Grunnlaget til et rett prisme er en trekant. Trekantet prisme alle formler og eksempeloppgaver. Problemer med å beregne et trekantet prisme

Det er noen flere enkle prismeproblemer du kan løse. Tenk på et rett prisme med en rettvinklet trekant ved bunnen. Spørsmålet reises om å finne volumet eller overflatearealet. Prismevolumformel:

Formel for prismeoverflate (generell):

*For et rett prisme består sideflaten av rektangler og er lik produktet av basens omkrets og prismets høyde. Du må huske formelen for arealet av en trekant. I i dette tilfellet, vi har en rettvinklet trekant - området er lik halvparten av produktet av bena. La oss vurdere oppgavene:

Grunnlaget til et rettvinklet trekantet prisme er en rettvinklet trekant med ben 10 og 15, sidekanten er 5. Finn volumet til prismet.

Arealet til basen er området høyre trekant. Det er lik halvparten av arealet av et rektangel med sidene 10 og 15).

Dermed er det nødvendige volumet lik:

Svar: 375

Grunnlaget til et rettvinklet trekantet prisme er en rettvinklet trekant med ben 20 og 8. Volumet på prismet er 400. Finn sidekanten.

Oppgaven er det motsatte av den forrige.

Prismevolum:

Grunnflaten er arealet av en rettvinklet trekant:

Dermed

Svar: 5

Grunnlaget til et rettvinklet trekantet prisme er en rettvinklet trekant med ben 5 og 12, høyden på prismet er 8. Finn overflaten.

Overflatearealet til et prisme er summen av arealene til alle flater - disse er to baser med likt areal og en sideflate.

For å finne arealene til alle flatene, er det nødvendig å finne den tredje siden av bunnen av prismet (hypotenusen til den rette trekanten).

I følge Pythagoras teorem:

Nå kan vi finne basisarealet og sideoverflaten. Arealet av basen er:

Arealet av prismets sideoverflate med omkretsen av basen er lik:

*Du kan klare deg uten formelen og ganske enkelt legge sammen arealene til tre rektangler:

Finn alle verdiene av en som minste verdi funksjoner på settet |x|?1 ikke mindre enn ** Ligninger og ulikheter med GIA-parameteren Unified State Examination Mathematics Informatikk (oppgaver + løsning)

Tusen takk

230. Grunnlaget til et rett prisme er en trekant med sider på 5 cm og 3 cm og en vinkel på 120° mellom dem. Det største arealet av sideflatene er 35 cm2. Finn det laterale overflatearealet til prismet.

La kanten på prismet, det vil si høyden, være lik H.

Face AA1B1B har det maksimale arealet av sideflatene.

Velg den med musen og trykk CTRL + ENTER

Tusen takk til alle som bidrar til å gjøre siden bedre! =)

Grunnlaget til et rett prisme er en trekant med sidene 5 og 3

Grunnlaget til et rett prisme er en trekant med sidene 5 og 3

Registrering av nye brukere er midlertidig deaktivert

Side = S1+S2+S3= 7*5 + 3*5 + 5*5 =75

Sbas= 0,5 * 3 * 5 * sin120=/(4)

Spol=/2

Hvis du ikke er fornøyd med svaret eller det ikke er noe, så prøv å bruke søket på nettstedet og finn lignende svar om emnet Geometri.

Klokken 10:49 ble det mottatt et spørsmål kl Unified State Exam delen(skolen), noe som medførte vanskeligheter for eleven.

Spørsmål som skapte vanskeligheter

Basen til et rett prisme er en trekant med sidene 10, 10 og 12. Et plan trekkes gjennom den større siden av den nedre basen og midten av den motsatte sidekanten i en vinkel på 60° i forhold til basens plan. Finn volumet til prismet.

Svar utarbeidet av Uchis.Ru-eksperter

For å gi et fullstendig svar ble det hentet inn en spesialist som er godt kjent med det nødvendige emnet for Unified State Examination (skole). Spørsmålet ditt var som følger: «Basen til et rett prisme er en trekant med sidene 10, 10 og 12. Et plan trekkes gjennom den større siden av den nedre basen og midten av den motsatte sidekanten i en vinkel på 60° til basens plan Finn volumet til prismet.»

Etter et møte med andre spesialister av tjenesten vår, er vi tilbøyelige til å tro at det riktige svaret på spørsmålet du stilte vil være som følger:

løse et geometriproblem

Arbeidene jeg forbereder for elevene blir alltid vurdert som utmerket av lærere. Jeg skriver allerede studentoppgaver. mer enn 4 år. I løpet av denne tiden har jeg fortsatt aldri returnert arbeid fullført for revisjon! Hvis du ønsker å bestille hjelp fra meg, legg igjen en forespørsel på denne siden. Du kan lese anmeldelser fra mine kunder på

Et trekantet prisme er et tredimensjonalt solid dannet ved å koble sammen rektangler og trekanter. I denne leksjonen lærer du hvordan du finner størrelsen på innsiden (volum) og utsiden (overflate) av et trekantet prisme.

Trekantet prisme er et pentaeder dannet av to parallelle plan, der det er to trekanter, som danner to flater av et prisme, og de resterende tre flatene er parallellogrammer dannet fra sidene av trekantene.

Elementer i et trekantet prisme

Trekanter ABC og A 1 B 1 C 1 er prismebaser .

Firkantene A 1 B 1 BA, B 1 BCC 1 og A 1 C 1 CA er sideflatene til prismet .

Sidene av ansiktene er prismeribber(A 1 B 1, A 1 C 1, C 1 B 1, AA 1, CC 1, BB 1, AB, BC, AC), et trekantet prisme har 9 flater totalt.

Høyden på et prisme er det vinkelrette segmentet som forbinder de to flatene til prismet (i figuren er det h).

Diagonalen til et prisme er et segment som har ender ved to hjørner av prismet som ikke tilhører samme flate. For et trekantet prisme kan en slik diagonal ikke tegnes.

Grunnflate er arealet av den trekantede overflaten til prismet.

er summen av arealene til de firkantede flatene til prismet.

Typer trekantede prismer

Det er to typer trekantede prismer: rett og skrånende.

Et rett prisme har rektangulære sideflater, og et skrånende prisme har parallellogramsideflater (se figur)

Et prisme hvis sidekanter er vinkelrett på planene til basene kalles en rett linje.

Et prisme hvis sidekanter skråner til planene til basene kalles skråstilt.

Grunnleggende formler for å beregne et trekantet prisme

Volum av et trekantet prisme

For å finne volumet til et trekantet prisme, må du multiplisere arealet av basen med høyden på prismet.

Prismevolum = grunnflate x høyde

V=S grunnleggende h

Prisme sideoverflateareal

For å finne det laterale overflatearealet til et trekantet prisme, må du multiplisere omkretsen av basen med høyden.

Sideoverflateareal av et trekantet prisme = baseomkrets x høyde

S side = P hoved h

Totalt overflateareal av prismet

For å finne området full overflate prisme, må du legge til grunnarealet og sideoverflaten.

siden S side = P hoved. h, da får vi:

S full sving =P grunnleggende h+2S grunnleggende

Riktig prisme - et rett prisme hvis base er en vanlig polygon.

Prisme egenskaper:

Den øvre og nedre basen av prismet er like polygoner.
Sideflatene til prismet har form som et parallellogram.
Sidekantene av prismet er parallelle og like.

Tips: Når du beregner et trekantet prisme, må du være oppmerksom på enhetene som brukes. For eksempel, hvis basisarealet er angitt i cm 2, skal høyden uttrykkes i centimeter og volumet i cm 3. Hvis basisarealet er i mm 2, skal høyden uttrykkes i mm, og volumet i mm 3, etc.

Prisme eksempel

I dette eksemplet:
— ABC og DEF utgjør de trekantede basene til prismet
- ABED, BCFE og ACFD er rektangulære sideflater
— Sidekantene DA, EB og FC tilsvarer høyden på prismet.
— Punktene A, B, C, D, E, F er hjørnene til prismet.

Problemer med å beregne et trekantet prisme

Oppgave 1. Grunnlaget til et rettvinklet trekantet prisme er en rettvinklet trekant med ben 6 og 8, sidekanten er 5. Finn volumet til prismet.
Løsning: Volumet til et rett prisme er lik V = Sh, hvor S er arealet av basen og h er sidekanten. Arealet av basen i dette tilfellet er arealet av en rettvinklet trekant (dens areal er lik halvparten av arealet av et rektangel med sidene 6 og 8). Dermed er volumet lik:

V = 1/2 6 8 5 = 120.

Oppgave 2.

Et plan parallelt med bunnen av et trekantet prisme trekkes gjennom senterlinjen sideribbe. Volumet til det avskårne trekantede prismet er 5. Finn volumet til det opprinnelige prismet.

Løsning:

Volumet av prismet er lik produktet av arealet av basen og høyden: V = S base h.

Trekanten som ligger ved bunnen av det opprinnelige prismet, ligner trekanten som ligger ved bunnen av det avskårne prismet. Likhetskoeffisienten er 2, siden snittet er trukket gjennom midtlinjen (de lineære dimensjonene til den større trekanten er dobbelt så stor som de lineære dimensjonene til den mindre). Det er kjent at arealene til lignende figurer er relatert som kvadratet av likhetskoeffisienten, det vil si S 2 = S 1 k 2 = S 1 2 2 = 4S 1.

Grunnarealet til hele prismet er 4 ganger større enn grunnarealet til det avskårne prismet. Høydene på begge prismene er de samme, så volumet til hele prismet er 4 ganger volumet til det avskårne prismet.

Dermed er det nødvendige volumet 20.