Hvordan finne ut hva omkretsen er. Hva er en omkrets og dens anvendelse i praksis. Hva er omkretsen til et rektangel? Formel for beregning av omkrets

Nedenfor i artikkelen vil du lære hva det er og hvordan du finner omkretsen til et rektangel hvis sidene er kjent. Og også hvordan du finner sidene til et rektangel hvis omkretsen er kjent. Og et annet interessant byggeapplikasjonsproblem.

En liten teori:

Omkrets er lengden av en geometrisk figur langs dens ytre grense.

Omkretsen til et rektangel er summen av lengdene på sidene.

Formler for å beregne omkretsen til et rektangel: P = 2*(a+b) eller P = a + a + b + b.

La oss oppsummere! For å beregne omkretsen til et rektangel, må du legge sammen alle sidene.

Typiske matematiske og praktiske problemer:

Oppgave 1:

Innledende data: Bestem omkretsen til et rektangel med sidelengder på 5 cm og 10 cm.

Løsning:

I henhold til formelen er omkretsen av rektangelet = 2 * (5 + 10) = 30 cm.

Svar: 30 cm.

Oppgave #2:

Inndata: Bestem sidene til rektangelet uttrykt i heltall hvis omkretsen til rektangelet er 10.

Løsning:

Ved hjelp av formelen bestemmer vi summen av lengdene på sidene (a + b) = P / 2 = 10 / 2 = 5
Heltallssideverdier kan bare være 1 + 4 = 5 og 2 + 3 = 5

Svar: Lengden på sidene kan bare være 2 og 3 eller 1 og 4.

Oppgave nr. 3 (praktisk):

Innledende data: Bestem antall gulvlister som er tilstrekkelig til å reparere gulvet i et rom som er 5 meter langt og 3 meter bredt, hvis lengden på en gulvliste er 3 meter.

Løsning:

Romomkrets = 2 * (5 + 3) = 16 meter
Antall gulvlister = 16 / 3 = 5,33 stk
Vanligvis i byggebutikker selges gulvlister ikke i lineære meter, men stykkevis. Derfor godtar vi følgende heltall. Det er seks.

Svar: Antall gulvlister er 6 stk.

Endelig:

Å løse problemet med å beregne omkretsen er et ganske enkelt matematisk problem, men det har en veldig viktig praktisk betydning for eksempel i konstruksjon eller hovedplanlegging av et territorium.

Denne siden presenterer den enkleste online kalkulatoren for å beregne omkretsen til et rektangel. Med dette programmet kan du finne omkretsen til et rektangel med ett klikk hvis lengden og bredden er kjent.

Et rektangel har mange karakteristiske trekk, basert på hvilke regler for beregning av dets ulike numeriske egenskaper er utviklet. Så, et rektangel:

Flat geometrisk figur;
Firkant;
Figuren hvem motsatte sider like og parallelle, alle vinkler er rette.

Omkretsen er den totale lengden på alle sider av figuren.

Å beregne omkretsen til et rektangel er en ganske enkel oppgave.

Alt du trenger å vite er bredden og lengden på rektangelet. Siden et rektangel har to like lange og to like bredder, måles kun én side.

Omkretsen til et rektangel er lik to ganger summen av dets to sider, lengde og bredde.

P = (a + b) 2, hvor a er lengden på rektangelet, b er bredden på rektangelet.

Omkretsen til et rektangel kan også bli funnet ved å bruke summen av alle sider.

P= a+a+b+b, der a er lengden på rektangelet, b er bredden på rektangelet.

Omkretsen til et kvadrat er lengden på siden av kvadratet multiplisert med 4.

P = a 4, hvor a er lengden på siden av kvadratet.

Tillegg: Finne arealet og omkretsen til rektangler

Læreplanen for klasse 3 inkluderer studiet av polygoner og deres funksjoner. For å forstå hvordan du finner omkretsen til et rektangel og et område, la oss finne ut hva som menes med disse konseptene.

Enkle konsepter

Å finne omkrets og areal krever kunnskap om noen begreper. Disse inkluderer:

1. Rett vinkel. Den er dannet av 2 stråler som har en felles opprinnelse i form av et punkt. Når du lærer om former (grad 3), bestemmes en rett vinkel ved hjelp av en firkant.
2. Rektangel. Dette er en firkant hvis vinkler er i orden. Sidene kalles lengde og bredde. Som du vet, er motsatte sider av denne figuren like.
3. Torget. Er en firkant med alle sider like.

Når du blir kjent med polygoner, kan toppunktene deres kalles ABCD. I matematikk er det vanlig å navngi punkter i tegninger med bokstaver i det latinske alfabetet. Navnet på polygonet viser alle toppunktene uten mellomrom, for eksempel trekant ABC.

Omkretsberegning

Omkretsen til en polygon er summen av lengdene av alle dens sider. Denne verdien er angitt med den latinske bokstaven P. Kunnskapsnivået for de foreslåtte eksemplene er 3. klasse.

Oppgave #1: «Tegn et rektangel 3 cm bredt og 4 cm langt med hjørner ABCD. Finn omkretsen til rektangelet ABCD."

Formelen vil se slik ut: P=AB+BC+CD+AD eller P=AB×2+BC×2.

Svar: P=3+4+3+4=14 (cm) eller P=3×2 + 4×2=14 (cm).

Oppgave nr. 2: «Hvordan finne omkretsen høyre trekant ABC hvis sidene er 5, 4 og 3 cm?

Svar: P=5+4+3=12 (cm).

Oppgave nr. 3: "Finn omkretsen til et rektangel, hvor den ene siden er 7 cm og den andre er 2 cm lengre."

Svar: P=7+9+7+9=32 (cm).

Oppgave nr. 4: "Svømmekonkurransen fant sted i et basseng med en omkrets på 120 m. Hvor mange meter svømte deltakeren hvis bassenget er 10 m bredt?"

I denne oppgaven er spørsmålet hvordan man finner lengden på bassenget. For å løse, finn lengdene på sidene i rektangelet. Bredden er kjent. Summen av lengdene på de to ukjente sidene skal være 120-10×2=100. For å finne ut hvor langt svømmeren har tilbakelagt, må du dele resultatet på 2. 100:2=50.

Svar: 50 (m).

Arealberegning

En mer kompleks mengde er arealet av figuren. Målinger brukes til å måle det. Standarden blant målene er firkanter.

Arealet til en firkant med en side på 1 cm er 1 cm². En kvadratdesimeter er angitt som dm², og en kvadratmeter er angitt som m².

Bruksområdene for måleenheter kan være:

1. Små gjenstander måles i cm², for eksempel fotografier, lærebokomslag og papirark.
2. I dm² kan måles geografisk kart, vindusglass, maleri.
3. For å måle en etasje, leilighet eller tomt brukes m².

Hvis du tegner et rektangel som er 3 cm langt og 1 cm bredt og deler det i firkanter med en side på 1 cm, vil det passe til 3 firkanter, som betyr at arealet vil være 3 cm². Hvis rektangelet er delt inn i firkanter, kan vi også finne rektangelets omkrets uten problemer. I i dette tilfellet den er 8 cm.

En annen måte å telle antall ruter som passer inn i en form er å bruke en palett. La oss tegne en firkant på kalkerpapir med et areal på 1 dm², som er 100 cm². Plasser kalkerpapiret på figuren og tell antall kvadratcentimeter i en rad. Etter dette finner vi ut antall rader, og multipliserer deretter verdiene. Dette betyr at arealet til et rektangel er produktet av lengden og bredden.

Måter å sammenligne områder på:

1. Omtrent. Noen ganger er det nok bare å se på gjenstandene, siden det i noen tilfeller er tydelig for det blotte øye at én figur tar mer plass, for eksempel en lærebok som ligger på bordet ved siden av pennalet.
2. Overlegg. Hvis formene faller sammen når de er lagt over hverandre, er arealene like. Hvis en av dem passer helt inn i den andre, er området mindre. Plassene som opptas av et notatbokark og en side fra en lærebok kan sammenlignes ved å legge dem oppå hverandre.
3. Etter antall målinger. Når de er lagt over hverandre, kan figurene ikke sammenfalle, men ha samme areal. I dette tilfellet kan du sammenligne ved å telle antall ruter som figuren er delt inn i.
4. Tall. Numeriske verdier målt med samme standard, for eksempel i m², sammenlignes.

Eksempel nr. 1: «En syerske sydde et babyteppe av firkantede flerfargede utklipp. Ett stykke 1 dm langt, 5 stykker på rad. Hvor mange desimeter tape trenger en syerske for å behandle kantene på et teppe hvis området er 50 dm²?»

For å løse problemet må du svare på spørsmålet om hvordan du finner lengden på et rektangel. Deretter finner du omkretsen til et rektangel som består av firkanter. Fra problemet er det klart at bredden på teppet er 5 dm vi beregner lengden ved å dele 50 med 5 og får 10 dm. Finn nå omkretsen til et rektangel med sidene 5 og 10. P=5+5+10+10=30.

Svar: 30 (m).

Eksempel nr. 2: «Under utgravningene ble det oppdaget et område hvor eldgamle skatter kan ligge. Hvor mye territorium må forskerne utforske hvis omkretsen er 18 m og bredden på rektangelet er 3 m?

La oss bestemme lengden på seksjonen ved å utføre 2 trinn. 18-3×2=12. 12:2=6. Det nødvendige territoriet vil også være lik 18 m² (6 × 3 = 18).

Svar: 18 (m²).

Dermed vil det ikke være vanskelig å kjenne formlene, beregne arealet og omkretsen, og eksemplene ovenfor vil hjelpe deg med å øve på å løse matematiske problemer.

Geometri, hvis jeg ikke tar feil, ble i min tid studert fra femte klasse og perimeter var og er et av nøkkelbegrepene. Så, omkretsen er summen av lengdene til alle sider (angitt med den latinske bokstaven P). Generelt tolkes dette begrepet annerledes, for eksempel

• total lengde på figurens kantlinje,
• lengden på alle sidene,
• summen av lengdene på ansiktene,
• lengden på linjen som begrenser figuren,
• summen av alle lengdene på sidene til en polygon

Ulike figurer har sine egne formler for å bestemme omkretsen. For å forstå betydningen foreslår jeg å uavhengig utlede noen få enkle formler:

1. for en firkant,
2. for et rektangel,
3. for et parallellogram,
4. for kube,
5. for parallellepipedum

Omkretsen av en firkant

La oss for eksempel ta den enkleste tingen - omkretsen av en firkant.

Alle sider av firkanten er like. La den ene siden kalles "a" (som de andre tre), da

P = a + a + a + a

eller en mer kompakt notasjon

Omkretsen av et rektangel

La oss komplisere problemet og ta et rektangel. I dette tilfellet er det ikke lenger mulig å si at alle sidene er like, så la lengdene på sidene i rektangelet være lik a og b.

Da vil formelen se slik ut:

P = a + b + a + b

Omkretsen av et parallellogram

En lignende situasjon vil oppstå med et parallellogram (se omkretsen av rektangelet)

Kube omkrets

Hva skal vi gjøre hvis vi har å gjøre med en tredimensjonal figur? La oss for eksempel ta en kube. Terningen har 12 sider og alle er like. Følgelig kan omkretsen til kuben beregnes som følger:

Parallelepiped perimeter

Vel, for å sikre materialet, la oss beregne omkretsen til parallellepipedet. Dette krever litt omtanke. La oss gjøre dette sammen. Som vi vet, er et rektangulært parallellepiped en figur hvis sider er rektangler. Hvert parallellepiped har to baser. La oss ta en av basene og se på sidene - de har lengdene a og b. Følgelig er omkretsen av basen P = 2a + 2b. Da er omkretsen av de to basene

(2a + 2b) * 2 = 4a + 4b

Men vi har også en "c"-side. Dette betyr at formelen for å beregne omkretsen til et parallellepiped vil være som følger:

P = 4a + 4b + 4c

Som du kan se fra eksemplene ovenfor, er alt du trenger å gjøre for å bestemme omkretsen til en form å finne lengden på hver side og deretter legge dem sammen.

Avslutningsvis vil jeg bemerke at ikke hver figur har en omkrets. f.eks. Ballen har ingen omkrets.

Klasse: 2

Mål: introdusere metoden for å finne omkretsen til et rektangel.

Oppgaver: utvikle evnen til å løse problemer knyttet til å finne omkretsen av figurer, utvikle tegneferdigheter geometriske figurer, konsolidere evnen til å beregne, ved å bruke den kommutative egenskapen addisjon, utvikle ferdighetene til mental beregning, logisk tenkning, dyrke kognitiv aktivitet og evnen til å jobbe i et team.

Utstyr: IKT (multimediaprojektor, presentasjon for timen), bilder med geometriske former for kroppsøving, en modell av en magisk firkant, elevene har modeller av geometriske former, markeringstavler, linjaler, lærebøker, notatbøker.

UNDER KLASSENE

1. Organisatorisk øyeblikk

Sjekker beredskap for timen. Hilsener.

Leksjonen begynner
Det vil være nyttig for gutta.
Prøv å forstå alt -
Og tell nøye.

2. Muntlig telling

a) Bruk av magiske figurer. ( Vedlegg 1 )

– Fyll ut cellene i den magiske firkanten, navngi dens funksjoner (summen av tallene langs de horisontale, vertikale og diagonale linjene er lik) og bestem det magiske tallet. (39)

Langs kjeden fyller barn ut ruten på tavlen og i notatbøkene sine.

b) Bekjentskap med egenskapene til magiske trekanter. ( Vedlegg 2 )

– Summene av tallene i vinklene som danner en trekant er like. La oss finne de magiske tallene for trekanten. Finn det manglende nummeret. Merk det på merketavlen.

3. Forbereder seg på å studere nytt materiale

– Foran deg er geometriske former. Nevn dem med ett ord. (Firekanter).
– Del dem inn i 2 grupper. ( Vedlegg 3 )
– Hva er rektangler? (Rektangler er firkanter der alle vinkler er rette.)
– Hva kan du finne ut ved å kjenne lengden på sidene til firkanter? Omkrets er summen av lengdene på sidene til figurene.
– Finn omkretsen til den hvite figuren, den gule.
– Hvorfor er ikke alle sider kjent for rektangler?
– Hva er egenskapene til de motsatte sidene av rektangler? (Et rektangel har like motsatte sider.)
– Hvis motsatte sider er like, er det nødvendig å måle alle sider? (Nei.)
– Det stemmer, bare mål lengden og bredden.
– Hvordan regne ut på en praktisk måte? (Elevene jobber muntlig med kommentarer.)

4. Studie nytt emne

– Les emnet for leksjonen vår: "Omkretsen av et rektangel." ( Vedlegg 4 )
– Hjelp meg å finne omkretsen til denne figuren hvis lengden er – EN, og bredden er V.

De som ønsker finner R ved styret. Elevene skriver ned løsningen i notatbøkene sine.

– Hvordan kan jeg skrive dette annerledes?

P = EN + EN + V + V,
P = EN x 2 + V x 2,
P = ( EN + V) x 2.

– Vi har fått en formel for å finne omkretsen til et rektangel. ( Vedlegg 5 )

5. Konsolidering

Side 44 nr. 2.

Barn leser og skriver ned en tilstand, et spørsmål, tegner en figur, finner P på forskjellige måter og skriver ned svaret.

6. Fysisk trening. Signalkort

Hvor mange grønne celler er det?
La oss gjøre så mange bøyer.
La oss klappe i hendene så mange ganger.
Vi stamper med føttene så mange ganger.
Hvor mange sirkler har vi her?
Vi kommer til å gjøre så mange hopp.
Vi vil sette oss ned så mange ganger
Så la oss ta igjen nå.

7. Praktisk jobb

– På pultene dine er det geometriske former i konvolutter. Hva skal vi kalle dem?
– Hva er rektangler?
– Hva vet du om motsatte sider av rektangler?
– Mål sidene på figurene i henhold til alternativene, finn omkretsen på forskjellige måter.
- Vi sjekker med naboen vår.

Gjensidig sjekk av notatbøker.

– Les: Hvordan fant du omkretsen? Hva kan sies om omkretsen til disse figurene? (De er like).
– Tegn et rektangel med samme P, men forskjellige sider.

P 1 = (2 + 6) x 2 = 16 P 1 = 2 x 2 + 6 x 2 = 16
P 1 = 2 + 2 + 6 + 6 = 16
P 2 = 3 + 3 + 5 + 5 = 16 P 2 = (3 + 5) x 2 = 16
Р 3 = 4 + 4 + 4 + 4 = 16 Р 4 = 1 + 1 + 7 + 7 = 16

8. Grafisk diktat

Det er 6 celler til venstre. Vi har gjort et poeng. La oss begynne å bevege oss. 2 – høyre, 4 – ned til høyre, 10 – venstre, 4 – opp til høyre. Hvilken figur? Gjør den om til et rektangel. Fullfør den. Finn R på forskjellige måter.

P = (5 + 2) x 2 = 14.
P = 5 + 5 + 2 + 2 = 14.
P = 5 x 2 + 2 x 2 = 14.

9. Fingergymnastikk

De multipliserte og multipliserte.
Vi er veldig, veldig slitne.
La oss flette fingrene sammen og slå sammen håndflatene våre.
Og så, så snart vi kan, vil vi klemme den godt.
Det er en lås på døren.
Hvem kunne ikke åpne den?
Vi banket på låsen
Vi skrudde på låsen
Vi vridd låsen og åpnet den.

(Ord er ledsaget av bevegelser)

10. Tegne opp og løse et problem i henhold til tilstanden(Vedlegg 8 )

Rektangellengde – 12 dm
Bredde – 3 dm m.
R - ?
I det første trinnet finner vi bredden: 12 – 3 = 9 (dm) – bredde
Når vi kjenner lengden og bredden, finner vi ut P på en av følgende måter.
P = (12 + 9) x 2 = 42 dm

11. Selvstendig arbeid

12. Leksjonssammendrag

- Hva lærte du? Hvordan fant du P til et rektangel?

13.Vurdering

Elevenes svar vurderes i styret og selektivt under selvstendig arbeid.

14.Lekser

S. 44 nr. 5 (med forklaringer).

I de neste testoppgaver du må finne omkretsen til figuren vist på figuren.

Du kan finne omkretsen til en figur på forskjellige måter. Du kan transformere den opprinnelige formen slik at omkretsen til den nye formen enkelt kan beregnes (for eksempel endre til et rektangel).

En annen løsning er å se etter omkretsen av figuren direkte (som summen av lengdene av alle sidene). Men i dette tilfellet kan du ikke bare stole på tegningen, men finne lengdene på segmentene basert på dataene til problemet.

Jeg vil advare deg: I en av oppgavene, blant de foreslåtte svaralternativene, fant jeg ikke den som fungerte for meg.

C) .

La oss flytte sidene til de små rektanglene fra det indre området til det ytre. Som et resultat er det store rektangelet lukket. Formel for å finne omkretsen til et rektangel

I dette tilfellet er a=9a, b=3a+a=4a. Således er P=2(9a+4a)=26a. Til omkretsen av det store rektangelet legger vi summen av lengdene til fire segmenter, som hver er lik 3a. Som et resultat, P=26a+4∙3a= 38a .

C) .

Etter å ha overført de indre sidene av de små rektanglene til det ytre området, får vi et stort rektangel, hvis omkrets er P=2(10x+6x)=32x, og fire segmenter, to med lengden x, to med en lengde på 2x.

Totalt, P=32x+2∙2x+2∙x= 38x .

?) .

La oss flytte 6 horisontale "trinn" fra innsiden til utsiden. Omkretsen til det resulterende store rektangelet er P=2(6y+8y)=28y. Det gjenstår å finne summen av lengdene til segmentene inne i rektangelet 4y+6∙y=10y. Dermed er omkretsen av figuren P=28y+10y= 38 år .

D) .

La oss flytte de vertikale segmentene fra det indre området av figuren til venstre, til det ytre området. For å få et stort rektangel, flytt et av segmentene med 4x lengde til nedre venstre hjørne.

Vi finner omkretsen til den opprinnelige figuren som summen av omkretsen til dette store rektangelet og lengdene til de tre segmentene som er igjen innenfor P=2(10x+8x)+6x+4x+2x= 48x .

E) .

Ved å overføre innsiden av de små rektanglene til det ytre området får vi en stor firkant. Omkretsen er P=4∙10x=40x. For å få omkretsen til den opprinnelige figuren, må du legge til summen av lengdene av åtte segmenter, hver 3x lang, til omkretsen av firkanten. Totalt, P=40x+8∙3x= 64x .

B) .

La oss flytte alle de horisontale "trinnene" og vertikale øvre segmenter til det ytre området. Omkretsen til det resulterende rektangelet er P=2(7y+4y)=22y. For å finne omkretsen til den opprinnelige figuren, må du legge til omkretsen av rektangelet summen av lengdene til fire segmenter, hver med lengde y: P=22y+4∙y= 26 år .

D) .

La oss flytte alle de horisontale linjene fra det indre området til det ytre og flytte de to vertikale ytre linjene i henholdsvis venstre og høyre hjørne z til venstre og høyre. Som et resultat får vi et stort rektangel hvis omkrets er P=2(11z+3z)=28z.

Omkretsen til den opprinnelige figuren er lik summen av omkretsen til det store rektangelet og lengdene til seks segmenter langs z: P=28z+6∙z= 34z .

B) .

Løsningen er fullstendig lik løsningen i forrige eksempel. Etter å ha transformert figuren finner vi omkretsen til det store rektangelet:

P=2(5z+3z)=16z. Til omkretsen av rektangelet legger vi til summen av lengdene til de resterende seks segmentene, som hver er lik z: P=16z+6∙z= 22z .