Hvor finner du vinkelsymbolet i Word. Geometrisk figurvinkel - definisjon av vinkel, måling av vinkler, symboler og eksempler. Video om hvordan du setter et vinkeltegn i word

I denne artikkelen vil vi analysere en av de grunnleggende geometriske formene - en vinkel. La oss starte med hjelpebegreper og definisjoner som vil lede oss til definisjonen av en vinkel. Etter dette presenterer vi de aksepterte måtene å utpeke vinkler på. Deretter vil vi se i detalj på prosessen med å måle vinkler. Avslutningsvis vil vi vise hvordan du kan markere hjørnene på tegningen. Vi forsynte all teorien med nødvendige tegninger og grafiske illustrasjoner for bedre memorering av materialet.

Sidenavigering.

Definisjon av vinkel.

Vinkelen er en av de viktigste figurene i geometri. Definisjonen av en vinkel er gitt gjennom definisjonen av en stråle. På sin side kan en idé om en stråle ikke oppnås uten kunnskap om slike geometriske figurer som et punkt, en rett linje og et plan. Derfor, før vi setter oss inn i definisjonen av en vinkel, anbefaler vi å pusse opp teorien fra avsnitt og.

Så vi vil starte fra begrepene et punkt, en linje på et plan og et plan.

La oss først gi definisjonen av en stråle.

La oss få en rett linje på flyet. La oss betegne det med bokstaven a. La O være et punkt på linjen a. Punkt O deler linje a i to deler. Hver av disse delene, sammen med punkt O, kalles stråle, og punkt O kalles begynnelsen av strålen. Du kan også høre hva strålen heter halvdirekte.

For korthets skyld og enkelhets skyld ble følgende notasjon for stråler introdusert: en stråle er enten merket med en liten latinsk bokstav (for eksempel ray p eller ray k), eller med to store latinske bokstaver, hvorav den første tilsvarer begynnelsen av strålen, og den andre angir et punkt på denne strålen (for eksempel stråle OA eller stråle CD). La oss vise bildet og betegnelsen på strålene på tegningen.

Nå kan vi gi den første definisjonen av en vinkel.

Definisjon.

Hjørne- dette er en flat geometrisk figur (det vil si som ligger helt i et visst plan), som består av to divergerende stråler med en felles opprinnelse. Hver av strålene kalles siden av hjørnet, den vanlige opprinnelsen til sidene i en vinkel kalles vinkelens toppunkt.

Det er mulig at sidene av en vinkel danner en rett linje. Denne vinkelen har sitt eget navn.

Definisjon.

Hvis begge sider av en vinkel ligger på samme rette linje, kalles en slik vinkel utvidet.

Vi presenterer for din oppmerksomhet en grafisk illustrasjon av en rotert vinkel.

For å indikere en vinkel, bruk vinkelikonet "". Hvis sidene av en vinkel er angitt med små latinske bokstaver (for eksempel er den ene siden av vinkelen k, og den andre er h), så skrives bokstaver som tilsvarer sidene for å angi denne vinkelen etter vinkelikonet i en rad, og skrivingsrekkefølgen spiller ingen rolle (det vil si eller). Hvis sidene av en vinkel er angitt med to store latinske bokstaver (for eksempel er den ene siden av vinkelen OA, og den andre siden av vinkelen er OB), så er vinkelen angitt som følger: etter vinkelikonet, tre Det skrives ned bokstaver som er involvert i å betegne sidene av vinkelen, og bokstaven som tilsvarer vinkelens toppunkt er plassert i midten (i vårt tilfelle vil vinkelen bli betegnet som eller ). Hvis toppunktet til en vinkel ikke er toppunktet til en annen vinkel, kan en slik vinkel betegnes med en bokstav som tilsvarer toppunktet til vinkelen (for eksempel ). Noen ganger kan du se at vinklene på tegningene er markert med tall (1, 2 osv.), disse vinklene er betegnet som og så videre. For klarhet presenterer vi en tegning der vinklene er avbildet og indikert.

Enhver vinkel deler planet i to deler. Dessuten, hvis vinkelen ikke er snudd, kalles en del av planet indre hjørneområde, og den andre - ytre hjørneområde. Følgende bilde forklarer hvilken del av planet som tilsvarer det indre området av hjørnet, og hvilken til det ytre.

Enhver av de to delene som den utfoldede vinkelen deler planet i, kan betraktes som det indre området av den utfoldede vinkelen.

Å definere det indre området av en vinkel bringer oss til den andre definisjonen av en vinkel.

Definisjon.

Hjørne er en geometrisk figur som består av to divergerende stråler med en felles opprinnelse og det tilsvarende indre området av vinkelen.

Det skal bemerkes at den andre definisjonen av vinkelen er strengere enn den første, siden den inneholder flere betingelser. Den første definisjonen av vinkel bør imidlertid ikke avvises, og heller ikke den første og andre definisjonen av vinkel bør vurderes separat. La oss avklare dette punktet. Når vi snakker om om en vinkel som en geometrisk figur, så forstås en vinkel som en figur sammensatt av to stråler med felles opphav. Hvis det er behov for å utføre noen handlinger med denne vinkelen (for eksempel å måle en vinkel), bør vinkelen allerede forstås som to stråler med en felles begynnelse og et indre område (ellers vil en dobbel situasjon oppstå på grunn av tilstedeværelse av både indre og ytre områder av vinkelen).

La oss også gi definisjoner av tilstøtende og vertikale vinkler.

Definisjon.

Tilstøtende vinkler- dette er to vinkler der den ene siden er felles, og de to andre danner en utfoldet vinkel.

Av definisjonen følger det at tilstøtende vinkler utfyller hverandre inntil vinkelen snus.

Definisjon.

Vertikale vinkler- dette er to vinkler der sidene til den ene vinkelen er fortsettelser av sidene til den andre.

Figuren viser vertikale vinkler.

Åpenbart danner to kryssende linjer fire par tilstøtende hjørner og to par vertikale hjørner.

Sammenligning av vinkler.

I dette avsnittet av artikkelen vil vi forstå definisjonene av like og ulik vinkel, og også når det gjelder ulik vinkel, vil vi forklare hvilken vinkel som anses som større og hvilken som er mindre.

Husk at to geometriske figurer kalles like hvis de kan kombineres ved overlapping.

La oss få to vinkler. La oss gi noen resonnementer som vil hjelpe oss å få et svar på spørsmålet: "Er disse to vinklene like eller ikke?"

Det er klart at vi alltid kan matche toppunktene til to hjørner, så vel som den ene siden av det første hjørnet med hver side av det andre hjørnet. La oss justere siden av den første vinkelen med den siden av den andre vinkelen slik at de resterende sidene av vinklene er på samme side av den rette linjen som de kombinerte sidene av vinklene ligger på. Så, hvis de to andre sidene av vinklene faller sammen, kalles vinklene lik.

Hvis de to andre sidene av vinklene ikke faller sammen, kalles vinklene ulik, og mindre vinkelen som utgjør en del av en annen vurderes ( stor er vinkelen som fullstendig inneholder en annen vinkel).

Det er klart at de to rette vinklene er like. Det er også åpenbart at en utviklet vinkel er større enn enhver ikke-utviklet vinkel.

Måle vinkler.

Måling av vinkler er basert på å sammenligne vinkelen som måles med vinkelen tatt som måleenhet. Prosessen med å måle vinkler ser slik ut: fra en av sidene av vinkelen som måles, blir dets indre område sekvensielt fylt med enkeltvinkler, og plasserer dem tett ved siden av hverandre. Samtidig huskes antall utlagte vinkler, som gir mål på den målte vinkelen.

Faktisk kan enhver vinkel brukes som en måleenhet for vinkler. Imidlertid er det mange generelt aksepterte måleenheter for vinkler relatert til ulike områder vitenskap og teknologi, fikk de spesielle navn.

En av enhetene for å måle vinkler er grad.

Definisjon.

En grad- dette er en vinkel lik hundre og åttidels av en dreid vinkel.

En grad er angitt med symbolet "", derfor er en grad angitt som .

Dermed kan vi i en rotert vinkel passe 180 vinkler i en grad. Det vil se ut som en halv rund pai skåret i 180 like biter. Veldig viktig: "kakestykkene" passer tett sammen (det vil si at sidene av hjørnene er på linje), med siden av det første hjørnet på linje med den ene siden av den utbrettede vinkelen, og siden av den siste enhetsvinkelen faller sammen med den andre siden av den utfoldede vinkelen.

Når du måler vinkler, finn ut hvor mange ganger en grad (eller annen måleenhet for vinkler) er plassert i vinkelen som måles til det indre området av vinkelen som måles er fullstendig dekket. Som vi allerede har sett, i en rotert vinkel er graden nøyaktig 180 ganger. Nedenfor er eksempler på vinkler der en vinkel på én grad passer nøyaktig 30 ganger (en slik vinkel er en sjettedel av den utfoldede vinkelen) og nøyaktig 90 ganger (halvparten av den utfoldede vinkelen).

For å måle vinkler mindre enn én grad (eller annen måleenhet for vinkler) og i tilfeller der vinkelen ikke kan måles med et helt antall grader (tatte måleenheter), er det nødvendig å bruke deler av en grad (deler av tatt måleenheter). Enkelte deler av en grad får spesielle navn. De vanligste er såkalte minutter og sekunder.

Definisjon.

Minutt er en sekstidels grad.

Definisjon.

Sekund er ett sekstidels minutt.

Det er med andre ord seksti sekunder i et minutt, og seksti minutter i en grad (3600 sekunder). Symbolet "" brukes til å angi minutter, og symbolet "" brukes til å angi sekunder (ikke forveksle med deriverte og andre deriverte tegn). Så, med de introduserte definisjonene og notasjonene, har vi , og vinkelen der 17 grader 3 minutter og 59 sekunder passer kan betegnes som .

Definisjon.

Gradmål for vinkel er et positivt tall som viser hvor mange ganger en grad og dens deler passer inn i en gitt vinkel.

For eksempel er gradmålet for en utviklet vinkel hundre åtti, og gradmålet for en vinkel er lik .

Det finnes spesielle måleinstrumenter for å måle vinkler, hvorav den mest kjente er gradskiven.

Hvis både betegnelsen på vinkelen (for eksempel ) og dens gradmål (la 110) er kjent, bruk en kort notasjon av formen og de sier: "Vinkel AOB er lik hundre og ti grader."

Fra definisjonene av vinkel og gradmål for vinkel følger det at i geometri uttrykkes vinkelmålet i grader ekte nummer fra intervallet (0, 180] (i trigonometri vurderes vinkler med et vilkårlig gradmål, de kalles) En vinkel på nitti grader har et spesielt navn, det kalles rett vinkel. En vinkel mindre enn 90 grader kalles spiss vinkel. En vinkel større enn nitti grader kalles stump vinkel. Så målet for en spiss vinkel i grader uttrykkes som et tall fra intervallet (0, 90), målet stump vinkel– et tall fra intervallet (90, 180), en rett vinkel er lik nitti grader. Her er illustrasjoner av en spiss vinkel, en stump vinkel og rett vinkel.

Av prinsippet om å måle vinkler følger det at gradmålene for like vinkler er de samme, gradmålet for en større vinkel er større enn gradmålet for en mindre, og gradmålet for en vinkel som består av flere vinkler er lik summen av gradmålene til komponentvinklene. Figuren under viser vinkelen AOB, som i dette tilfellet utgjøres av vinklene AOC, COD og DOB.

Dermed, summen av tilstøtende vinkler er hundre åtti grader, siden de danner en rett vinkel.

Av denne uttalelsen følger det at. Faktisk, hvis vinklene AOB og COD er ​​vertikale, så er vinklene AOB og BOC tilstøtende og vinklene COD og BOC er også tilstøtende, derfor er likhetene og gyldige, noe som innebærer likheten.

Sammen med graden kalles en praktisk måleenhet for vinkler radian. Radianmålet er mye brukt i trigonometri. La oss definere en radian.

Definisjon.

Vinkel én radian- Dette sentral vinkel, som tilsvarer en buelengde lik lengden på radiusen til den tilsvarende sirkelen.

La oss gi en grafisk illustrasjon av en vinkel på én radian. På tegningen er lengden på radius OA (så vel som radius OB) lik lengden på buen AB, derfor er vinkelen AOB per definisjon lik en radian.

Forkortelsen "rad" brukes for å betegne radianer. For eksempel betyr oppføringen 5 rad 5 radianer. Men i skrift er betegnelsen "rad" ofte utelatt. For eksempel, når det skrives at vinkelen er lik pi, betyr det pi rad.

Det er verdt å merke seg separat at størrelsen på vinkelen, uttrykt i radianer, ikke avhenger av lengden på sirkelens radius. Dette skyldes det faktum at figurene avgrenset av en gitt vinkel og en sirkelbue med et senter i toppunktet til en gitt vinkel er like hverandre.

Å måle vinkler i radianer kan gjøres på samme måte som å måle vinkler i grader: finn ut hvor mange ganger en vinkel på en radian (og dens deler) passer inn i en gitt vinkel. Eller du kan beregne buelengden til den tilsvarende sentrale vinkelen, og deretter dele den med lengden på radien.

For praktiske formål er det nyttig å vite hvordan grad- og radianmål forholder seg til hverandre, siden ganske mange av dem må utføres. Denne artikkelen etablerer en sammenheng mellom grad og radianmål for vinkel, og gir eksempler på konvertering av grader til radianer og omvendt.

Angivelse av vinkler i tegningen.

På tegningene, for enkelhets skyld og klarhet, kan hjørner merkes med buer, som vanligvis tegnes i det indre området av hjørnet fra den ene siden av hjørnet til den andre. Like vinkler er merket med samme antall buer, ulik vinkel - med et annet antall buer. Rette vinkler på tegningen er indikert med et symbol på formen "", som er avbildet i det indre området av den rette vinkelen fra den ene siden av vinkelen til den andre.

Hvis du må markere mange forskjellige vinkler i en tegning (vanligvis flere enn tre), så er det ved markering av vinkler, i tillegg til vanlige buer, tillatt å bruke buer av en spesiell type. Du kan for eksempel avbilde taggete buer, eller noe lignende.

Det skal bemerkes at du ikke bør la deg rive med av betegnelsen på vinkler i tegningene og ikke rote tegningene. Vi anbefaler å merke kun de vinklene som er nødvendige i prosessen med løsning eller bevis.

Bibliografi.

• Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Poznyak E.G., Yudina I.I. Geometri. 7. – 9. klasse: lærebok for allmennutdanningsinstitusjoner.
• Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Kiseleva L.S., Poznyak E.G. Geometri. Lærebok for 10-11 klassetrinn på ungdomsskolen.
• Pogorelov A.V., Geometri. Lærebok for klassetrinn 7-11 i allmennutdanningsinstitusjoner.

Hvis du i Microsoft Word-dokumenter ikke bare må jobbe med tekst, men noen ganger må du vise grunnleggende beregninger, eller sette inn et bestemt symbol i teksten, så hvis du ikke finner det på tastaturet, vil du lure på: hvordan du legger det til til dokumentet?

Dette er ganske enkelt å gjøre, siden Word-tekstredigereren har en spesiell tabell der du definitivt finner alt du trenger. I denne artikkelen vil vi se på hvordan du ved å bruke den kan sette inn omtrent like mengder i et Word-dokument.

Plasser markøren på stedet i dokumentet der du vil legge den til. Gå deretter til "Sett inn" -fanen og i "Symboler" -gruppen, klikk på knappen med samme navn. Velg "Annet" fra rullegardinlisten.

Et vindu som dette åpnes. I den, i "Font"-feltet, velg "(ren tekst)", i "Set"-feltet - "matematiske operatorer". Finn deretter det du trenger i listen, klikk på det og klikk deretter på "Sett inn" -knappen.

Etter at ikonet er lagt til dokumentet, lukker du dette vinduet ved å klikke på den tilsvarende knappen i nedre høyre hjørne.

Hvis du ofte må legge til ulike tegn i et dokument som du ikke kan skrive direkte fra tastaturet, og du må lete etter dem i den nevnte tabellen, så kan du bruke hurtigtaster for å sette inn et passende tegn i dokumentet.

Finn symbolet i listen og klikk på det med musen. Så ned i feltet "Tastatursnarvei" se på hvilken kombinasjon som brukes til det.

I vårt tilfelle er dette "2248, Alt+X". Skriv først inn tallet "2248", og trykk deretter "Alt+X".

Jeg legger merke til at ikke alle tegn har kombinasjoner, men du kan tilordne det selv ved å klikke på knappen "Tastatursnarvei".

Hvis du, som i eksemplet, må plassere det omtrentlige tegnet umiddelbart etter et tall, vil kombinasjonen være annerledes. I eksemplet ble det "32248".

Derfor, etter at du har trykket på "Alt+X", kan det hende at det du ønsker ikke blir satt inn.

For å legge til nøyaktig lik, sett et mellomrom etter tallet der det skal vises og skriv inn kombinasjonen "2248". Trykk deretter "Alt+X".

Symbolet vil bli satt inn. Nå kan du sette kursiv foran tegnet som er lagt til, og trykke "Tilbake" for å fjerne mellomrommet.

Slik kan du ved å bruke en av metodene sette et ikon som er omtrent lik et Word-dokument.

Vurder denne artikkelen:

Vinkelen er den geometriske hovedfiguren, som vi vil analysere gjennom hele emnet. Definisjoner, metoder for innstilling, notasjon og måling av vinkel. La oss se på prinsippene for å fremheve hjørner i tegninger. Hele teorien er illustrert og har et stort nummer av visuelle tegninger.

Definisjon 1

Hjørne– en enkel viktig figur i geometri. Vinkelen avhenger direkte av definisjonen av en stråle, som igjen består av de grunnleggende begrepene et punkt, en rett linje og et plan. For en grundig studie må du gå dypere inn i emner rett linje på et fly - nødvendig informasjon Og fly - nødvendig informasjon.

Konseptet med en vinkel begynner med begrepene et punkt, et plan og en rett linje avbildet på dette planet.

Definisjon 2

Gitt en rett linje a på flyet. La oss betegne et bestemt punkt O på den. En rett linje er delt med et punkt i to deler som hver har et navn Stråle, og punkt O – begynnelsen av strålen.

Med andre ord, strålen eller halvrett – det er en del av en linje som består av punkter på en gitt linje som ligger på samme side i forhold til startpunktet, det vil si punkt O.

Strålebetegnelsen er tillatt i to varianter: en liten eller to med store bokstaver latinske alfabetet. Når den er betegnet med to bokstaver, har strålen et navn som består av to bokstaver. La oss se nærmere på tegningen.

La oss gå videre til konseptet med å bestemme en vinkel.

Definisjon 3

Hjørne er en figur plassert i gitt fly, dannet av to divergerende stråler som har en felles opprinnelse. Vinkel side er en stråle toppunkt– felles opphav til sidene.

Det er et tilfelle når sidene av en vinkel kan fungere som en rett linje.

Definisjon 4

Når begge sider av en vinkel er plassert på samme rette linje eller sidene fungerer som ytterligere halvlinjer av en rett linje, kalles en slik vinkel utvidet.

Bildet nedenfor viser et rotert hjørne.

Et punkt på en rett linje er toppunktet til en vinkel. Oftest er det betegnet med punktet O.

En vinkel i matematikk er merket med tegnet "∠". Når sidene til en vinkel er utpekt med små latinske bokstaver, for å bestemme vinkelen riktig, skrives bokstaver i en rad som tilsvarer sidene. Hvis to sider er betegnet k og h, er vinkelen betegnet ∠ k h eller ∠ h k.

Når betegnelsen er med store bokstaver, er sidene av vinkelen henholdsvis O A og O B. I dette tilfellet har vinkelen et navn som består av tre bokstaver i det latinske alfabetet, skrevet på rad, i midten med et toppunkt - ∠ A O B og ∠ B O A. Det er en betegnelse i form av tall når vinklene ikke har navn eller bokstavbetegnelser. Nedenfor er et bilde der vinkler er angitt på forskjellige måter.

En vinkel deler et plan i to deler. Hvis vinkelen ikke er snudd, kalles en del av planet indre hjørneområde, den andre - ytre hjørneområde. Nedenfor er et bilde som forklarer hvilke deler av planet som er eksterne og hvilke som er indre.

Når delt med en utviklet vinkel på et plan, anses enhver av delene for å være det indre området av den utviklede vinkelen.

Det indre området av vinkelen er et element som tjener til den andre definisjonen av vinkelen.

Definisjon 5

Vinkel kalt en geometrisk figur som består av to divergerende stråler som har et felles opphav og et tilsvarende indre vinkelareal.

Denne definisjonen er strengere enn den forrige, da den har flere betingelser. Det er ikke tilrådelig å vurdere begge definisjonene separat, fordi en vinkel er en geometrisk figur transformert ved hjelp av to stråler som kommer fra ett punkt. Når det er nødvendig å utføre handlinger med en vinkel, betyr definisjonen tilstedeværelsen av to stråler med en felles begynnelse og et indre område.

Definisjon 6

De to vinklene kalles ved siden av, hvis det er en felles side, og de to andre er ytterligere halvlinjer eller danner en rett vinkel.

Figuren viser at tilstøtende vinkler utfyller hverandre, siden de er en fortsettelse av hverandre.

Definisjon 7

De to vinklene kalles vertikal, hvis sidene til den ene er komplementære halvlinjer til den andre eller er fortsettelser av sidene til den andre. Bildet nedenfor viser et bilde av vertikale vinkler.

Når rette linjer krysser hverandre, oppnås 4 par tilstøtende og 2 par vertikale vinkler. Nedenfor er vist på bildet.

Artikkelen viser definisjonene av like og ulik vinkel. La oss se på hvilken vinkel som anses som større, hvilken som er mindre, og andre egenskaper ved vinkelen. To figurer regnes som like hvis de er helt sammenfallende når de er lagt over hverandre. Den samme egenskapen gjelder for å sammenligne vinkler.

To vinkler er gitt. Det er nødvendig å komme til en konklusjon om disse vinklene er like eller ikke.

Det er kjent at det er en overlapping av toppunktene til to vinkler og sidene til den første vinkelen med en hvilken som helst annen side av den andre. Det vil si at hvis det er en fullstendig tilfeldighet når vinklene legges over hverandre, vil sidene av de gitte vinklene rette seg helt inn, vinklene lik.

Det kan være at sidene ikke er på linje når de er lagt over hverandre, og deretter hjørnene ulik, mindre som består av en annen, og mer inneholder en helt annen vinkel. Nedenfor er ulike vinkler som ikke ble justert når de ble lagt over.

Rette vinkler er like.

Måling av vinkler begynner med å måle siden av vinkelen som måles og dens indre areal, fylle den med enhetsvinkler og bruke dem til hverandre. Det er nødvendig å telle antall lagte vinkler, de forhåndsbestemmer målet på den målte vinkelen.

Vinkelenheten kan uttrykkes med en hvilken som helst målbar vinkel. Det er generelt aksepterte måleenheter som brukes innen vitenskap og teknologi. De spesialiserer seg på andre titler.

Konseptet som brukes oftest grad.

Definisjon 8

En grad kalt en vinkel som har en hundre og åttiende del av en rett vinkel.

Standardbetegnelsen for en grad er «°», deretter er én grad 1°. Derfor består en rett vinkel av 180 slike vinkler på en grad. Alle tilgjengelige hjørner er tett lagt til hverandre, og sidene til den forrige er på linje med den neste.

Det er kjent at antall grader i en vinkel er selve målet på vinkelen. En utfoldet vinkel har 180 stablede vinkler i sammensetningen. Figuren under viser eksempler hvor vinkelen legges 30 ganger, det vil si en sjettedel av det utfoldede, og 90 ganger, det vil si halvparten.

Minutter og sekunder brukes til å måle vinkler nøyaktig. De brukes når vinkelverdien ikke er en hel gradsbetegnelse. Disse brøkdelene av en grad gir mer nøyaktige beregninger.

Definisjon 9

om et øyeblikk kalt en sekstidels grad.

Definisjon 10

Om et sekund kalt et sekstidels minutt.

En grad inneholder 3600 sekunder. Minutter er betegnet med """, og sekunder er "" Betegnelsen finner sted:

1 ° = 60 " = 3600 "", 1 " = (1 60) ° , 1 " = 60 "", 1 "" = (1 60) " = (1 3600) ° ,

og betegnelsen for en vinkel på 17 grader 3 minutter og 59 sekunder er 17 ° 3 "59"".

Definisjon 11

La oss gi et eksempel på betegnelsen på gradmålet for en vinkel lik 17 ° 3 "59 ". Oppføringen har en annen form: 17 + 3 60 + 59 3600 = 17 239 3600.

For å måle vinkler nøyaktig, bruk en måleenhet som en gradskive. Når du angir vinkelen ∠ A O B og dens gradmål på 110 grader, brukes en mer praktisk notasjon ∠ A O B = 110 °, som lyder "Vinkel A O B er lik 110 grader."

I geometri brukes et vinkelmål fra intervallet (0, 180], og i trigonometri kalles et vilkårlig gradmål. rotasjonsvinkler. Verdien av vinkler uttrykkes alltid som et reelt tall. Rett vinkel– Dette er en vinkel som har 90 grader. Skarpt hjørne – en vinkel som er mindre enn 90 grader, og sløv- mer.

En spiss vinkel måles i intervallet (0, 90), og en stump vinkel - (90, 180). Tre typer vinkler er tydelig vist nedenfor.

Ethvert gradmål av enhver vinkel har samme verdi. En større vinkel har et tilsvarende større gradmål enn en mindre. Gradmålet for en vinkel er summen av alle tilgjengelige gradmål av innvendige vinkler. Nedenfor er en figur som viser vinkelen AOB, bestående av vinklene AOC, COD og DOB. I detalj ser det slik ut: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45° + 30° + 60° = 135°.

Basert på dette kan vi konkludere med det sum alle tilstøtende vinkler er lik 180 grader, fordi de alle utgjør en rett vinkel.

Det følger at evt vertikale vinkler er like. Hvis vi ser på dette som et eksempel, finner vi at vinklene A O B og C O D er vertikale (på tegningen), så regnes vinkelparene A O B og B O C, C O D og B O C som tilstøtende. I dette tilfellet anses likheten ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° sammen med ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° som unikt sanne. Derfor har vi at ∠ A O B = ∠ C O D . Nedenfor er et eksempel på bildet og betegnelsen på vertikale fangster.

I tillegg til grader, minutter og sekunder brukes en annen måleenhet. Det kalles radian. Oftest kan det finnes i trigonometri når man betegner vinklene til polygoner. Hva kalles en radian?

Definisjon 12

En radianvinkel kalt sentralvinkelen, som har en sirkelradius som er lik lengden på buen.

På figuren er radianen avbildet som en sirkel, hvor det er et sentrum, angitt med en prikk, med to punkter på sirkelen koblet sammen og transformert til radier O A og O B. Per definisjon er denne trekanten A O B likesidet, som betyr lengden på buen A B er lik lengdene til radiene OB og OA.

Betegnelsen på vinkelen er tatt for å være "rad". Det vil si at å skrive 5 radianer forkortes til 5 rad. Noen ganger kan du finne en notasjon kalt pi. Radianer er uavhengig av lengde gitt sirkel, siden figurene har en viss begrensning ved å bruke en vinkel og dens bue med sentrum plassert i toppunktet til en gitt vinkel. De anses som like.

Radianer har samme betydning som grader, bare forskjellen er i størrelsen. For å bestemme dette, er det nødvendig å dele den beregnede buelengden til den sentrale vinkelen med lengden på dens radius.

I praksis bruker de konvertere grader til radianer og radianer til grader for mer praktisk problemløsning. Denne artikkelen inneholder informasjon om sammenhengen mellom gradmålet og radianen, hvor du i detalj kan studere konverteringene fra grader til radianer og omvendt.

Tegninger brukes til å visuelt og praktisk avbilde buer og vinkler. Det er ikke alltid mulig å korrekt avbilde og markere denne eller den vinkelen, buen eller navnet. Like vinkler er betegnet med samme antall buer, og ulike vinkler med et annet tall. Tegningen viser riktig betegnelse av spisse, like og ulik vinkel.

Når mer enn 3 hjørner må markeres, brukes spesielle buesymboler, for eksempel bølgete eller taggete. Den har ikke så mye viktig. Nedenfor er et bilde som viser betegnelsen deres.

Vinkelsymboler bør holdes enkle for ikke å forstyrre andre betydninger. Når du løser et problem, anbefales det å markere bare vinklene som er nødvendige for løsningen, for ikke å rote hele tegningen. Dette vil ikke forstyrre løsningen og beviset, og vil også gi et estetisk utseende til tegningen.

Hvis du oppdager en feil i teksten, merk den og trykk Ctrl+Enter

Svært ofte hører jeg spørsmålet "Hvordan få et hakesymbol i Word?" Svarene er det ene klokere enn det andre! Den enkleste måten er å trykke på Alt-tasten og, uten å slippe den, skrive inn nummeret 10003 på det numeriske tastaturet på siden. Du kan også slå nummeret 2713 og deretter trykke på Alt X. Det er bare at begge disse tallene er like med hverandre: 10003 ( desimal) = 2713 ( heksadesimal).

Når du jobber mye i Word og Excel, begynner du å forstå at det er upraktisk, uergonomisk å kaste tastaturet, ta tak i musen og deretter bytte til tastaturet igjen. – fortsett. Dette er sannsynligvis grunnen til at forskjellige kombinasjoner av knapper, hurtigtaster osv. ble oppfunnet. I denne forbindelse liker jeg virkelig funksjonstasten F4, ved å trykke på som gjentar enhver handling som nettopp ble utført. For eksempel må du markere 8 ord på forskjellige steder i teksten med fet skrift. Du kan gjøre det første ordet "fet" ved å klikke på bokstaven "og" i menyen eller ved å trykke samtidig på to taster Ctrl og b (russisk bokstav i). For andre ord er det nok høyre hånd Klikk med musen hvor som helst i det ønskede ordet, og trykk på F4-tasten med venstre hånd. "Og så igjen."

Mange grøsser ved ordet "makro", men det er ikke noe skummelt eller farlig med dem. Generelt er makroer en veldig nyttig ting! Å lage en makro i Word er like enkelt som å skjære pærer. La oss si at du ofte må sette inn navnet på en organisasjon når du skriver: LLC "Horns and Hooves". Eller skriv ut på slutten av dokumentet: Utøver - Vasya Pupkin. La oss se på hvordan du skriver inn den første teksten ved å trykke bare to taster, og den andre - med ett klikk på en knapp med et hvilket som helst bilde opprettet på hurtigtilgangspanelet.

Så la oss prøve: åpne Word og velg "Service-Macros" eller "View-Macros" (avhengig av om det er 2003 eller 2007) og klikk "Record Macro...". I vinduet som vises, kan du komme opp med et navn for makroen og lage en beskrivelse av den, men du kan la standardnavnet "Macro1" og ikke beskrive noe - som du vil. Men du må klikke på ikonet med bildet av et tastatur eller en hammer. I det første tilfellet vil du bli bedt om å komme med en hvilken som helst tastekombinasjon, og i det andre - en knapp på panelet. For den første teksten, velg kombinasjonen Ctrl+P (for å gjøre det lettere å huske, ta den første bokstaven i horn), og klikk deretter "Tildel" og "Lukk". Vinduet forsvinner, og et båndkassettikon vises ved siden av markøren, dette betyr at "alle trekk er tatt opp." I Word 2003 vises fortsatt et lite flytende panel. For første og siste gang (da vil datamaskinen gjøre det for deg), skriver vi den nødvendige teksten med navnet på selskapet og stopper opptaket. I det gamle Word - ganske enkelt ved å klikke på firkanten på det flytende panelet, og i det nye - ved å gå til menyen "View-Macros-Stop Recording". Nå og alltid (til du installerer Office på nytt eller sletter makroen), trykker du på tastekombinasjonen du velger, får du det du skrev mens du tok opp makroen.

Hvis du i det innledende stadiet klikker på hammeren, vil i 2003 dukke opp et innstillingsvindu med et standard makroikon, som du må ta tak i med musen og dra til et hvilket som helst sted i den øverste menylinjen, og klikk deretter på " Rediger valgt objekt"-knappen og på linjen "Velg et ikon for knappen" velg et uttrykksikon eller et hvilket som helst design du liker. Hvis du klikker på linjen "Endre ikonet på knappen ...", åpnes en enkel grafisk editor der du kan tegne et ikon etter din smak.

I 2007, en lignende bane: når du velger en hammer, vises Konfigurer hurtigtilgangsverktøylinjen, der det er nødvendig, marker makroen i venstre vindu og klikk på "Legg til"-knappen. Etter dette vil et standard makroikon med navnet ditt bli lagt til i høyre vindu, hvor du kan velge det igjen og klikke på "Rediger" -knappen. Valget av tegninger vil være større enn i det gamle Word, men muligheten til å tegne ditt eget ikon er fjernet og kan kun plasseres på hurtigtilgangspanelet.

Ytterligere handlinger er de samme som i 2003: å skrive den nødvendige teksten og stoppe opptaket. Du kan lage så mange lignende makroer du vil, som et resultat vil du kunne få ønsket tekst eller en hvilken som helst sekvens av operasjoner med ett klikk på ikonet ditt (som vel å merke, ingen av kollegene dine har!).

Hvordan og hva skal du skrive på tastaturet for å få et hjertebilde i et tekstdokument? Den enkleste måten er å trykke på Alt-tasten og, uten å slippe den, trykke på 3-tallet på høyre side av tastaturet. En annen måte: slå nummeret 2665 og trykk tastekombinasjonen Alt+x. Du kan også slå tallene 2765, 2764 eller 2661 for å få hjerter En av bokstavene i det georgiske alfabetet, ღ, ligner veldig på et hjerte, som kan fås ved å skrive inn koden 10E5 (E - Latin) og trykke på Alt. +x.

Generelt, for å få et hvilket som helst tegn, bare skriv det ASCII-kode og trykk Alt+x. For eksempel, for å skrive ut dollartegnet "$", er det enklere og raskere, uten å bytte til engelsk skrift, å skrive inn tallet 24, og deretter trykke på Alt+x. Du kan raskt få sumtegnet "∑" (kode - 2211), vinkelsymbol "∠" (kode - 2220), omtrentlig likhet« ≈ » (kode - 2248), forskjellige piler, etc. Det er derfor noen ganger i stedet for ordet "hund" sier de "førti alt x" som betyr @.

Her er en tabell med koder for noen tegn:

Kode	Symbol	Kode	Symbol	Kode	Symbol	Kode	Symbol
23	#	2020	†	2194	↔	2265	≥
24	$	2030	‰	2195	↕	2640	♀
26	&	2122	™	2211	∑	2642	♂
27	"	2190	←	2220		2660	♠
40	@	2191		2248	≈	2663	♣
60	`	2192	→	2260	≠	2665
394	Δ	2193	↓	2264	≤	2666	♦