А. 30 км/с, звезда удаляется от нас.
Б. 30 км/с, звезда приближается к нам.
В. 10 км/с, звезда приближается к нам.
3. Солнце вращается вокруг центра Галактики на расстоянии 8 кпк со скоростью
220 км/с. Чему равна масса Галактики внутри орбиты Солнца?
А. 91,4 ∙ 1047кг
Б. 18,67 ∙ 1044кг
В. 1,7 ∙ 1041кг
4. Какого углового размера будет видеть нашу Галактику (диаметр которой
составляет
3 ∙104 пк) наблюдатель, находящийся в галактике М 31 (туманность Андромеды)
на расстоянии 6 ∙105 пк?
А. 10000"
Б. 50"
В. 100"
5. Почему Млечный Путь проходит не точно по большому кругу небесной сферы?
А. Так как наша Галактика движется в пространстве в направлении созвездия Гидры со
скоростью более 1 500 000 км/ч.
Б. Потому что гигантское скопление звезд, газа и пыли, удерживаемое в пространстве
силами тяготения, вытесняют Солнце из плоскости Галактики.
В. Потому что Солнце расположено не точно в плоскости Галактики, а в близи нее.
Ответы:
Вариант I: 1 – А; 2 – В; 3 – Б; 4 – А; 5 Б.
Вариант II: 1 – В; 2 – Б; 3 – В; 4 – А; 5 – В.
Решение:
Вариант I:
Задача №1: υ2 = υ2
cos
Задача №2: Тангенциальная скорость выражается в км/с и равна υт = 4,74 µ/
π
; где
µ угловое перемещение звезды на небесной сфере за год или собственное движение;
π
Задача №3: Обозначим расстояние до галактики через r, линейный диаметр через
D,
σ
–σ
D = r ∙
угловой диаметр, выражается в секундах дуги.
Тогда r = (20"∙ 1,5 ∙108 пк) / (2 ∙ 105)" = 1,5 ∙ 104 пк, что примерно в 2 раза меньше
размеров нашей Галактики.
Задача №4: Центростремительное ускорение равно ускорению силы тяжести,
поэтому
а = υ2
1 пк = 3,086 7 ∙ 1016м.
Мгал. = ((2 ∙105м/с)2 ∙ 5 ∙104 ∙ 3,086 7 ∙ 1016м) / 6,67 ∙ 10 – 11Н∙м2/кг2
Мгал. = 9 ∙ 1041кг = 4,5 ∙ 1011Мсолнца
υ
– годичный параллакс звезды.
= 4,74 км/с ∙ (0,15"/0,05")
/ r; а = GMгал/ r2; поэтому Мгал = υ2
r ; υ2 = (30 км/с) 2 + (29 км/с) 2;
c ∙ r c / G; G = 6,67 ∙ 10 – 11Н∙м2/кг2;
D и r выражены в парсеках, а
т + υ2
α
= 44,5˚
/ 206265". Отсюда
r = D ∙
υ
= 42 км/с;
α
= 30/ 42;
≈
9 ∙ 10
41кг
≈
14 км/с.
σ
σ
/ 206265", где
r ; υ2
υ sin
т + υ2
т; υт =
; α υт = 50 км/с ∙ ½ = 25 км/с;
Вариант II:
Задача №1: υ2 = υ2
r = υ2 = υ2
r = (50 км/с) 2 (25 км/с) 2; υr = 43 км/с
υ2
Задача №2: Из формулы для вычисления лучевой скорости υr = Δ ∙ с/λ λ0 определим
υr.Для определения υr нужно измерить сдвиг спектральной линии, т.е. сравнить
положение данной линии в спектре звезды с положением этой линии в спектре
неподвижного источника света. Лучевая скорость удаляющегося источника
получается со знаком плюс, а приближающегося со знаком минус.
Модуль υr = (5,5 ∙ 10 – 8мм / 5,5 ∙ 10 – 4мм) ∙ 3 ∙ 105 км/с = 30 км/с; модуль υr = 30 км/с;
так как линии смещены к фиолетовому концу, то звезда приближается к нам.
c / r c ; υ2
σ
/ 206265". Отсюда
r = D ∙
σ
c ; Мгал = υ2
c ∙ r c / G; G = 6.67 ∙ 10 – 11Н∙м2/кг2.
/ 206265", где
D и r выражены в парсеках, а
c ∙ r c / G =((2,2 ∙105м/с)2 ∙ 2,4 ∙1020м) / (6.67 ∙ 10 – 11Н∙м2/кг2) = 1,7 ∙ 1041кг или
Задача №3: Центростремительное ускорение, которое испытывает Солнце под
действием притяжения массы Галактики: а = υ2
c – скорость Солнца, r c –
для Солнца;
а = GMгал/ r2
Масса Галактики:
Мгал = υ2
Мгал = 1,7 ∙ 1041кг = 8 ∙ 1010Мсолнца
Задача №4: Обозначим расстояние до галактики через r, линейный диаметр через
D,
σ
– угловой диаметр. Для определения диаметра галактики применим формулу:
D = r ∙
б – угловой диаметр, выражается в секундах дуги.
σ
206265"∙
Литература:
1. Малахова И.М.: Дидактический материал по астрономии: Пособие для учителя, / И. М.
Малахова, Е.К. Страут, М.: Просвещение, 1989. 96 с.
2. Орлов В.Ф.:«300 вопросов по астрономии», издательство «Просвещение», / В.Ф. Орлов
Москва, 1967.
3. Моше Д.: Астрономия: Кн. для учащихся. Пер. с англ. / Под ред. А.А. Гурштейна./ Д.
Моше – М.: Просвещение, 1985. – 255 с.
4. ВоронцовВильяминов Б.А. «Астрономия», / Б.А. ВоронцовВильяминов, Е.К. Страут;
Издательство «Дрофа».
5. Левитан Е.П., «Астрономия»: учеб. для 11 кл., общеобразоват. учреждений/ Е. П.
Левитан: М.: «Просвещение»,1994. – 207 с.
6.Чаругин В.М. Астрономия. 1011 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый
уровень/ В. М. Чаругин. – М.: Просвещение, 2018. – 144с: ил. – (Сферы 111).
r / D = 3 ∙104 пк ∙ (2 ∙ 105)" / 6 ∙105 пк = 10000"
Пространственная скорость V звезд всегда определяется относительно Солнца (рис. 10) и вычисляется по лучевой скорости V r направленной вдоль луча r, соединяющего звезду с Солнцем, и по тангенциальной скорости V t .
(141)
Рис. 10, Движение звезды относительно Солнца
Направление пространственной скорости V звезды характеризуется углом θ между нею и лучом зрения наблюдателя; очевидно,
cos θ = V r / V
и sin θ =V t /V (142)
причем 0° ≤ θ ≤ 180°.
Из наблюдений определяется лучевая скорость v r звезды относительно Земли. Если в спектре звезды линия с длиной волны λ сдвинута от своего нормального (лабораторного) положения на величину Δх мм, а дисперсия спектрограммы на данном ее участке равна D Å/мм, то смещение линии, выраженное в Å,
Δλ = λ" - λ = Δх · D (143)
и, по (138), лучевая скорость
v r = c (Δλ / λ)
где с = 3·10 5 км/с - скорость света.
Тогда лучевая скорость в километрах в секунду относительно Солнца
V r = v r - 29,8·sin (λ * - λ ) cos β * , (144)
где λ * - эклиптическая долгота и β * - эклиптическая широта звезды, λ - эклиптическая долгота Солнца в день получения спектрограммы звезды (заимствуется из астрономического ежегодника), а число 29,8 выражает круговую скорость Земли в километрах в секунду.
Скорость V r (или v r) положительна при направлении от Солнца (или от Земли) и отрицательна при обратном направлении.
Тангенциальная скорость V t звезды в километрах в секунду определяется по ее годичному параллаксу π и собственному движению μ, т. е. по дуге, на которую смещается звезда на небе за 1 год:
(145)
причем μ и π выражены в секундах дуги ("), а расстояние r до звезды - в парсеках.
В свою очередь, μ определяется по изменению экваториальных координат α и δ звезды за год (с учетюм прецессии):
(146)
причем компонент собственного движения звезды по прямому восхождению μ a выражен в секундах времени (с), а компонент по склонению μ δ -в секундах дуги (").
Направление собственного движения μ определяется позиционным углом ψ, отсчитываемым от направления к северному полюсу мира:
(147)
причём ψ в пределах от 0° до 360°.
У галактик и квазаров собственное движение μ = 0, и поэтому у них определяется только лучевая скорость V r , а так как эта скорость велика, то скоростью Земли пренебрегают и тогда V r = v r . Обозначая Δλ/λ = z, получим для сравнительно близких галактик, у которых z ≤ 0,1,
V r = cz, (148)
и, согласно закону Хабба, их расстояние в мегапарсеках (Мпс) *
r = V r / H = V r / 50 (149)
где современное значение постоянной Хаббла H = 50 км/с·Мпс.
Для далеких галактик и квазаров, у которых z > 0,1, следует пользоваться релятивистской формулой
(150)
а оценка их расстояний зависит от принятой космологической модели Вселенной. Так, в закрытой пульсирующей
(151),
а в открытой модели Эйнштейна - де Ситтера
(152)
Пример 1. В спектре звезды линия гелия с длиной волны 5016 Å сдвинута на 0,017 мм к красному концу, при дисперсии спектрограммы на этом участке в 20 Å/мм. Эклиптическая долгота звезды равна 47°55" и ее эклиптическая широта - 26°45", а во время фотографирования спектра эклиптическая долгота Солнца была близкой к 223° 14". Определить лучевую скорость звезды.
Данные : спектр, λ = 5016 Å, Δx = +0,017 мм, .
D=20 Å/мм; звезда, λ* = 47°55", β* = -26°45"; Солнце, λ = 223° 14".
Решение . По формулам (143) и (138) находим смещение спектральной линии:
Δλ = ΔxD = +0,017·20 = +0,34Å
и лучевую скорость звезды относительно Земли:
Чтобы использовать формулу (144) для вычисления лучевой скорости Vr звезды относительно Солнца, необходимо по таблицам найти
sin (λ*-λ
) = sin (47°55"-223° 14") = -0,0816
иcosβ* = cos (-26°45") = + 0,8930,
V r -v r -29,8·sin(λ * -λ )cosβ * = +20,5+29,8·0,0816·0,8930 = +22,7; V r = +22,7 км/с.
Пример 2. В спектре квазара, фотографический блеск которого 15m,5 и угловой диаметр 0",03, эмиссионная линия водорода Η β с длиной волны 4861 Å занимает положение, соответствующее длине волны 5421 Å. Найти лучевую скорость, расстояние, линейные размеры и светимость этого квазара.
Данные : m pg = 15m,5, Δ = 0",03;
Η β , λ" = 5421 Å, λ = 4861 Å.
Решение . По формуле (143), смещение спектральной линии водорода
Δλ = λ" - λ = 5421 - 4861 = + 560Å
и так как z > 0,1 то, согласно (150), лучевая скорость
или V r = 0,108·3·10 5 км/с = +32400 км/с.
По формуле (151), в закрытой пульсирующей модели Вселенной расстояние до квазара
r = 619 Μпс =619· 10 6 пс.
или r = 619·10 6 ·3,26 cв, лет = 2,02· 10 9 cв, лет
Тогда, по (55), линейный диаметр квазара
или D = 90 · 3,26 = 293 св. года.
Согласно (117), его абсолютная фотографическая звездная величина
M pg = m pg + 5 - 5 lgr = 15 m , 5 + 5 - lg619·10 6 = - 23 m ,5
и, по формуле (120), логарифм светимости
lgL pg = 0,4(M pg - M pg) = 0,4·(5 m ,36 + 23 m ,5) = 11,54,
откуда светимость L pg = 347·10 9 , т. е. равна светимости 347 миллиардов звезд типа Солнца.
Те же величины в модели Эйнштейна - де Ситтера получаются по формуле (152):
r = 636 Мпс;
или r = 636·10 6 ·3,26 св. лет. = 2,07·10 9 св. лет, D = 92,5 пс = 302 св. года и с той же степенью точности M pg = - 23 m ,5 и L pg = 347·10 9
Задача 345. Линии поглощения водорода Η β , и Н δ , длина волны которых 4861 Å и 4102 Å, смещены в спектре звезды к красному концу соответственно на 0,66 и 0,56 Å. Определить лучевую скорость звезды относительно Земли в ночь наблюдений.
Задача 346. Решить предыдущую задачу для звезды Регула (а Льва), если те же линии в ее спектре смещены к фиолетовому концу соответственно на 0,32 Å и 0,27 Å.
Задача 347. В какую сторону спектра и на сколько миллиметров сдвинуты линии поглощения железа с длиной волны 5270 Å и 4308 Å в спектрограмме, звезды с лучевой скоростью - 60 км/с, если дисперсия спектрограммы на первом ее участке равна 25 Å/мм, а на втором 20 Å/мм?
Задача 348. Вычислить положение водородных линий поглощения Η β , Η δ и Н x в спектрах звезд, лучевая скорость одной из которых относительно Земли равна -50 км/с, а другой +30 км/с. Нормальная длина волны этих линий соответственно 4861, 4102 и 3750 Å.
Задача 349. Звезды β Дракона и γ Дракона находятся вблизи северного полюса эклиптики. Линии железа с λ=5168 Å и λ=4384 Å в спектре первой звезды смещены к фиолетовому концу на 0,34Å и 0,29Å, а в спектре второй звезды - на 0,47 Å и 0,40 Å. Определить лучевую скорость этих звезд.
Задача 350. Найти лучевую скорость звезды Канопуса (а Киля), если в ночь наблюдений эклиптическая долгота Солнца была близкой к эклиптической долготе звезды, а линии поглощения железа Ε (5270 Å) и G (4326 Å) в спектрограмме звезды сдвинуты к красному концу соответственно на 0,018 мм и 0,020 мм, при дисперсии 20 Å/мм на первом участке спектрограммы и 15 Å/мм на втором ее участке.
Задача 351. В ночь фотографирования спектра звезды Беги (а Лиры) ее эклиптическая долгота отличалась от эклиптической долготы Солнца на 180°, и линии поглощения водорода Н β (4861 Å) и Н γ (4102 Å) оказались сдвинутыми к фиолетовому концу спектрограммы соответственно на 0,0225 мм и 0,0380 мм при дисперсии на участках расположения этих линий равной 10 Å/мм й 5 Å/мм. Найти лучевую скорость Веги.
Задача 352. При каких условиях поправка приведения лучевой скорости звезд к Солнцу равна нулю и при каких её абсолютное значение становится наибольшим?
Задача 353. По приведенным в таблице сведениям вычислить величину и позиционный угол тангенциальной скорости звезд.
Задача 354. Вычислить тангенциальную скорость звезд, параллакс и собственное движение которых указаны после их названий: Альтаир (а Орла) 0",198 и 0",658; Спика (а Девы) 0",021 и 0",054; ε Индейца 0",285 и 4",69.
Задача 355. Для звезд предыдущей задачи найти компоненты собственного движения по экваториальным координатам. Позиционный угол собственного движения и склонение каждой звезды указаны после ее названия: Альтаир 54°,4 и +8°44"; Спика 229°,5 и -10°54"; ε Индейца 123°,0 и -57°00".
Задача 356. За какой интервал времени и в каком направлении звезды предыдущей задачи сместятся на диаметр лунного диска (30") и какими будут тогда их экваториальные координаты в координатной сетке 1950.0, если в настоящее время в этой же сетке их координаты: у Альтаира 19ч48м20с,6 и +8°44"05", у Спики 13ч22м33с,3 и -10°54"04" и у ε Индейца 21ч59м33с,0 и - 56°59"34"?
Задача 357. Какими будут экваториальные координаты звезд предыдущей задачи в 2000 г. в координатной сетке этого года, если в местах их положения годовая прецессия по прямому восхождению и по склонению (в последовательности перечисления звезд) равна +2с,88 и +9",1; +3с,16 и -18",7; +4с,10 и +17",4?
Задача 358. Лучевая скорость звезды Ахернара (а Эридана) равна +19 км/с, годичный параллакс 0",032 и собственное движение 0",098, а у звезды Денеба (а Лебедя) аналогичные величины равны соответственно - 5 км/с, 0"",004 и 0",003. Найти величину и направление пространственной скорости этих звезд.
Задача 359. В спектре звезды Проциона (а Малого Пса) линии поглощения железа с длиной волны 5168 Å и 4326 Å смещены (с учетом скорости Земли) к фиолетовому концу соответственно на 0,052 Å и 0,043 Å. Компоненты собственного движения звезды равны- 0c,0473 по прямому восхождению и -1",032 по склонению, а ее параллакс 0",288, Найти величину и направление пространственной скорости Проциона, склонение которого +5°29".
Задача 360. На спектрограмме звезды Капеллы (а Возничего) линии поглощения железа с длиной волны 4958 Å и 4308 Å сдвинуты к красному концу на 0,015 мм при дисперсии на этих участках соответственно 50 Å/мм и 44 Å/мм. Склонение звезды +45°58", эклиптическая долгота 8l°10", эклиптическая широта +22°52", параллакс 0",073, а компоненты собственного движения + 0 с,0083 и -0",427. В ночь наблюдений эклиптическая долгота Солнца была 46°18/. Узнать величину и направление пространственной скорости звезды.
Задача 361. В настоящую эпоху визуальный блеск звезды Беги (а Лиры) + 0m,14, ее собственное движение 0",345, параллакс 0",123 и лучевая скорость-14 км/с. Найти эпоху наибольшего сближения Веги с Солнцем и вычислить для нее расстояние, параллакс, собственное движение, лучевую и тангенциальную скорость и блеск этой звезды.
Задача 362. Решить предыдущую задачу для звезды Толима-на (а Центавра), визуальный блеск которой в современную эпоху равен +0m,06, собственное движение 3",674, параллакс 0",751 и лучевая скорость - 25 км/с. Какими были искомые величины 10 тыс. лет назад и какими они будут через 10 тыс. лет после эпохи наибольшего сближения?
Задача 363. В спектрах далеких галактик и квазаров наблюдается смещение линий к красному концу (красное смещение). Если это явление интерпретировать как эффект Допплера, то какой лучевой скоростью обладают названные объекты при красном смещении, составляющем соответственно 0,1, 0,5 и 2 длины волны спектральных линий?
Задача 364. По данным предыдущей задачи вычислить расстояния тех же объектов в двух космологических моделях, приняв постоянную Хаббла равной 50 км/с Мпс.
Задача 365. Найти красное смещение в спектрах внегалактических объектов, соответствующее лучевой скорости, равной 0,25 и 0,75 скорости света.
Задача 366. Какое получится различие в лучевых скоростях объектов предыдущей задачи, если вместо релятивистской формулы эффекта Допплера использовать обычную формулу этого эффекта?
Задача 367. В таблице приведены сведения о трех галактиках:
Зная, что у линий Η и К ионизованного кальция длина волны 3968 Å (Н) и 3934 Å (К), вычислить лучевую скорость, расстояние, линейные размеры, абсолютную звездную величину и светимость этих галактик.
Задача 368. В спектре квазара СТА102, имеющего блеск 17m,3, смещение эмиссионных линий превышает соответствующую длину волны в 1,037 раза, а в спектре квазара PKS 0237-23 (блеск 16m,6) -в 2,223 раза. На каких расстояниях находятся эти квазары и чему равна их светимость? Задачу решить по двум космологическим моделям.
Задача 369. Вычислить расстояние, линейные размеры и светимость квазара ЗС 48, если его угловой диаметр равен 0",56, блеск 16m,0, а линия λ 2798 ионизованного магния смещена в его спектре до положения λ 3832.
Задача 370. Решить предыдущую задачу для квазара ЗС 273 с угловым диаметром 0",24 и блеском 12m,8, если эмиссионные линии водорода в его спектре сдвинуты:
Ηβ (λ 4861) до λ =5640 Å; Н γ (λ 4340) до
λ = 5030 Å и Η δ (λ 4102) до λ = 4760 Å.
Задача 371. У одного из наиболее удаленных квазаров красное смещение составляет 3,53 нормальной длины спектральных линий. Найти лучевую скорость квазара и оценить расстояние до него.
Ответы - Движение звезд и галактик в пространстве
Как показывают наблюдения и расчеты, звезды движутся в пространстве с большими скоростями вплоть до сотен километров в секунду. Скорость, с которой звезда движется в пространстве, называется пространственной скоростью этой звезды.
Пространственная скорость V звезды разлагается на две составляющие: лучевую скорость звезды относительно Солнца V r (она направлена по лучу зрения) и тангенциальную скорость V t (направлена перпендикулярно лучу зрения). Поскольку V r и V t взаимно перпендикулярны, пространственная скорость звезды равна
Лучевая скорость звезды определяется по доплеровскому смещению линий в спектре звезды. Но непосредственно из наблюдений можно найти лучевую скорость относительно Земли v r :
где l и l ¤ - эклиптические долготы соответственно звезды и Солнца, b - эклиптическая широта звезды (см. § 1.9). Соотношение (6.3) указывает на то, что для нахождения V r необходимо из скорости v r исключить проекцию скорости обращения Земли вокруг Солнца v Å = 29,8 км/с на направление к звезде.
Наличие тангенциальной скорости звезды V t приводит к угловому смещению звезды по небу. Смещение звезды на небесной сфере за год называется собственным движением звезды m . Оно выражается в секундах дуги в год.
Собственные движения у разных звезд различны по величине и направлению. Только несколько десятков звезд имеют собственные движения больше 1" в год. Самое большое известное собственное движение m = 10”,27 (у “летящей” звезды Барнарда). Громадное же большинство измеренных собственных движений у звезд составляют сотые и тысячные доли секунды дуги в год. Из-за малости собственных движений изменение видимых положений звезд не заметно для невооруженного глаза.
Выделяют две составляющие собственного движения звезды: собственное движение по прямому восхождению m a и собственное движение по склонению m d . Собственное же движение звезды m вычисляется по формуле
Зная обе составляющие V r и V t , можно определить величину и направление пространственной скорости звезды V .
Анализ измеренных пространственных скоростей звезд позволяет сделать следующие выводы.
1) Наше Солнце движется относительно ближайших к нам звезд со скоростью около 20 км/с по направлению к точке, расположенной в созвездии Геркулеса. Эта точка называется апексом Солнца.
2) Кроме этого, Солнце вместе с окружающими звездами движется со скоростью около 220 км/с по направлению к точке в созвездии Лебедя. Это движение есть следствие вращения Галактики вокруг собственной оси . Если подсчитать время полного оборота Солнца вокруг центра Галактики, то получается примерно 250 млн лет. Этот промежуток времени называется галактическим годом .
Вращение Галактики происходит по часовой стрелке, если смотреть на Галактику со стороны ее северного полюса, находящегося в созвездии Волосы Вероники. Угловая скорость вращения зависит от расстояния до центра и убывает по мере удаления от него.
Слайд 1
Тема: Пространственная скорость звезд Самую узнаваемую группа звезд на небе Северного полушария – Большой Ковш (часть созвездия Большой Медведицы, имеет различные имена у разных народов). Пять звезд Большого Ковша расположены в одном месте в пространстве и возможно, что образовались примерно в одно время. Воронецкий Никита
Слайд 2
Собственное движение звезды
Собственное движение измеряется в секундах дуги в годμ[″/год ]. В 720г И. Синь (683-727, Китай) в ходе углового изменения расстояния между 28 звездами, впервые высказывает догадку о перемещении звезд. В 1718гЭ. Галлей (1656-1742, Англия) открывает собственное движение звезд, исследуя и сравнивая каталоги Гиппарха (125г до НЭ) и Дж. Флемстида (1720г). Первой звездой, у которой он в 1717г обнаружил собственное движение была Арктур (α Волопаса), находящуюся в 36 св.г. и имеющей собственное движение 2,3"/ год. Из наблюдений было замечено, что координаты звезд медленно меняются вследствие их перемещения по небу. Итак, звезды движутся, т.е. меняют со временем свои координаты. К концу 18 века измерено собственное движение 13 звезд, а В. Гершель в 1783г открыл, что наше Солнце также движется в пространстве.
Слайд 3
Изменение положения звезд на небе
Звезда Бернарда в созвездии Змееносца самая быстро перемещающаяся (10,31”/год) звезда на небе. Смещение звезд за 100 лет в сравнении с диском Луны. Звезды движутся с разными скоростями, в разном направлении и находятся на разном расстоянии от нас. Вследствие этого взаимное расположение звезд меняется со временем, что можно заметить в течение тысячелетий. Взаимное расположение группы звезд Большой Медведицы со временем. Какие звезды скорее всего принадлежит к одной группе?
Слайд 4
Пространственная скорость
Так как r =a/π , то с учетом смещения μ получим r.μ =a.μ/π; но r.μ/год=υ, тогда подставляя числовые данные получим тангенциальную скоростьυτ =4,74.μ/π. Лучевую скорость υr определяют по спектру [эффект Х. Доплера (1803-1853, Австрия), установившего в 1842г, что длина волны источника изменяется в зависимости от направления движения] υr =∆λ.с/λо Применимость эффекта к световым волнам была доказана в 1900году в лабораторных условиях А. А. Белопольским(1854-1934). Состоит из: Vr-лучевая (по лучу зрения)скорость Vτ- тангенциальная скорость Из рисунка по теореме Пифагора
Слайд 5
Лучевая скорость
На рисунках показано смещение линии водорода в спектре звезды в зависимости от направления движения звезды относительно Земли. Приближение - смещается к Фиолетовому (знак "-"). Удаление - смещается к Красному (знак "+"). Закон Доплера, где V – проекция скорости источника на луч зрения Первым измерил лучевые скорости нескольких ярких звезд в 1868г Уильям Хеггинс (1824 - 1910, Англия). С 1893г впервые в России Аристарх Аполлонович Белопольский (1854 - 1934) приступил к фотографированию звезд и проведя многочисленные точные измерения определил лучевые скорости 220 ярких (2,5-4m) звезд.
Слайд 6
Связь собственного движения звезд с их координатами
Положение любой звезды в пространстве характеризуется экваториальными координатами. α - прямое восхождение δ - склонение Вследствие обращения Земли вокруг Солнца со скоростью V≈30 км/с, линии в спектре удаляющихся звезд дополнительно смещаются к красному концу спектра на ∆λ/λ=V/с=10-4, а при приближении на такую же величину к фиолетовому. Собственное движение звезд характеризуется: μα - собственное движение по прямому восхождению μδ - собственное движение по склонению Изменение координат звезды за год определяют по формулам: Δα=3,07с+1,34сsinα.tanδ Δδ=20,0".cosα
Слайд 7
Самые быстрые звезды неба
Самая быстро перемещающаяся по небу звезда ß Змееносца (летящая Барнарда), открыта в 1916г Э. Барнард (1857-1923, США). m=9,7m , r=1,828 пк, μ =10,31"/год, красный карлик Лучевая скорость=106,88 км/с, Пространственная (под углом 38°)=142км/с. Собственные движения и лучевые скорости ярких звезд После измерения собственных движений > 50000 звезд, выяснилось, что самая быстрая звезда неба в созвездии Голубя (μ Col) имеет пространственную скорость=583км/с. На ряде обсерваторий мира, располагающих крупными телескопами, в том числе Крымской астрофизической, ведутся многолетние определения лучевой скорости звёзд. Но наиболее успешные измерения проведены КА для высокоточных измерений параллаксов «Гиппарх» (HIPPARCOS, работа 1990-1993гг).
Посмотреть все слайды
Звездочки ясные, звезды высокие!
Что вы храните в себе, что скрываете
Звезды, таящие мысли глубокие,
Силой какою вы душу пленяете?
Частые звездочки, звездочки тесные!
Что в вас прекрасного, что в вас могучего?
Чем увлекаете, звезды небесные,
Силу великую знания жгучего?
С. А Есенин
Урок 6/23
Тема: Пространственная скорость звезд
Цель: Познакомить с движением звезд - пространственной скоростью и ее составляющими: тангенциальная и лучевая, эффектом (законом) Доплера.
Задачи
:
1. Обучающая
: ввести понятия: собственного движения звезд, лучевой и тангенциальной скорости. Вывести формулу определения пространственной и тангенциальной скорости звезд. Дать представление об эффекте Доплера.
2. Воспитывающая
: обосновать вывод о том, что звезды движутся и как следствие со временем изменяется вид звездного неба, гордость за российскую науку - исследования российского астронома А.А. Белопольского, содействовать формированию таких мировоззренческих идей, как причинно-следственные связи, познаваемость мира и его закономерностей.
3. Развивающая
: умение определять направление (знак) лучевой скорости, формирование умения анализировать материал, содержащийся в справочных таблицах.
Знать:
1-й уровень (стандарт) - понятие скоростей: пространственной, тангенциальной и лучевой. Закон Доплера.
2-й уровень - понятие скоростей: пространственной, тангенциальной и лучевой. Закон Доплера.
Уметь:
1-й уровень (стандарт) - определять скорости движения звезд, направление движения по смещению линий в спектре звезды.
2-й уровень - определять скорости движения звезд, направление движения по смещению линий в спектре.
Оборудование: Таблицы: звезды, карта звездного неба (настенная и подвижная), звездный атлас. Диапозитивы. CD- "Red Shift 5.1", фотографии и иллюстрации астрономических объектов из Интернета, мультимедийного диска «Мультимедиа библиотека по астрономии»
Межпредметные связи: математика (совершенствование вычислительных навыков в нахождении десятичных логарифмов, разложение вектора скорости на составляющие), физика (скорость, спектральный анализ).
Ход урока:
Опрос учащихся.
У доски:
1) Параллактический способ определения расстояния.
2) Определить расстояние через блеск ярких звезд..
3) Решение задач из домашней работы №3, №4, №5 из §22 (стр. 131, №5 аналог дополнительного задания 2, урока 22) - показать решения.
Остальные:
1) На компьютере найти яркие звезды и охарактеризовать их.
2) Задача 1:
Во сколько раз Сириус ярче чем Альдебаран? {
зв. величину возьмем из табл. XIII, I 1 /
I 2 =2,512 m 2 -m 1 ,
I 1 /
I 2 =2,512
0,9+1,6 =1
0}
3) Задача 2:
Одна звезда ярче другой в 16 раз. Чему равна разность их звездных величин? {I 1 /
I 2 =2,512 m 2 -m 1 , 16=2,512
?m
,
?m
≈
1,2/0,4=3}
4) Задача 3:
Параллакс Альдебарана 0,05". Сколько времени свет от этой звезды идет до нас? {r=1/π, r=20пк=65,2 св.г
Новый материал.
В 720г И. Синь
(683-727, Китай) в ходе углового изменения расстояния между 28 звездами, впервые высказывает догадку о перемещении звезд. Дж. Бруно
также утверждал, что звезды движутся.
В 1718г Э. Галлей
(Англия) открывает Собственное движение звезд
, исследуя и сравнивая каталоги Гиппарха
(125г до НЭ) и Дж. Флемстида
(1720г) установил, что за 1900 лет некоторые звезды переместились: Сириус (α Б.Пса) сместившийся к югу почти на полтора диаметра Луны, Арктур (α Волопаса) на два диаметра Луны к югу и Альдебаран (α Тельца) сместившийся на 1/4 диаметра Луны к востоку. Впервые доказывает, что звезды - далекие Солнца. Первой звездой, у которой он в 1717г обнаружил собственное движение была Арктур
(α Волопаса), находящуюся в 36,7 св.г.
Итак, звезды движутся, т. е меняют со временем свои координаты. К концу 18 века измерено собственное движение 13 звезд, а В. Гершель
в 1783г открыл, что наше Солнце также движется в пространстве.
Пусть m
- угол, на который сместилась звезда за год (собственное движение - "/ год). Из рисунка по теореме Пифагора υ= √(υ r 2 +υ τ 2) , где υ r - лучевая скорость (по лучу зрения), а υ τ - тангенциальная скорость (^ лучу зрения). Так как r =a /π , то с учетом смещения m ® r . m =a . m/π ; но r . m / 1год=u , тогда подставляя числовые данные получим тангенциальную скорость υ τ =4,74 . m/π (форм. 43) Лучевую скорость υ r определяют по эффекту Х. Доплера (1803-1853, Австрия) (радиальной (лучевой в астрономии) скорости), установившего в 1842г, что длина волны источника изменяется в зависимости от направления движения. Применимость эффекта к световым волнам была доказана в 1900 в лабораторных условиях А. А. Белопольским . υ r =?λ . с/λ о. |
|
Приближение
источника - смещается к Фиолетовому (знак "-
"). Удаление источника - смещается к Красному (знак "+ ") . |
|
Первым измерил лучевые скорости нескольких ярких звезд в 1868г Уильям Хеггинс (1824 - 1910, Англия). С 1893г впервые в России Аристарх Аполлонович Белопольский (1854 - 1934) приступил к фотографированию звезд и проведя многочисленные точные измерения лучевых скоростей звезд (один из первых в мире взяв эффект Доплера на вооружение), изучая их спектры, определил лучевые скорости 220 ярких (2,5-4 m) звезд. |
Самая быстро перемещающаяся по небу звезда ß
Змееносца
(летящая Барнарда
, Звезда Барнарда , HIP 87937, открыта в 1916г Э. Барнард
(1857-1923, США)), m
=9,57 m , r
=1,828 пк, m
=10,31 " , красный карлик. Существует у звезды спутник в М=1,5М Юпитера, или планетная система. У ß Змееносца лучевая скорость=106,88км/с, пространственная (под углом 38 °)=142км/с. После измерения собственных движений > 50000 звезд, выяснилось, что самая быстрая звезда неба в созвездии Голубя (m
Col) имеет пространственную скорость=583км/с.
На ряде обсерваторий мира, располагающих крупными телескопами, в том числе еще в СССР (на Крымской астрофизической обсерватории АН СССР), ведутся многолетние определения Лучевая скорость звёзд. Измерения Лучевая скорость звёзд в галактиках позволили обнаружить их вращение и определить кинематические характеристики вращения галактик, а также нашей Галактики. Периодические изменения Лучевой скорости некоторых звёзд позволяют обнаружить их движение по орбите в двойных и кратных системах, а когда определить их орбиты, линейные размеры и расстояние до звезды.
Дополнение
.
Двигаясь, звезда со временем меняет свои экваториальные координаты, поэтому собственное движение звезды можно по экваториальным координатам разложить на составляющие и получим m
=√
(m
a
2 +
m
δ 2
). Изменение же координат звезды за год в астрономии определяют по формулам: Δα=3,07 с
+1,34 с
sinα . tanδ
и Δδ=20,0" . cosα
III. Закрепление материала.
1. Пример №10
(стр. 135) - просмотреть
2.Самостоятельно:
Из предыдущего урока для своей звезды найти пространственную скорость (взяв из таблицы XIII расстояние) и из данной таблицы m
и υ r
. Найти по ПКЗН и определить координаты звезды.
Решение:
(последовательность) Так как υ= √(υ r 2 +υ τ 2)
, сперва находим π
=1/r, затем υ τ
=4,74 . m
/π
, а только теперь находим υ= √(υ r 2 +υ τ 2)
3.
Итог:
1. Что такое собственное движение звезды?
2. Какую скорость мы называем пространственной, тангенциальной, лучевой? Как они находятся?
3. В чем заключается эффект Доплера?
4. Оценки.
Дома: §23, вопросы стр. 135
Урок оформила член кружка "Интернет-технологии" Леоненко Катя (11 кл), 2003 год.
«Планетарий» 410,05 мб | Ресурс позволяет установить на компьютер учителя или учащегося полную версию инновационного учебно-методического комплекса "Планетарий". "Планетарий" - подборка тематических статей - предназначены для использования учителями и учащимися на уроках физики, астрономии или естествознания в 10-11 классах. При установке комплекса рекомендуется использовать только английские буквы в именах папок. | ||
Демонстрационные материалы 13,08 мб | Ресурс представляет собой демонстрационные материалы инновационного учебно-методического комплекса "Планетарий". | ||
Планетарий 2,67 мб | Данный ресурс представляет собой интерактивную модель "Планетарий", которая позволяет изучать звездное небо посредством работы с данной моделью. Для полноценного использования ресурса необходимо установить Java Plug-in | ||
Урок | Тема урока | Разработки уроков в коллекции ЦОР | Статистическая графика из ЦОР |
Урок 23 | Пространственная скорость звезд | Смещение звезд за 100 лет 158,9 кб Измерение угловых смещений звезд 128,6 кб Собственное движение звезды 128,3 кб Компоненты собственного движения звезды 127,8 кб Лучевая и тангенциальная скорости 127,4 кб |