Penrose-trekant: gjør det selv fra papir. Lage trekanter i Adobe Photoshop Hvordan kutte en jevn trekant fra papir
Da jeg var en "tekanne", ble jeg møtt med behovet for å tegne en trekant i Photoshop. Da klarte jeg ikke å takle denne oppgaven uten hjelp utenfra.
Det viste seg at alt ikke er så komplisert som det kan virke ved første øyekast. I denne leksjonen vil jeg dele min erfaring med å tegne trekanter med deg.
Det er to (kjent for meg) måter.
Den første metoden lar deg tegne en likesidet trekant. For å gjøre dette trenger vi et verktøy som heter "Polygon". Den er plassert i figurseksjonen på høyre verktøylinje.
Dette verktøyet lar deg tegne vanlige polygoner med et spesifisert antall sider. I vårt tilfelle vil det være tre av dem (sider).
Etter innstilling av fyllfarge
Plasser markøren på lerretet, hold nede venstre museknapp og tegn figuren vår. Under opprettelsesprosessen kan trekanten roteres uten å slippe museknappen.
Resultat:
I tillegg kan du tegne en form uten fyll, men med omriss. Konturlinjer er konfigurert i den øverste verktøylinjen. Fylling, eller rettere sagt mangelen på det, kan også justeres der.
Jeg har følgende trekanter:
Du kan eksperimentere med innstillingene for å oppnå ønsket resultat.
Det neste verktøyet for å tegne trekanter er "Rett linje lasso".
Dette verktøyet lar deg tegne trekanter med alle proporsjoner. La oss prøve å tegne en rektangulær.
For en rettvinklet trekant må vi nøyaktig tegne en rett (hvem ville trodd...) vinkel.
La oss bruke guidene. Hvordan jobbe med hjelpelinjer i Photoshop, les denne artikkelen.
Så vi leser artikkelen, la oss trekke guidene. Den ene vertikal, den andre horisontal.
For å gjøre valget "tiltrukket" av guidene, slå på snap-funksjonen.
Høyreklikk deretter inne i utvalget og velg, avhengig av dine behov, kontekstmenyelementer "Utfør fyll" eller "Slag".
Fyllfargen er konfigurert som følger:
Slagbredden og posisjonen kan også justeres.
Vi får følgende resultater:
Fylling.
For å få skarpe hjørner slaget må gjøres "Innsiden".
Etter å ha fjernet valget ( CTRL+D) vi gjør det klart høyre trekant.
Dette er de to enkleste måtene å tegne trekanter i Photoshop.
Foran deg ligger et stykke papir med bildet av: a) en trekant, b) en femspiss stjerne, c) en polygon i form av en svømmende svane. I alle tilfeller Komme opp med, hvordan brette et stykke papir slik at den tilsvarende formen deretter kan klippes ut i ett sammenhengende rett kutt med saks.
Clue
I alle tilfeller består løsningen nesten utelukkende av trinn av to typer: du må legge til enten langs halveringslinjen til noen av vinklene knyttet til figuren (for å "redusere" antall segmenter som ikke er på samme linje) , eller langs vinkelrett på ett av segmentene (for å "passe" lengden til ønsket lengde).
Løsning
Figurene nedenfor viser hvordan du bretter figurene fra problemstillingen for deretter å kutte ut hver av dem med ett snitt.
Med en trekant er alt mer eller mindre klart: vi legger til langs den ene halveringslinjen, deretter langs den andre (fig. 1).
Stjernen er også ganske enkel å ha med å gjøre. Først må du brette den i to langs symmetriaksen (ganske naturlig handling- siden du kan "halvere" figuren med ett slag). Deretter - kombiner de to strålene fra stjernen med hverandre, og legg langs halveringslinjen til dens "ytre" vinkel. Etter dette vil bare tre segmenter forbli fra konturen, som er enkle å kombinere (fig. 2).
Svanen er det vanskeligste. Dette er forståelig: en figur uten symmetrier, med et stort antall sider; derfor vil det være nødvendig stort antall folder Diagrammet for bretting er vist i fig. 3. Enkle stiplede linjer representerer nedadgående folder; Først må du merke disse brettene separat slik at arket tar form av taket på et hus, og først deretter brette arket til en flat form.
En serie bilder viser hele bretteprosessen:
Les om hvor et så genialt system med folder kommer fra i etterordet.
Etterord
Alle alternativene som er foreslått i tilstanden er bare spesielle tilfeller generell problemstilling, som høres slik ut:
Gitt en polygon på et flatt ark, er det mulig å brette dette arket slik at polygonet kan skjæres ut med ett rett kutt?
Det viser seg at, uavhengig av formen på polygonen, er svaret på dette spørsmålet alltid positivt: ja, det kan du. (Selvfølgelig diskuterer vi nå dette problemet fra et matematisk synspunkt og berører ikke den "fysiske" siden av saken: det er umulig å brette et ark for mange ganger. Det antas at det er umulig å brette selv veldig tynt papir mer enn 7-8 ganger Dette er nesten slik: Med litt innsats kan du gjøre 12 bøyninger, men det er usannsynlig at du vil være i stand til å gjøre mer.)
Dessuten, hvis flere polygoner er tegnet, kan arket fortsatt brettes slik at alle kan kuttes ut med ett kutt (og ingenting ekstra vil bli kuttet ut). Poenget er at følgende er sant teorem:
La en vilkårlig graf tegnes på et stykke papir. Deretter kan dette arket brettes slik at denne grafen kan kuttes ut med ett kutt, og ingenting unødvendig blir kuttet ut.
Denne teoremet har et algoritmisk bevis. Det vil si at beviset gir en eksplisitt oppskrift på hvordan man konstruerer det nødvendige systemet med folder.
Kort fortalt er essensen dette. Først må vi bygge et rett skjelett. Dette er et sett med linjer - banene til toppunktene til den opprinnelige polygonen - som de beveger seg langs under dens spesielle komprimering. Komprimeringen fungerer slik: vi flytter sidene av polygonet "innover" med konstant hastighet slik at hver side beveger seg uten å endre retning. Som du lett kan se, vil hjørnene først krype langs halveringslinjene til polygonens hjørner. Det vil si at denne merkelige konstruksjonen ved første øyekast ganske enkelt generaliserer ideen som er foreslått i hintet: at du bør prøve å legge til langs halveringslinjen til hjørnene til en polygon. Legg merke til at under komprimeringsprosessen kan polygonet "falle fra hverandre" i stykker, som skjedde i fig. 5.
Etter at skjelettet er oppnådd, er det nødvendig å tegne stråler vinkelrett på de sidene av den opprinnelige figuren fra hvert av hjørnene de kan trekkes til. Hvis strålen møter en linje fra skjelettet, skal den etter skjæringspunktet fortsette ikke rett, men langs speilbildet i forhold til denne linjen. Foldesystemet består av tegnede linjer.
Mer informasjon om dette og hvordan man bestemmer brettretningen («opp» eller «ned») finnes i artikkelen E. D. Demaine, M. L. Demaine, A. Lubiw, 1998. Folding and Cutting Paper. Kort historie og en annen tilnærming til å løse problemet kan bli funnet på siden til Eric Demain, en av forfatterne av beviset for teoremet. Du kan også lese en litt mer populær historie om denne teoremet (dessverre også på engelsk). Og til slutt anbefaler jeg deg å se tegneserien "Mathematical Etudes", der du tydelig kan se hvordan du bretter en trekant og en stjerne og deretter klipper dem ut med ett kutt.
Til slutt noterer jeg meg at spørsmål som ligner på de som er diskutert ovenfor, har vært reist i ganske lang tid. For eksempel, i en japansk bok fra 1721, som et av problemene, ble leserne bedt om å kutte ut en figur fra tre forente romber ved å bruke ett snitt (fig. 6). Senere forklarte den berømte illusjonisten Harry Houdini metoden for å kutte ut en stjerne i sin bok. Forresten, ifølge legenden, nettopp fordi en slik stjerne raskt kan klippes ut av papir eller stoff, ser vi nå femspissede stjerner på det amerikanske flagget: syerske Betsy Ross, som ifølge legenden sydde det første flagget, klarte å overbevise George Washington om at de er bedre brukt til flagget enn de seksspissede som Washington opprinnelig ønsket å bruke.
I denne artikkelen lærer du hvordan du tegner i Photoshop forskjellige typer trekanter: likesidet, likebenet, skalaformet og rektangulært.
Hvordan tegne en likesidet trekant
En likesidet trekant har alle tre sider like.
Den enkleste måten å tegne en slik trekant i Photoshop er å bruke Polygonverktøy.
Velg dette verktøyet og spesifiser umiddelbart antall sider i innstillingspanelet - 3.
Det neste trinnet er å bestemme hva den fremtidige trekanten skal være: en vektorform, en rasterform med en solid fyll, eller bare en kontur er nødvendig. Vurder alle alternativer.
Vektor trekant
Velg alternativet i alternativlinjen Form lag.
Nå kan du tegne selve trekanten. Under skapelsen vil du se grensene. Dette er nødvendig for å beregne dimensjonene. Inntil du slipper museknappen, kan du også rotere den.
Det som er bra med en vektortrekant er at du raskt kan endre fargen, samt smertefritt endre størrelsen uten å miste kvalitet. For å gjøre dette, ring kommandoen - Ctrl+T.
For senere å gjøre den om til en rastertrekant, bruk kommandoen.
Rastertrekant med solid fyll
Du vil få den samme trekanten som i eksemplet ovenfor, men den vil være umiddelbart i rasteret.
For å gjøre dette må du velge innstillingen i alternativlinjen Fyll piksler.
Før du lager en slik trekant, må du først.
Tegn nå en form, og den blir som det mest vanlige punktgrafikkelementet.
Hvordan tegne omrisset av en likesidet trekant
For en slik form, velg alternativet i alternativlinjen Omriss.
Tegn en trekant. Naturligvis vil du bare få omrisset. Deretter, med det samme verktøyet valgt, høyreklikk inne i banen. En kontekstmeny vises. Velg et lag Lag et utvalgsområde.
En dialogboks åpnes. La fjærradiusen stå på 0. Klikk OK.
Som et resultat gjorde vi det fra omrisset.
For å gjøre dette, kjør kommandoen Redigering - Slag. Et vindu vil dukke opp der du spesifiserer tykkelsen på streklinjen, samt hvordan den vil passere i forhold til den stiplede utvalgslinjen: inne, i midten, utenfor.
Photoshop har laget et slag, fjern nå den stiplede markeringslinjen slik at den ikke forstyrrer - Ctrl+D. Resultat:
Hvordan tegne en likebenet trekant
En likebenet trekant har to like sider.
La oss se på et eksempel når du trenger å tegne likebent trekant angitte størrelser. La oss si at basen er 300 piksler og høyden er 400 piksler.
Klar
Likebent trekant gitte dimensjoner tegnet!
I en rettvinklet trekant er en av vinklene 90 grader.
Hvis du trenger en rettvinklet trekant med forhåndskjente dimensjoner, for eksempel er dimensjonene på bena 200 og 300 piksler, så er den enkleste måten å gjøre dette på som følger:
Trinn 1
Skape nytt dokument i Photoshop med høyden og bredden lik dimensjonene på bena: la for eksempel bredden være 300 piksler og høyden 200 piksler.
Arbeidsområdet i Photoshop er alltid rektangulært, så en vinkel på 90 grader vil allerede bli gitt. De to sidene av et rektangel er bena. Alt som gjenstår er å tegne diagonalen - dette vil være hypotenusen.
Steg 2
Vi vil fortsette analogt med eksemplet ovenfor. Ta verktøyet Linje og angi alternativet Form lag.
Tegn nå en linje rundt kantene og koble to punkter diagonalt:
Trinn 3
Det er igjen tre formlag i lagpaletten. De kan kombineres til ett lag (kommando Fusjonere lag).
Klar
Den høyre trekanten er klar, du kan male den i hvilken som helst farge:
Hvis du oppdager en feil i teksten, velger du den og trykker Ctrl + Enter. Takk skal du ha!
Flere umulige figurer er oppfunnet – en stige, en trekant og en x-spiss. Disse figurene er faktisk ganske ekte i et tredimensjonalt bilde. Men når en kunstner projiserer volum på papir, virker gjenstandene umulige. Trekanten, som også kalles "tribar", har blitt et fantastisk eksempel på hvordan det umulige blir mulig når du anstrenger deg.
Alle disse figurene er vakre illusjoner. Prestasjonene til menneskelig geni brukes av kunstnere som maler i imp art-stilen.
Ingenting er umulig. Dette kan sies om Penrose-trekanten. Dette er en geometrisk umulig figur, hvis elementer ikke kan kobles sammen. Tross alt ble den umulige trekanten mulig. Den svenske maleren Oscar Reutersvärd introduserte verden for den umulige trekanten laget av kuber i 1934. O. Reutersvard regnes som oppdageren av denne visuelle illusjonen. Til ære for denne begivenheten på frimerke Sverige publiserte senere denne tegningen.
Og i 1958 publiserte matematikeren Roger Penrose en publikasjon i et engelsk magasin om umulige tall. Det var han som skapte den vitenskapelige illusjonsmodellen. Roger Penrose var en utrolig vitenskapsmann. Han drev forskning innen relativitetsteori, så vel som det fascinerende kvanteteori. Han ble tildelt Ulveprisen sammen med S. Hawking.
Det er kjent at kunstneren Maurits Escher, under inntrykk av denne artikkelen, malte sitt fantastiske arbeid - litografien "Waterfall". Men er det mulig å lage en Penrose-trekant? Hvordan gjøre det, hvis mulig?
Tribar og virkelighet
Selv om figuren anses som umulig, er det like enkelt å lage en Penrose-trekant med egne hender som å avskalle pærer. Den kan lages av papir. Origami-elskere kunne rett og slett ikke ignorere tribaren og fant likevel en måte å skape og holde i hendene en ting som tidligere virket utenfor fantasien til en vitenskapsmann.
Imidlertid blir vi lurt av våre egne øyne når vi ser på projeksjonen av et tredimensjonalt objekt fra tre vinkelrette linjer. Observatøren tror han ser en trekant, selv om han faktisk ikke gjør det.
Geometri håndverk
Triangeltrekanten er som sagt ikke en trekant. Penrose-trekanten er en illusjon. Bare i en viss vinkel ser et objekt ut som en likesidet trekant. Imidlertid er objektet i sin naturlige form 3 flater av en kube. På slikt isometrisk projeksjon 2 vinkler faller sammen på planet: den som er nærmest betrakteren og den lengst.
Den optiske illusjonen åpenbarer seg selvfølgelig raskt så snart du plukker opp dette objektet. Skyggen avslører også illusjonen, siden skyggen av stammen tydelig viser at vinklene ikke er sammenfallende i virkeligheten.
Tribar laget av papir. Opplegg
Hvordan lage en Penrose-trekant med egne hender fra papir? Finnes det noen skjemaer for denne modellen? I dag har 2 layouter blitt oppfunnet for å brette en så umulig trekant. Grunnleggende geometri forteller deg nøyaktig hvordan du bretter et objekt.
For å brette en Penrose-trekant med egne hender, trenger du bare å tildele 10-20 minutter. Du må forberede lim, saks for flere kutt og papir som diagrammet er trykt på.
Fra et slikt emne oppnås den mest populære umulige trekanten. Origami-håndverket er ikke så vanskelig å lage. Derfor vil det definitivt ordne seg første gang, selv for et skolebarn som nettopp har begynt å studere geometri.
Som du kan se, viser det seg å være et veldig fint håndverk. Den andre delen ser annerledes ut og brettes annerledes, men selve Penrose-trekanten ender opp med å se lik ut.
Trinn for å lage en Penrose-trekant fra papir.
Velg ett av 2 emner som passer for deg, kopier filen og skriv ut. Her gir vi et eksempel på den andre layoutmodellen, som er litt enklere.
Selve "Tribar" origami-emnet inneholder allerede alle nødvendige tips. Faktisk er instruksjoner for kretsen ikke nødvendig. Det er nok bare å laste det ned på et tykt papirmedium, ellers vil det være upraktisk å jobbe og figuren vil ikke fungere. Hvis du ikke umiddelbart kan skrive ut på papp, må du feste skissen til det nye materialet og kutte ut tegningen langs konturen. For enkelhets skyld kan du feste med binders.
Hva skal jeg gjøre videre? Hvordan brette en Penrose-trekant med egne hender trinn for trinn? Du må følge denne handlingsplanen:
- La oss dirigere motsatt side saks de linjene der du trenger å bøye, i henhold til instruksjonene. Bøy alle linjene
- Vi foretar kutt der det er nødvendig.
- Ved hjelp av PVA limer vi sammen de utklippene som er ment å holde delen sammen til en enkelt helhet.
Den ferdige modellen kan males på nytt i hvilken som helst farge, eller du kan ta farget papp til arbeid på forhånd. Men selv om gjenstanden er laget av hvitt papir, vil alle som kommer inn i stuen din for første gang sikkert bli motet av et slikt håndverk.
Trekanttegning
Hvordan tegne en Penrose-trekant? Ikke alle liker å gjøre origami, men mange elsker å tegne.
Til å begynne med tegner du en vanlig firkant av hvilken som helst størrelse. Deretter tegnes en trekant inni, hvis basis er undersiden av firkanten. Et lite rektangel er plassert i hvert hjørne, som alle sider er slettet; Bare de sidene som er ved siden av trekanten gjenstår. Dette er nødvendig for å sikre at linjene er rette. Resultatet er en trekant med avkortede hjørner.
Det neste trinnet er bildet av den andre dimensjonen. En strengt rett linje er tegnet fra venstre side av det øvre nedre hjørnet. Den samme linjen er tegnet fra nedre venstre hjørne, og er litt ikke ført til den første linjen i den andre dimensjonen. En annen linje er tegnet fra høyre hjørne parallelt med undersiden av hovedfiguren.
Det siste trinnet er å tegne den tredje inne i den andre dimensjonen ved å bruke tre små linjer til. Små linjer starter fra linjene i den andre dimensjonen og fullfører bildet av et tredimensjonalt volum.
Andre Penrose-figurer
Ved å bruke samme analogi kan du tegne andre former - en firkant eller en sekskant. Illusjonen vil opprettholdes. Men likevel er disse tallene ikke lenger så fantastiske. Slike polygoner ser rett og slett ut til å være veldig vridd. Moderne grafikk gjør det mulig å lage mer interessante versjoner av den berømte trekanten.
I tillegg til trekanten er Penrose-trappen også verdenskjent. Ideen er å lure øyet, slik at det ser ut til at en person kontinuerlig stiger oppover når han beveger seg med klokken, og nedover når han beveger seg mot klokken.
Den sammenhengende trappen er mest kjent for sin tilknytning til M. Eschers maleri "Ascent and Descend". Det er interessant at når en person går alle 4 flyene i denne illusoriske trappen, ender han alltid tilbake der han startet.
Det er også kjente andre gjenstander som villeder menneskesinnet, for eksempel den umulige blokken. Eller en boks laget etter de samme illusjonslovene med kryssende kanter. Men alle disse gjenstandene er allerede oppfunnet basert på en artikkel av en bemerkelsesverdig vitenskapsmann - Roger Penrose.
Umulig trekant i Perth
Figuren oppkalt etter matematikeren blir hedret. Et monument ble reist over henne. I 1999, i en av byene i Australia (Perth), ble det installert en stor Penrose-trekant laget av aluminium, som er 13 meter i høyden. Turister liker å ta bilder ved siden av aluminiumsgiganten. Men hvis du velger en annen vinkel for fotografering, blir bedraget åpenbart.
Photoshop tilbyr nesten ubegrensede kreative muligheter. Imidlertid kan brukere som akkurat har begynt å jobbe med programmet oppleve problemer med de mest grunnleggende tingene, for eksempel å tegne geometriske former. Oftest oppstår vanskeligheter akkurat når du trenger å tegne en trekant. Faktisk er alt enkelt her, og vi vil finne ut hvordan du gjør det.
Hvordan tegne en trekant i Photoshop
Etter å ha studert venstre panel med verktøy, og spesielt verktøyene som lar deg tegne geometriske figurer, vil brukeren ikke finne trekantikonet. Det er firkanter, ellipser, polygoner osv., men ingen trekanter. Og å tegne en trekant gjøres ved hjelp av polygonverktøyet.
Du kan også tegne en trekant ved hjelp av Straight Line Lasso-verktøyet, selv om dette alternativet for å lage geometriske former ikke er så åpenbart. Dette gjøres som følger:
Som du kan se, er det ikke noe vanskelig å lage en trekant. Ved å bruke lignende mønstre kan du lage andre geometriske former som inneholder flere vinkler. Hvis du fant denne artikkelen nyttig, vennligst del den med andre, de kan også finne den nyttig.
