Isometriske og dimetriske aksonometriske projeksjoner. Forskjellen mellom isometri og aksonometri. Begrensninger ved aksonometrisk projeksjon

Celsius og Fahrenheit.

Temperaturen i Russland har historisk blitt målt i grader Celsius. Alle skjønner at det er varmt ved + 27 o C, men ved - 35 o C trenger du ikke gå på skolen... Tar du temperaturen og termometeret viser 36,6 o C, så kommer du ikke unna en test , du kan ikke late som du er syk.

Men i USA eller England er det ingen som vet hvordan de skal bruke termometrene våre, for der måler de temperaturen i grader Fahrenheit. Hvorfor?

Det hender at det samme vitenskapelige problemet utvikles uavhengig av forskjellige forskere. Så i det attende århundre jobbet flere forskere nesten samtidig for å studere egenskapene til temperaturen, og hver av dem skapte sin egen skala i dag bare to temperaturskalaer brukes overalt - Celsius og Fahrenheit.

Daniel Gabriel Fahrenheit var en tysk fysiker som var engasjert i produksjon av fysiske instrumenter og instrumenter. Han oppfant alkohol- og kvikksølvtermometre. Laget min egen temperaturskala.

Anders Celsius - svensk astronom og fysiker. Celsius var den første som målte lysstyrken til stjerner og etablerte forholdet mellom nordlyset og fluktuasjoner i jordas magnetfelt. Laget min egen temperaturskala.

Hvordan skiller disse temperaturskalaene seg fra hverandre?

Da Fahrenheit unnfanget temperaturskalaen hans, ønsket han at den skulle være så praktisk som mulig for mennesker og ikke ha negative verdier. Derfor, for den nedre enden av skalaen, valgte han den laveste temperaturen kjent på den tiden - smeltepunktet til en blanding av snø og ammoniakk - og utpekte den til 0˚F ("null" grader Fahrenheit).

Celsius introduserte 0˚С (Celsius) - dette er temperaturen der vann fryser og is smelter, og 100˚C er kokepunktet for vann.

Termometre "Fahrenheit" og "Celsius" viste seg å være veldig forskjellige:

Det er forskjellige formler som kan brukes til å konvertere grader Celsius til Fahrenheit og omvendt. Men vanligvis er det ingen som bruker dem – hvorfor? Tross alt, i dag i ethvert land i verden kan du kjøpe et termometer som er kjent for deg, mange termometre er umiddelbart merket på begge skalaer, og på Internett publiseres værmeldinger i forskjellige måleenheter!

Men fra tittelen på denne boken av science fiction-forfatteren Ray Bradbury, kjenner hele verden nøyaktig den brennende temperaturen på papir - 451 o Fahrenheit.

Ikke bare forskere fokuserer på temperaturindikatorer i vitenskapelige arbeider, men også vanlige folk planlegger å gå ut og ikke vite hvilke klær jeg skal velge. I forskjellige land Det er deres egne, mer populære målesystemer. Russiske borgere er kjent med Celsius-skalaen i Amerika, utviklingen av Fahrenheit er mer populær.

Måling i Celsius

I Russland og de fleste europeiske land, når man snakker om temperaturindikatorer, mener folk måling i Celsius. Temperaturskalaen ble oppfunnet i 1742 av Alexander Celsius. Han var en ekstraordinær mann som laget en lærebok i aritmetikk, deltok på en 4-årig reise og besøkte kjente astronomiske institusjoner. Men navnet til den svenske forskeren forlater aldri våre lepper takket være hans berømte skala, som har 100 inndelinger og ble utviklet ved å analysere mulige vanntilstander.

Teorien bygger på funksjoner ved vannmodifisering. Vann fryser ved temperaturer under null. Temperaturindikatorer som tilsvarer prosessen med å gjøre vann til is kalles negative. Prosessen med å koke vann er mulig ved 100 % (Linnaeus ga skalaen dets velkjente utseende; ifølge Celsius idé kokte vann ved 0 grader og smeltet ved 100 grader). Disse polarmerkene ga forskeren muligheten til å beregne en indikator lik 1 grad.

Da kom Kelvin-skalaen i bruk, tatt i betraktning minimumstemperaturen på 0 grader. Disse skalaene er brakt i samsvar. For å navngi temperaturindikatoren til et stoff, beregnet i Celsius, må du legge til temperaturmerket på skalaen utviklet av Kelvin 273,15 .

Fahrenheit temperatur

Måling på denne skalaen er vanlig. Ofte måler utenlandsk medisinsk utstyr og meteorologisk utvikling temperatur på Fahrenheit-skalaen. Dette systemet med temperaturmålinger skylder vi den nederlandske forskeren Fahrenheit; Blant utviklingen hans er alkohol- og kvikksølvtermometre.

På 20-tallet av XVIII århundre. Fysikeren presenterte sin egen temperaturskala for Royal Society of London. I første versjon Temperaturen på saltoppløsningen (vann, is og ammoniumklorid i like deler) ble tatt som basispunkt. Stabil ytelse kan oppnås ved null (-17,78 grader Celsius). Ved merket angitt av Fahrenheit som 32 grader, begynte blandingen å smelte. Den tredje indikatoren indikerte den optimale menneskelige temperaturen på 96 grader.

Hvordan forklare tilstedeværelsen av brøkindikatorer? Kanskje ble de oppnådd på grunn av det faktum at nullmerket ble valgt om vinteren i byen Gdansk. Deretter måtte den nederlandske forskeren øve seg for å oppnå en godt reproduserbar verdi; så begynte man å bruke saltoppløsning. Forskeren hadde ikke mulighet til å oppnå høy kvalitet saltvannsløsning. Disse manglene kunne ikke forhindre populariteten til temperaturskalaen.

Fahrenheit-skalaen var spesielt populær i midten av forrige århundre blant engelsktalende vitenskapsmenn, den ble brukt i industri og medisin. Europeerne begynte da å favorisere systemet utviklet av Celsius. Amerikanerne måler fortsatt temperaturen i Fahrenheit; Det er klart for dem at det er bedre å holde romtemperaturen på 68°F.

Britiske publikasjoner i meteorologiske rapporter følger denne tilnærmingen: de indikerer indikatorer i Celsius og gir en oversettelse for Fahrenheit-skalaen. Dette lar folk velge sitt eget gradssystem og lene seg mot utviklingen av en av forståsegpåerne fra tidligere århundrer.

Hvordan sammenlignes temperaturer på forskjellige skalaer?

Det er praktiske formler som lar deg raskt oversette indikatorer. For å forstå hvilken verdi på Fahrenheit-skalaen temperaturmerket i Celsius er, er det verdt å bruke spesielle formler. Temperaturen i Celsius-systemet kan beregnes som følger: Fahrenheit-skalamerke - 32, multipliser den resulterende verdien med 5/9. Så 120 grader Fahrenheit er lik 48,9 i Celsius.

Hvordan beregne Fahrenheit-temperatur fra tilgjengelige Celsius-data? Vi utfører følgende matematiske operasjon: verdien av Celsius-skalaen * 9/5 legger til 32. 20 grader av det europeiske temperaturmålesystemet er lik 60 grader på Fahrenheit-skalaen.

I en isometrisk projeksjon er alle koeffisienter lik hverandre:

k = t = n;

3 til 2 = 2,

k = yj 2UZ - 0,82.

Følgelig, når du konstruerer en isometrisk projeksjon, multipliseres dimensjonene til et objekt, plottet langs de aksonometriske aksene, med 0,82. Slik omberegning av størrelser er upraktisk. Derfor, for forenkling, utføres vanligvis en isometrisk projeksjon uten å redusere dimensjonene (forvrengning) langs aksene x, y, jeg, de. ta den reduserte forvrengningskoeffisienten lik enhet. Det resulterende bildet av objektet i isometrisk projeksjon er noe større i størrelse enn i virkeligheten. Økningen i dette tilfellet er 22 % (uttrykt som 1,22 = 1: 0,82).

Hvert segment rettet langs aksene x, y, z eller parallelt med dem, beholder størrelsen.

Plasseringen av de isometriske projeksjonsaksene er vist i fig. 6.4. I fig. 6.5 og 6.6 viser ortogonalt (EN) og isometrisk (b) punktprojeksjon EN og segment L I.

Sekskantet prisme i isometri. Konstruksjonen av et sekskantet prisme i henhold til denne tegningen i et system med ortogonale projeksjoner (til venstre i fig. 6.7) er vist i fig. 6.7. På den isometriske aksen Jeg sett av høyde N, tegne linjer parallelt med aksene hei. Merket på linjen parallell akse X, plassering av poeng / og 4.

For å plotte et poeng 2 Bestem koordinatene til dette punktet på tegningen - x 2 Og kl 2 og ved å plotte disse koordinatene på det aksonometriske bildet, konstruer et punkt 2. Punkter er konstruert på samme måte 3, 5 Og 6.

De konstruerte punktene på den øvre basen er forbundet med hverandre, en kant trekkes fra punktet / til skjæringspunktet med x-aksen, deretter -

kanter fra punkter 2 , 3, 6. Ribbene på den nedre basen er parallelle med ribbene på den øvre. Konstruerer et poeng L, plassert på sideflaten, langs koordinatene x A(eller ved A) Og 1 Aåpenbart fra

Isometri av en sirkel. Sirkler i isometri er avbildet som ellipser (fig. 6.8) som indikerer verdiene til aksene til ellipsene for de reduserte forvrengningskoeffisientene lik én.

Hovedaksen til ellipsene er plassert i en vinkel på 90° for ellipser som ligger I FLYET xC>1 til aksen y, I FLYET y01 TIL X-AKSEN, i plan xOy TIL AKSE?.

Når du konstruerer et isometrisk bilde for hånd (som en tegning), lages ellipsen med åtte punkter. For eksempel brett 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 og 8 (se fig. 6.8). Poeng 1, 2, 3 og 4 finnes på de tilsvarende aksonometriske aksene, og punktene 5, 6, 7 Og 8 er konstruert i henhold til verdiene til de tilsvarende hoved- og mindreaksene til ellipsen. Når du tegner ellipser i isometrisk projeksjon, kan du erstatte dem med ovaler og bygge dem som følger 1. Konstruksjonen er vist i fig. 6.8 ved å bruke eksempelet på en ellipse som ligger i et fly xOz. Fra punktet / som fra midten, lag et hakk med en radius R=D på fortsettelsen av ellipsens mindreakse ved punkt O (de konstruerer også på lignende måte et punkt som er symmetrisk til det, som ikke er vist på tegningen). Fra punkt O, som fra sentrum, tegnes en bue C.G.C. radius D, som er en av buene som utgjør konturen av ellipsen. Fra punkt O, som fra sentrum, tegnes en bue med radius O^G til den skjærer ellipsens hovedakse på punkter OU Tegning gjennom punkter O s 0 3 rett linje, funnet i skjæringspunktet med buen C.G.C. punkt TIL, som bestemmer 0 3 K- radiusen til ovalens lukkebue. Poeng TIL er også forbindelsespunktene til buene som utgjør ovalen.

Isometri av en sylinder. Et isometrisk bilde av en sylinder bestemmes av isometriske bilder av sirklene til basen. Konstruksjon i isometri av en sylinder med høyde N i henhold til den ortogonale tegningen (fig. 6.9, venstre) og punkt C på sideflaten er vist i fig. 6,9, ikke sant.

Foreslått av Yu.B. Ivanov.

Et eksempel på å konstruere en rund flens med fire sylindriske hull og ett trekantet i en isometrisk fremspring er vist i fig. 6.10. Når du konstruerer aksene til sylindriske hull, så vel som kantene til et trekantet hull, brukes koordinatene deres, for eksempel koordinatene x 0 og y 0.

GOST 2.317-68* etablerer rektangulære og skrå aksonometriske projeksjoner.

Konstruksjonen av aksonometriske projeksjoner er det geometrisk figur sammen med aksene til rektangulære koordinater som denne figuren er tilordnet i rommet, projiseres de på parallelle (rektangulære eller skrå) måter på det valgte projeksjonsplanet. Dermed er en aksonometrisk projeksjon en projeksjon på ett plan. I dette tilfellet er projeksjonsretningen valgt slik at den ikke faller sammen med noen av koordinataksene.

Når du konstruerer aksonometriske projeksjoner, er det avbildede objektet stivt assosiert med det naturlige Oxyz-koordinatsystemet. Generelt oppnås en aksonometrisk tegning som består av en parallell projeksjon av et objekt, supplert med et bilde av koordinatakser med naturlige skalasegmenter langs disse aksene. Navnet "aksonometri" kommer fra ordene akson - akse og metreo - mål.

Typer aksonometriske projeksjoner

Aksonometriske projeksjoner, avhengig av projeksjonsretningen, er delt inn i:

• skrå, når projeksjonsretningen ikke er vinkelrett på planet for aksonometriske projeksjoner;
• rektangulær, når projeksjonsretningen er vinkelrett på planet for aksonometriske projeksjoner.

Avhengig av sammenlignende størrelse forvrengningskoeffisienter langs aksene, tre typer aksonometri skilles:

• isometri - alle tre forvrengningskoeffisienter er lik hverandre;
• dimetri - to forvrengningskoeffisienter er lik hverandre og skiller seg fra den tredje;
• trimetri - alle tre forvrengningskoeffisientene er ikke like med hverandre.

Rektangulær isometri

I rektangulær isometri er vinklene mellom aksene 120°. Når du konstruerer en isometrisk projeksjon langs x-, y- og z-aksene og parallelt med dem, plottes de naturlige dimensjonene til objektet. Derav navnet "isometri", som på gresk betyr "like dimensjoner"

Konstruksjon av isometriske projeksjoner av flate geometriske figurer

La oss vurdere å konstruere en trekant på et horisontalt plan i en isometrisk projeksjon. Ved konstruksjon er det i utgangspunktet nødvendig å bestemme plasseringen av figuren i forhold til opprinnelsen til koordinatene. For å gjøre dette legges en avstand m langs x-aksen lik forskyvningen av trekantaksen i forhold til y-aksen. Fra det funnet punktet, tegn en rett linje parallelt med y-aksen, og på den legger du et segment lik k - forskyvningen av trekantens basis fra x-aksen, får vi punkt 1. Symmetrisk til punkt 1 langs en rett linje parallelt med x-aksen legges segmenter lik halve trekantens grunnflate på begge sider – punktene 3, 4 finnes Fra punkt 1 langs en rett linje parallelt med y-aksen, et segment lik høyden på trekanten legges av – punkt 2 bestemmes. De resulterende punktene kobles sammen. Front- og profilfremspringene til figuren er konstruert på samme måte.

Aksonometrisk (Axonometri oversatt fra gresk språk("ahop" - akse; "metreo" - mål) betyr et åttekantet bilde.) projeksjoner er bilder oppnådd ved å projisere parallelle stråler av en figur (objekt) sammen med koordinatakser på et vilkårlig plassert plan, som kalles "aksonometrisk"(eller bilde). Vanligvis er planet (eller objektet) plassert slik at tre sider er synlige på den aksonometriske projeksjonen av objektet: topp (eller bunn), foran og venstre (eller høyre).
Hovedfordelen med aksonometriske projeksjoner er klarhet og en ide om størrelsen på det avbildede objektet, derfor brukes de som en illustrasjon til tegningen for å lette forståelsen av objektets strukturelle form. Figur 270 viser en aksonometrisk projeksjon av delen.

Følgende notasjoner brukes på aksonometriske projeksjoner: det aksonometriske planet er betegnet P"; de aksonometriske koordinataksene er x", y", z"; aksonometriske projeksjoner av punktene A, B, etc. er betegnet A", B", etc. Opprinnelsen til koordinatene er betegnet O".
2. Typer aksonometriske projeksjoner.
Avhengig av retningen til de projiserte strålene, er aksonometriske projeksjoner delt inn i: rektangulære eller ortogonale (projiserte stråler er vinkelrett på det aksonometriske planet P") og skrå (projiserte stråler er skråstilt til det aksonometriske planet).
Avhengig av helningen til koordinataksene til det aksonometriske planet, og følgelig av graden av reduksjon i størrelsen på de aksonometriske projeksjonene av segmenter som har retningen til koordinataksene (Det er kjent at et rett segment som skråner til et plan projiseres på det redusert; jo større helningsvinkelen er, jo mindre projeksjon av segmentet.), - alle aksonometriske projeksjoner er delt inn i tre hovedtyper:
1) isometrisk, dvs. av samme dimensjon (z-, x- og y-aksene er likt skråstilt; derfor er reduksjonen i størrelse langs retningen til alle tre aksene den samme);
2) dimetrisk, dvs. dobbel dimensjon (to koordinatakser har samme helning, og den tredje - en annen; derfor vil reduksjonen i størrelse langs disse to aksene være den samme, og langs den tredje aksen - en annen);
3) trimetrisk, dvs. trippel dimensjon (alle akser har forskjellige helninger; derfor er reduksjonen i dimensjoner i retning av alle tre aksene forskjellig).
I maskinteknisk tegning, fra rektangulære aksonometriske projeksjoner, brukes oftest isometriske og dimetriske, og fra skrå vinkler - dimetrisk, som ellers kalles frontal dimetrisk projeksjon.
I en isometrisk projeksjon er vinklene mellom de aksonometriske aksene x", y" og z" de samme (120° hver); z"-aksen er plassert vertikalt; derfor er x"- og y"-aksene skråstilt til den horisontale linjen i en vinkel på 30° (fig. 271, a).

Med denne plasseringen av aksene er forvrengningsindikatorene for alle aksene like og lik 0,82.
Forvrengningsindikatoren er forholdet mellom størrelsen på den aksonometriske projeksjonen av et segment i retning av en hvilken som helst koordinatakse og dens faktiske størrelse. For eksempel, med en faktisk størrelse på 100 mm og en forvrengningsindeks på 0,82, er størrelsen på den aksonometriske projeksjonen 100 × 0,82 = 82 mm.
I en dimetrisk projeksjon er vinkelen mellom de aksonometriske aksene z" og x" lik 97°10", og vinklene mellom de aksonometriske aksene x" og y", samt z" og y" er de samme, dvs. 131°25". Den aksonometriske z-aksen har en vertikal posisjon, derfor er x-aksen skråstilt til den horisontale linjen i en vinkel på 7°10" og y-aksen i en vinkel på 41°25" (fig. 271, b) .
Med en slik tilt av de aksonometriske aksene er forvrengningsindikatoren for z" og x" aksene 0,94, og for y" aksen - 0,47.
I frontal dimetrisk projeksjon er vinkelen mellom de aksonometriske aksene z" og x" lik 90°, og vinklene mellom de aksonometriske aksene x" og y", samt mellom de aksonometriske aksene z" og y" er samme, dvs. 135°. Z"-aksen har en vertikal posisjon, derfor vil x"-aksen ha en horisontal posisjon, og y"-aksen er skråstilt til den horisontale linjen i en vinkel på 45° (fig. 271, c).
Forvrengningsindikatorene langs de aksonometriske aksene x" og z" er lik 1,0 og langs y"-aksen - 0,5.
Denne frontale dimetriske projeksjonen kalles kabinett; det anbefales å brukes når de ønsker å vise uten å endre konturene til figurer plassert i plan parallelt med frontalplanet av projeksjoner.
For å sammenligne bilder laget i aksonometriske projeksjoner, viser (Fig. 272) forskjellige aksonometriske projeksjoner av samme kube.

For å forenkle beregningen av forvrengningsindikatorer, anbefaler GOST 3453-59 å konstruere en isometrisk projeksjon uten reduksjon langs de aksonometriske aksene x", y" og z", og en dimetrisk projeksjon uten reduksjon langs de aksonometriske aksene x" og y", og med en reduksjon på 0,5 langs den aksonometriske aksen y" . I dette tilfellet viser bildet seg å være litt forstørret, men klarheten blir ikke dårligere.