Как нарисовать на координатной плоскости животные. Старт в науке
Презентация творческого проекта учащихся 6 класса "Животные на координатной плоскости", выполненный в ходе изучения темы "Координатная плоскость"
Просмотр содержимого документа
«Творческий проект учащихся 6 класса "Животные на координатной плоскости"»
Выполнили учащиеся 6а класса:
Гридасова П., Каримова Д.,
Полянская К., Шаповалова Ю.,
Липовская Д.
Руководитель: Каримова Е.В.
![](https://i2.wp.com/arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/02/22/s_58ad795a37ef4/img1.jpg)
- Научиться строить фигуры животных
на координатной плоскости.
- Познакомиться с понятием «синквейн», с правилами составления синквейна.
- Научиться составлять синквейны.
![](https://i0.wp.com/arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/02/22/s_58ad795a37ef4/img2.jpg)
Этапы работы над проектом:
- Нарисовать животных.
- Разместить их на координатной плоскости.
- Отметить точки, соединив их отрезками по контуру животного.
- Определить координаты точек.
- Узнать, что такое «синквейн», правила его составления.
- Составить синквейны о животных.
- Составить отчет о работе, оформить презентацию.
![](https://i1.wp.com/arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/02/22/s_58ad795a37ef4/img3.jpg)
Синквейн
Слово «синквейн» происходит от французского слова «пять» и означает «стихотворение, состоящее из пяти строк».
![](https://i1.wp.com/arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/02/22/s_58ad795a37ef4/img4.jpg)
Правила составления синквейна
- Первая строка - тема синквейна , заключает в себе одно слово (обычно существительное или местоимение ), которое обозначает объект или предмет, о котором пойдет речь.
- Вторая строка - два слова (чаще всего прилагательные или причастия ), они дают описание признаков и свойств выбранного в синквейне предмета или объекта.
- Третья строка - образована тремя глаголами или деепричастиями , описывающими характерные действия объекта.
- Четвертая строка - фраза из четырёх слов, выражающая личное отношение автора синквейна к описываемому предмету или объекту.
- Пятая строка - одно слово- резюме , характеризующее суть предмета или объекта.
![](https://i0.wp.com/arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/02/22/s_58ad795a37ef4/img5.jpg)
Слон.
Большой, толстокожий.
Топчет, трубит, ест.
Нам нравятся цирковые слоны.
Священное животное Индии.
Выполнила Шаповалова Юлия
![](https://i1.wp.com/arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/02/22/s_58ad795a37ef4/img6.jpg)
Благородный, храбрый.
Бегает, охотится, рычит.
Относится к семейству кошачьих.
Царь зверей.
Выполнила Каримова Динара
![](https://i0.wp.com/arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/02/22/s_58ad795a37ef4/img7.jpg)
Лось.
Благородный, величавый.
Трубит, носит рога, подпрыгивает.
Самое величественное животное тайги.
Сохатый.
![](https://i1.wp.com/arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/02/22/s_58ad795a37ef4/img8.jpg)
Лиса.
Хитрая, энергичная.
Заметает следы, охотится, мышкует.
Любимая геро иня детских сказок.
Рыжая.
Выполнила Липовская Дарья
![](https://i0.wp.com/arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/02/22/s_58ad795a37ef4/img9.jpg)
Лошадь.
Быстрая, выносливая.
Скачет, прыгает, ржёт.
Я люблю это грациозное животное.
Конь.
Выполнила Полянская Кристина
![](https://i2.wp.com/arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/02/22/s_58ad795a37ef4/img10.jpg)
Выполнила Гридасова Полина
Доберман.
Дружелюбный, игривый.
Играет, охотится, лает.
Очень хорошо дрессируемая порода.
Друг человека.
![](https://i0.wp.com/arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/02/22/s_58ad795a37ef4/img11.jpg)
- Мы научились работать с координатной плоскостью, изображать на ней животных, определять координаты точек.
- Также мы узнали, что такое синквейн и научились составлять синквейны.
- Мы составили несколько синквейнов о животных, оказывается это очень интересное и увлекательное занятие.
![](https://i1.wp.com/arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/02/22/s_58ad795a37ef4/img12.jpg)
КООРДИНАТНАЯ ПЛОСКОСТЬ
6 класс
Слоник
1) (2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5), (0; 8), (2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).
2)
(4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9), (- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1), (- 14; - 3),
(- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).
3) Глаза: (2; 4), (6; 4).
Волк
1)
(- 9; 5), (- 7; 5), (- 6; 6), (- 5; 6), (- 4; 7), (- 4; 6), (- 1; 3), (8; 3), (10; 1), (10; - 4),
(9; - 5), (9; - 1), (7; - 7), (5; - 7), (6; - 6), (6; - 4), (5; - 2), (5; - 1), (3; - 2), (0; - 1),
(- 3; - 2), (- 3; - 7), (- 5; - 7), (- 4; - 6), (- 4; - 1), (- 6; 3), (- 9; 4), (- 9; 5).
2) Глаз: (- 6; 5)
Сорока
1)
(- 1; 2), (5; 6), (7; 13), (10; 11), (7; 5), (1; - 4), (- 2; - 4), (- 5; 0), (- 3; 0), (- 1; 2),
(- 2; 4), (- 5; 5), (- 7; 3), (- 11; 1), (- 6; 1), (- 7; 3), (- 5; 0), (- 6; 0), (- 10; - 1), (- 7; 1),
(- 6; 0).
2) Крыло: (0; 0), (7; 3), (6; 1), (1; - 3), (0; 0).
3) (1; - 4), (1; - 7).
4) (- 1; - 4), (- 1; - 7).
5) Глаз: (- 5; 3).
Верблюд
1)
(- 9; 6), (- 5; 9), (- 5; 10), (- 4; 10), (- 4; 4), (- 3; 4), (0; 7), (2; 4), (4; 7), (7; 4),
(9; 3), (9; 1), (8; - 1), (8; 1), (7; 1), (7; - 7), (6; - 7), (6; - 2), (4; - 1), (- 5; - 1), (- 5; - 7),
(- 6; - 7), (- 6; 5), (- 7;5), (- 8; 4), (- 9; 4), (- 9; 6).
2) Глаз: (- 6; 7).
Конь
1)
(14; - 3), (6,5; 0), (4; 7), (2; 9), (3; 11), (3; 13), (0; 10), (- 2; 10), (- 8; 5,5), (- 8; 3), (- 7; 2), (- 5; 3), (- 5; 4,5), (0; 4), (- 2; 0), (- 2; - 3), (- 5; - 1), (- 7; - 2), (- 5; - 10),
(- 2; - 11), (- 2; - 8,5), (- 4; - 8), (- 4; - 4), (0; - 7,5), (3; - 5).
2) Глаз: (- 2; 7).
Страус
1) (0; 0), (- 1; 1), (- 3; 1), (- 2; 3), (- 3; 3), (- 4; 6), (0; 8), (2; 5), (2; 11), (6; 10), (3; 9), (4; 5), (3; 0), (2; 0), (1; - 7), (3; - 8), (0; - 8), (0; 0).
2) Глаз: (3; 10).
Гусь
1)
(- 3; 9), (- 1; 10), (- 1; 11), (0; 12), (1,5; 11), (1,5; 7), (- 0,5; 4), (- 0,5; 3), (1; 2),
(8; 2), (10; 5), (9; - 1), (7; - 4), (1; - 4), (- 2; 0), (- 2; 4), (0; 7), (0; 9), (- 3; 9).
2) Крыло: (1; 1), (7; 1), (7; - 1), (2; - 3), (1; 1).
3) Глаз: (0; 10,5).
Лебедь
1)
(2; 7), (0; 5), (- 2; 7), (0; 8), (2; 7), (- 4; - 3), (4; 0), (11; - 2), (9; - 2), (11; - 3),
(9; - 3), (5; - 7), (- 4; - 3).
2) Клюв: (- 4; 8), (- 2; 7), (- 4; 6).
3) Крыло: (1; - 3), (4; - 2), (7; - 3), (4; - 5), (1; - 3).
4) Глаз: (0; 7).
Лисица
1)
(- 3; 0), (- 2; 1), (3; 1), (3; 2), (5; 5), (5; 3), (6; 2), (7; 2), (7; 1,5), (5; 0), (4; 0),
(4; - 1,5), (3; - 1), (3; - 1,5), (4; - 2,5), (4,5; - 2,5), (- 4,5; - 3), (3,5; - 3), (2; - 1,5),
(2; - 1), (- 2; - 2), (- 2; - 2,5), (- 1; - 2,5), (- 1; - 3), (- 3; - 3), (- 3; - 2), (- 2; - 1),
(- 3; - 1), (- 4; - 2), (- 7; - 2), (- 8; - 1), (- 7; 0), (- 3; 0).
2) Глаз: (5; 2).
Кумушка Лиса
1) (- 7; 6), (1; 8), (3; 11), (4; 8), (6; 8), (5; 6), (5; 5), (2; 0), (- 7; 6).
2) (- 4; 0), (8; 0), (5; - 3), (8; - 9), (- 3; - 9), (0; - 3), (- 4; 0).
3) Хвост: (6,5; - 6), (10; - 6), (11; - 8), (11; - 9), (8; - 9).
4) Платок: (- 4; 0), (- 9; - 4), (- 3; - 4), (- 4; 0).
5) Глаз: (1; 6).
1)
(- 8; - 9), (- 6; - 7), (- 3; - 7), (1; 1), (1; 3), (4; 7), (4; 4), (7; 2,5),
(4; 1), (6; - 8), (7; - 8), (7; - 9), (5; - 9), (3; - 3), (1,5; - 6), (3; - 8), (3; - 9), (- 8; - 9).
2) Глаз: (4; 3).
1) (- 10; - 4), (- 10; - 3), (- 7; 6), (1; 6), (8; - 2), (11; 2), (11; - 4), (- 10; - 4).
2) (- 6; 1), (- 6; 3), (- 4; 3), (- 4; 1), (- 6; 1).
3) (- 5; 10), (- 5; 11), (- 1; 11), (- 1; 10).
4) (- 3; 6), (- 3; 11).
5) (- 10; - 2), (- 5; - 2), (- 5; - 4).
6) (- 10; - 3), (- 5; - 3).
Мышонок
1)
(3; - 4), (3; - 1), (2; 3), (2; 5), (3; 6), (3; 8), (2; 9), (1; 9), (- 1; 7), (- 1; 6),
(- 4; 4), (- 2; 3), (- 1; 3), (- 1; 1), (- 2; 1), (-2; - 1), (- 1; 0), (- 1; - 4), (- 2; - 4),
(- 2; - 6), (- 3; - 6), (- 3; - 7), (- 1; - 7), (- 1; - 5), (1; - 5), (1; - 6), (3; - 6), (3; - 7),
(4; - 7), (4; - 5), (2; - 5), (3; - 4).
2) Хвост: (3; - 3), (5; - 3), (5; 3).
3) Глаз: (- 1; 5).
Бегун
1) (- 8; 1), (- 6; 2), (- 2; 0), (1; 2), (5; 1), (7; - 4), (9; - 3).
2) (- 2; 6), (0; 8), (3; 7), (5; 5), (7; 7).
3) (1; 2), (3; 9), (3; 10), (4; 11), (5; 11), (6; 10), (6; 9), (5; 8), (4; 8), (3; 9).
Ракета
1) (1; 5), (0; 6), (- 1; 5), (0; 4), (0; - 8), (- 1; - 10), (0; 1), (0; - 8).
2) (- 4; - 6), (- 1; 10), (0; 12), (1; 10), (4; - 6), (- 4; - 6).
3) (- 3; - 6), (- 6; - 7), (- 2; 1), (- 3; - 6).
4) (2; 1), (3; - 6), (6; - 7), (2; 1).
Парусник
1) (0; 0), (- 10; 1), (0; 16), (- 1; 2), (0; 0).
2) (- 9; 0), (- 8; - 1), (- 6; - 2), (- 3; - 3), (5; - 3), (10; - 2), (12; - 1), (13; 0), (- 9; 0).
3) (0; 0), (0; 16), (12; 2), (0; 0).
Самолёт
1) (- 7; 0), (- 5; 2), (7; 2), (9; 5), (10; 5), (10; 1), (9; 0), (- 7; 0).
2) (0; 2), (5; 6), (7; 6), (4; 2).
3) (0; 1), (6; - 3), (8; - 3), (4; 1), (0; 1).
Вертолёт
1) (- 5; 3), (- 3; 5), (6; 5), (10; 3), (10; 1), (9; 0), (- 2; 0), (- 5; 3).
2) (- 5; 3), (- 10; 7), (- 3; 5).
3)
(5; 0), (5; - 1), (6; - 2), (8; - 2), (9; - 2,5), (8; - 3), (- 3; - 3), (- 4; - 2,5), (- 3; - 2),
(- 1; - 2), (- 2; - 1), (- 2; 0).
4) (- 12; 5), (- 8; 9).
5) (- 6; 7), (10; 7).
6) (2; 5), (2; 7).
7) (- 1; 1), (- 1; 4), (2; 4), (2; 1), (- 1; 1).
8) (5; 5), (5; 2), (10; 2).
Настольная лампа
(0; 0), (- 3; 0), (- 3; - 1), (4; - 1), (4; 0), (1; 0), (6; 6), (0; 10), (1; 11), (- 2; 13),
(- 3; 12), (- 7; 12), (0; 5), (0; 9), (5; 6), (0; 0).
Грибок
1) (6; 0), (6; 2), (5; 1,5), (4; 3), (2; 1), (0; 2,5), (- 1,5; 1,5), (- 2; 5), (- 3; 0,5), (- 4; 2), (- 4; 0).
2)
(2; 1), (2,2; 2), (2,3; 4), (2,5; 6), (2,3; 8), (2; 10), (6; 10), (4,8; 12), (3; 13,3), (1; 14), (0; 14), (- 2; 13,3),
(- 3,8; 12), (- 5; 10), (2; 10).
3) (- 1; 10), (- 1,3; 8), (- 1,5; 6), (- 1,2; 4), (- 0,8;2).
(0;-4); (1;-8); (2;-8); (2;-2); (4;-8); (5;-8); (4;2); (3;3); (4;5); (4;7); (3;8); (2;10); (1;8); (-2;6); (-4;6); (-2;3); (-1;2); (-4;0);(-5;-2); (-5;-5); (-7;-5); (-9;-6); (-10;-7); (-10;-8); (-9;-9); (-7;-10); (-3;-10); (-2;-9); (-4;-8); (-6;-8); (-7;-7);(-6;-6);(-5;-6); (-3;-8); (1;-8); (0;-7); (-2;-7); (-1;-7); (0;-6); (0;-4); (-1;-3); (-2;-3); Глаза: (-1;4); (0;4); (0;5); (-1;4) и (1;6); (2;6); (2;7); (1;6); Усы: (-2;2); (1;3); (-1;1) и (5;7); (3;5); (5;6).
ЧЕРЕПАШКА
(-8;-3); (-10;-2);(-12;-2);(-14;-4);(-12;-5);(-6;-5); (-6;-6);(-7;-6); (-8;-7); (-5;-7); (-4;-6); (-4;-5); (3;-5); (3;-6); (2;-6); (1;-7); (4;-7); (5;-6); (5;-5); (7;-5); (9;-4); (11;-2); (9;-2); (8;-1);(7;2); (4;4); (2;5); (-1;5); (-4;3); (-6;1); (-7;-2); (-8;-3); (-6;-4); (5;-4); (8;-3); (9;-2); (5;-2); (5;-4); (4;-4); (4;-2); (1;-2); (1;-4); (-1;-4); (-1;-2);(-4;-2); (-4;-4); (-5;-4); (-5;-2); (-7;-2).
Отдельно:(-6;-1);(-5;1);(-2;1);(-2;-1); (-6;-1) и (-1;-1); (-1;1); (2;1); (2;-1); (-1;-1) и (3;-1); (3;1);(6;1); (7;-1); (3;-1) и (-3;2); (-1;4); (0;4);(0;2); (-3;2);и (1;2); (1;4); (3;4); (5;2); (1;2).Глаз: (-12;-4); (-11;-3); (-10;-3); (-10;-4); (-12;-4).
ДИНОЗАВР
(-9;-2); (-12;-2); (-14;-4); (-12;-5); (-10;-5); (-9;-4); (-4;-4); (-4;-6); (-5;-7); (-3;-7); (-2;-6);(-2;-3); (0;-2);(2;-2);(4;-3);(4;-6);(3;-7);(5;-7);(6;-6);(6;-4);(13;-4);(15;-3); (17;-1); (15;-2); (11;-2);(9;-1);(8;0);(7;2);(5;4);(3;5);(-1;5);(-5;3);(-7;1); (-8;-1); (-9;-2); (-9;-1);(-8;-1);(-8;1); (-7;1);(-7;3); (-5;3);(-5;5);(-3;4); (-3;6);(-1;5);(0;7); (1;5);(2;7); (3;5); (5;6); (5;4); (7;4); (7;2); (8;2); (8;0); (9;0); (9;-1); (11;-1); (11;-2); (12;-1); (13;-2); (14;-1);(15;-2);(15;-1);(17;-1); Глаз:(-12;-4); (-11;-4); (-11;-3); (-12;-4).
(4;5);(2;7);(-3;7); (-5;5);(-6;7);(-6;8);(-3;8); (-6;8); (-5;9); (-3;9); (-3;7); (-5;5); (-7;7); (-7;8);(-5;10);(-3;10); (-2;9); (-1;7); (0;7); (1;9); (2;10); (4;10); (6;8); (6;7); (4;5); (5;7); (5;8); (2;8); (5;8); (4;9); (2;9); (2;7); (4;5); (4;4); (3;2); (1;1); (-2;1); (-4;2); (-5;4); (-5;5); (-5;4); (-4;0); (-5;3); (-7;4); (-8;4); (-9;3); (-9;0); (-7;-2);(-11;-2);(-12;-3); (-5;-3);(-5;-2); (-7;1); (-5;-2); (-5;-3);(-4;0); (-5;-3); (-7;-5); (-5;-4); (-6;-7);(-4;-4);(-3;-7);(-3;-4); (-1;-4); (-3;-3);(-2;-1); (-1;0); (0;0);(1;-1); (2;-3);(0;-4); (2;-4); (2;-7); (3;-4); (5;-7);(4;-4);(6;-5); (4;-3); (4;-2); (6;1); (4;-2);(4;-3); (11;-3); (10;-2); (6;-2); (8;0); (8;3);(7;4); (6;4);(4;3); (3;0);(4;-3);(3;0); (4;4);
Отдельно: (3;4); (2;3); (0;2); (-1;2); (-3;3); (-4;4).
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Актуальность исследования : Почему я выбрала именно эту тему? При изучении темы «Координатная плоскость» на факультативе я познакомилась с красивыми заданиями. Они вызвали у меня большой интерес. Все учащиеся нашего класса с удовольствием рисовали рисунки на координатной плоскости. Мы научились понимать, что из абстрактных точек можно получить знакомый рисунок: изображали не только отдельные точки, но и любые предметы, животных и растения. Когда мой учитель математики Наталья Алексеевна задала нам домашнее задание - придумать свой рисунок в координатной плоскости и выписать к нему координаты точек, по которым можно построить этот чертеж, мне так понравилось это задание. И я захотела придумать свои занимательные задания на построение рисунков в координатной плоскости.
Гипотеза : Я предполагаю, что задания, созданные мной, будут очень интересны моим одноклассникам.
Цель исследования:
создать занимательные задания на построение рисунков для работы на уроках математики.
Задачи:
- найти необходимую информацию по данной теме;
- познакомиться с историей возникновения координат;
- создать свои занимательные задания на построение рисунков в координатной плоскости;
- изучить зодиакальные созвездия;
- построить изображение созвездий на координатной плоскости;
- провести астрологические исследования обучающихся 6 «Б» класса;
- провести опрос среди одноклассников и продемонстрировать результаты моего исследования.
Объекты исследования:
- координатная плоскость;
- знаки Зодиака;
- зодиакальные созвездия;
- ученики 6 «Б» класса.
Предмет исследования: построение на координатной плоскости.
Ожидаемые результаты:
Создать наглядные пособия по исследуемой теме в форме карточек с заданиями, которые можно использовать учителю на уроке и стенда в помощь школьникам.
1. Теоретическая часть:
1.1.Историческая справка
История возникновения координат и системы координат начинается очень и очень давно. Первоначально идея метода координат возникла ещё в древнем мире в связи с потребностями астрономии, географии, живописи. Древнегреческого ученого Анаксимандра Милетского (ок. 610-546 до н. э.) (Рис. 1) считают первым составителем географической карты. Он четко описывал широту и долготу места, используя прямоугольные проекции.
Рис. 1
Во II веке греческий учёный Клавдий Птолемей (Рис. 2) - астроном, астролог, математик, механик, оптик, теоретик музыки и географ, пользовался широтой и долготой в качестве координат. Он оставил глубокий след и в других областях знания — в оптике, географии, математике, а также в астрологии.
Рис. 2
В XIV веке французский математик Никола Орем (Рис. 3) ввёл по аналогии с географическими, координаты
на плоскости. Он предложил покрыть плоскость прямоугольной сеткой и называть широтой и долготой то, что мы теперь называем абсциссой и ординатой. Это нововведение оказалось очень продуктивным. На его основе возник метод координат, связавший геометрию с алгеброй.
Рис. 3
Точка плоскости заменяется парой чисел (х; у), т.е. алгебраическим объектом. Слова « абсцисса», «ордината», «координаты» первым начал использовать в конце XVII века Готфрид Вильгельм Лейбниц. (Рис. 4)
Рис. 4
1.2.Рене Декарт
Но основная заслуга в создании метода координат принадлежит французскому математику Рене Декарту (Рис. 5) .
В 1637 году Рене Декарт создал собственную систему координат, названную впоследствии в его честь «Декартовой».
Рис. 5
Рене Декарт - французский математик, философ, физик и физиолог, создатель аналитической геометрии и современной алгебраической символики, автор метода радикального сомнения в философии, механицизма в физике.
Существует несколько легенд об изобретении системы координат.
До наших времён дошли такие истории.
Легенда 1: Посещая парижские театры, Декарт не уставал удивляться путанице, перебранкам, а подчас и вызовам на дуэль, вызываемыми отсутствием элементарного порядка распределения публики в зрительном зале. Предложенная им система нумерации, в которой каждое место получало номер ряда и порядковый номер от края, сразу сняла все поводы для раздоров и произвела настоящий фурор в парижском высшем обществе.
Легенда 2: Однажды Рене Декарт весь день пролежал в кровати, думая о чем-то, а муха жужжала вокруг и не давала ему сосредоточиться. Он стал размышлять, как бы описать положение мухи в любой момент времени математически, чтобы иметь возможность прихлопнуть ее без промаха. И... придумал, декартовы координаты, одно из величайших изобретений в истории человечества.
После опубликования труда «Геометрия», система Рене Декарта завоевала признание в научных кругах и повлияла на развитие всех направлений математических наук. Благодаря изобретенной им системе координат, получилось реально истолковать происхождение отрицательного числа.
Уже в конце XVII века понятие координатная плоскость стала широко использоваться в мире математики.
1.3. Другие виды систем координат
Полярная система координат.
Применяется в случаях, когда местонахождение точки определяется на плоскости.
Применяют такую систему в навигации, в медицине (компьютерная томография), в геодезии, в моделировании.
Рис. 6
Косоугольная система координат , наиболее сходна с прямоугольной (Декартовой). Используется в некоторых механизмах, при расчете в механике, при проецировании предметов.
Рис. 7
Сферическая система координат.
Применяется для отображения геометрических свойств фигуры в трёх измерениях, путём задания трёх координат. Применяется в астрономии.
Рис. 8
Цилиндрическая система координат.
Она является расширением полярной системы координат путём добавления третьей координаты, которая задаёт высоту точки над плоскостью. Используется в географии, в военном деле.
Рис. 9
2. Практическая часть
I этап: ноябрь - декабрь 2017 года
- собрала информацию об истории изобретения системы координат,
- научилась отмечать точки в координатной плоскости раньше, чем мы изучили данную тему в классе (дата прохождения в школе 07.02.2018г.),
- составила чертежи на координатной плоскости для своих рисунков и выписала их координаты,
- представила результаты своей работы одноклассникам в январе 2018 года.
Всего мной было создано 13 чертежей и выписаны координаты точек, по которым можно их построить. Данные задания можно использовать в качестве материала на уроках математике по теме «Координатная плоскость». Все чертежи находятся в приложении 1 к работе.
Для того, чтобы проверить координаты моих рисунков, я со своим учителем математики Натальей Алексеевной провела три урока математики у моих одноклассников и учеников 6 «а» и 6 «в». Им были выданы карточки с координатами точек, и они выполнили построения. Данный эксперимент подтвердил, что все координаты точек на моих рисунках соответствуют моим чертежам. Рисунки очень понравились школьникам.
Вот какие отзывы я получила:
- Интересное задание. Вероника - хороший человек.
- Вероника, спасибо тебе большое за интересное задание.
- Мне очень понравилось. Побольше бы таких заданий. Спасибо!
- Мне всё понравилось, понятно и просто! Спасибо!
- Всё очень классно! Получилось! Спасибо!
- Спасибо за интересную и занимательную работу, а так же за классные рисунки!
- Было классно и интересно. Я сначала не понял, что это, но мне подсказали. На самом деле всё было классно и фигурки такие сложноватые. Мне всё понравилось.
- Классные, большие, лучшие.
- В качестве преподавателя Вероника хорошая. Всегда поможет, никого не оставит без внимания. Мне понравилось!
- Это самая топовая работа. Самый крутой урок математики.
Можно сделать вывод , о том, что моя гипотеза подтвердилась - задания, созданные мной, были очень интересны моим одноклассникам.
II этап: январь 2018 года
Я не стала останавливаться только на создании занимательных заданий, на построении рисунков в координатной плоскости. Мне всегда нравилось наблюдать за звездным небом. Но тогда я и не догадывалась, что помимо красивого расположения на небе, о зодиакальных созвездиях можно узнать уникальные, интереснейшие мифы и легенды, теории происхождения и многое другое о знаках Зодиака. В процессе работы над проектом я решила исследовать знаки Зодиака и связать их расположение с координатной плоскостью, тем самым расширить свои знания не только по математике, но и по астрономии. Я думаю, что задания на построение созвездий, будут очень интересны моим одноклассникам. О зодиакальных созвездиях знают многие, но как они выглядят - не все. Эта часть моей работы направлена на построение знаков Зодиака на координатной плоскости.
На этом этапе своего исследования:
- собрала информацию о датах рождения одноклассников,
- составила астрологическую характеристику 6 «б» класса,
- нашла информацию о данных знаках Зодиака и их созвездиях,
- составила чертежи на координатной плоскости для каждого созвездия и выписала координаты графиков,
- представила результаты своей работы одноклассникам 09.02.2018 года.
Для составления астрологической характеристики 6 «б» класса я провела опрос:
- «Кто Вы по знаку зодиака?»,
-«Знаете ли вы как выглядит ваше созвездие?» и составила таблицу №1 по данным ответов.
Таблица №1
Фамилия и имя обучающегося |
Дата рождения |
Знак зодиака |
Знаете ли вы, как выглядит ваше созвездие? |
1.Архипова Анна |
|||
2. Баймурзин Арсентий |
|||
3. Бугаев Никита |
|||
4. Валиева Алина |
|||
5. Валявина Вероника |
|||
6. Вознесенский Павел |
Близнецы |
||
7. Гапиченко Екатерина |
|||
8. Захаров Матвей |
|||
9. Ковалёв Георгий |
|||
10. Кочеткова Арина |
|||
11. Кузнецова Дарья |
|||
12. Матерухин Егор |
|||
13. Мороз Анна |
|||
14. Насонов Никита |
|||
15. Панова Елена |
Близнецы |
||
16. Петров Марк |
Близнецы |
||
17. Разумова Владислава |
|||
18. Сторожев Архип |
Близнецы |
||
19. Сумбаева Ксения |
|||
20. Толкуева Мария |
|||
21. Хорешко Степан |
|||
22. Черешнева Анастасия |
Из которых видно, что (100%) учащихся не знают, как выглядит их созвездие.
ВЕСЫ (24.09 - 23.10). В нашем классе 3 человека.
Весы не ищут легких путей и могут бесконечно рассуждать над самым легким вопросом, всегда очень общительны.
Таблица №2
КОЗЕРОГ (22.12 - 20.01). В классе 2 человека.
Люди с этим знаком зодиака являются большими мечтателями. Поставив перед собой цель, четко движутся к ней.
Таблица №3
ВОДОЛЕЙ (21.01 - 20.02). В классе 1 человек.
Водолеи абсолютные реалисты. Люди с этим знаком зодиака глубоко заинтересованы в том, чтобы превратить мир в лучшее место для жизни. Они добры, любопытны, спокойны и рассудительны.
Таблица №4
РЫБЫ (21.02 - 20.03). В классе 3 человека.
Рыбы много знают и столько же требуют. Характер у Рыб очень раним поэтому их легко обидеть.
Таблица №5
ОВЕН (21.03 - 20.04). В классе 1 человек.
Овны великодушны, добры, честны и оптимистичны. У Овнов нестандартное мышление.
Таблица №6
ТЕЛЕЦ (21.04 - 20.05). В классе 3 человека.
Тельцы любят жизнь за то, что они живут. Они умеют трудиться.
Таблица №7
БЛИЗНЕЦЫ (21.05 - 21.06). В нашем классе детей с этим знаком 4 человека. Развитый ум Близнецов зачастую приводит к преувеличению событий. Люди с таким знаком зодиака обладают чрезмерным упрямством, самоуверенностью, болтливостью и своеволием.
Таблица №8
РАК (22.06 - 22.07). В классе 1 человек.
Все без исключения Раки обладают доверчивостью, мягкостью и ранимостью.
Таблица №9
ЛЕВ (23.07 - 23.08). В классе 4 человека.
Львы трудолюбивы до фанатизма, предприимчивы и настойчивы при достижении цели. Они сами ставят себе задачи, стараясь максимально реализоваться в разных сферах.
Таблица №10
Вывод: всего в нашем классе 9 знаков зодиака. Больше всего ребят, родившихся под созвездиями Близнецы и Лев, по 4 человека, под созвездиями - Рыб, Весов и Тельцов по 3 человека, 2 человека родились под созвездиями Козерога, Рак, Овен и Водолей по 1 человеку. Исходя из характеристик знаков, в целом можно сказать о нашем классе, что мы умны, трудолюбивы, настойчивы, нам всё интересно, мы доверчивы, оптимистичны и рассудительны, немного болтливы и своевольны. Мы любим жизнь и пытаемся много понять и многому научиться.
Заключение
В ходе выполнения данной исследовательской работы мне удалось обобщить и систематизировать изученный материал по выбранной теме. Я познакомилась с историей возникновения координат, узнала о различных видах систем координат и их назначении. Во время создания заданий на построение рисунков по координатам точек я отработала тему «Координатная плоскость» полностью. Эти задания развивают внимательность у учащихся. Работая над проектом, я узнала много нового о созвездиях знаков зодиака. Я поделилась собранной информацией с одноклассниками, им было интересно увидеть свой знак зодиака и построить его на координатной плоскости. В практической части на каждой карточке есть изображение одного из знаков зодиака и даны координаты точек (звёзд) и пути соединения этих точек. Моя гипотеза подтвердилась - задания, созданные мной, были очень интересны моим одноклассникам.
По окончанию работы считаю, что гипотеза моя доказана, поставленные цель и задачи выполнены. Я и мои одноклассники довольны полученными новыми знаниями.
Источники информации
- Асмус В. Ф. Античная философия. — М.: Высшая школа, 1998, с. 11.
- Асмус В. Ф. Декарт. — М.: 1956.Переиздание: Асмус В. Ф. Декарт. — М.: Высшая школа, 2006.
- Бронштэн В. А. Клавдий Птолемей . М.: Наука, 1985. 239 стр. 15000 экз.
- Григорьев — Динамика. — М.: Большая российская энциклопедия, 2007
- Житомирский С. В. Античная астрономия и орфизм. — М.: Янус-К, 2001.
- Ланской Г. Ю. Жан Буридан и Николай Орем о суточном вращении Земли // Исследования по истории физики и механики. 1995 —1997. — М.: Наука, 1999.
- Википедия. Лейбниц. Готфрид Вильгельм
- http://v-kosmose.com/sozvezdiya/
- Фотографии созвездий - http://womanadvice.ru/sozvezdiya-znakov-zodiaka
- http://womanadvice.ru/sozvezdiya-znakov-zodiaka
ПРИЛОЖЕНИЕ 1:
Задания для построения рисунков по координатам
Рисунок |
Координаты для построения рисунка |
№1: «Золотая рыбка» Тело (7,5;1,5) (8;1) (8,5;1,5) (8;2) (8,5;3) (8;3,5) (7;3) (7;4) (6;5,5) (4,5;7) (3;8) (1;8,5) (-1;8,5) (-3;8) (-5;7) (-6,5;5) (-8,5;3) (-9,5;2) (-11;0,5) (-10;0) (-8;-2) (-6;-3) (-4;-4) (-2;-4,5) (0;-5) (1,5;-4,5) (3;-3,5) (4,5;-2,5) (6;-1) (7,5;1,5) Начиная с точки (4,5;7) (3;6) (1,5;4) (1;2) (2;-1) (3;-2) (4;-3) Глаз (4,5;3,5) Хвост (-10,5;1) (-11;2) (-12,5;2,5) (-14;4) (-15;4) (-16;3) (-17;2) (-17;0) (-6,5;-2) (-16;-4) (-15;-6) (-14,5;-8) (-14;-10) (-13,5;-11) (-13,5;-12) (-14;-13) (-14,5;-15) (-16;-17) (-17;-19) (-15;-20) (-14;-20) (-12,5;-18) (-11,5;-19) (-11;-20) (-9;-20) (-7,5;-20) (-7;-19) (-6,5;-18) (-6;-17) (-5;-17,5) (-4;-18) (-3;-18) (-2;-17) (-2;-16) (-2;-14) (-2,5;-12,5) (-3;-11) (-4;-12) (-5;-12) (-7;-11) (-9;-10) (-11;-9) (-12;-7,5) (-13;-6) (-13;-2,5) (-12;-1,5) (-11;-1) (-10;0) Верхний плавник Начиная с точки (4,5;7) (4;9) (3;11) (1;13) (-1;14) (-2;14) (-2,5;13) (-3;12,5) (-4;12,5) (-5;13) (-6;13) (-6,5;12,5) (-7;11) (-7,5;9,5) (-8,5;8,5) (-9,5;7,5) (-9,5;6,5) (-9;5) (-9;4) (-9,5;2) Нижние плавники Начиная с точки (4;-3) (4;-4) (4;-6) (3,5;-8) (2,5;-9) (1;-8,5) (0;-7) (1;-6) (2;-5) (3;-3,5) Начиная с точки (-2;-4,5) (-3;-5) (-5,5;-5,5) (-7;-6) (-8;-5) (-8,5;-4) (-8;-3) (-7,5;-2,5) |
|
№2: « Грибок» (-14;-10) 2.(-12,5;-3) 3.(-11;-10) 4.(-8;-6) 5.(-7;-7) 6.(-2;-9) 7.(0;-8) 8.(5;-9) 9.(6;-7) 10.(8;-3) 11.(9;-10) 12.(11;-6) 13.(12;-10) Начиная с точки (6;-7) 14.(6;-2) 15.(4,5;1,5) 16.(7;1) 17.(9;2) 18.(10;9) 19.(4;16) 20.(0;18) 21.(-1;18) 22.(-5;16) 23.(-10;9) 24.(-8;3) 25.(-5;2) 26.(-2;3) 27.(0;3) 28.(4,5;1,5) Начиная с точки (-7;-7) 29.(-6;-5) 30.(-5;-2) 1.(-2;18) 2.(-3;17) 3.(-3;15) 4.(-5;13) 5.(-5;11) 6.(-6;12) 7.(-8;10) 8.(-8;11) 9.(-11;8) 1.(6;7) 2.(5;7) 3.(4;6) 4.(4;5) 5.(5;5) 6.(6;6) 7.(6;7) 8.(6;8) 9.(6;7) Лапки у жучка. 1.(5;7) 2.(5;7,5) 3.(4,5;7,5) Начиная с точки (4,5;6,5) 1.(4,5;7) 2.(4;7) Начиная с точки (4;6) 1.(4;6,5) 2.(3,5;6,5) Начиная с точки (5;5) 1.(5,5;5) 2.(5,5;4,5) Начиная с точки (5,5;5,5) 1.(6;5,5) 2.(6;5) Начиная с точки (6;6) 1.(6,5;6) 2.(6,5;5,5) |
|
№3: Молодильные яблочки из мультфильма Дерево (-3;-19) (2;-19) (1,5;-17) (1,5;-16) (2;-15) (2;-14) (2;-13) (2,5;-12) (2,5;-11) (3;-10) (3;-9) (3,5;-8) (3,5;-7) (4;-6) (4;-5) (4,5;-4) (4,5;-3) (6;-4) (7,5;-4,5) (9;-5) (11;-4,5) (12;-3) (13;-2) (14;-1) (14;1) (13;3) (12,5;5) (12;6) (11;8) (10,5;10) (9;11) (8,5;12,5) (7,5;13,5) (6,5;14,5) (5,5;15,5) (4;16) (-3,5;16) (-4;15) (-5,5;14) (-7;13) (-8,5;12) (-9,5;10) (10,5;8) (-11,5;6) (-12,5;4) (-13;2) (-13;0) (-12;-2) (-11;-3) (-10;-4) (-9,5;-5) (-8,5;-5) (-7;-4,5) (-6;-4) (-5,5;-5) (-5;-6) (-5;-7) (-4,5;-8) (-4,5;-9) (-4;-10) (-4;-11) (-3,5;-12) (-3;-13) (-3;-14) (-3;-15) (-2,5;-16,5) (-2,5;-17,5) (-3;-19) Начиная с точки (-5;-4) (-4,5;-3) (-4;-4) (-2;-5) (1;-4) (2;-3,5) (2,5;-3) (4,5;-3) Яблочко 1 (5,5;13) (5;12) (3;12) (2,5;11) (2,5;9,5) (4;9) (5,5;10,5) (6;10,5) (6;11,5) (5;12) Яблочко 2 (-6;12) (-5;11) (-6;11) (-6,5;10) (-6,5;9) (-5,5;8) (-4;8) (-2,5;8,5) (-2;10) (-2;11) (-3;11,5) (-4;11,5) (-5;11) Яблочко 3 (0;6) (1;5) (0;5) (-1;4) (-0,5;9) (-,5;2) (2;1,5) (3,5;1) (4,5;1,5) (5,5;2,5) (5,5;3,5) (5;5) (4;5,5) (3;5,5) (2;5) Яблочко 4 (-7;2) (-8;1) (-8,5;1,5) (-9,5;2) (-10,5;1,5) (-11,5;0,5) (-11,5;-1) (-10,5;-2) (-9,5;-2,5) (-8,5;-2) (-7,5;-1) (-7,5;0) Яблочко 5 (8;0) (9;-1) (8;-1) (7;-2) (7,5;-3) (9;-3,5) (10,5;-3) (10,5;-1) (9;-1) |
|
№4: Русалочка 1(2;1) 2(1;1) 3(1;2) 4(-1;2) 5(-3;1) 6(-4;-1) 7(-6;-4) 8(-8;-5) 9(-11;-5) 10(-13;-4) 11(-15;-4)12(-17;-5) 13(-16;-5) 14(-11;-10) 15(-8;11) 16(-3;-11) 17(-4;-10) 18(-5;-7) 19(-4;-6) 20(1;-3) 21(2;-1) 22(2;1) 23(3;1,5) 24(3;1) 25(3;-2) 26(4;-1) 27(4;10 28(4;2) 29(4;3) 30(3;3) 31(3;4) 32(2;4) 33(1;4) 34(-1;4) 35(-2;4) 36(-1;3) 37(1;3) 38(1,5;3) 39(1;2) 40(3;4) 41(4;5) 42(4;6) 43(5;7) 44(6;7) 45(7;6) 46(7;5) 47(6;4) 48(5;4) 49(4;3) 50(5;7) 51(4;7) 52(1;4) 53(7;6) 54(7;5) 55(7;4) 56(4;1) глаза и рот 1(5;6) 2(6;5) 3(5;5) |
|
№5: Фантазийный цветок (-4;-3) (-3,5;-4) (-2,5;-4,5) (-1;-4,5) (0,5;-4) (2;-3) (2;-2) (2;0) (3,5;0,5) (5;1) (6;2) (6,5;3) (6,5;4,5) (6;5,5) (5;6,5) (6;8) (6,5;9,5) (6,5;11,5) (5,5;12,5) (4;13,5) (3;14) (2,5;15,5) (1;16,5) (-1;17) (-3;17) (-4,5;16) (-5;16,5) (-7;17) (-9;17) (-10,5;16,5) (-11,5;15,5) (-12;14) (-14;13,5) (-15,5;12,5) (-16;11) (-16;8,5) (-15;7) (-14;6,5) (-14,5;5,5) (-15;4) (-15;2) (-13;0,5) (-11;0,5) (-11,5;-1) (-11,5;2,5) (-10,5;-3,5) (-8;-4) (-6;-4) (-4,5;-3) Провести прямые линии от точки (-4;-3) до (-4,5;16) От точки (2;0) до (-12;14) От точки (5;6,5) до (-14;6,5) От точки (3;13,5) до (-11;0,5) Стебелёк (-1;-15) (-0,5;-15) (-3;-4,5) (-2,5;-4,5) Листок (0;-15) (0,5;-13) (1,5;-11) (3;-9) (4,5;-7,5) (6;-6) (7,5;-4) (9;-2) (10;1) (11;4) (12;1) (12;-2) (12;-4) (10;-6) (8;-8) (6;-10) (4;-12) (2;-14) (2;15) Горшок (-8;-15) (-6;-22) (6;-22) (8;-15) (-8;-15) |
|
№6: Карандаши 1 карандаш (9;13,5) (7;13) (5;12) (1;6) (2,5;3,5) (5;4) (9;10) Начиная с точки (5,12) (6;12) (6;11) (7;11) (7,5;10,5) (8,5;10,5) Начиная с точки (1;6) (3,5;5,5) (5;4) Точка (3;4,5) Карандаш 2 (-11;13) (-10,10) (-9;8) (3;-4) (5;-3) (6;-1) (-5,5;10,5) (-8;12) (-11;13) Провести прямую линию от точки (-10;10) до (-8;12) Начиная с точки (-9;8) (-9;9) (-8;9) (-8;10) (-7;10) (-7;11) Начиная с точки (3;-4) (4;-2) (6;-1) Точка (4,5;-2,5) Карандаш 3 (-9,5;-1,5) (-9;-3) (-8;-5) (-3;-10) (-1,5;-9,5) (-1;-8) (-6;-3) (-8;-2) (-9,5;-1,5) Провести прямую линию от точки (-9;-3) до (-8;-2) Начиная с точки (-8;-5) (-8;-4) (-7;-4) (-7;-3) (-6;-3) Начиная с точки (-3;-10) (-2,5;-8,5) (-1;-8) Точка (-2;-9) Карандаш 4 (14;4,5) (12;3,5) (10;2) (3;-10) (4,5;-12,5) (7;-12) (14;0) (14;2,5) (14;4,5) Провести прямую линию от точки (12;3,5) до (14;2,5) Начиная с точки (10;2) (11;2) (12;1) (12;0) (13;0,5) (14;0,5) Точка (5;-11,5) |
|
№7: Учёная сова Тело (0;-7) (2;-7) (3;-6,5) (5;-6) (6;-4) (6,5;-2) (7;0) (7;5) (6,5;7) (6;9) (5,5;10,5) (5;12) (4;13,5) (3;15) (2;16) (-2;16) (-4;15) (-5;13,5) (-6;12) (-6,5;10,5) (-7;9) (-7,5;7) (-8;5) (-8;0) (-7,5;-2) (-7;-4) (-6;-6) (-4;-6,5) (-3;-7) (0;-7) Начиная с точки (2;16) (2,5;17) (5;17,5) (1;20) (-4,5;17,5) (-2,5;17) (-2;16) (2;16) Начиная с точки (-2,5;17) (0,5;16,5) (2,5;17) Начиная с точки (-4;15) (-5;16) (-6,5;16,5) (-6,5;15) (-6;13) (-6;12) (3;15) (4;16) (6;16,5) (5,5;15) (5;13) (5;12) Начиная с точки (0;11) (-1;11,5) (-2;12) (-3;12) (-3,5;11,5) (-4;11) (-4;10) (-3,5;9) (-3;8,5) (-2;8,5) (-1;8,5) (0;9) (1;8,5) (2;8,5) (3;8,5) (3,5;9) (4;10) (4;11) (3;12) (2;12) (1;11,5) Из точки (-1,5;9,5) окружность D=0,5 см Из точки (1,5;9,5) окружность D=0,5 см Клюв (-1;8) (0;8,5) (1;8) (0;7) (-1;8) Начиная с точки (-1;8) (-2,7) (-3;6) (-4;4) (-5;2) (-8;0) (-7,5;-2) (-7;-4) (-6;6) (-4;-6,5) (-3;-7) (2;-7) (3;-6,5) (5;-6) (5;2) (4;4) (3;6) (2;7) (1;8) Начиная с точки (-3;4) (-2,5;3) (-2;2,5) (-1,5;3) (-1;4) (-0,5;3) (0;2,5) (0,5;3) (1;4) (1,5;3) (2;2,5) (2,5;3) (3;4) Начиная с точки (-4;-2) (-3,5;-3) (-3;-3) (-2,5;-2) (-2;-3) (-1;-3) (-1;-2) (0;-3) (0,5;-30) (1;-2) (1,5;-3) (2;-3) (2,5;-2) (3;-3) (3,5;-3) Лапки (-3;-7) (-3;-7,5) (-2,5;-8) (-2,5;-7,5) (-2,5;-7) (-2,5;-8) (-2;-8,5) (-2;-8) (-2;-7) (-2;-8) (-1,5;-8) (-1,5;-7) (1;-8) (1,5;-8,5) (1,5;-7) (1,5;-8,5) (2;-8,5) (2;-7) (20;-8,5) (2,5;-8) (2,5;-7) |
|
№8:Осенний лист (9;-18) (8;-15) (8;-13,5) (6,5;-12) (6;-11) (8;-12) (9;-13) (11;-13) (9;-11) (8;-9) (7;-8) (8;-8) (10;-9) (12;-9) (10;-7) (9;-5) (8;-3) (7;-1) (7;0) (8;-1) (9;-2) (11;-3) (12,5;-3,5) (14,-3) (13;-2) (12;0,5) (14,5;0) (13;2) (12;3,5) (10;4) (9;5) (15;5) (13,5;6,5) (11;7) (9;8) (8;9) (11;9) (10;10) (9,5;11) (8;12) (7;14) (5;15) (3;15,5) (1;16) (-1,5;15) (-3;14) (-4;13) (-4,5;12) (-4,5;11) (-4,5;9) (;7) (-3;5) (-1,5;3) (-1;1) (0;0) (1;-1) (2;-4) (3;-7) (4;-10) (5;-12) (7;-15) (9;-18) (7;-16,5) (5;-16) (3;-15,5) (1;-15) (-1;-14) (-3;-12) (-5;-10) (-7;-8) (-9;-6) (-9;-7) (-10,5;-6) (-11,5;-4) (-12;-2) (-12,5;-1) (-13;-2) (-14;1) (-14;4,5) (-13,6) (-12;7) (-11;8) (-9;9,5) (-11,5;9) (-11;10) (-9,5;11,5) (-8;12,5) (-7;12,5) (-5;12) (-5,5;13) (-6;14) (-5;15) (-4,5;14) (-4,5;13) (-4,5;12) |
|
№9: Факел 1(-2;-11) 2(0;-11) 3(3;2) 4(3;4) 5(2;9) 6(1;7) 7(0;11) 8(-3;7) 9(-4;8) 10(-5;4) 11(-5;2) 12(-2;-11) 13(-5;-2) 14(3;2) 15(3;4) 16(-5;4) |
|
№10: Кристалл 1(0;-10) 2(10;2) 3(0;-10) 4(3;2) 5(0;-10) 6(-3;2) 7(0;-10) 8(-10;2) 9(10;2) 10(6;5) 11(3;2) 12(0;5) 13(-3;2) 14(-6;5) 15(-10;2) 16(-6;5) 17(6;5) |