Hvordan bestemme volumet av en gassblanding. Gjennomsnittlig molekylvekt til en blanding av gasser

Mengden materie er antallet strukturelle elementer (molekyler, atomer, ioner, etc.) som finnes i en kropp eller et system. Mengden av et stoff uttrykkes i mol. En mol er lik mengden stoff i et system som inneholder samme antall strukturelle elementer som det er atomer i 0,012 kg av karbonisotopen 12 C. Mengden stoff i et legeme (system)

Hvor N - antall strukturelle elementer (molekyler, atomer, ioner osv.) som utgjør kroppen (systemet). Avogadros konstant N EN =6,02 1023 mol-1.

Molar masse av et stoff,

Hvor m- massen av en homogen kropp (system);  er mengden stoff (antall mol) i denne kroppen (systemet). Uttrykt i enheter av g/mol (eller kg/mol).

En masseenhet lik 1/12 av massen til et 12 C-karbonatom kalles en atommasseenhet (amu). Massene av atomer eller molekyler uttrykt i atommasseenheter kalles henholdsvis den relative atom- eller relative molekylmassen til et stoff. Den relative molekylmassen til et stoff består av de relative atommassene til de kjemiske elementene som utgjør molekylet til stoffet. De relative atommassene til kjemiske grunnstoffer er gitt i tabellen til D.I. Mendeleev (se også tabell 8 i vedlegget til denne håndboken).

Molar massen til et stoff er numerisk lik den relative atom eller molekylær vekt av et gitt stoff, dersom dimensjonen til a.m.u. erstatt med dimensjonen g/mol.

Mengde stoff i en blanding av n gasser

eller
,

hvor ν Jeg , N Jeg , m Jeg ,  Jeg - henholdsvis stoffmengde, antall molekyler, masse og molar masse Jeg komponenten i blandingen ( Jeg=1,2,…,n).

Mendeleev - Clapeyron-ligning (ideell gassligning for tilstand)

,

Hvor T - gassmasse,  - molar masse av gass, R - universell gasskonstant, ν - mengde stoff, T - termodynamisk temperatur.

Eksperimentelle gasslover, som er spesielle tilfeller av Mendeleev-Clapeyron-ligningen for isoprosesser:

a) Boyle-Mariotte lov (isoterm prosess: T=konst, m=konst)

eller for to gasstilstander, betegnet 1 og 2,

,

b) Gay-Lussacs lov (isobarisk prosess: R=konst, m=konst)

eller for to stater
,

c) Charles’ lov (isokorisk prosess: V=konst, m=konst)

eller for to stater
,

d) forent gassloven (m=konst)

eller for to stater
.

Normale forhold betyr trykk s o =1 atm (1,013  10 5 Pa), temperatur 0 o C ( T=273 K).

Daltons lov som bestemmer trykket i en blanding n gasser

,

Hvor s Jeg - partialtrykk av blandingskomponenter ( Jeg=1,2,…,n). Partialtrykk er gasstrykket som denne gassen ville produsert hvis den alene var i beholderen okkupert av blandingen.

Molar masse av en blanding av n gasser

.

Massefraksjon Jeg komponenten i gassblandingen (i brøkdeler av en enhet eller prosent)

,

Hvor T - massen av blandingen.

Molekylær konsentrasjon

,

Hvor N - antall molekyler i et gitt system;  - tetthet av materie i systemet; V- systemvolum. Formelen er gyldig ikke bare for gasser, men også for enhver tilstand av aggregering av et stoff.

Van der Waals ligning for ekte gass

,

Hvor en Og b- van der Waals koeffisienter

For en ideell gass forvandles van der Waals-ligningen til Mendeleev-Clapeyron-ligningen.

Den grunnleggende molekylære ligningen er kinetisk teori gasser

,

hvor  p  er den gjennomsnittlige kinetiske energien til translasjonsbevegelsen til molekylet.

2.10.1. Beregning av relative og absolutte masser av atomer og molekyler

De relative massene av atomer og molekyler bestemmes ved å bruke de som er gitt i tabellen av D.I. Mendeleevs verdier av atommasser. Samtidig, når du utfører beregninger for pedagogiske formål, avrundes verdiene til atommassene til elementer vanligvis til hele tall (med unntak av klor, atommasse som antas å være 35,5).

Eksempel 1. Relativ atommasse av kalsium A r (Ca) = 40; relativ atommasse av platina A r (Pt)=195.

Den relative massen til et molekyl beregnes som summen av de relative atommassene til atomene som utgjør et gitt molekyl, tatt i betraktning mengden av stoffet deres.

Eksempel 2. Relativ molar masse av svovelsyre:

M r (H 2 SO 4) = 2A r (H) + A r (S) + 4A r (O) = 2 · 1 + 32 + 4· 16 = 98.

De absolutte massene av atomer og molekyler finnes ved å dele massen til 1 mol av et stoff med Avogadros tall.

Eksempel 3. Bestem massen til ett kalsiumatom.

Løsning. Atommassen til kalsium er A r (Ca) = 40 g/mol. Massen til ett kalsiumatom vil være lik:

m(Ca)= A r (Ca): NA =40: 6,02 · 10 23 = 6,64· 10 -23 år

Eksempel 4. Bestem massen til ett molekyl svovelsyre.

Løsning. Den molare massen av svovelsyre er M r (H 2 SO 4) = 98. Massen til ett molekyl m (H 2 SO 4) er lik:

m(H2SO4) = Mr (H2SO4): N A = 98:6,02 · 10 23 = 16,28· 10 -23 år

2.10.2. Beregning av mengde stoff og beregning av antall atom- og molekylære partikler fra kjente verdier av masse og volum

Mengden av et stoff bestemmes ved å dele massen, uttrykt i gram, med atommassen (molar). Mengden av et stoff i gassform på nullnivå finnes ved å dele volumet på volumet av 1 mol gass (22,4 l).

Eksempel 5. Bestem mengden natriumsubstans n(Na) som finnes i 57,5 ​​g natriummetall.

Løsning. Den relative atommassen til natrium er lik A r (Na) = 23. Vi finner mengden av stoffet ved å dele massen av natriummetall på atommassen:

n(Na)=57,5:23=2,5 mol.

Eksempel 6. Bestem mengden nitrogenstoff hvis volumet ved normale forhold. er 5,6 l.

Løsning. Mengden nitrogenstoff n(N 2) vi finner ved å dele volumet med volumet av 1 mol gass (22,4 l):

n(N2)=5,6:22,4=0,25 mol.

Antall atomer og molekyler i et stoff bestemmes ved å multiplisere mengden stoff av atomer og molekyler med Avogadros tall.

Eksempel 7. Bestem antall molekyler i 1 kg vann.

Løsning. Vi finner mengden vannstoff ved å dele dens masse (1000 g) med dens molare masse (18 g/mol):

n(H20) = 1000:18 = 55,5 mol.

Antall molekyler i 1000 g vann vil være:

N(H20) = 55,5 · 6,02· 10 23 = 3,34· 10 24 .

Eksempel 8. Bestem antall atomer i 1 liter (n.s.) oksygen.

Løsning. Mengden oksygenstoff, hvis volum under normale forhold er 1 liter, er lik:

n(02) = 1:22,4 = 4,46 · 10-2 mol.

Antall oksygenmolekyler i 1 liter (n.s.) vil være:

N(02) = 4,46 · 10 -2 · 6,02· 10 23 = 2,69· 10 22 .

Det skal bemerkes at 26.9 · 10 22 molekyler vil være inneholdt i 1 liter av enhver gass ved omgivelsesforhold. Siden oksygenmolekylet er diatomisk, vil antall oksygenatomer i 1 liter være 2 ganger større, d.v.s. 5,38 · 10 22 .

2.10.3. Beregning av gjennomsnittlig molar masse av en gassblanding og volumfraksjon
gasser som finnes i den

Den gjennomsnittlige molare massen til en gassblanding beregnes basert på molarmassene til gassene som utgjør denne blandingen og deres volumfraksjoner.

Eksempel 9. Forutsatt at innholdet (i volumprosent) av nitrogen, oksygen og argon i luften er henholdsvis 78, 21 og 1, beregn gjennomsnittlig molar masse av luft.

Løsning.

M luft = 0,78 · Mr (N2)+0,21 · Mr(02)+0,01 · Mr (Ar) = 0,78 · 28+0,21· 32+0,01· 40 = 21,84+6,72+0,40=28,96

Eller omtrent 29 g/mol.

Eksempel 10. Gassblanding inneholder 12 l NH 3, 5 l N 2 og 3 l H 2, målt til nr. Beregn volumfraksjonene av gasser i denne blandingen og dens gjennomsnittlige molare masse.

Løsning. Det totale volumet av gassblandingen er V=12+5+3=20 liter. Volumfraksjonene av j-gasser vil være like:

φ(NH3)= 12:20=0,6; φ(N2)=5:20=0,25; φ(H2)=3:20=0,15.

Den gjennomsnittlige molare massen beregnes basert på volumfraksjonene av gassene som utgjør denne blandingen og deres molekylvekter:

M=0,6 · M(NH3)+0,25 · M(N2)+0,15 · M(H2) = 0,6 · 17+0,25· 28+0,15· 2 = 17,5.

2.10.4. Beregning av massefraksjonen av et kjemisk grunnstoff i en kjemisk forbindelse

Massefraksjonen ω av et kjemisk grunnstoff er definert som forholdet mellom massen av et atom til et gitt grunnstoff X inneholdt i en gitt masse av et stoff og massen av dette stoffet m. Massefraksjon er en dimensjonsløs mengde. Det uttrykkes i brøkdeler av enhet:

ω(X) = m(X)/m (0<ω< 1);

eller i prosent

ω(X), %= 100 m(X)/m (0 %<ω<100%),

hvor ω(X) er massefraksjonen av kjemisk element X; m(X) – massen av kjemisk grunnstoff X; m er massen til stoffet.

Eksempel 11. Regn ut massefraksjonen av mangan i mangan (VII) oksid.

Løsning. Molarmassene til stoffene er: M(Mn) = 55 g/mol, M(O) = 16 g/mol, M(Mn 2 O 7) = 2M(Mn) + 7M(O) = 222 g/mol . Derfor er massen av Mn 2 O 7 med mengden stoff 1 mol:

m(Mn 2 O 7) = M(Mn 2 O 7) · n(Mn2O7) = 222 · 1 = 222 g.

Av formelen Mn 2 O 7 følger det at stoffmengden av manganatomer er dobbelt så stor som stoffmengden av mangan(VII)oksid. Midler,

n(Mn) = 2n(Mn 2 O 7) = 2 mol,

m(Mn)= n(Mn) · M(Mn) = 2 · 55 = 110 g.

Dermed er massefraksjonen av mangan i mangan(VII)-oksid lik:

ω(X)=m(Mn): m(Mn207) = 110:222 = 0,495 eller 49,5%.

2.10.5. Etablering av formelen til en kjemisk forbindelse basert på dens elementære sammensetning

Den enkleste kjemiske formelen til et stoff bestemmes på grunnlag av kjente verdier av massefraksjonene av elementene som er inkludert i sammensetningen av dette stoffet.

La oss si at det er en prøve av stoffet Na x P y Oz med en masse på m o g La oss vurdere hvordan dets kjemiske formel bestemmes hvis mengdene av stoffet til grunnstoffene, deres masse eller massefraksjoner i. kjent masse av stoffet er kjent. Formelen til et stoff bestemmes av relasjonen:

x: y: z = N(Na): N(P): N(O).

Dette forholdet endres ikke hvis hvert ledd er delt på Avogadros tall:

x: y: z = N(Na)/N A: N(P)/N A: N(O)/N A = ν(Na) : ν(P) : ν(O).

For å finne formelen til et stoff, er det derfor nødvendig å vite forholdet mellom mengdene av stoffer av atomer i samme masse av stoff:

x: y: z = m(Na)/Mr(Na): m(P)/Mr(P): m(O)/Mr(O).

Hvis vi deler hvert ledd i den siste ligningen med massen til prøven m o , får vi et uttrykk som lar oss bestemme sammensetningen av stoffet:

x: y: z = ω(Na)/Mr(Na): ω(P)/Mr(P): ω(O)/Mr(O).

Eksempel 12. Stoffet inneholder 85,71 vekttall. % karbon og 14,29 vektprosent. % hydrogen. Dens molare masse er 28 g/mol. Bestem den enkleste og sanne kjemiske formelen til dette stoffet.

Løsning. Forholdet mellom antall atomer i et C x H y-molekyl bestemmes ved å dele massefraksjonene til hvert element med dets atommasse:

x:y = 85,71/12:14,29/1 = 7,14:14,29 = 1:2.

Dermed er den enkleste formelen for stoffet CH 2. Den enkleste formelen til et stoff er ikke alltid sammenfallende med dens sanne formel. I dette tilfellet tilsvarer formelen CH2 ikke valensen til hydrogenatomet. For å finne den sanne kjemiske formelen, må du vite molmassen til et gitt stoff. I dette eksemplet er molmassen til stoffet 28 g/mol. Ved å dele 28 med 14 (summen av atommasser som tilsvarer formelenheten CH 2), får vi det sanne forholdet mellom antall atomer i et molekyl:

Vi får den sanne formelen til stoffet: C 2 H 4 - etylen.

I stedet for molar masse for gassformige stoffer og damper, kan problemstillingen indikere tetthet for noe gass eller luft.

I det aktuelle tilfellet er gasstettheten i luft 0,9655. Basert på denne verdien kan den molare massen til gassen bli funnet:

M = M luft · D luft = 29 · 0,9655 = 28.

I dette uttrykket er M den molare massen til gassen C x H y, M luft er den gjennomsnittlige molare massen av luft, D luft er tettheten til gassen C x H y i luft. Den resulterende molare masseverdien brukes til å bestemme den sanne formelen til stoffet.

Problemstillingen indikerer kanskje ikke massefraksjonen til ett av elementene. Det er funnet ved å trekke massefraksjonene av alle andre elementer fra enhet (100%).

Eksempel 13. Den organiske forbindelsen inneholder 38,71 vekttall. % karbon, 51,61 vekt. % oksygen og 9,68 vektprosent. % hydrogen. Bestem den sanne formelen til dette stoffet hvis damptettheten for oksygen er 1,9375.

Løsning. Vi beregner forholdet mellom antall atomer i et molekyl C x H y O z:

x: y: z = 38,71/12: 9,68/1: 51,61/16 = 3,226: 9,68: 3,226= 1:3:1.

Molar massen M av et stoff er lik:

M = M(O2) · D(O2) = 32 · 1,9375 = 62.

Den enkleste formelen for stoffet er CH 3 O. Summen av atommasser for denne formelenheten vil være 12 + 3 + 16 = 31. Del 62 med 31 og få det sanne forholdet mellom antall atomer i et molekyl:

x:y:z = 2:6:2.

Dermed er den sanne formelen til stoffet C 2 H 6 O 2. Denne formelen tilsvarer sammensetningen av toverdig alkohol - etylenglykol: CH 2 (OH) - CH 2 (OH).

2.10.6. Bestemmelse av molmassen til et stoff

Molarmassen til et stoff kan bestemmes basert på verdien av dets damptetthet i en gass med kjent molarmasse.

Eksempel 14. Damptettheten til en viss organisk forbindelse med hensyn til oksygen er 1,8125. Bestem molarmassen til denne forbindelsen.

Løsning. Den molare massen til et ukjent stoff M x er lik produktet av den relative tettheten til dette stoffet D ved den molare massen til stoffet M, hvorfra verdien av den relative tettheten bestemmes:

M x = D · M = 1,8125 · 32 = 58,0.

Stoffer med en funnet molar masseverdi kan være aceton, propionaldehyd og allylalkohol.

Den molare massen til en gass kan beregnes ved å bruke dens molare volum på bakkenivå.

Eksempel 15. Masse på 5,6 liter gass på bakkenivå. er 5,046 g. Regn ut den molare massen til denne gassen.

Løsning. Molarvolumet til gassen ved null er 22,4 liter. Derfor er den molare massen til den ønskede gassen lik

M = 5,046 · 22,4/5,6 = 20,18.

Ønsket gass er Ne neon.

Clapeyron-Mendeleev-ligningen brukes til å beregne molarmassen til en gass hvis volum er gitt under andre forhold enn normalt.

Eksempel 16. Ved en temperatur på 40 o C og et trykk på 200 kPa er massen på 3,0 liter gass 6,0 g Bestem molarmassen til denne gassen.

Løsning. Ved å erstatte kjente mengder i Clapeyron-Mendeleev-ligningen får vi:

M = mRT/PV = 6,0 · 8,31· 313/(200· 3,0)= 26,0.

Gassen det er snakk om er acetylen C 2 H 2 .

Eksempel 17. Forbrenningen av 5,6 liter (n.s.) hydrokarbon ga 44,0 g karbondioksyd og 22,5 g vann. Den relative tettheten til hydrokarbonet med hensyn til oksygen er 1,8125. Bestem den sanne kjemiske formelen til hydrokarbonet.

Løsning. Reaksjonsligningen for hydrokarbonforbrenning kan representeres som følger:

C x H y + 0,5(2x+0,5y)O 2 = x CO 2 + 0,5y H 2 O.

Mengden hydrokarbon er 5,6:22,4=0,25 mol. Som et resultat av reaksjonen dannes 1 mol karbondioksid og 1,25 mol vann, som inneholder 2,5 mol hydrogenatomer. Når et hydrokarbon brennes med en mengde på 1 mol av stoffet, får man 4 mol karbondioksid og 5 mol vann. Dermed inneholder 1 mol hydrokarbon 4 mol karbonatomer og 10 mol hydrogenatomer, dvs. den kjemiske formelen til hydrokarbonet er C 4 H 10. Molmassen til dette hydrokarbonet er M=4 · 12+10=58. Dens relative oksygentetthet D=58:32=1,8125 tilsvarer verdien gitt i problemformuleringen, som bekrefter riktigheten av den funnet kjemiske formelen.

Gjennomsnittlig molekylvekt er en konvensjonell verdi og refererer til en homogen gass der antall molekyler og total masse er lik antall molekyler og massen til blandingen av gasser.

Hvis verdien av gassblandingskonstanten er kjent, da

Ved å erstatte gasskonstantene R 1, R 2, ..., R n med deres verdier fra Clapeyron-ligningen, får vi et uttrykk for gjennomsnittlig molekylvekt hvis blandingen er spesifisert av massefraksjoner:

(3-8)

Hvis blandingen er spesifisert ved volumfraksjoner, så, som følger av ligning (3-6),

Fordi det At

Den gjennomsnittlige molekylvekten til en blanding av gasser er lik summen av produktene av volumfraksjonene og molekylvektene til de enkelte gassene som utgjør blandingen.

Deltrykk

Partialtrykket til en gass kan bestemmes gjennom massefraksjoner fra Clapeyron-ligningen hvis de grunnleggende gassparametrene er kjent:

(3-10)

For å finne partialtrykket til hver gass når du spesifiserer blandingen etter volumfraksjoner, kan du bruke Boyle-Mariotte-loven, hvorfra det følger at ved konstant temperatur

(3-11)

Partialtrykket til hver gass er lik produktet av det totale trykket til blandingen av gasser og dens volumfraksjon.

Ligning (3-11) brukes vanligvis i tekniske beregninger og ved testing av termiske installasjoner. Volumfraksjonene av gasser bestemmes av spesielle enheter - gassanalysatorer.

Spesifikk entalpi, dvs. entalpi per 1 kg, er betegnet med bokstaven i og er per definisjon en kompleks funksjon av formen

Entalpidifferensialen di er den elementære mengden varme som er involvert i prosessen ved konstant trykk. All varmen i prosessen ved konstant trykk brukes på entalpiendringer:

(5-15)

Av ligning (5-12) følger det at

(5-16)

Entalpi er større enn ekstern varme med mengden arbeid vdp, som er representert på pv-diagrammet ved elementærområdet abed (fig. 5-11). Helt klart hele torget. ABCD er gitt av

, som kalles tilgjengelig, eller nyttig, arbeid.

Entalpiendringen er fullstendig bestemt av start- og slutttilstanden til arbeidsfluidet og er ikke avhengig av mellomtilstander. Endringen i gassentalpi i sykluser er null, dvs.

Siden entalpi er en funksjon av hovedparametrene til tilstanden, er di den totale differensialen til denne funksjonen for alle uavhengige variabler som karakteriserer tilstanden gass;

(5-17)

Entalpiendringen i alle prosesser som skjer mellom to punkter A og B vil være den samme (fig. 5-12).

Den fysiske betydningen av entalpi vil fremgå av følgende eksempel. En vekt som veier t kg plasseres på et bevegelig stempel i en sylinder som inneholder 1 kg gass (fig. 5-13). Stempelområde /; indre energi av arbeidsvæsken og. Den potensielle energien til vekten er lik produktet av massen t av vekten t og høyden S. Siden gasstrykket p balanseres av vektens masse, kan dens potensielle energi være for å uttrykke det annerledes:

Produktet /S er det spesifikke volumet av gassen. Herfra

Produktet av trykk og volum er arbeidet som må brukes for å introdusere en gass med volum v i det ytre miljø med trykk p. Arbeid pv er således den potensielle energien til gassen, avhengig av kreftene som virker på stemplet. Jo større disse ytre kreftene er, desto større er trykket p og desto større potensiell energi til trykket pv.

Hvis vi betrakter gassen i sylinderen og stempelet med en last som ett system, som vi vil kalle et utvidet system, så består den totale energien E i dette systemet av den indre energien til gassen og den potensielle energien til stempelet med en last, lik pv:

Fra dette er det klart at entalpi i er lik energien til det utvidede systemet - kroppen og miljøet. Dette er den fysiske betydningen av entalpi.

Entalpiverdier for damper, gasser og gassblandinger er gitt i teknisk og referanselitteratur. Ved å bruke disse dataene er det mulig å bestemme mengden varme som er involvert i prosessen ved konstant trykk. Enthalpi har fått stor betydning og anvendelse i beregninger av termiske og kjøleenheter, og som en parameter for tilstanden til arbeidsvæsken forenkler termiske beregninger betydelig. Det tillater [bruk av grafiske metoder i studiet av alle slags termodynamiske prosesser og sykluser.

Det er spesielt tilrådelig å bruke entalpi når p og T tas som hovedparametere Dette kan tydelig sees hvis entalpi i sammenlignes med intern energi i. Ved v = const blir ligningen til termodynamikkens første lov dq = = du + pdv til dq v = du, eller q v - u 2 -u 1 og ved p = const q p = i 3 - i 1.

Entalpien til en ideell gass, akkurat som den indre energien, er en funksjon av temperatur og er faktisk ikke avhengig av andre parametere for en ideell gass

derfor (siden begge ledd bare avhenger av temperatur), i = f(T).

Så, analogt med indre energi, vil vi ha

det vil si at i enhver prosess med å endre tilstanden til en ideell gass, vil derivatet av endringen i entalpien med hensyn til temperatur være et fullstendig derivat.

De numeriske verdiene til entalpiene til ideelle gasser er gitt i vedlegget, tabellen. XIII.

hvor 1 og 2 er antall mol av henholdsvis helium og hydrogen. Antall mol gasser bestemmes av formlene:

Ved å erstatte (6) og (7) med (5), finner vi

(8)

Ved å erstatte numeriske verdier i formlene (4) og (8), får vi:

Svar: p= 2493 kPa, =3 10 -3 kg/mol.

Oppgave 8. Hva er den gjennomsnittlige kinetiske energien til translasjons- og rotasjonsbevegelser til molekyler i 2 kg hydrogen ved en temperatur på 400 K?

Løsning. Vi anser hydrogen som en ideell gass. Hydrogenmolekylet er diatomisk, og vi anser bindingen mellom atomene som stiv. Da er antallet frihetsgrader for et hydrogenmolekyl 5. I gjennomsnitt er det energi per frihetsgrad<E jeg >= kT/2, Hvor k- Boltzmanns konstant; T- termodynamisk temperatur. Foroverbevegelsen tilskrives tre ( Jeg=3), og rotasjons to ( Jeg=2) frihetsgrader. Energi til ett molekyl

Antall molekyler i en gassmasse er lik

Hvor v- antall føflekker; N A - Avogadros konstant.

Deretter den gjennomsnittlige kinetiske energien til translasjonsbevegelsen til hydrogenmolekyler

Hvor R=k N A- molar gasskonstant.

Gjennomsnittlig kinetisk energi for rotasjonsbevegelse av hydrogenmolekyler

. (2)

Ved å erstatte numeriske verdier i formlene (1) og (2), har vi

Svar: <Е пост >=4986kJ , <Е вр >=2324kJ .

Oppgave 9. Bestem den gjennomsnittlige frie banen til molekyler og antall kollisjoner på 1 s som oppstår mellom alle oksygenmolekyler som befinner seg i en 2-liters beholder ved en temperatur på 27°C og et trykk på 100 kPa.

Løsning. Den gjennomsnittlige frie banen til oksygenmolekyler beregnes ved hjelp av formelen

(1)

Hvor d- effektiv diameter av et oksygenmolekyl; P - antall molekyler per volumenhet, som kan bestemmes fra ligningen

n=p/(kT), (2)

Hvor k- Boltzmanns konstant.

Ved å erstatte (2) med (1), har vi

(3)

Antall kollisjoner Z, som forekommer mellom alle molekyler på 1 s er lik

Hvor N- antall oksygenmolekyler i et kar med et volum på 2 10 -3 m 3;

Gjennomsnittlig antall kollisjoner av ett molekyl på 1 s.

Antall molekyler i karet N=n V.(5)

Gjennomsnittlig antall kollisjoner av et molekyl på 1 s er

(6)

hvor er den aritmetiske gjennomsnittlige hastigheten til molekylet

Ved å erstatte uttrykk (5), (6) og (7) med (4), finner vi

Å erstatte numeriske verdier, får vi

Svar : Z=9 10 28 s - 1,< >=3,56 10 -8 m.

Oppgave 10. Bestem diffusjonskoeffisientene og indre friksjon av nitrogen lokalisert ved en temperatur på T = 300 K og et trykk på 10 5 Pa.

Løsning. Diffusjonskoeffisienten bestemmes av formelen

(1)

hvor er den aritmetiske gjennomsnittshastigheten til molekyler, lik

Gjennomsnittlig fri bane for molekyler.

For å finne det bruker vi formelen fra løsningen til eksempel 4

(3)

Å erstatte (2) og (3) med uttrykk (1), har vi

(4)

Intern friksjonskoeffisient

(5)

Hvor R - gasstetthet ved en temperatur på 300 K og et trykk på 10 5 Pa. Å finne R La oss bruke tilstandsligningen til en ideell gass. La oss skrive det for to nitrogentilstander - under normale forhold At=273 K, R= 1,01 10 5 Pa og under betingelsene for problemet:

Vurderer

. (7)

Den indre friksjonskoeffisienten til en gass kan uttrykkes gjennom diffusjonskoeffisienten (se formlene (1) og (5)):

Ved å erstatte numeriske verdier i (4) og (8), får vi

Svar : D=4,7 10 -5 m 2 /s,

Oppgave 11. Volumet av argon ved et trykk på 80 kPa økte fra 1 til 2 liter. Hvor mye vil den indre energien til gassen endres dersom ekspansjonen ble utført: a) isobarisk, b) adiabatisk.

Løsning . La oss bruke termodynamikkens første lov. I henhold til denne loven, mengden varme Q, overført til systemet brukes på å øke intern energi U og på utvendig mekanisk arbeid EN:

Q=U+A (1)

Verdien av U kan bestemmes ved å kjenne massen til gassen m, den spesifikke varmekapasiteten ved konstant volum c v og endringen i temperatur T:

(2)

Imidlertid er det mer praktisk å bestemme endringen i intern energi U gjennom den molare varmekapasiteten CV, som kan uttrykkes i form av antall frihetsgrader:

(4)

Endringen i indre energi avhenger av arten av prosessen der gassen ekspanderer. Under isobarisk ekspansjon av en gass, i henhold til termodynamikkens første lov, går en del av varmemengden til å endre den indre energien U, som uttrykkes med formelen (4) Finn U for argon i henhold til formel (4) er det umulig, siden gassmassen og temperaturen ikke er gitt i problemstillingen. Derfor er det nødvendig å transformere formel (4).

La oss skrive Clapeyron-Mendeleev-ligningen for start- og slutttilstanden til gassen:

p(V2-V1)=(m/M)R(T2-T1).

Ved å erstatte (5) med formel (4), får vi

(6)

Denne ligningen beregnes for bestemmelse under isobar ekspansjon.

Under adiabatisk ekspansjon av en gass er det derfor ingen varmeveksling med det ytre miljøet Q=0. Ligning (1) vil bli skrevet i formen

Dette forholdet fastslår at arbeidet med gassekspansjon bare kan gjøres ved å redusere den indre energien til gassen (minustegn foran):

Arbeidsformelen for en adiabatisk prosess har formen

(9)

hvor er den adiabatiske eksponenten lik forholdet mellom varmekapasiteter:

For argon - en monoatomisk gass ( Jeg=3) - vi har =1,67.

Vi finner endringen i indre energi under den adiabatiske prosessen for argon, med hensyn til formlene (8) og (9):

(10)

For å bestemme arbeidet med utvidelse av argon, bør formel (10) transformeres, under hensyntagen til parametrene gitt i problemformuleringen. Ved å bruke Clapeyron-Mendeleev-ligningen for dette tilfellet får vi et uttrykk for å beregne endringen i intern energi:

(11)

Ved å erstatte numeriske verdier i (6) og (11), har vi:

a) med isobar ekspansjon

b) med adiabatisk ekspansjon

Svar:

Oppgave 12. En ladning på 15∙10 -9 C er jevnt fordelt over en tynn ring med en radius på 0,2 m Finn den elektriske feltstyrken på et punkt som ligger på ringens akse i en avstand på 15 cm fra dens sentrum.

Løsning . La oss dele ringen i identiske uendelige seksjoner dl. Lad hver seksjon dq kan betraktes som punktlignende.

Elektrisk feltstyrke dE, opprettet ved punkt A på ringens akse av ladningen dq, er lik:

(1)

Hvor (2)

Total feltstyrke E ved punkt A, skapt av ladning q, i henhold til superposisjonsprinsippet, er lik vektorsummen av intensitetene d E i-felt opprettet av alle punktladninger:

Vektor d E la oss dele det ned i komponenter: vektor d E 1 (rettet langs ringens akse) og vektor d E 2 (parallelt med ringens plan).

Deretter

For hvert par ladninger dq Og dq/, plassert symmetrisk i forhold til midten av ringen, d E 2 Og d E / 2 totalen vil være null, som betyr

Komponenter d E 1 for alle elementer er rettet likt langs ringen, derfor er den totale spenningen ved et punkt som ligger på ringens akse også rettet langs aksen.

Vi finner modulen til den totale spenningen ved integrasjon:

(3)

hvor α er vinkelen mellom vektoren d E og ringens akse;

(4)

Ved å bruke uttrykk (1), (2) og (4), for E vi får:

Å erstatte de numeriske dataene gir:

E=1,3∙103 V/m.

Svar: E=1,3∙103 V/m.

Oppgave 13. Z en ladning overføres i luften fra et punkt som ligger i en avstand på 1 m fra en uendelig lang jevnt ladet tråd til et punkt i en avstand på 10 cm fra den. Bestem arbeidet som utføres mot feltkreftene hvis den lineære ladningstettheten til tråden er 1 µC/m. Hvilket arbeid gjøres i de siste 10 cm av stien?

Løsning. Arbeid utført av en ekstern kraft for å flytte en ladning q fra et feltpunkt med potensial φi til et punkt med potensial φ 0 er lik

(1)

En uendelig jevnt ladet tråd med en lineær ladningstetthet τ skaper et aksialt symmetrisk styrkefelt.

Styrken og potensialet til dette feltet er knyttet til relasjonen

Hvor .

Potensiell forskjell mellom feltpunkter på avstand r jeg Og r 0 fra tråden

(2)

Ved å erstatte det funnet uttrykket for potensialforskjellen fra (2) med formel (1), bestemmer vi arbeidet utført av ytre krefter for å flytte en ladning fra et punkt som ligger i en avstand på 1 m til et punkt som ligger i en avstand på 0,1 m. fra tråden:

Ved å erstatte numeriske verdier får vi:

A 1=4,1∙10 -5 (J).

Svar: A 1=4,1∙10 -5 (J).

Oppgave 14. Strømstyrken i en leder med en motstand på 20 Ohm øker over en tidsperiode 2 s i henhold til en lineær lov fra 0 til 6 A. Bestem varmen Q 1 som frigjøres i denne lederen i det første sekundet, og Q 2 i den sekund, og finn også forholdet Q 2 / Q 1.

Løsning. Joule-Lenz-loven i skjemaet er gyldig for likestrøm. Hvis strømstyrken i lederen endres, er denne loven gyldig i et uendelig lite tidsintervall og er skrevet i formen

Her er strømstyrken en funksjon av tiden.

I dette tilfellet

Hvor k– proporsjonalitetskoeffisient som karakteriserer endringshastigheten for strøm:

Når man tar hensyn til (2), vil formel (1) ha formen

(3)

For å bestemme varmen som frigjøres over et begrenset tidsintervall ∆t, må uttrykk (3) integreres innenfor området fra t 1 til t 2:

La oss gjøre beregningene:

de. I det andre sekundet vil det slippes ut syv ganger mer varme enn i det første.

Svar: 7 ganger mer.

Oppgave 15 . Den elektriske kretsen består av to galvaniske kretser; elementer, tre motstander og et galvanometer. I denne kjeden R1 = 100 ohm, R2 = 50 ohm, R3 = 20 ohm, E.M.F. element ε 1 = 2 V. Galvanometer registre strøm I 3 =50 mA, går i retningen angitt av pilen. Definere E.M.S.. andre element. Overse motstanden til galvanometeret og den indre motstanden til elementene.

Merk . Kirchhoffs lover brukes til å beregne forgrenede kjeder.

Kirchhoffs første lov. Den algebraiske summen av strømstyrker som konvergerer ved en node er lik null, dvs.

Kirchhoffs andre lov. I enhver lukket krets er den algebraiske summen av spenningene i individuelle deler av kretsen lik den algebraiske summen av emfene som forekommer i kretsen.

Basert på disse lovene er det mulig å lage de likningene som er nødvendige for å bestemme de nødvendige mengdene (strømstyrker, motstander og E.M.F.). Ved anvendelse av Kirchhoffs lover må følgende regler overholdes:

1. Før du trekker opp ligningene, velg vilkårlig: a) retningene til strømmene (hvis de ikke er spesifisert av betingelsene for problemet) og indiker dem med piler på tegningen; b) retningen for å krysse konturene.

2. Når du komponerer ligninger i henhold til Kirchhoffs første lov, betrakt strømmene som nærmer seg noden som positive; strømmene som forlater noden er negative. Antall ligninger kompilert i henhold til Kirchhoffs første lov må være én mindre enn antall noder i kjeden.

3. Når vi utarbeider likninger i henhold til Kirchhoffs andre lov, må vi anta at: a) spenningsfallet over en del av kretsen (dvs. produktet) Ir) går inn i ligningen med et plusstegn hvis retningen til strømmen i denne seksjonen faller sammen med den valgte retningen for å omgå kretsen; ellers produktet Ir går inn i ligningen med et minustegn; b) E.M.S. går inn i ligningen med et plusstegn hvis det øker potensialet i retning av å omgå kretsen, det vil si hvis du må gå fra minus til pluss inne i strømkilden når du omgår; ellers er E.M.F. går inn i ligningen med et minustegn.

Antall uavhengige ligninger som kan settes sammen i henhold til Kirchhoffs andre lov må være mindre enn antallet lukkede sløyfer som er tilstede i kretsen. For å komponere ligninger kan den første kretsen velges vilkårlig. Alle påfølgende kretser bør velges på en slik måte at hver nye krets inkluderer minst en gren av kretsen som ikke var involvert i noen av de tidligere brukte kretsene. Hvis det oppnås negative verdier av strøm eller motstand når man løser ligningene som er kompilert på ovennevnte måte, betyr dette at strømmen gjennom denne motstanden faktisk flyter i motsatt retning av den som er vilkårlig valgt.

Løsning. La oss velge retningene til strømmene, slik de er vist på figuren, og bli enige om å gå rundt konturene med klokken.

I følge Kirchhoffs første lov har vi for node F: (1)

I følge Kirchhoffs andre lov har vi for konturen ABCDFA:

,

eller etter å ha multiplisert begge sider av likheten med -1

(2)

Følgelig for AFGHA-kretsen

(3)

Etter å ha erstattet numeriske verdier i formlene (1), (2) og (3), får vi:

Dette systemet med tre ukjente kan løses ved å bruke de vanlige teknikkene for algebra, men siden betingelsene for problemet krever å bestemme kun én ukjent ε 2 av tre, vil vi bruke metoden for determinanter.

La oss komponere og beregne determinanten ∆ til systemet:

La oss komponere og beregne determinanten ∆ε 2:

Ved å dele determinanten ∆ε 2 med determinanten ∆, finner vi den numeriske verdien ε 2:

ε 2=-300/-75=4 V.

Svar: ε 2=4 V.

Oppgave 16 . En flat firkantet krets med en side på 10 cm, gjennom hvilken en strøm på 100 A flyter, etableres fritt i et jevnt magnetisk induksjonsfelt på 1 T. Bestem arbeidet som utføres av ytre krefter når konturen roteres rundt en akse som går gjennom midten av dens motsatte sider gjennom en vinkel på 90 0. Når kretsen roteres, holdes strømstyrken i den konstant.

Løsning. Som kjent virker et kraftmoment på en krets med en strøm i et magnetfelt: (1)hvor - magnetisk øyeblikk av kretsen; -magnetisk induksjon; -vinkel mellom vektorer og .