Eksempler på vinkelrette linjer fra miljøet. Miljøet rundt oss gir mange eksempler som illustrerer

"Perpendikularitet av fly" - La oss bevise at vinkelrett? Og? ikke avhenger av valg?. La en || b, a || ?, b har med flyet? felles poeng. La være?? | c??; ? ? ? = a’; ? ? ? = b'. Definisjon. Så en || a’ og b || b’, det vil si a’?b’. Angi par vinkelrette plan i hver av figurene og begrunn. ??? ? ?? | ? ? ? = c??; ? ? ? = a; ? ? ? = b; a?b.

“Perpendicularity” - S. 6. Avstand mellom kryssende linjer Lysbilde 21. 4. Oppgave 3. Be=15, ec=24, enhet=20. 5. Oppgave 4. 3. Oppgave 2 Lysbilde 16. 1. Vinkelretthet til en rett linje og et plan i omverdenen Lysbilde 6. Og nå oppgavene. Så la oss komme i gang! Vinkelretthet. Hvordan sjekke vinkelrettheten til en linje og et plan?

"Perpendikularitet av en linje og et plan" - Siden l || m, deretter b?m (ved lemma på vinkelrette linjer), det vil si b?a. La oss bevise at b?a. Et plan vinkelrett på en rett linje. La b?q; bp; p? en; q? en; p? q=O. Derfor er a den ønskede rette linjen. La oss utføre et bevis ved selvmotsigelse. Eksistens er bevist. Derfor, ?APQ=?BPQ (på tre sider).

"Flyproblemer" - Nyttige øvelser. D. Litt teori. Hvilken figur kalles en dihedral vinkel? Gitt: ABCD – Kvadrat MB?(ABC) Finn: (AMD)^(ABC). Løse problemer om emnet: "Perpendicularity." Hvor er høyden til en stump trekant trukket fra toppunktet? spiss vinkel? A. Er det mulig å si at to plan vinkelrett på et tredje er parallelle?

"Perpendikularitet i rommet" - en. Fly. Lemma: b. Knyazev Vladimir Student i 10. klasse "A" av skole nr. 1254. Perpendicularity. Vinkelrette linjer. I. Fullført: I figur 1 skjærer perpendikulære linjer a og b, og vinkelrette linjer a og c krysser hverandre. c. Ris. 1.

"Et tegn på vinkelrett på to plan" - Svar: 90o, 60o. Fly? vinkelrett på flyet? Vil hver rett linje være et fly? vinkelrett på flyet?? Oppgave 4. Oppgave 7. Er det sant at to plan vinkelrett på et tredje er parallelle? Oppgave 8. Oppgave 2. Finnes det en pyramide med tre sideflater vinkelrett på basen?

Det er totalt 20 presentasjoner

Hensikten med leksjonen:

• introdusere elevene til definisjonen av vinkelrette linjer og deres egenskaper;
• utvikle evnen til å analysere det studerte materialet og ferdighetene til å bruke det til å løse problemer;
• vise betydningen av begrepene som studeres;
• utvikling av kognitiv aktivitet og uavhengighet i å tilegne seg kunnskap;
• pleie interesse for emnet og en følelse av skjønnhet.

UNDER KLASSENE

I den siste leksjonen lærte vi om nye typer vinkler. La oss gjenta deres definisjoner og egenskaper. Fragmenter av tegninger vil bli vist på tavlen, og vi vil bruke dem til å rekonstruere elementene fra forrige leksjon.

(Det brukes en interaktiv tavle). Riktigheten av svarene er registrert i en tabell med en liste over elever. ( Karakteren for arbeid i timen består av resultatene på enkelttrinn.)

Repetisjon gjennomføres i form av en samtale.

Demonstrasjon 1.

• Hvilke vinkler kalles tilstøtende?
• Hvilken eiendom har de?
• Hva var tanken med beviset?

Kommenterer fra stedet. Elevene følger fremdriften i besvarelsen og bytter på.

(Demonstrasjon 2 bruker Shade-verktøyet for å avsløre beviset trinn for trinn.)

Demonstrasjon 2.

Sammen med tilstøtende vinkler vi lærte også vinklene...

Demonstrasjon 3.

• Definer vertikale vinkler.
• La oss nå huske egenskapene deres.
• Hvordan begrunne det faktum du formulerte?

Demonstrasjon 4.

Beviset kommenteres av studenter fra setet.

(Demonstrasjon 4 bruker Shade-verktøyet for å avsløre beviset trinn for trinn.)

Vi er glade for å konstatere at du har fullført denne fasen.

Kroppsøvingsminutt.

På det andre trinnet vil vi bruke de vurderte faktaene for å løse problemer. Jeg håper at vi også vil takle dette problemet.

Muntlig arbeid basert på ferdige tegninger. ( Tegningene er vist på tavlen.)

• Hvilke vinkler snakker vi om i problemstillingen?
• Hvilken eiendom har de?
• Hvordan løser vi problemer i algebra hvis en av mengdene er flere ganger større enn den andre og summen deres er kjent?
• Hvordan løse problemet?

(Resultatet av det muntlige arbeidet er oppsummert.)

Hva tror dere, kan det dannes 4 like vinkler når to rette linjer krysser hverandre?

• Hva er deres gradsmål?
• Hvordan bestemte du deg?
• Hva kalles disse vinklene?
• Husk hva linjer som skjærer hverandre i rette vinkler kalles?

(Eleven formulerer definisjonen av vinkelrette linjer. Alle gjentar den i kor, noe som bidrar til utviklingen av matematisk tale.)

Det er de vinkelrette linjene som vil bli gjenstand for studier i leksjonen vår.

Åpne notatbøkene og skriv ned emnet for leksjonen " Vinkelrette linjer" I dag vil vi bli kjent med egenskapen til vinkelrette linjer og anvendelsen av nye konsepter i praksis, i det virkelige liv.

Så la oss gjenta definisjonen av vinkelrette linjer igjen.

Demonstrasjon 5.

(Eleven kommenterer definisjonen fra setet.)

Læreren introduserer vinkelrett-ikonet.

Tegningen er nedtegnet i en notatbok. En av elevene gjør det ved tavlen ved hjelp av tegneverktøy. Den andre er å bruke en gradskive.

Hvis du ser deg rundt i verden rundt oss, hersker geometri i den. Og hvis du ser nøye etter, vil du se at vinkelrette linjer er tilstede i mange av fagene hans: i levende natur, arkitektur, og dette gir ham uforlignelig skjønnhet og harmoni.

På tegningene som presenteres på tavlen, kan du kjenne igjen slike rette linjer. Ved å bruke eksempelet på det første bildet i Demonstrasjon 6 viser læreren hvordan dette kan se ut.

(Elevene går til tavlen og bruker den grafiske primitive «Linje» for å tegne vinkelrette linjer). Etter dette arbeidet ser tegningene slik ut:

(Demo 6.)

Jeg vil bli veldig glad hvis du tar med bildene dine som inneholder vinkelrette linjer til neste leksjon.

Vinkelrette linjer har interessant eiendom. Jeg vil demonstrere det på tegningen.

(Figur 7.)

• Hvor mange streker er det på bildet?
• Er noen av dem vinkelrett?
• Nevn to linjer vinkelrett på den tredje?
• Skjærer de seg?

Læreren formulerer egenskapen til vinkelrette linjer.

Er det mulig å bevise dette faktum?

(Beviset utføres i henhold til teksten i læreboken, klarheten av faktum demonstreres ved hjelp av gjennomsiktig sporingspapir).

Elevene skriver beviset i notatbøkene sine.

I neste leksjon skal vi gjøre litt laboratoriearbeid med en ecker. Du vil jobbe i par. Hvert par må lage sin egen enhet: stengene er 20-30 cm lange (Lærer har en liste over par).

• Praktisk oppgave nr. 57 er under ferdigstillelse. (En elev jobber ved styret, resten i notatbøker).
• Løs oppgave 69. (En elev jobber ved tavlen, resten i notatbøker).

• hver gruppe forbereder en eker;
• bilder som tydelig viser nye konsepter (valgfritt);
• nr. 70 (lærebok), §6.

Læreren forklarer hvilke deler av avsnittet du skal være spesielt oppmerksom på.

Litteratur.

Bilder fra demonstrasjon 6, hentet fra Internett, forfatter ukjent.

I denne leksjonen skal vi se på perpendikulæriteten til linjer i rommet, perpendikulæriteten til en linje og et plan, og parallelle linjer som er perpendikulære på et plan.
Først gir vi definisjonen av to vinkelrette linjer i rommet og deres betegnelse. La oss vurdere og bevise lemmaet om parallelle linjer vinkelrett på den tredje linjen. Deretter vil vi gi definisjonen av en linje vinkelrett på et plan, og vurdere egenskapen til en slik linje, mens vi husker gjensidig ordning rett og plan. Deretter beviser vi direkte og omvendt teoremet om to parallelle linjer vinkelrett på et plan.
På slutten av leksjonen skal vi løse to problemer om vinkelrett på linjer i et parallellepiped og et tetraeder.

Emne: Vinkelretthet til en linje og et plan

Leksjon: Vinkelrette linjer i rommet. Parallelle linjer vinkelrett på et plan

I denne leksjonen skal vi se på perpendikulæriteten til linjer i rommet, perpendikulæriteten til en linje og et plan, og parallelle linjer som er perpendikulære på et plan.

Definisjon. To linjer kalles perpendikulære hvis vinkelen mellom dem er 90°.

Betegnelse. .

Tenk på de rette linjene EN Og b. Linjer kan krysse, krysse eller være parallelle. For å konstruere en vinkel mellom dem, må du velge et punkt og tegne gjennom det EN, og en linje parallelt med linjen b. Rett og kryssende. Vinkelen mellom dem er vinkelen mellom linjene EN Og b. Hvis vinkelen er 90°, så rett EN Og b vinkelrett.

Hvis en av to parallelle linjer er vinkelrett på den tredje linjen, så er den andre linjen vinkelrett på denne linjen.

Bevis:

La to parallelle linjer gis EN Og b, og rett Med, og . Det er nødvendig å bevise det.

La oss ta et vilkårlig poeng M. Gjennom poenget M tegne en linje parallelt med linjen EN og en linje parallelt med linjen c(Fig. 2). Så vinkelen AMS tilsvarer 90°.

Rett b parallelt med linjen EN etter betingelse er linjen parallell med linjen EN ved konstruksjon. Dette betyr rett og b parallell.

Vi har, rett og b parallell, rett Med og parallell i konstruksjonen. Altså vinkelen mellom linjene b Og Med - er vinkelen mellom rette linjer og det vil si vinkelen AMS, lik 90°. Så det er rett b Og Med er vinkelrette, som er det som måtte bevises.

Definisjon. En linje kalles vinkelrett på et plan hvis den er vinkelrett på en linje som ligger i dette planet.

Betegnelse. .

1. Geometri. 10-11 klassetrinn: lærebok for elever utdanningsinstitusjoner(grunnleggende og profilnivåer) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - 5. utgave, rettet og utvidet - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 s.: ill.

Oppgaver 5, 6, 7 s. 54

2. Gi definisjonen av perpendikulariteten til linjer i rommet.

3. Like sider AB Og CD firkant ABCD vinkelrett på et eller annet plan. Bestem type firkant.

4. Siden av trekanten er vinkelrett på en linje EN. Bevis at en av midtlinjene i trekanten er vinkelrett på linjen EN.