Studie av likevektstilstanden til et stivt legeme. Statikk. Balanse av kropper. Tre former for likevektsligninger for et plansystem

Et legeme er i ro (eller beveger seg jevnt og rettlinjet) hvis vektorsummen av alle krefter som virker på det er lik null. De sier at krefter balanserer hverandre. Når vi har å gjøre med et legeme med en viss geometrisk form, når vi beregner den resulterende kraften, kan alle krefter påføres kroppens massesenter.

Betingelse for likevekt av legemer

For at et legeme som ikke roterer skal være i likevekt, er det nødvendig at resultanten av alle krefter som virker på den er lik null.

F → = F 1 → + F 2 → + . . + F n → = 0.

Bildet over viser balansen fast. Blokken er i en tilstand av likevekt under påvirkning av tre krefter som virker på den. Virkningslinjene til kreftene F 1 → og F 2 → skjærer hverandre i punkt O. Påføringspunktet for tyngdekraften er massesenteret til kroppen C. Disse punktene ligger på samme rette linje, og når den resulterende kraften beregnes, bringes F 1 →, F 2 → og m g → til punkt C.

Betingelsen om at resultanten av alle krefter er lik null er ikke nok hvis kroppen kan rotere rundt en bestemt akse.

Kraftarmen d er lengden av perpendikulæren trukket fra kraftens virkelinje til punktet for dens påføring. Kraftmomentet M er produktet av kraftarmen og dens modul.

Kraftmomentet har en tendens til å rotere kroppen rundt sin akse. De øyeblikkene som snur kroppen mot klokken anses som positive. Måleenhet for kraftmoment i internasjonalt system SI - 1 Newtonmeter.

Definisjon. Rule of Moments

Hvis den algebraiske summen av alle momenter brukt på et legeme i forhold til en fast rotasjonsakse er lik null, er kroppen i en likevektstilstand.

M1 + M2+. . +Mn=0

Viktig!

I det generelle tilfellet, for at legemer skal være i likevekt, må to betingelser være oppfylt: den resulterende kraften må være lik null og momentregelen må overholdes.

I mekanikk er det forskjellige typer balansere. Dermed skilles det mellom stabil og ustabil, samt likegyldig likevekt.

Typisk eksempel likegyldig likevekt- et rullende hjul (eller kule), som, hvis den stoppes når som helst, vil være i en likevektstilstand.

Stabil likevekt er en slik likevekt i et legeme når det med sine små avvik oppstår krefter eller kreftmomenter som har en tendens til å returnere kroppen til en likevektstilstand.

Ustabil likevekt er en tilstand av likevekt, med et lite avvik som krefter og kreftmomenter har en tendens til å kaste kroppen enda mer ut av balanse.

I figuren over er ballens posisjon (1) - indifferens likevekt, (2) - ustabil likevekt, (3) - stabil likevekt.

Kropp med fast akse rotasjon kan være i hvilken som helst av de beskrevne likevektsposisjonene. Hvis rotasjonsaksen går gjennom massesenteret, oppstår likevekt. I stabil og ustabil likevekt er massesenteret plassert på en vertikal rett linje som går gjennom rotasjonsaksen. Når massesenteret er under rotasjonsaksen, er likevekten stabil. Ellers er det omvendt.

Et spesielt tilfelle av balanse er balansen til en kropp på en støtte. I dette tilfellet er den elastiske kraften fordelt over hele bunnen av kroppen, i stedet for å passere gjennom ett punkt. Et legeme er i ro i likevekt når en vertikal linje trukket gjennom massesenteret skjærer støtteområdet. Ellers, hvis linjen fra massesenteret ikke faller inn i konturen dannet av linjene som forbinder støttepunktene, tipper kroppen over.

Et eksempel på kroppsbalanse på en støtte - kjent Det skjeve tårnet i Pisa. Ifølge legenden slapp Galileo Galilei baller fra den da han utførte sine eksperimenter for å studere kroppens fritt fall.

En linje trukket fra massesenteret til tårnet skjærer basen omtrent 2,3 m fra sentrum.

Hvis du oppdager en feil i teksten, merk den og trykk Ctrl+Enter

Statikk er en gren av mekanikk som studerer likevekten til kropper. Statikk gjør det mulig å bestemme kroppens likevektsbetingelser og svarer på noen spørsmål som er knyttet til kroppens bevegelse, for eksempel gir den et svar i hvilken retning bevegelsen skjer hvis balansen forstyrres. Det er verdt å se deg rundt og du vil legge merke til at de fleste kropper er i likevekt - de beveger seg enten med konstant hastighet, eller er i ro. Denne konklusjonen kan trekkes fra Newtons lover.

Et eksempel er personen selv, et bilde som henger på veggen, kraner, ulike bygninger: broer, buer, tårn, bygninger. Kroppene rundt oss er utsatt for noen krefter. Ulike mengder krefter virker på legemer, men hvis vi finner den resulterende kraften, vil den for et legeme i likevekt være lik null.
Det er:

• statisk likevekt - kroppen er i ro;
• dynamisk likevekt - en kropp beveger seg med konstant hastighet.

Statisk balanse. Hvis kreftene F1, F2, F3 og så videre virker på et legeme, er hovedkravet for eksistensen av en likevektstilstand (likevekt). Dette vektorligning i tredimensjonalt rom, og representerer tre separate ligninger, en for hver retning av rommet. .

Projeksjonene av alle krefter påført kroppen i en hvilken som helst retning må kompenseres, det vil si at den algebraiske summen av projeksjonene av alle krefter i enhver retning må være lik 0.

Når du finner den resulterende kraften, kan du overføre alle kreftene og plassere punktet for deres påføring i massesenteret. Massesenteret er et punkt som er introdusert for å karakterisere bevegelsen til en kropp eller et system av partikler som helhet, karakteriserer massefordelingen i kroppen.

I praksis møter vi svært ofte tilfeller av både progressive og rotasjonsbevegelse samtidig: ruller tønnen med skråplan, dansende par. Med en slik bevegelse er ikke likevektsbetingelsen alene nok.

Den nødvendige likevektstilstanden i dette tilfellet vil være:

I praksis og i livet spiller det en stor rolle kroppens stabilitet, som karakteriserer balanse.

Det finnes ulike typer balanse:

• Stabil balanse;
• Ustabil likevekt;
• Likegyldig balanse.

Stabil balanse- dette er likevekt når det, med et lite avvik fra likevektsposisjonen, oppstår en kraft som returnerer den til en likevektstilstand (en pendel av en stoppet klokke, en tennisball rullet inn i et hull, en Vanka-Vstanka eller en tumbler, tøy på en linje er i en tilstand av stabil likevekt).

Ustabil likevekt– dette er en tilstand når en kropp, etter å ha blitt fjernet fra en likevektsposisjon, avviker på grunn av den resulterende kraften enda mer fra likevektsposisjonen (en tennisball på en konveks overflate).

Likegyldig likevekt- blir overlatt til seg selv, endrer ikke kroppen sin posisjon etter å ha blitt fjernet fra en tilstand av likevekt (en tennisball som ligger på bordet, et bilde på veggen, saks, en linjal som henger på en spiker er i en tilstand av likegyldig likevekt). Rotasjonsaksen og tyngdepunktet faller sammen.

For to kropper vil kroppen være mer stabil, noe som har større støtteområde.

Tilbake fremover

Merk følgende! Lysbildeforhåndsvisninger er kun til informasjonsformål og representerer kanskje ikke alle funksjonene i presentasjonen. Hvis du er interessert i dette arbeidet, last ned fullversjonen.

Leksjonens mål: Studer kroppens balansetilstand, bli kjent med ulike typer balanse; finne ut under hvilke forhold kroppen er i likevekt.

Leksjonens mål:

• Pedagogisk: Studer to tilstander for likevekt, typer likevekt (stabil, ustabil, likegyldig). Finn ut under hvilke forhold kroppen er mer stabil.
• Pedagogisk: Fremme utvikling kognitiv interesse til fysikk. Utvikling av ferdigheter for å sammenligne, generalisere, fremheve det viktigste og trekke konklusjoner.
• Pedagogisk: Dyrk oppmerksomhet, evnen til å uttrykke sitt synspunkt og forsvare det, utvikle kommunikasjons ferdigheter studenter.

Leksjonstype: leksjon om å lære nytt materiale med datastøtte.

Utstyr:

1. Plate "Work and Power" fra " Elektroniske leksjoner og tester.
2. Tabell "Likevektsforhold".
3. Vippeprisme med lodd.
4. Geometriske legemer: sylinder, kube, kjegle, etc.
5. Datamaskin, multimediaprojektor, interaktiv tavle eller lerret.
6. Presentasjon.

I løpet av timene

I dag i leksjonen vil vi lære hvorfor kranen ikke faller, hvorfor Vanka-Vstanka-leken alltid vender tilbake til sin opprinnelige tilstand, hvorfor det skjeve tårnet i Pisa ikke faller?

I. Repetisjon og oppdatering av kunnskap.

1. Angi Newtons første lov. Hvilket vilkår refererer loven til?
2. Hvilket spørsmål svarer Newtons andre lov? Formel og formulering.
3. Hvilket spørsmål svarer Newtons tredje lov? Formel og formulering.
4. Hva er den resulterende kraften? Hvordan befinner hun seg?
5. Fra disken "Bevegelse og interaksjon av kropper" fullfør oppgave nr. 9 "Resultat av krefter med forskjellige retninger" (regelen for å legge til vektorer (2, 3 øvelser)).

II. Lære nytt stoff.

1. Hva kalles likevekt?

Balanse er en hviletilstand.

2. Likevektsforhold.(lysbilde 2)

a) Når er kroppen i ro? Hvilken lov følger dette av?

Første likevektstilstand: Et legeme er i likevekt hvis den geometriske summen av ytre krefter påført kroppen er lik null. ∑F = 0

b) La to like krefter virke på brettet, som vist på figuren.

Vil det være i balanse? (Nei, hun vil snu)

Bare det sentrale punktet er i ro, resten beveger seg. Dette betyr at for at et legeme skal være i likevekt, er det nødvendig at summen av alle krefter som virker på hvert element er lik 0.

Andre likevektstilstand: Summen av kreftmomentene som virker med klokken må være lik summen av kreftene som virker mot klokken.

∑ M med klokken = ∑ M mot klokken

Kraftmoment: M = F L

L – kraftarm – korteste avstand fra omdreiningspunkt til kraftens virkelinje.

3. Tyngdepunktet til kroppen og dens plassering.(lysbilde 4)

Kroppens tyngdepunkt- dette er punktet som resultanten av alle parallelle tyngdekrefter som virker på individuelle elementer i kroppen passerer (for enhver posisjon av kroppen i rommet).

Finn tyngdepunktet til følgende figurer:

4. Typer balanse.

EN) (lysbilder 5–8)

Konklusjon: Likevekt er stabil hvis det med et lite avvik fra likevektsposisjonen er en kraft som har en tendens til å returnere den til denne posisjonen.

Posisjonen den er i potensiell energi minimal. (lysbilde 9)

b) Stabilitet av kropper plassert ved støttepunktet eller på støttelinjen.(lysbilder 10–17)

Konklusjon: For stabiliteten til en kropp som befinner seg på ett støttepunkt eller linje, er det nødvendig at tyngdepunktet er under støttepunktet (linjen).

c) Stabilitet av kropper plassert på en flat overflate.

(lysbilde 18)

1) Støtteflate– dette er ikke alltid overflaten som er i kontakt med kroppen (men den som er begrenset av linjene som forbinder bena på bordet, stativet)

2) Analyse av lysbildet fra "Elektroniske leksjoner og tester", disk "Arbeid og kraft", leksjon "Typer av balanse".

Bilde 1.

1. Hvordan er avføringen forskjellig? (Støtteområde)
2. Hvilken er mer stabil? (Med større areal)
3. Hvordan er avføringen forskjellig? (Plassering av tyngdepunktet)
4. Hvilken er den mest stabile? (Hvilket tyngdepunkt er lavere)
5. Hvorfor? (Fordi den kan vippes til en større vinkel uten å velte)

3) Eksperimenter med et avbøyende prisme

1. La oss sette et prisme med en lodd på brettet og begynne å gradvis løfte det med den ene kanten. Hva ser vi?
2. Så lenge loddet skjærer overflaten avgrenset av støtten, opprettholdes likevekten. Men så snart den vertikale linjen som går gjennom tyngdepunktet begynner å gå utover grensene til støtteflaten, tipper det som ikke er.

Parsing lysbilder 19–22.

Konklusjoner:

1. Kroppen som har størst støtteareal er stabil.
2. Av to kropper i samme område er den som har lavere tyngdepunkt stabil, fordi den kan vippes uten å velte i stor vinkel.

Parsing lysbilder 23–25.

Hvilke skip er mest stabile? Hvorfor? (hvor lasten befinner seg i lasterommene, og ikke på dekket)

Hvilke biler er mest stabile? Hvorfor? (For å øke stabiliteten til biler når de svinger, vippes veibanen i retning av svingen.)

Konklusjoner: Likevekt kan være stabil, ustabil, likegyldig. Jo større støtteområde og jo lavere tyngdepunkt, jo større stabilitet har kroppene.

III. Anvendelse av kunnskap om kroppens stabilitet.

1. Hvilke spesialiteter trenger mest kunnskap om kroppsbalanse?
2. Designere og konstruktører av ulike strukturer (høyhus, broer, TV-tårn, etc.)
3. Sirkusartister.
4. Sjåfører og andre fagfolk.

(lysbilder 28–30)

1. Hvorfor går "Vanka-Vstanka" tilbake til likevektsposisjonen ved hvilken som helst tilt på leken?
2. Hvorfor står det skjeve tårnet i Pisa på skrå og faller ikke?
3. Hvordan opprettholder syklister og motorsyklister balansen?

Konklusjoner fra leksjonen:

1. Det er tre typer likevekt: stabil, ustabil, likegyldig.
2. En stabil posisjon av en kropp der dens potensielle energi er minimal.
3. Jo større støtteareal og jo lavere tyngdepunkt, jo større stabilitet har kroppen på en flat overflate.

Hjemmelekser: § 54 – 56 (G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky)

Kilder og litteratur som er brukt:

1. G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Fysikk. Karakter 10.
2. Filmstripe “Sustainability” 1976 (skannet av meg på en filmskanner).
3. Plate “Motion and interaction of bodies” fra “Elektroniske leksjoner og tester”.
4. Plate "Work and Power" fra "Electronic Lessons and Tests".

Likevekt mekanisk system - dette er en tilstand der alle punkter i et mekanisk system er i ro i forhold til referansesystemet som vurderes. Hvis referanseramme er treghet, kalles likevekt absolutt, hvis ikke-treg - slektning.

For å finne likevektsforholdene til en absolutt stiv kropp, er det nødvendig å bryte den ned i mentalt stort antall tilstrekkelig små elementer, som hver kan representeres av et materialpunkt. Alle disse elementene samhandler med hverandre - disse interaksjonskreftene kalles innvendig. I tillegg kan ytre krefter virke på en rekke punkter på kroppen.

I følge Newtons andre lov, til punktakselerasjon var lik null (og akselerasjonen til et punkt i hvile er lik null), må den geometriske summen av kreftene som virker på dette punktet være lik null. Hvis en kropp er i ro, er alle dens punkter (elementer) også i ro. Derfor, for ethvert punkt på kroppen kan vi skrive:

hvor er den geometriske summen av alle ytre og indre krefter som virker på Jeg elementet i kroppen.

Ligningen betyr at for at et legeme skal være i likevekt, er det nødvendig og tilstrekkelig at den geometriske summen av alle krefter som virker på ethvert element i denne kroppen er lik null.

Fra dette er det lett å oppnå den første betingelsen for likevekten til en kropp (system av kropper). For å gjøre dette er det nok å oppsummere ligningen for alle elementene i kroppen:

.

Den andre summen er null iht Newtons tredje lov : vektorsum av alle indre krefter i systemet er lik null, siden enhver indre kraft tilsvarer en kraft som er like stor og motsatt i retning.

Derfor,

.

Den første betingelsen for likevekten til et stivt legeme(systemer av kropper) er lik null av den geometriske summen av alle ytre krefter påført kroppen.

Denne betingelsen er nødvendig, men ikke tilstrekkelig. Dette er lett å verifisere ved å huske rotasjonsvirkningen til et par krefter, hvis geometriske sum også er null.

Den andre betingelsen for likevekten til et stivt legeme er lik null av summen av momentene til alle ytre krefter som virker på kroppen i forhold til en hvilken som helst akse.

Dermed ser likevektsforholdene til et stivt legeme i tilfelle av et vilkårlig antall ytre krefter slik ut:

.