hjem » Litteratur » Bevegelse av en kropp langs et skråplan. Bevegelse langs et skråplan Hva er reaksjonskraften til et skråplan

Bevegelse av en kropp langs et skråplan. Bevegelse langs et skråplan Hva er reaksjonskraften til et skråplan

Bevegelsen av en kropp langs et skråplan er et klassisk eksempel på bevegelsen til en kropp under påvirkning av flere ikke-retningsmessige krefter. Standardmetoden for å løse problemer med denne typen bevegelse er å utvide vektorene til alle krefter til komponenter rettet langs koordinataksene. Slike komponenter er lineært uavhengige. Dette lar oss skrive Newtons andre lov for komponenter langs hver akse separat. Dermed Newtons andre lov, som er vektorligning, blir til et system med to (tre for det tredimensjonale tilfellet) algebraiske ligninger.

Kreftene som virker på blokken er
tilfelle av akselerert nedadgående bevegelse

Tenk på en kropp som glir nedover et skråplan. I dette tilfellet virker følgende krefter på det:

Tyngdekraften m g , rettet vertikalt nedover;
Bakke reaksjonskraft N , rettet vinkelrett på planet;
Glidende friksjonskraft F tr, rettet motsatt av hastigheten (opp langs skråplanet når kroppen glir)

Når du løser problemer der et skråplan vises, er det ofte praktisk å introdusere et skråkoordinatsystem, hvis OX-akse er rettet nedover langs planet. Dette er praktisk, fordi i dette tilfellet må du bare dekomponere én vektor til komponenter - gravitasjonsvektoren m g , og friksjonskraftvektoren F tr og bakkereaksjonskrefter N allerede rettet langs aksene. Med denne utvidelsen er x-komponenten av tyngdekraften lik mg synd( α ) og tilsvarer "trekkkraften" som er ansvarlig for den akselererte nedadgående bevegelsen, og y-komponenten er mg cos( α ) = N balanserer bakkens reaksjonskraft, siden det ikke er noen kroppsbevegelse langs OY-aksen.
Glidende friksjonskraft F tr = µN proporsjonal med bakkens reaksjonskraft. Dette lar oss få følgende uttrykk for friksjonskraften: F tr = µmg cos( α ). Denne kraften er motsatt av tyngdekraftens "trekkende" komponent. Derfor for kroppen glir ned , får vi uttrykk for den totale resulterende kraften og akselerasjonen:

F x = mg(synd( α ) – µ cos( α ));
en x = g(synd( α ) – µ cos( α )).

Det er ikke vanskelig å se hva hvis µ < tg(α ), så har uttrykket et positivt fortegn og vi har å gjøre med jevnt akselerert bevegelse ned et skråplan. Hvis µ >tg( α ), så vil akselerasjonen ha et negativt fortegn og bevegelsen vil være like sakte. Slik bevegelse er bare mulig hvis kroppen får en starthastighet nedover skråningen. I dette tilfellet vil kroppen gradvis stoppe. Hvis gitt µ >tg( α ) objektet først er i ro, vil det ikke begynne å gli ned. Her vil den statiske friksjonskraften fullstendig kompensere for den "trekkende" komponenten av tyngdekraften.

Når friksjonskoeffisienten er nøyaktig lik tangenten til helningsvinkelen til planet: µ = tg( α ), vi har å gjøre med gjensidig kompensasjon av alle tre kreftene. I dette tilfellet, ifølge Newtons første lov, kan kroppen enten være i ro eller bevege seg med konstant hastighet(Hvori jevn bevegelse kun nedover mulig).

Kreftene som virker på blokken er
glir på et skråplan:
tilfelle av sakte film oppover

Kroppen kan imidlertid også kjøre opp et skråplan. Et eksempel på en slik bevegelse er bevegelsen av en hockeypuck opp en issklie. Når et legeme beveger seg oppover, blir både friksjonskraften og den "trekkende" komponenten av tyngdekraften rettet nedover langs det skråplanet. I dette tilfellet har vi alltid å gjøre med jevn sakte bevegelse, siden den totale kraften er rettet i motsatt retning av hastigheten. Uttrykket for akselerasjon for denne situasjonen er oppnådd på lignende måte og skiller seg bare i fortegn. Så for kroppen glir opp et skråplan , vi har.

Et skråplan er en flat overflate plassert i en bestemt vinkel til horisontalen. Den lar deg løfte en last med mindre kraft enn om lasten ble løftet vertikalt. På et skråplan stiger lasten langs dette planet. Samtidig dekker den en større avstand enn om den hevet seg vertikalt.

Merknad 1

Dessuten, uansett hvor mange ganger styrkeøkningen oppstår, vil avstanden som lasten vil dekke, være større.

Figur 1. Skråplan

Hvis høyden som lasten må heves til er lik $h$, og samtidig vil kraften $F_h$ bli brukt, og lengden på skråplanet er $l$, og samtidig kraften $F_l$ er brukt, så er $l$ så relatert til $h $, hvordan $F_h$ forholder seg til $F_l$: $l/h = F_h/F_l$... Imidlertid er $F_h$ vekten av last ($P$). Derfor skrives det vanligvis slik: $l/h = P/F$, hvor $F$ er kraften som løfter lasten.

Størrelsen på kraften $F$ som må påføres en last som veier $P$ for at kroppen skal være i likevekt på et skråplan er lik $F_1 = P_h/l = Рsin(\mathbf \alpha )$ , hvis kraften $P$ påføres parallelt med skråplanet (fig. 2, a), og $F_2$ = $Р_h/l = Рtg(\mathbf \alpha )$, hvis kraften $Р$ påføres parallelt med bunnen av skråplanet (fig. 2, b).

Figur 2. Bevegelse av en last langs et skråplan

a) kraften er parallell med planet b) kraften er parallell med basen

Et skråplan gir en fordel i styrke med sin hjelp, det er lettere å løfte en last til en høyde. Jo mindre vinkel $\alpha $, desto større er styrkeforsterkningen. Hvis vinkelen $\alpha $ er mindre enn friksjonsvinkelen, vil ikke lasten bevege seg spontant, og kraft er nødvendig for å trekke den ned.

Hvis vi tar hensyn til friksjonskreftene mellom lasten og skråplanet, oppnås for $F_1$ og $F_2$ følgende verdier: $F_1=Рsin($$(\mathbf \alpha )$$\pm $$(\mathbf \varphi )$) /cos$(\mathbf \varphi )$; $F_2=Рtg($$(\mathbf \alpha )$$\pm$$(\mathbf \varphi )$)

Plusstegnet refererer til bevegelse oppover, minustegnet til å senke lasten. Koeffisient nyttig handling skråplan $(\mathbf \eta )$1=sin$(\mathbf \alpha )$cos$(\mathbf \alpha )$/sin($(\mathbf \alpha )$+$(\mathbf \varphi )$) , hvis kraften $P$ er rettet parallelt med planet, og $(\mathbf \eta )$2=tg$(\mathbf \alpha )$/tg($(\mathbf \alpha )$+$(\mathbf \ varphi )$) , hvis kraften $P$ er rettet parallelt med bunnen av det skråplanet.

Det skråstilte flyet adlyder «mekanikkens gyldne regel». Jo mindre vinkelen er mellom overflaten og det skrånende planet (dvs. jo flatere det er, ikke bratt stigende), jo mindre kraft må brukes for å løfte lasten, men jo større avstand må overvinnes.

I fravær av friksjonskrefter er forsterkningen $K = P/F = 1/sin$$\alpha = l/h$. Under reelle forhold, på grunn av friksjonsvirkningen, er effektiviteten til det skråplanet mindre enn 1, forsterkningen i kraft er mindre enn forholdet $l/h$.

Eksempel 1

En last som veier 40 kg løftes langs et skråplan til en høyde på 10 m mens det påføres en kraft på 200 N (fig. 3). Hva er lengden på skråplanet? Ignorer friksjon.

$(\mathbf \eta )$ = 1

Når et legeme beveger seg langs et skråplan, er forholdet mellom den påførte kraften og vekten av kroppen lik forholdet mellom lengden på det skråplanet og dets høyde: $\frac(F)(P)=\frac( l)(h)=\frac(1)((sin (\ mathbf \alpha )\ ))$. Derfor er $l=\frac(Fh)(mg)=\ \frac(200\cdot 10)(40\cdot 9.8)=5.1\ m$.

Svar: Lengden på skråplanet er 5,1 m

Eksempel 2

To kropper med masse $m_1$ = 10 g og $m_2$ = 15 g er forbundet med en gjenge kastet over en stasjonær blokk installert på et skråplan (fig. 4). Flyet lager en vinkel $\alpha $ = 30$()^\circ$ med horisonten. Finn akselerasjonen som disse kroppene vil bevege seg med.

$(\mathbf \alpha )$ = 30 grader

$g$ = 9,8 $m/s_2$

La oss rette OX-aksen langs det skråplanet, og OY-aksen vinkelrett på det, og projisere vektorene $\(\overrightarrow(P))_1\ og\(\overrightarrow(P))_2$ på disse aksene. Som det kan ses av figuren, er resultanten av kreftene som påføres hver av kroppene lik forskjellen i projeksjonene til vektorene $\(\overhøyrepil(P))_1\ og\(\overhøyrepil(P)) _2$ på OX-aksen:

Svar: Akselerasjon av kropper $a_1=2.45\frac(m)(s^2);\ \ \ \ \ \ a_2=1.63\ m/s^2$

100 RUR bonus for første bestilling

Velg jobbtype Graduate arbeid Kursarbeid Abstrakt Masteroppgave Rapport om praksis Artikkel Rapportgjennomgang Test Monografi Problemløsning Forretningsplan Svar på spørsmål Kreativt arbeid Essay Tegning Essays Oversettelse Presentasjoner Skriving Annet Øke det unike i teksten Masteroppgave Laboratoriearbeid Online hjelp

Finn ut prisen

Enkle maskiner - Dette navnet refererer til følgende mekanismer, en beskrivelse og forklaring av driften av disse kan finnes i alle elementære kurs i fysikk og mekanikk: spak, blokker, trinser, porter, skråplan, kile og skrue. Klossene og portene er basert på spakprinsippet, kilen og skruen er basert på skråplanprinsippet.

Spakarm- den enkleste mekaniske enheten, som er fast(tverrstang) som roterer rundt et støttepunkt. Sidene av tverrstangen på hver side av støttepunktet kalles spakarmer.

Spaken brukes for å oppnå mer kraft på den korte armen med mindre kraft på den lange armen (eller for å oppnå mer bevegelse på den lange armen med mindre bevegelse på den korte armen). Ved å gjøre spaken lang nok, teoretisk, kan enhver kraft utvikles.

To andre enkle mekanismer er også spesielle tilfeller av en spak: en port og en blokk. Prinsippet for drift av spaken er en direkte konsekvens av loven om bevaring av energi. For spaker, som for andre mekanismer, introduseres en karakteristikk som viser den mekaniske effekten som kan oppnås på grunn av spaken. Denne karakteristikken er girforholdet, den viser hvordan belastningen og den påførte kraften forholder seg:

Det er spaker av 1. klasse, der omdreiningspunktet er plassert mellom kraftpåføringspunktene, og spaker av 2. klasse, der kraftpåføringspunktene er plassert på den ene siden av støtten.

Blokkere- en enkel mekanisk enhet som lar deg regulere kraften, hvis akse er festet når du løfter last, ikke stiger eller faller. Det er et hjul med et spor rundt omkretsen som roterer rundt sin akse. Sporet er beregnet for et tau, kjede, belte, etc. Aksen til blokken er plassert i bur festet til en bjelke eller vegg, en slik blokk kalles stasjonær; hvis en last er festet til disse klipsene, og blokken kan bevege seg med dem, kalles en slik blokk bevegelig.

En fast blokk brukes til å løfte små laster eller for å endre kraftretningen.

Blokklikevektstilstand:

F er den påførte ytre kraften, m er massen til lasten, g er tyngdeakselerasjonen, f er motstandskoeffisienten i blokken (for kjeder ca. 1,05, og for tau - 1,1). I fravær av friksjon krever løfting en kraft lik vekten av lasten.

Den bevegelige blokken har en fri akse og er designet for å endre størrelsen på de påførte kreftene. Hvis endene av tauet som spenner blokken danner like vinkler med horisonten, er kraften som virker på lasten relatert til dens vekt, da blokkens radius er til korden til buen som er spennet av tauet; Derfor, hvis tauene er parallelle (det vil si når buen omringet av tauet er lik en halvsirkel), vil løfting av lasten kreve en kraft halvparten så mye som vekten av lasten, det vil si:

I dette tilfellet vil lasten reise en avstand som er halvparten så stor som den som er tilbakelagt av punktet for påføring av kraften F, følgelig er forsterkningen av kraften til den bevegelige blokken lik 2.

Faktisk er enhver blokk en spak, i tilfelle av en fast blokk - like armer, i tilfelle av en bevegelig - med et forhold mellom armer på 1 til 2. Som for enhver annen spak, gjelder regelen for en blokk: Antall ganger vi vinner i en innsats, samme antall ganger vi taper på distansen. Med andre ord, arbeidet som utføres ved å flytte en last en viss avstand uten å bruke en blokk er lik arbeidet som er brukt ved å flytte en last samme avstand ved å bruke en blokk, forutsatt at det ikke er friksjon. I en ekte blokk er det alltid noe tap.

Skråplan- dette er en flat overflate installert i en annen vinkel enn rett og/eller null i forhold til en horisontal overflate. Et skråplan lar deg overvinne betydelig motstand ved å bruke relativt liten kraft over en større avstand enn lasten må løftes.

Det skråplanet er en av de velkjente enkle mekanismene. Eksempler på skråplan er:

ramper og stiger;
verktøy: meisel, øks, hammer, plog, kile og så videre;

Det mest kanoniske eksemplet på et skråplan er en skrå flate, for eksempel inngangen til en bro med høydeforskjell.

§ tr - hvor m er massen til kroppen, er akselerasjonsvektoren, er reaksjonskraften (støtet) til støtten, er akselerasjonsvektoren for fritt fall, tr er friksjonskraften.

§ en = g(sin α + μcos α) - når du klatrer i et skråplan og i fravær av ytterligere krefter;

§ en = g(sin α − μcos α) - når du går ned fra et skråplan og i fravær av ytterligere krefter;

her er μ friksjonskoeffisienten til kroppen på overflaten, α er helningsvinkelen til planet.

Det begrensende tilfellet er når helningsvinkelen til planet er 90 grader, det vil si at kroppen faller og glir langs veggen. I dette tilfellet: α = g, det vil si at friksjonskraften ikke påvirker kroppen på noen måte, den er i fritt fall. Et annet begrensende tilfelle er situasjonen når helningsvinkelen til planet er null, dvs. flyet er parallelt med bakken; i dette tilfellet kan ikke kroppen bevege seg uten påføring av en ekstern kraft. Det skal bemerkes at, etter definisjonen, i begge situasjoner vil planet ikke lenger være skråstilt - helningsvinkelen skal ikke være lik 90o eller 0o.

Typen av bevegelse av kroppen avhenger av den kritiske vinkelen. Kroppen er i ro hvis helningsvinkelen til planet er mindre enn den kritiske vinkelen, er i ro eller beveger seg jevnt hvis helningsvinkelen til planet er lik den kritiske vinkelen, og beveger seg jevnt akselerert, forutsatt at vinkelen av helningen til planet er større enn den kritiske vinkelen.

§ eller α< β - тело покоится;

§ eller α = β - kroppen er i ro eller beveger seg jevnt;

§ eller α > β - kroppen beveger seg med jevn akselerasjon;

Kile- en enkel mekanisme i form av et prisme, hvis arbeidsflater konvergerer under spiss vinkel. Brukes til å flytte fra hverandre og dele opp objektet som behandles i deler. Kilen er en av variantene av mekanismen som kalles "skråplan". Når en kraft virker på bunnen av prismet, vises to komponenter vinkelrett på arbeidsflatene. Den ideelle kraftforsterkningen gitt av en kile er lik forholdet mellom dens lengde og tykkelsen ved den butte enden - kilevirkningen til kilen gir en kraftforsterkning ved en liten vinkel og en stor lengde av kilen. Den faktiske gevinsten til kilen avhenger i stor grad av friksjonskraften, som endres når kilen beveger seg.

; der IMA er den ideelle forsterkningen, W er bredden, L er lengden. Kileprinsippet brukes i verktøy og redskaper som øks, meisel, kniv, spiker, nål og stav.

Jeg fant ikke noe om anleggsutstyr.

Den lar deg løfte en last oppover og påføre en kraft på den som er merkbart mindre enn tyngdekraften som virker på denne lasten.

Eksempler på skråplan er ramper og trapper. Prinsippet om et skråplan kan også sees i slike piercing- og skjæreverktøy som meisel, øks, plog, kile, skrue.

Encyklopedisk YouTube

1 / 3

✪ Skråplan - Fysikk i eksperimenter og eksperimenter

✪ Leksjon 87. Bevegelse på et skråplan (del 1)

✪ Enkle mekanismer. Skråplan

Undertekster

Historie

Ramper og stiger ble mye brukt i byggingen av tidlige steinkonstruksjoner, veier og akvedukter, og under angrepet på militære festningsverk.

Tanke- og reelle eksperimenter med skråplan, som ved begynnelsen av moderne tid ble utført av Leonardo da Vinci, Simon Stevin, Galileo Galilei og andre fysikere, førte til kunnskapen om naturlovene knyttet til tyngdekraft, masse, treghet.

Det første beviset på likevektstilstanden på et skråplan uten friksjon ble gitt av Stevin; dette beviset var basert på postulatet om umuligheten av evig bevegelse.

Bevegelse på et skråplan

Her μ (\displaystyle \mu )- friksjonskoeffisient av kroppen på overflaten, α (\displaystyle \alpha )- helningsvinkel til planet.

Begrensningstilfellet er når helningsvinkelen til planet er 90°, α = g (\displaystyle \alpha =g), og kroppen faller langs veggen. Et annet ekstremtilfelle er når flyets helningsvinkel er 0° og planet er parallelt med bakken. I dette tilfellet kan kroppen ikke bevege seg uten påføring av en ekstern kraft.

Arten av bevegelsen til et legeme som ligger på et skråplan avhenger av størrelsen på den kritiske vinkelen. Kroppen er i ro hvis helningsvinkelen til planet er mindre enn den kritiske vinkelen, er i ro eller beveger seg jevnt hvis helningsvinkelen til planet er lik den kritiske vinkelen, og beveger seg jevnt akselerert hvis helningsvinkelen av planet er større enn den kritiske vinkelen.

I tillegg til spaken og blokken inkluderer enkle mekanismer også et skråplan og dets variasjoner: en kile og en skrue.

SKÅPLAN

Et skråplan brukes til å flytte tunge gjenstander mer høy level uten å løfte dem direkte.
Slike enheter inkluderer ramper, rulletrapper, konvensjonelle trapper og transportbånd.

Skal du løfte en last til en høyde, er det alltid lettere å bruke et skånsomt løft enn et bratt. Dessuten, jo brattere skråningen er, jo lettere er det å fullføre dette arbeidet. Når tid og avstand ikke har noen betydning av stor betydning, og det er viktig å løfte lasten med minst mulig innsats, det skråplanet viser seg å være uunnværlig.

Disse bildene kan hjelpe til med å forklare hvordan den enkle SKÅPLAN-mekanismen fungerer.
Klassiske beregninger av handlingen til et skråplan og andre enkle mekanismer tilhører den fremragende eldgamle mekanikeren Archimedes of Syracuse.

Da egypterne bygget templer, transporterte, løftet og installerte egypterne kolossale obelisker og statuer, som veide titalls og hundrevis av tonn! Alt dette kan gjøres ved å bruke, blant andre enkle mekanismer, et skråplan.

Den viktigste løfteanordningen til egypterne var et skråplan - en rampe. Rammen til rampen, det vil si dens sider og skillevegger. Etter hvert som pyramiden vokste, ble rampen bygget på. Steiner ble dratt langs disse rampene på sleder. Rampevinkelen var veldig liten - 5 eller 6 grader.

Søyler av det gamle egyptiske tempelet i Theben.

Hver av disse enorme søylene ble trukket av slaver langs en rampe - et skråplan. Når søylen krøp ned i hullet ble sand raket ut gjennom hullet, og deretter ble murveggen demontert og vollen fjernet. Dermed var for eksempel den skrånende veien til Khafre-pyramiden, med en løftehøyde på 46 meter, omtrent en halv kilometer lang.

Et legeme på et skråplan holdes av en kraft hvis størrelse er like mange ganger mindre enn vekten av denne kroppen som lengden på skråplanet er større enn høyden."
Denne betingelsen for likevekt av krefter på et skråplan ble formulert av den nederlandske forskeren Simon Stevin (1548-1620).

En tegning på tittelsiden til S. Stevins bok, som han bekrefter sin formulering med.

Det skråstilte flyet ved Krasnoyarsk vannkraftverk ble brukt veldig smart. Her, i stedet for sluser, er det et skipsbærende kammer som beveger seg langs en skrånende overgang. For å flytte den kreves en trekkraft på 4000 kN.

Hvorfor snor fjellveier seg i milde serpentiner?

En kile er en type enkel mekanisme som kalles et skråplan. Kilen består av to skråplan, hvis baser er i kontakt. Den brukes for å oppnå en styrkeøkning, det vil si ved hjelp av en mindre kraft for å motvirke en større kraft.

Når du hugger ved, for å gjøre arbeidet lettere, sett inn en metallkile inn i sprekken på stokken og treff den med øksen.

Den ideelle kraftforsterkningen gitt av en kile er lik forholdet mellom lengden og tykkelsen ved den butte enden. På grunn av den høye friksjonen er effektiviteten så lav at den ideelle gevinsten ikke betyr mye

En annen type skråplan er en skrue.
En skrue er et skråplan viklet rundt en akse. Gjengen til en skrue er et skråplan som gjentatte ganger vikles rundt en sylinder.

På grunn av den høye friksjonen er effektiviteten så lav at den ideelle gevinsten ikke betyr mye. Avhengig av stigningsretningen til skråplanet kan skrugjengen være venstre- eller høyrehendt.
Eksempler på enkle enheter med skrugjenger er en jekk, en bolt med en mutter, et mikrometer, en skrustikke.

Type