Параллельный перенос и поворот. Вращение плоскости вокруг точки - частный случай движения плоскости Примеры поворота
Предварительный просмотр:
План-конспект урока
- Ф.И.О. учителя: Антонова Лилия Александровна
- Класс: 9 Дата: Предмет: геометрия
- Тема урока: «Параллельный перенос и поворот».
- Место и роль урока в изучаемой теме: Раздел «Движения», урок №49
- Цель урока:
- Повторить понятие движения и его виды;
- развивать умения выполнять построения при повороте;
- прививать любовь к геометрии через картины художника Мориса Эшера
Задачи:
- научить строить виды движений (поворот).
Оборудование:
- мультимедийная установка, презентация;
- карточки для работы в классе и дома;
- анкеты для рефлексии;
- оформлена доска
Ход урока.
1. Организационный момент.
(Учащиеся рассаживаются на свои места).
2. Ввод темы и целей урока:
Учитель: - Сегодня на уроке мы вспомним виды движения. Вы научитесь строить фигуры с помощью поворота. И, я думаю, без труда сумеете определять этот вид движения на рисунках, в природе и т.д.
Но сначала повторим, какие виды движения мы уже изучили на предыдущих уроках. Посмотрите на слайд. Здесь изображены различные виды движения. Назовите известный вам вид движения и соотнесите к нему рисунок.
Ученики: (Ответы учащихся)
Осевая симметрия 2,4,6,7,9;
Центральная симметрия 1,3,10.
Параллельный перенос 5,8,11.
Поворот 8.
Учитель: - Если проанализировать виды отображений рисунков, то можно сделать вывод, что на них изображены известные нам движения. Как вы считаете, чему будет посвящен наш урок?
Итак, давайте определим цели урока. Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему урока.
3. Изучение нового материала.
Учитель: - Преобразование, при котором каждая точка фигуры поворачивается на один и тот же угол вокруг заданной точки, называется поворотом. (слайды)
Учитель: - Точное определение поворота есть в вашем учебнике на странице 301, и есть на слайде.
Сейчас вы в тетрадях построите поворот точки М на угол в 60 0 вокруг точки О. При построении вы можете опираться на слайд.
- Отметим точки М и О.
- Проведем луч ОМ.
- Отложим с помощью транспортира угол в 60 0 .
- На проведенном луче циркулем отложим отрезок, равный ОМ.
- Поставим точку М 1 .
Учитель просматривает работы учащихся.
Учитель: - А теперь попытайтесь на листах, которые лежат у вас на партах произвести более сложное построение - поворот отрезка АВ на угол в 120 0 . Если вы испытываете затруднение, обратитесь к алгоритму на экране
(появляется алгоритм весь полностью).
Учитель: - Отлично, большинство из вас справились с этой задачей. А теперь посмотрите на слайд, где выполняется поворот многоугольника, и попробуйте определить на какой угол нужно повернуть многоугольник вокруг своего центра, чтобы его вершины совпали.
Ученики: Квадрат на 90 0 . Равносторонний треугольник на 120 0 . Правильный шестиугольник на 60 0 .
Учитель: - Давайте, выполним 2 задание на листах. Поверните предложенный вам треугольник на угол в 90 0 вокруг одной из его вершин и вокруг точки О в его внутренней области (два чертежа). Можно показать порядок выполнения на доске с чертежным угольником.
Учитель: - Давайте посмотрим на экран и доску и сравним эти отображения. Что общего вы заметили в них?
Ученики: (Ответы учеников)
Учитель: Правильно. Фигуры при преобразовании перешли в равные фигуры. Значит, поворот также как и параллельный перенос является движением.
Учитель: - А теперь я предлагаю вам посмотреть, на картины художника Мориса Эшера, (слайд №19, если есть время можно рассказать учащимся о творческом пути художника гиперссылка на слайде) который создавал свои работы, используя виды движений. Скажите, какие виды движений вы увидели на этих картинах?
Ученики: (Поворот. Параллельный перенос. Центральная симметрия.)
4. Итог урока.
Учитель подводит итоги урока, опираясь на цели.
Учитель:
1.Итак, с каким новым видом движения мы сегодня познакомились? (Поворот)
2.С помощью каких чертежных инструментом мы строили повороты фигур? (Транспортир, линейка, циркуль).
3. Как называется точка, вокруг которой производят поворот? (центр поворота).
Я думаю, что все вы научились определять этот вид движения и поэтому легко справитесь с домашним заданием. Всем ученикам выставляются оценки.
Ученики заполняют анкету по рефлексии.
5. Домашнее задание.
Учитель:
Ребята, а теперь и мы с вами вдохновленные видами движений, картинами Эшера, подготовите сообщения на темы по выбору:
- симметрия в архитектуре;
Симметрия в природе;
Симметрия в искусстве.
А также определитесь с уровнем полученных знаний и выполните:
1 уровень - № 1166,1167
2 уровень - № 1166,1168
Приложение 1
Анкета
ФИО класс
Приложение 2
Фамилия, имя - , класс - .
№ 1. Построить поворот отрезка АВ на угол в 120 0 относительно точки О против часовой стрелки.
№2. а). Построить поворот на 90 0 треугольника вокруг его вершины. Слайд 2
Определите виды движения 1 2 3 4 5 7 6 8 9 10 11
Цели: повторить понятие движения и его виды; развивать умения выполнять построения при повороте; прививать любовь к геометрии через картины художника Мориса Эшера.
Вспомним: Движение. Виды движения. Движение плоскости – это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояния. Виды движения: 1. Симметрия: ─ осевая, ─ центральная, 2. Параллельный перенос. 3. Поворот.
М Параллельным переносом на вектор называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М 1 , что вектор ММ 1 равен вектору a a a М 1
a В А С B 1 C 1 A 1
a Параллельный перенос
Что это за вид симметрии?
Осевая симметрия в природе
Что это за вид движения???
O Поворотом плоскости вокруг точки О на угол называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М 1 , что ОМ = ОМ 1 и угол МОМ 1 равен М М 1
Поворот отрезка. O
10 20 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 180 170 160 150 140 130 120 110 100 80 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 30 Угол поворота 60 0 М О М 1
10 20 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 180 170 160 150 140 130 120 110 100 80 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 30 10 20 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 180 170 160 150 140 130 120 110 100 80 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 30 О В А В 1 А 1 Угол поворота 120 0
Поворот отрезка. O O
O Центр поворота фигуры может быть во внутренней области фигуры и во внешней…
O При повороте многоугольника надо повернуть каждую вершину.
Картины Эшера Мауриц Корнелис Эшер - нидерландский художник-график (17 июня 1898 - 27 марта 1972, Нидерланды)
Параллельный перенос
Домашнее задание Выполнить 1 уровень - № 1166,1167 2 уровень - № 1166,1168 Подготовить сообщения по темам на выбор: 1. симметрия в природе 2. симметрия в архитектуре. 3. симметрия в искусстве.
«Параллельный перенос
и поворот»
9 класс (геометрия)
подготовила и провела:
Мегеря Лариса Ивановна – учитель математики
Силантьевская средняя школа
УРОК, 9 кл. «Движения».
.
Блез ПАСКАЛЬ
Тема урока: «Параллельный перенос и поворот»
Цели урока: учебная – познакомить учащихся с понятием переносной и поворотной симметрии;
развивающая – познакомить учащихся с приёмами дизайнеров при построении тесселляций;
воспитательная – на примере творчества Эшера подвести ребят к мысли о необходимости гармоничного и пропорционального развития в себе как образного, так и логического мышления.
Прививать любовь к геометрии через картины художника Морица Эшера.
Оборудование: мультимедийный проектор, интерактивная доска, ПК, опорные конспекты.
План.
Орг. момент.
Н.т.
п/р
Н.т.
п/р
Физкультминутка
п/р
д/з
итог.
Ход урока:
1. (ПРЕЗЕНТАЦИЯ 1)
СЛАЙД 1.
Однажды великого греческого философа Сократа спросили о том, что, по его мнению, легче всего в жизни. Он ответил, что легче всего поучать других, а труднее – познать самого себя. На уроках и вне школы мы познаем окружающий нас мир. Но сейчас давайте заглянем в себя. Как мы воспринимаем окружающий мир? Как художники или как мыслители?
Тест.
1) Переплетите пальцы рук. Большой палец правой или левой руки оказался у Вас сверху? Запишите результат буквами «Л» или «П».
2) Скрестите руки на груди (поза «Наполеона»). Кисть, какой руки оказалась сверху? Запишите результат.
3) Изобразите «бурные аплодисменты». Ладонь, какой руки у Вас сверху? Запишите.
СЛАЙД 2.
Подведем итоги, учитывая, что результат «ЛЛЛ» соответствует художественному типу личности, а «ППП» - типу мыслителя.
(Эти различия связаны с функциональной асимметрией мозга человека: у «художников» более развитое правое полушарие и преобладает образное мышление, у «мыслителей» – соответственно – левое полушарие и логическое мышление).
Какой же тип мышления преобладает у Вас? Поднимите руки, у кого по результатам теста «ППП»… , «ЛЛЛ».
Несколько «мыслителей», несколько «художников», большинство – личности, которым свойственно и логическое и образное мышление. Вот и познакомились ближе: вы – с собой, я – с вами. А теперь перейдём к познанию темы урока.
2. СЛАЙД 3 .
Итак, тема урока: « Параллельный перенос и поворот ».
СЛАЙД 4.
Мы с вами убедились, что большинству людей свойственно как образное, так и логическое мышление. Одним из ярких примеров является личность известного голландского художника-графика Морица Корнелиуса Эшера. Математические идеи играют центральную роль в большинстве его картин. Любопытно, что сам Эшер не мог похвастаться законченным математическим образованием.
Вот что писал об этом сам художник: «Я так ни разу и не смог получить хорошей оценки по математике. Забавно, что я неожиданно оказался связанным с этой наукой. Поверьте, в школе я был очень плохим учеником. И вот теперь математики используют мои рисунки для иллюстрации своих книг…Они, кажется, не подозревают, что математически я абсолютно безграмотен». В этих словах, наверное, есть доля преувеличения, тем более, что в процессе своей работы он черпал идеи из различных математических статьей. Позже он признается: « Хотя я абсолютно несведущ в точных науках, мне иногда кажется, что я ближе к математикам, чем к моим коллегам-художникам». И математики по достоинству оценили его картины, и вот уже с 50-х годов прошлого столетия Эшер выступает с лекциями на Международных конгрессах математиков и кристаллографов.
СЛАЙД 5 .
За всю свою жизнь Эшер создал множество разнообразных по тематике гравюр и литографий. Я отобрала для демонстрации часть эскизов к гравюрам, объединённых общей идеей. Посмотрите внимательно на них и ответьте на вопрос: «Какая идея присутствует в этих эскизах? Как одним словом можно назвать эти рисунки?» (мозаика, повторяющиеся элементы, симметричные).
Симметрия – это не только математическое понятие. Его заимствовали из природы. А так как человек – это часть природы, то человеческое творчество во всех его проявлениях тяготеет к симметрии.
СЛАЙД 6 .
В Кратком Оксфордском словаре «симметрия» определяется как «красота, обусловленная пропорциональностью частей тела или любого целого, равновесием, подобием, гармонией, согласованностью»
Какие виды симметрии вы знаете? (центральная, осевая).
3. СЛАЙД 7.
Что такое осевая симметрия? (отображение плоскости на себя, при котором любой точке М этой плоскости ставится в соответствие точка М 1 , симметричная ей относительно прямой a. Прямая а является серединным перпендикуляром отрезка ММ 1 )
СЛАЙД 8.
На доске изображены реальные физические объекты, обладающие осевой симметрией. Вы согласны? (№2 – отсутствует осевая симметрия).
СЛАЙД 9.
Что такое центральная симметрия? (отображение плоскости на себя, при котором любой точке М сопоставляется такая точка М 1 , что точка O является серединой отрезка ММ 1 )
СЛАЙД10.
Например, объекты, обладающие центральной симметрией. (№3 – отсутствует центральная симметрия).
СЛАЙД 11.
Вы знаете, что осевая и центральная симметрии являются движениями плоскости, т. е. сохраняют все расстояния между точками, а значит, переводят фигуры в равные. А как в жизни происходит движение объектов? По какой траектории? (по прямой, по окружности).
4. СЛАЙД 12.
Обратите внимание на эскиз к гравюре «Встреча». Как происходит движение человечков? (по прямой).
СЛАЙД 13.
А на рисунке «Путь жизни 2»? (по кругу). Если материальная точка движется по прямой, говорят о параллельном переносе или сдвиге плоскости. Если материальная точка движется по окружности, говорят о повороте плоскости вокруг некоторой точки.
СЛАЙД 14 .
Движение по прямой характеризуется направлением движения и пройденным расстоянием, следовательно, достаточно ввести вектор переноса, который и будет учитывать эти две характеристики.
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС - отображение плоскости на себя, при котором все точки смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние (вектор переноса).
СЛАЙД 15.
1 В 1 С 1 , который получается из треугольника АВС параллельным переносом на вектор .
СЛАЙД 16.
При движении по окружности необходимо знать, где находится центр окружности, направление движения (по часовой стрелке или против) и угол поворота.
ПОВОРОТ – отображение плоскости на себя, при котором все точки смещаются вокруг заданной точки (центр поворота) на заданный угол (угол поворота) в одном направлении (по часовой или против часовой стрелки).
СЛАЙД 17.
Например, построить треугольник А 1 В 1 С 1 , который получается из треугольника АВС поворотом вокруг точки О по часовой стрелке на 90 о .
СЛАЙД 18.
Так как симметрия в широком смысле означает неизменность свойств и формы материального объекта относительно его преобразований, то параллельный перенос и поворот также относят к видам симметрии – переносная и поворотная симметрия.
5. (ИНТЕРАКТИВНАЯ ДОСКА)
А теперь вернёмся к картинам Эшера (по вариантам на печатных листах).
1) Найдите в картинах различные виды симметрий: (показать образец)
Проверить с помощью интерактивной доски.(флипчарт, стр. 11, 12 инструмент шторки на половину страницы, закрыв правильный ответ)
Итак, мы с вами выяснили, что во многих картинах Эшера присутствует симметрия.
6. Физкультминутка
7. (ПРЕЗЕНТАЦИЯ 2)
СЛАЙД 1. Сейчас картины Эшера необычайно популярны и модны. Его творчество оказалось востребовано массовой культурой. Огромное количество графических работ, особенно мозаик, можно встретить на телефонных картах, почтовых марках, упаковках различных товаров, обоях, одежде и так далее.
СЛАЙД 2. В своё время Мик Джаггер, солист популярной рок-группы "Роллинг стоунз" и в то же время горячий почитатель таланта Эшера, попросил его разрешения поместить гравюру «Вербум» на обложку своей пластинки. Но Эшер в самой решительной и даже резкой форме отказал Мику Джаггеру.
(ИНТЕРАКТИВНАЯ ДОСКА)
Мы, чтобы не нарушать ничьих авторских прав, научимся самостоятельно создавать тесселляции - мозаики из абсолютно одинаковых форм, которые прилегают друг к другу без промежутков, не перекрывая одна другую, и вы сможете порадовать окружающих своими дизайнерскими находками.
Алгоритм построения:
Выбор сетки для построения плоского орнамента (квадратная, треугольная, шестиугольная, прямоугольная, из параллелограммов).
Прорисовка мотива на основе одной ячейки сети с использованием симметрических преобразований.
Построение орнамента с полученным мотивом на основе выбранной сетки.
Раскраска орнамента.
(флипчарт, стр. 18, 19 инструмент шторки на половину страницы, закрыв правильный ответ)
8. Д/з,
н.у п 4.4, п 4.5, карточка
с.у стр 79-80, карточка
диффер задания
В заключение я хочу вспомнить результаты теста, проведённого в начале урока. Блез Паскаль говорил: « Величие не в том, чтобы впадать в крайность, но в том, чтобы касаться одновременно двух крайностей и заполнять промежуток между ними ». Художники и мыслители, образное и логическое мышление. Равновесия и гармонии между этими крайностями, можно достичь, лишь равномерно развивая в себе и те и другие качества. И не стоит огорчаться тем, у кого по результатам теста было «ППП» или «ЛЛЛ». Вспомните, Морис Эшер тоже сначала был односторонней личностью. Просто вы сейчас находитесь в начале пути. Удачи вам!
ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
ФИО Любакова Мария Васильевна
Место работы МОУ “Средняя общеобразовательная школа №34” г. Рязани
Должность учитель
Предмет геометрия
Класс 9
Тема и номер урока в теме Движения, урок №3
Базовый учебник Геометрия. 7-9 классы. Л.С. Атанасян, В.Ф, Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.
Цель урока: Изучение новых видов движения и их свойств.
. Задачи:
- обучающие Познакомить учащихся с новыми видами движения
-развивающие Развивать способности учащихся к самостоятельной деятельности
воспитательные Воспитание целостного представления о естественно-математических дисциплинах, установление межпредметных связей; развитие навыков обобщения и анализа.
Тип урока урок объяснения нового материала
Формы работы учащихся практическая работа, работа с компьютерной моделью.
Необходимое техническое оборудование компьютерный класс с сетевым подключением, проектор
СТРУКТУРА И ХОД УРОКА
Название используемых ЭОР(с указанием порядкового номера из Таблицы 2)
Деятельность учителя
(с указанием действий с ЭОР, например, демонстрация)
Деятельность ученика
Время
(в мин.)
Организационный
Проверка готовности учащихся к уроку, создание условий для положительного настроя учащихся на дальнейшую деятельность
1 мин
Актуализация опорных знаний
1. Понятие движения. П2
На прошлом уроке мы познакомились с понятием отображения плоскости на себя и движением.
Вопросы классу :
Объясните, что такое отображение плоскости на себя.
Какие виды отображений вы знаете?
Что такое движение плоскости?
В какую фигуру при движении отображается отрезок? треугольник?
Верно ли, что при движении любая фигура отображается на равную ей фигуру?
Выполните задание из модуля.
Отвечают на вопросы
Выполняют задание не повторение понятия движения в модуле.
5 мин
Объяснение нового материала.
2. Параллельный перенос.
Сегодня мы познакомимся с ещё двумя видами движения. Они называются Параллельный перенос и поворот (Сейчас вы прослушаете рассказ об этих видах движения.
Компьютерная лекция - перенос.
Параллельный перенос на вектор - это отображение плоскости на себя при котором точке А ставится в соответствие такая точка А’, что 
.
Свойства:
Является движением;
Сохраняет направление прямых и лучей,
Сохраняет ориентацию.
Изобразим в тетради отрезок АВ и вектор . Построим отрезок А 1 В 1 , который получится из отрезка АВ параллельным переносом на вектор .
Где в математике мы уже встречались с параллельным переносом? – при построении графиков функций (слайд). Попробуйте определить координаты вектора переноса?
Записывают тему в тетради и на доске. Слушают лекцию После прослушивания записывают название движения и свойства, рисуют чертёж.
Рисуют в тетради чертёж.
Рассматривают слайд, отвечают на вопрос.
15 мин
3. Поворот
Продолжение лекции – поворот.
Записываем в тетради определение и рисуем чертёж c проектора:
Поворот плоскости вокруг центра О на угол – отражение плоскости на себя, при котором О→О, М→М 1 и ОМ=ОМ 1 , МОМ 1 = .
Продолжение лекции
Свойство: поворот является движением.
Поворот также можно наблюдать при построении графиков функций (пример на слайде).
Записывают в тетради название движения, определение и рисуем чертёж c экрана.
Записывают в тетради свойство.
Решение задач на построение фигур при движении.
А теперь выполним построение фигур, получаемых при переносе и повороте.
1) Начертите треугольник АВС и точку, лежащую вне треугольника. Постройте треугольник, получаемый из данного переносом на вектор АО.
2) начертите квадрат АВС D и постройте квадрат, который получается из данного поворотом вокруг точки А на 120 .
Выполняют задание в тетради.
7 мин
4. «Математический конструктор»
Задача на построение фигуры, получающейся из данной параллельным переносом на заданный вектор.
Задание на построение с помощью поворота.
Как видим, выполнять построение образов фигур при движении затруднительно на бумаге. Воспользуемся возможностями компьютера.
Дан шестиугольник ABCD
Даны квадрат и окружность с центром E ; точка К, принадлежащая квадрату и точка G , не принадлежащая квадрату. Построить на окружности точку N так, чтобы KGN =120 .
Постройте треугольник, который получается из данного треугольника ABC
а) поворотом вокруг точки А на угол 60 по часовой стрелке – закрасьте её в голубой цвет;
б) поворотом вокруг точки С на угол 40 против часовой стрелки - закрасьте её в жёлтый цвет
Выполняют работу на компьютере с помощью математического конструктора.
Для Задачи 1и 2 используются заготовки. Задача 3 выполняется полностью самостоятельно. Файлы сохраняются в сетевой папке.
12 мин
Подведение итогов
Просмотрим ваши результаты. Выборочно просматриваем по сети работы учеников.
Вопросы классу: Удобен ли способ построение компьютерных моделей рассмотренных видов движения? В чём его преимущество? В чём недостаток?
По результатам работы выставляются оценки.
Домашнее задание: п. 116, 117, №1170, 1163(б) (записано на обратной стороне доски.
Смотрят результаты работы одноклассников, высказывают собственное мнение о работах.
5 мин
Литература
«Геометрия», 7-9 классы, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И.
Приложение к плану-конспекту урока
Параллельный перенос и поворот
Таблица 2.
ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ НА ДАННОМ УРОКЕ ЭОР
Практический
Параллельный перенос.
Информационный
Анимация
http :// school - collection . edu . ru / catalog / res / c 25 d 57 b 1-5115-4 ba 1-91 d 9-1091 c 1616200/ view /
«Поворот в геометрии» - Изобразите треугольник, полученный из треугольника OAB поворотом вокруг точки O на угол 60о против часовой стрелки. Изобразите треугольник A’B’C’, полученный из треугольника ABС поворотом вокруг точки O на угол 90о против часовой стрелки. Треугольник A’B’C’ получен поворотом треугольника ABC по часовой стрелке вокруг точки O. Найдите угол поворота.
«Виды движения» - Центральная симметрия в системе координат. Отображение плоскости на себя. При движении плоскости точка А переходит в точку М. Построение. Параллельный перенос. Параллельный перенос на плоскости в системе координат. Задача. Построить образ данной трапеции. Построение симметричных точек и отрезков. Преобразование фигуры F.
«Движение и его виды» - Виды Лондона. Точки. Определение. Самостоятельная работа. Функция. Живая симметрия. Ось симметрии. Поворот. Начало движения. Ледяное царство. Лондонские часы «Биг Бен». Фигура. Отображение плоскости на себя. Движение. Московские школьники. Параллельный перенос. Общие сведения. Процесс движения. Треугольник.
«Виды движения тел» - Октаэдр. Правильный тетраэдр. Зеркальная симметрия. Грань. Центр закрашенной грани. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Сколько существует различных движений. Вершины. Назовите движение. Движение. В кубе закрасили одну грань.
«Основные виды движений» - Фигуры, содержащие ось симметрии. Фигуры с двумя осями симметрии. Осевая симметрия. Фигуры с центральной симметрией. Параллельный перенос. Зеркальная симметрия. Отображение пространства на себя. Движения в пространстве. Фигуры более чем с двумя осями симметрии. Фигуры, обладающие центральной симметрией.
«Понятие движения в геометрии» - Тема исследования. Симметрия относительно прямой. Движение в курсе алгебры. Симметрия в архитектуре. Выделяют следующие свойства движения. Красота и гармония тесно связаны с симметрией. Поворот и параллельный перенос. Симметрия. Движение в геометрии, алгебре и окружающем нас мире. Большинство растений и животных симметричны.
Всего в теме 19 презентаций
