Kjegleberegning online. Hvordan lage en utvikling - et mønster for en kjegle eller avkortet kjegle av gitte dimensjoner. Enkel sveipeberegning. Formel for volumet av en avkortet kjegle ved å bruke radiene til basene og avstanden mellom dem

I geometri er en avkortet kjegle et legeme som er dannet ved rotasjon rektangulær trapes nær den siden av den som er vinkelrett på basen. Hvordan regne ut volumet av en avkortet kjegle, alle kjenner fra et skolegeometrikurs, og i praksis brukes denne kunnskapen ofte av designere av ulike maskiner og mekanismer, utviklere av noen forbruksvarer, samt arkitekter.

Beregning av volumet til en avkortet kjegle

Formel for å beregne volumet av en avkortet kjegle

Volumet til en avkortet kjegle beregnes med formelen:

h- kjeglehøyde

r- radius av den øvre basen

R- radius av den nedre basen

V- volum av en avkortet kjegle

π - 3,14

Med slike geometriske kropper som avkuttede kjegler, V Hverdagen alle kolliderer ganske ofte, om ikke konstant. De er formet i et bredt utvalg av beholdere som er mye brukt i hverdagen: bøtter, glass, noen kopper. Det sier seg selv at designerne som utviklet dem sannsynligvis brukte formelen som den er beregnet etter volumet av en avkortet kjegle, siden denne mengden har i dette tilfellet Veldig veldig viktig, for det er hun som bestemmer slikt den viktigste egenskapen, som kapasiteten til produktet.

Ingeniørstrukturer som representerer avkuttede kjegler, kan ofte sees hos store industribedrifter, samt termisk og atomkraftverk. Dette er nøyaktig formen på kjøletårn - enheter designet for å kjøle ned store mengder vann ved å tvinge en motstrøm av atmosfærisk luft. Oftest brukes disse designene i tilfeller der det er nødvendig å redusere temperaturen betydelig på kort tid stor kvantitet væsker. Utviklerne av disse strukturene må bestemme volumet av en avkortet kjegle formelen for å regne som er ganske enkel og kjent for alle de som en gang studerte godt på videregående.

Deler som har denne geometriske formen finnes ganske ofte i utformingen av forskjellige tekniske enheter. For eksempel er girdrev som brukes i systemer der det er nødvendig å endre retningen på kinetisk overføring, oftest implementert ved bruk av vinkelgir. Disse delene er en integrert del av et bredt utvalg av girkasser, samt automatiske og manuelle girkasser som brukes i moderne biler.

Noen skjæreverktøy som er mye brukt i produksjonen, for eksempel freser, har en avkortet kjegleform. Med deres hjelp kan du behandle skrå overflater i en viss vinkel. For å skjerpe kutterne til metallbearbeidings- og trebearbeidingsutstyr, brukes ofte slipehjul, som også er avkuttede kjegler. I tillegg, volumet av en avkortet kjegle Det er nødvendig for designere av dreie- og fresemaskiner å bestemme hvilke som involverer festing av skjæreverktøy utstyrt med koniske skaft (bor, rømmer, etc.).

Blant mangfoldet av geometriske kropper er en av de mest interessante kjeglen. Den er dannet ved rotasjon høyre trekant rundt det ene bena.

Hvordan finne volumet til en kjegle - grunnleggende konsepter

Før du begynner å beregne volumet til en kjegle, er det verdt å gjøre deg kjent med de grunnleggende konseptene.

• Sirkulær kjegle - bunnen av en slik kjegle er en sirkel. Hvis basen er en ellipse, parabel eller hyperbel, kalles figuren en elliptisk, parabolsk eller hyperbolsk kjegle. Det er verdt å huske at de to siste typene kjegler har uendelig volum.
• En avkortet kjegle er en del av en kjegle plassert mellom basen og et plan parallelt med denne basen, plassert mellom toppen og basen.
• Høyde er et segment vinkelrett på basen forlenget fra toppen.
• Generatrisen til en kjegle er et segment som forbinder grensen til basen og toppen.

Kjeglevolum

For å beregne volumet til en kjegle, bruk formelen V=1/3*S*H, der S er grunnflaten, H er høyden. Siden bunnen av kjeglen er en sirkel, blir arealet funnet av formelen S = nR^2, hvor n = 3,14, R er radiusen til sirkelen.

Det er en situasjon der noen av parameterne er ukjente: høyde, radius eller generatrise. I dette tilfellet bør du ty til Pythagoras teorem. Den aksiale delen av kjeglen er en likebenet trekant, bestående av to rette trekanter, der l er hypotenusen, og H og R er bena. Så l=(H^2+R^2)^1/2.

Volum av en avkortet kjegle

En avkortet kjegle er en kjegle med toppen avskåret.

For å finne volumet til en slik kjegle trenger du formelen:

V=1/3*n*H*(r^2+rR+R^2),

hvor n=3,14, r – radius av tverrsnittssirkelen, R – radius til den store basen, H – høyde.

Den aksiale seksjonen av den avkortede kjeglen vil være en likebenet trapes. Derfor, hvis du trenger å finne lengden på generatrisen til en kjegle eller radiusen til en av sirklene, bør du bruke formler for å finne sidene og basene til en trapes.

Finn volumet til en kjegle hvis høyden er 8 cm og bunnradiusen er 3 cm.

Oppgitt: H=8 cm, R=3 cm.

Først, la oss finne arealet av basen ved å bruke formelen S=nR^2.

S=3,14*3^2=28,26 cm^2

Nå, ved å bruke formelen V=1/3*S*H, finner vi volumet til kjeglen.

V=1/3*28,26*8=75,36 cm^3

Kjegleformede figurer finnes overalt: parkeringskjegler, bygningstårn, lampeskjermer. Derfor kan det noen ganger være nyttig å vite hvordan du finner volumet til en kjegle både i det profesjonelle og i hverdagen.

Geometri som vitenskap ble dannet i Det gamle Egypt og nådde høy level utvikling. Den berømte filosofen Platon grunnla akademiet, hvor det ble lagt stor vekt på systematisering av eksisterende kunnskap. Kjeglen som en av de geometriske figurene ble først nevnt i Euklids berømte avhandling "Elementer". Euklid var kjent med verkene til Platon. I dag er det få som vet at ordet "kjegle" er oversatt fra gresk språk betyr "kongle". Den greske matematikeren Euclid, som bodde i Alexandria, regnes med rette som grunnleggeren av geometrisk algebra. De gamle grekerne ble ikke bare etterfølgerne til egypternes kunnskap, men utvidet også teorien betydelig.

Historien om definisjonen av en kjegle

Geometri som vitenskap oppsto fra de praktiske kravene til konstruksjon og observasjoner av naturen. Gradvis ble eksperimentell kunnskap generalisert, og egenskapene til noen kropper ble bevist gjennom andre. De gamle grekerne introduserte begrepet aksiomer og bevis. Et aksiom er en uttalelse oppnådd gjennom praktiske midler og krever ikke bevis.

I sin bok ga Euklid en definisjon av en kjegle som en figur som oppnås ved å rotere en rettvinklet trekant rundt det ene bena. Han eier også hovedteoremet som bestemmer volumet til en kjegle. Denne teoremet ble bevist av den gamle greske matematikeren Eudoxus fra Cnidus.

En annen matematiker antikkens Hellas, Apollonius av Perga, som var elev av Euklid, utviklet og forklarte teorien om kjegleflater i bøkene sine. Han eier definisjonen av en konisk overflate og en sekant til den. Skoleelever i dag studerer euklidisk geometri, som har bevart de grunnleggende teoremer og definisjoner fra antikken.

Grunnleggende definisjoner

En rett sirkulær kjegle dannes ved å rotere en rettvinklet trekant rundt ett ben. Som du kan se, har konseptet med en kjegle ikke endret seg siden Euklids tid.

Hypotenusen AS til den rettvinklede trekant AOS når den roteres rundt benet dannes OS sideflate kjegle, derfor kalt en generator. Benets OS av trekanten svinger samtidig til høyden på kjeglen og dens akse. Punkt S blir toppunktet til kjeglen. Benet AO, etter å ha beskrevet en sirkel (base), ble til radiusen til en kjegle.

Hvis du tegner et plan ovenfra gjennom kjeglens toppunkt og akse, kan du se at det resulterende aksiale snittet er en likebenet trekant, der aksen er høyden på trekanten.

Hvor C- omkretsen av basen, l- lengden på kjeglegeneratrisen, R— radius av basen.

Formel for å beregne volumet til en kjegle

For å beregne volumet til en kjegle, bruk følgende formel:

hvor S er arealet av kjeglens base. Siden basen er en sirkel, beregnes arealet som følger:

Dette innebærer:

hvor V er volumet av kjeglen;

n er et tall lik 3,14;

R er radiusen til basen som tilsvarer segmentet AO i figur 1;

H er høyden lik segmentet OS.

Avkuttet kjegle, volum

Det er en rett sirkulær kjegle. Skjærer du av den øvre delen med et plan vinkelrett på høyden, får du en avkortet kjegle. De to basene har form av en sirkel med radier R1 og R2.

Hvis en rett kjegle dannes ved å rotere en rettvinklet trekant, dannes en avkortet kjegle ved å rotere en rektangulær trapes rundt en rett side.

Volumet til en avkortet kjegle beregnes ved å bruke følgende formel:

V=n*(R12+R22+R1*R2)*H/3.

Kjegle og dens seksjon for fly

Den antikke greske matematikeren Apollonius av Perga skrev det teoretiske verket Conic Sections. Takket være hans arbeid innen geometri dukket det opp definisjoner av kurver: parabel, ellipse, hyperbel. La oss se på hva kjeglen har med den å gjøre.

La oss ta en rett sirkulær kjegle. Hvis planet skjærer det vinkelrett på aksen, dannes det en sirkel i snittet. Når en sekant skjærer en kjegle i vinkel med aksen, oppnås en ellipse i snittet.

skjæreplan, vinkelrett på basen Og parallelt med aksen kjegle, danner en hyperbel på overflaten. Et plan som skjærer kjeglen i en vinkel til basen og parallelt med tangenten til kjeglen skaper en kurve på overflaten, som kalles en parabel.

Løsningen på problemet

Til og med enkel oppgave hvordan lage en bøtte med et visst volum krever kunnskap. For eksempel må du beregne størrelsen på en bøtte slik at den har et volum på 10 liter.

V=10 l=10 dm3;

Utviklingen av kjeglen har formen vist skjematisk i figur 3.

L er generatrisen til kjeglen.

For å finne ut overflatearealet til bøtten, som beregnes ved hjelp av følgende formel:

S=n*(R1+R2)*L,

det er nødvendig å beregne generatoren. Vi finner den fra volumverdien V=n*(R 1 2 +R 2 2 +R 1 *R 2)*H/3.

Derfor H=3V/n*(R12+R22+R1*R2).

En avkortet kjegle dannes ved å rotere en rektangulær trapes, der siden er generatrisen til kjeglen.

L2=(R2-R1)2+H2.

Nå har vi alle dataene for å bygge en tegning av en bøtte.

Hvorfor er brannbøtter kjegleformet?

Hvem har noen gang lurt på hvorfor brannbøtter har en tilsynelatende merkelig konisk form? Og dette er ikke bare sånn. Det viser seg at en konisk bøtte ved brannslukking har mange fordeler fremfor en vanlig, formet som en avkortet kjegle.

For det første, som det viser seg, fylles brannbøtta med vann raskere og søler ikke når den bæres. En kjegle med større volum enn en vanlig bøtte lar deg overføre mer vann om gangen.

For det andre kan vann fra den kastes over en større avstand enn fra en vanlig bøtte.

For det tredje, hvis den koniske bøtta faller fra hendene dine og faller ned i ilden, helles alt vannet på kilden til brannen.

Alle disse faktorene sparer tid - hovedfaktoren ved slukking av brann.

Praktisk bruk

Skolebarn har ofte spørsmål om hvorfor de trenger å lære å beregne volumet til ulike geometriske kropper, inkludert en kjegle.

Og designingeniører står konstant overfor behovet for å beregne volumet av koniske deler av maskindeler. Dette er borespisser, deler til dreiebenker og fresemaskiner. Kjegleformen vil tillate boremaskiner å enkelt komme inn i materialet uten å kreve innledende merking med et spesialverktøy.

Volumet til en kjegle er en haug med sand eller jord som helles på bakken. Om nødvendig, ved å ta enkle målinger, kan du beregne volumet. Noen kan bli forvirret av spørsmålet om hvordan man finner ut radius og høyde på en haug med sand. Bevæpnet med et målebånd måler vi omkretsen av haugen C. Ved hjelp av formelen R=C/2n finner vi ut radiusen. Kaster vi et tau (tape) over toppunktet, finner vi lengden på generatrisen. Og å beregne høyden ved hjelp av Pythagoras teorem og volum er ikke vanskelig. Selvfølgelig er denne beregningen omtrentlig, men den lar deg finne ut om du ble lurt ved å ta med et tonn sand i stedet for en kube.

Noen bygninger er formet som en avkortet kjegle. For eksempel nærmer TV-tårnet Ostankino seg formen som en kjegle. Det kan tenkes å bestå av to kjegler plassert oppå hverandre. Kuppelene til gamle slott og katedraler representerer en kjegle, hvis volum gamle arkitekter beregnet med utrolig nøyaktighet.

Hvis du ser nøye på de omkringliggende gjenstandene, er mange av dem kjegler:

• trakter for å helle væske;
• horn-høyttaler;
• parkering kjegler;
• lampeskjerm for gulvlampe;
• det vanlige juletreet;
• blåseinstrumenter.

Som det fremgår av eksemplene som er gitt, er evnen til å beregne volumet til en kjegle og dens overflate nødvendig i profesjonelt og hverdagsliv. Vi håper at artikkelen vil hjelpe deg.

Utviklingen av overflaten til en kjegle er en flat figur oppnådd ved å kombinere sideflaten og bunnen av kjeglen med et bestemt plan.

Alternativer for å konstruere en sveip:

Utvikling av en høyre sirkulær kjegle

Utviklingen av sideoverflaten til en rett sirkulær kjegle er en sirkulær sektor, hvis radius er lik lengden av generatrisen til den koniske overflaten l, og den sentrale vinkelen φ bestemmes av formelen φ=360*R/ l, hvor R er radiusen til sirkelen til kjeglens base.

I en rekke oppgaver beskrivende geometri Den foretrukne løsningen er å tilnærme (erstatte) kjeglen med en pyramide innskrevet i den og konstruere en omtrentlig utvikling, som det er praktisk å tegne linjer som ligger på den koniske overflaten.

Konstruksjonsalgoritme

1. Vi setter en polygonal pyramide inn i en konisk overflate. Jo flere sideflater en innskrevet pyramide har, jo mer nøyaktig samsvarer det mellom den faktiske og omtrentlige utviklingen.
2. Vi konstruerer utviklingen av sideoverflaten til pyramiden ved hjelp av trekantmetoden. Vi kobler punktene som tilhører bunnen av kjeglen med en jevn kurve.

Eksempel

I figuren nedenfor er en vanlig sekskantet pyramide SABCDEF innskrevet i en rett sirkulær kjegle, og den omtrentlige utviklingen av dens sideoverflate består av seks likebente trekanter- sider av pyramiden.

Betrakt trekanten S 0 A 0 B 0 . Lengdene på sidene S 0 A 0 og S 0 B 0 er lik generatrisen l til den koniske overflaten. Verdien A 0 B 0 tilsvarer lengden A’B’. For å konstruere en trekant S 0 A 0 B 0 på et vilkårlig sted på tegningen, legg av segmentet S 0 A 0 =l, hvoretter vi fra punktene S 0 og A 0 tegner sirkler med radius S 0 B 0 =l og A 0 B 0 = A'B' henholdsvis. Vi kobler skjæringspunktet til sirkler B 0 med punktene A 0 og S 0.

Vi konstruerer flatene S 0 B 0 C 0 , S 0 C 0 D 0 , S 0 D 0 E 0 , S 0 E 0 F 0 , S 0 F 0 A 0 til pyramiden SABCDEF på samme måte som trekanten S 0 A 0 B 0 .

Punktene A, B, C, D, E og F, som ligger ved bunnen av kjeglen, er forbundet med en jevn kurve - en sirkelbue, hvis radius er lik l.

Skrå kjegleutvikling

La oss vurdere prosedyren for å konstruere en skanning av sideoverflaten til en skrå kjegle ved å bruke tilnærmingsmetoden (tilnærming).

Algoritme

1. Vi skriver inn sekskanten 123456 i sirkelen til kjeglens base Vi kobler punktene 1, 2, 3, 4, 5 og 6 med toppunktet S. Pyramiden S123456, konstruert på denne måten, med en viss tilnærmingsgrad er. en erstatning for den koniske overflaten og brukes som sådan i videre konstruksjoner.
2. Vi bestemmer de naturlige verdiene til kantene på pyramiden ved å bruke metoden for rotasjon rundt den fremspringende linjen: i eksemplet brukes i-aksen, vinkelrett på det horisontale projeksjonsplanet og passerer gjennom toppunktet S.
   Som et resultat av rotasjonen av kanten S5, inntar dens nye horisontale projeksjon S’5’ 1 en posisjon der den er parallell med frontplanet π 2. Følgelig er S''5'' 1 den faktiske størrelsen på S5.
3. Vi konstruerer en skanning av sideoverflaten til pyramiden S123456, bestående av seks trekanter: S 0 1 0 6 0 , S 0 6 0 5 0 , S 0 5 0 4 0 , S 0 4 0 3 0 , S 0 3 0 2 0 , S 0 2 0 1 0 . Konstruksjonen av hver trekant utføres på tre sider. For eksempel har △S 0 1 0 6 0 lengden S 0 1 0 =S’’1’’ 0 , S 0 6 0 =S’’6’’ 1, 1 0 6 0 =1’6’.

I hvilken grad den omtrentlige utviklingen tilsvarer den faktiske avhenger av antall flater til den innskrevne pyramiden. Antall ansikter er valgt basert på hvor lett det er å lese tegningen, kravene til nøyaktigheten, tilstedeværelsen av karakteristiske punkter og linjer som må overføres til utviklingen.

Overføring av en linje fra overflaten av en kjegle til en utvikling

Linje n som ligger på overflaten av kjeglen er dannet som et resultat av dens skjæring med et visst plan (figur nedenfor). La oss vurdere algoritmen for å konstruere linje n på en skanning.

Algoritme

1. Vi finner projeksjonene av punktene A, B og C der linjen n skjærer kantene på pyramiden S123456 innskrevet i kjeglen.
2. Vi bestemmer den naturlige størrelsen på segmentene SA, SB, SC ved å rotere rundt den utstikkende rette linjen. I eksemplet under vurdering, SA=S’’A’’, SB=S’’B’’ 1, SC=S’’C’’ 1 .
3. Vi finner posisjonen til punktene A 0 , B 0 , C 0 på de tilsvarende kantene av pyramiden, og plotter på skanningen segmentene S 0 A 0 =S''A'', S 0 B 0 =S''B' ' 1, S 0 C 0 = S'' C'' 1 .
4. Vi kobler punktene A 0 , B 0 , C 0 med en jevn linje.

Utvikling av en avkortet kjegle

Metoden beskrevet nedenfor for å konstruere utviklingen av en rett sirkulær avkortet kjegle er basert på likhetsprinsippet.

Definisjon av en avkortet kjegle

En avkortet kjegle kan fås fra en vanlig kjegle ved å skjære en slik kjegle med et plan parallelt med basen. Da vil figuren som er plassert mellom to plan (dette planet og bunnen av en vanlig kjegle) kalles en avkortet kjegle.

Han har to baser, som for en sirkulær kjegle er sirkler, og en av dem er større enn den andre. Dessuten har en avkortet kjegle høyde- et segment som forbinder to baser og vinkelrett på hver av dem.

Online kalkulator

En avkortet kjegle kan være direkte, så projiseres midten av den ene basen inn i midten av den andre. Hvis kjeglen tilbøyelig, så finner ikke en slik projeksjon sted.

Tenk på en høyre sirkulær kjegle. Volumet til en gitt figur kan beregnes på flere måter.

Formel for volumet til en avkortet kjegle ved å bruke radiene til basene og avstanden mellom dem

Hvis vi får en sirkulær avkortet kjegle, kan vi finne volumet ved hjelp av formelen:

V = 1 3 ⋅ π ⋅ h ⋅ (r 1 2 + r 1 ⋅ r 2 + r 2 2) V=\frac(1)(3)\cdot\pi\cdot h\cdot(r_1^2+r_1\ cdot r_2+r_2^2)V=3 1 ​ ⋅ π ⋅ h⋅(r 1 2 ​ + r 1 ​ ⋅ r 2 ​ + r 2 2 ​ )

R 1, r 2 r_1, r_2 r 1 ​ , r 2 ​ - radier av basene til kjeglen;
h h h- avstanden mellom disse basene (høyden på den avkortede kjeglen).

La oss se på et eksempel.

Finn volumet til en avkortet kjegle hvis det er kjent at arealet til den lille basen er lik 64 π cm 2 64\pi\tekst( cm)^26 4 π cm2 , stor - 169 π cm 2 169\pi\tekst( cm)^21 6 9 π cm2 , og dens høyde er lik 14 cm 14\tekst( cm) 1 4 cm.

Løsning

S 1 = 64 π S_1=64\pi S 1 ​ = 6 4 π
S 2 = 169 π S_2=169\pi S 2 ​ = 1 6 9 π
h = 14 t = 14 h =1 4

La oss finne radiusen til den lille basen:

S 1 = π ⋅ r 1 2 S_1=\pi\cdot r_1^2S 1 ​ = π ⋅ r 1 2 ​

64 π = π ⋅ r 1 2 64\pi=\pi\cdot r_1^26 4 π =π ⋅ r 1 2 ​

64 = r 1 2 64 = r_1^2 6 4 = r 1 2 ​

R1 = 8 r_1=8 r 1 ​ = 8

På samme måte, for en stor base:

S 2 = π ⋅ r 2 2 S_2=\pi\cdot r_2^2S 2 ​ = π ⋅ r 2 2 ​

169 π = π ⋅ r 2 2 169\pi=\pi\cdot r_2^21 6 9 π =π ⋅ r 2 2 ​

169 = r 2 2 169 = r_2^2 1 6 9 = r 2 2 ​

R2 = 13 r_2=13 r 2 ​ = 1 3

La oss beregne volumet av kjeglen:

V = 1 3 ⋅ π ⋅ h ⋅ (r 1 2 + r 1 ⋅ r 2 + r 2 2) = 1 3 ⋅ π ⋅ 14 ⋅ (8 2 + 8 ⋅ 13 + 1 3 2) 3 ≈ 3 cm \frac(1)(3)\cdot\pi\cdot h\cdot (r_1^2+r_1\cdot r_2+r_2^2)=\frac(1)(3)\cdot\pi\cdot14\cdot(8) ^2+8\cdot 13+13^2)\approx4938\text( cm)^3V=3 1 ​ ⋅ π ⋅ h⋅(r 1 2 ​ + r 1 ​ ⋅ r 2 ​ + r 2 2 ​ ) = 3 1 ​ ⋅ π ⋅ 1 4 ⋅ (8 2 + 8 ⋅ 1 3 + 1 3 2 ) ≈ 4 9 3 8 cm3

Svar

4938 cm3. 4938\tekst( cm)^3.4 9 3 8 cm3 .

Formel for volumet til en avkortet kjegle ved å bruke arealene til basene og deres avstand til toppunktet

La oss ha en avkortet kjegle. La oss mentalt legge til den manglende delen til den, og dermed gjøre den til en "vanlig kjegle" med en topp. Da kan volumet til en avkortet kjegle finnes som forskjellen i volumene til to kjegler med tilsvarende baser og deres avstand (høyde) til toppen av kjeglen.

V = 1 3 ⋅ S ⋅ H − 1 3 ⋅ s ⋅ h = 1 3 ⋅ (S ⋅ H − s ⋅ h) V=\frac(1)(3)\cdot S\cdot H-\frac(1) (3)\cdot s\cdot h=\frac(1)(3)\cdot (S\cdot H-s\cdot h)V=3 1 ​ ⋅ S⋅H -3 1 ​ ⋅ s⋅h =3 1 ​ ⋅ (S⋅H -s⋅h)

S S S- området av bunnen av den store kjeglen;
H H H- høyden på denne (store) kjeglen;
s s s- området av bunnen av den lille kjeglen;
h h h- høyden på denne (lille) kjeglen;

Bestem volumet til en avkortet kjegle hvis høyden på den fulle kjeglen er H H H lik 10 cm 10\tekst( cm) 1 0 cm, radius av den nedre basen R RR - 5 cm 5\tekst( cm)5 cm, øvre r rr - 4 cm 4\tekst( cm)4 cm, og høyden på den avkortede kjeglen er 8 cm 8\tekst( cm)8 cm.

Løsning

R=5 R=5R= 5
r = 4 r = 4r= 4
H = 10 H = 10H= 1 0
H - h = 8 H-h = 8H− h= 8 ,
Hvor h hh- høyden på den lille kjeglen.

Finn arealet til begge baser av kjeglen:

$S=\pi \cdot R^{2=\pi \cdot 5^{2\approx 78.5}}$

$s=\pi \cdot r^{2=\pi \cdot 4^{2\approx 50.24}}$

Finn høyden på den lille kjeglen h hh:

$H-h=8$

$h=H-8$

$h=10-8$

$h=2$

Volumet er lik formelen:

$V=31\cdot (S\cdot H-s\cdot h)\approx 31\cdot (78.5\cdot 10-50.24\cdot 2)\approx 228\text{cm3}$

Svar

$228\text{cm3 .}$