Handlinger med desimalbrøker av forskjellige fortegn. Desimaler, eksempler og definisjoner. Grunner til å bruke desimaler
Organisasjon: MBOU Bestuzhevskaya Secondary School
Lokalitet: s. Bestuzhevo, Ustyansky-distriktet, Arkhangelsk-regionen
Didaktisk stoff om emnet:
«Desimaler. Handlinger med desimaler. Renter"
«Didaktisk materiell er en spesiell type visuelt læremiddel (hovedsakelig kart, tabeller, kortsett med tekst, tall eller bilder osv.) som deles ut til elever for selvstendig arbeid i klassen eller hjemme. Samlinger av oppgaver og øvelser kalles også didaktisk materiale."
- Dette didaktiske materialet ble utviklet om emnet: «Desimalbrøker. Operasjoner med desimalbrøker. Renter." designet for elever i 5. klasse ungdomsskoler og er ment for dannelse og utvikling av elevenes datakultur om dette emnet.
Mål av dette didaktiske materialet – elevenes mestring av beregningsevner i arbeid med desimaler og prosenter; utvikling av kognitiv aktivitet og økning i pedagogisk motivasjon blant femteklassinger; dannelse av kultur blant studenter pedagogiske aktiviteter og økende interesse for matematikk.
Oppgaver:
1) Å danne og utvikle beregningsmessige ferdigheter i arbeid med desimaler og prosenter blant femteklassinger når de løser oppgaver av dette didaktiske materialet;
2) Å øke pedagogisk motivasjon og interesse for å studere matematikk blant elever gjennom å løse ikke-standardiserte oppgaver med didaktisk materiale;
3) Å utvikle kognitiv aktivitet og en kultur for pedagogisk aktivitet hos elever i ulike former for arbeid med dette didaktiske materialet.
Dette didaktiske materialet presenteres i form av kort med ulike ikke-standardoppgaver. Den første typen oppgaver er numeriske kryssord. I disse kryssordene kan svaret være et helt tall eller en endelig desimal. Slike kryssord er et alternativ til eksempler fra læremidler. Når du løser kryssord, må du utføre en operasjon med desimalbrøk, skrive svaret i kryssordet, og huske på at hvert tegn er skrevet i en egen celle. På slutten av hvert kryssordkort er det instruksjoner om hvordan du fyller ut svarene. Ved å løse slike numeriske kryssord kan elevene kontrollere riktigheten av løsningene sine (når de jobber individuelt med et kryssord) eller kontrollere hverandre (når de jobber i par eller små grupper). Kryssord i det didaktiske stoffet presenteres om følgende emner: «Skrive desimaler», «Addisjon og subtrahering av desimaler», «Multiplikering av desimaler med et naturlig tall», «Dividering av desimaler med et naturlig tall», «Multiplikasjon av desimaler», «Dividing et tall" til en desimal."
Det didaktiske materialet inneholder også oppgaver, svaret på disse kan være et ord, en setning, et ordtak eller navnet på en vitenskapsmann. I slike oppgaver løser eleven et eksempel og får et svar som tilsvarer en bestemt bokstav. Ved å løse alle eksemplene i oppgaven kan du få et begrep hvis betydning er gitt nedenfor; et ordtak eller navnet på en vitenskapsmann som bidro til utviklingen av matematikk. Ved å løse slike oppgaver vil elevene lære Interessante fakta fra matematikkens historie, om forskjellige eldgamle regneanordninger, om historien til utseendet av interesse. I prosessen med å løse oppgaver kan elevene kontrollere riktigheten av beslutningene sine selv, eller læreren kan kontrollere dem. På slutten av oppgavekortet er det instruksjoner for å fylle ut svarene. Disse oppgavene er pedagogiske og tar sikte på å utvide studentenes horisont. Det didaktiske stoffet inneholder oppgaver om temaene: «Å legge til og trekke desimaler», «Multipisere desimaler med et naturlig tall», «Multipisere og dele desimaler med et naturlig tall», «Multipisere desimaler», «Multipisere og dele desimaler», «Alle operasjoner med desimalbrøker", "Aritmetisk gjennomsnitt", "Finne et tall etter prosentandelen".
Dette didaktiske materialet inneholder oppgaver der du må sette inn manglende tall. Dette er en kjede av beregninger der ett tall er gitt: det første, det siste eller tallet i midten av kjeden, og du må ordne de resterende tallene, utføre handlinger i den ene eller den andre retningen. Beregningskjeder presenteres i ulike kompleksitetsnivåer. Dette inkluderer også oppgaver der du må sette inn manglende tall i en sirkel, utføre ulike handlinger med tallet i midten. Slike oppgaver krever kontroll og verifisering av læreren og er laget for muntlig telling eller liten prøvearbeid. Disse oppgavene presenteres om emnene: "Addisjon og subtrahering av desimaler", "Multiplikasjon og deling av desimaler med naturlige tall", "Handlinger med desimaler", "Prosent".
Den neste typen oppgaver som finnes i det didaktiske materialet er oppgaver for å fastslå sannheten eller usannheten til et utsagn, som også er designet for muntlig løsning eller matematisk diktat. I slike oppgaver blir det gitt en påstand eller et eksempel løst, og du må finne ut om det er sant eller usant og sette "I" eller "L" i sirkelen ved siden av utsagnet. Ved løsning av slike oppgaver bør elevene ha tilsyn av læreren. Oppgavene presenteres om følgende emner: «Lese og skrive desimalbrøker», «Multipisere et tall med 0,1; 0,01; 0,001; …….”
Den siste typen oppgaver i dette didaktiske materialet er oppgaver for å finne feil i eksempler eller ved å løse likninger. I slike oppgaver må du finne og rette de foreslåtte feilene, og hvert kort med en selvkontrolloppgave indikerer antall feil som er gjort. Oppgaven kontrolleres av lærer. Oppgavene presenteres om temaene: «Dele desimalbrøker med et naturlig tall», «Dele et tall med 0,1; 0,01; 0,001; …..”
Ved bruk av ikke-standardiserte oppgaver av dette didaktiske materialet, utvikler studentene en datakultur, utvikler og øver på dataferdigheter om emnet: «Desimaler. Operasjoner med desimalbrøker. Renter." Oppgaver med didaktisk materiale bidrar til å gi elevene interesse for matematikk, øke deres kognitive aktivitet og motivasjon for å lære. Ved hjelp av didaktisk stoff utvikler femteklassingene evnen til selvstendig å forstå og assimilere stoff om et gitt tema, og utvikle kløkt. Dette didaktiske materialet kan brukes i timene for at elevene skal arbeide individuelt, arbeide i par eller små grupper. For individuelt arbeid gis oppgaver til sterkere elever, svakere jobber i par eller grupper på 3-4 personer. Disse oppgavene vurderes på ulike måter: egenvurdering av elever, gjensidig vurdering ved arbeid i par eller grupper, vurdering av arbeid av lærer. Didaktiske materielle oppgaver kan brukes til hjemmelekser og egenopplæring av elever. Didaktisk materiale kan brukes på ulike stadier lekse. På stadiet med oppdatering av kunnskap brukes kjeder av beregninger og oppgaver for å fastslå sannheten og usannheten til utsagn, og disse oppgavene kan også brukes når man utfører matematiske diktater. Tallkryssord og oppgaver med ord, setninger eller vitenskapsmann kan brukes under konsoliderings- og søknadsfasene. Dette didaktiske materialet kan brukes til å kontrollere og teste elevenes kunnskap om emnet: «Desimalbrøker. Operasjoner med desimalbrøker. Renter." Når de løser denne typen oppgaver, utvikler elevene en kultur for læringsaktivitet: hvis dette er individuelt arbeid, bestemmer studenten selvstendig trinnene for å løse og kan kontrollere og evaluere seg selv, og kan vise oppfinnsomhet; om dette er arbeid i par eller i liten gruppe, deretter fordeler elevene oppgaver seg imellom, kontrollerer hverandre og gjennomfører gjensidig vurdering. Didaktisk materiale er rettet mot selvkontroll fra elevenes side, gjensidig kontroll og trening i assimileringsprosessen undervisningsmateriell. Ved arbeid med didaktisk materiale løser studenten et spesifikt didaktisk problem ved å bruke sine kunnskaper og ferdigheter, samtidig som han utvikler sine intellektuelle, motivasjons-, vilje- og emosjonelle sfærer. Ut fra erfaringen med å bruke dette didaktiske materialet kan jeg si at elevene aksepterer disse oppgavene med et brak, og spesielt elsker å løse numeriske kryssord.
Ved bruk av dette didaktiske materialet i læringsprosessen utgjør studentene alle grupper av UUD (universelle læringsaktiviteter). UUD er et sett med handlingsmetoder for en student (samt relaterte ferdigheter akademisk arbeid), sikre hans evne til selvstendig å tilegne seg ny kunnskap og ferdigheter, inkludert organisering av denne prosessen. Dannet og utviklet:
Personlig UUD– bruk av ervervet kunnskap, motivasjon for å lære, evaluering av egne pedagogiske aktiviteter.
Regulerende UUD- organisering og planlegging av ens pedagogiske aktiviteter, uavhengig analyse av betingelsene for å nå målet, prognose og forutsigelse av resultatet, kontroll og korrigering av ens aktiviteter.
Kognitiv UUD - strukturere kunnskap, velge de mest effektive måtene å løse problemer på avhengig av spesifikke forhold, ferdigheter i analyse og syntese, søke og isolere nødvendig informasjon.
Kommunikativ UUD - Evnen til å formulere tanker, planlegge pedagogisk samarbeid med læreren og jevnaldrende, administrere partnerens atferd - kontroll, korreksjon, evaluering av partnerens handlinger, evnen til å forsvare ens synspunkt.
Dette didaktiske materialet ble utviklet basert på matematikk lærebøker for klasse 5: "Matematikk 5" av teamet av forfattere Vilenkin N. Ya., Zhokhov V. I., Chesnokov A. S., Shvartsburd S. I., samt "Matematikk 5" av teamforfatterne Merzlyak A. G. , Polonsky V. B., Yakir M. S. Oppgavene til det didaktiske materialet kan brukes av lærere i prosessen med å undervise i matematikk i klasse 5 ved å bruke lærebøker av andre forfattere. I tillegg vil didaktisk materiale tjene som en god assistent i elevenes selvforberedelse. På slutten av det didaktiske stoffet gis svar på oppgavene.
Bibliografi:
1. Vilenkin N. Ya., Zhokhov V. I., Chesnokov A. S., Shvartsburd S. I. Matematikk 5. klasse, 6. klasse, lærebok Moscow Mnemosyne, 2013.
2. Glazer G.I. Matematikkens historie på skolen. M.: Utdanning, 1981.
3. Merzlyak A. G., Polonsky V. B., Yakir M. S. Matematikk 5, 6 klassetrinn. Moskva Ventana-Graf, 2013.
4. Merzlyak A. G., Polonsky V. B., Rabinovich E. M., Yakir M. S.. Didaktisk materiale. Matematikk 5. klasse, 6. klasse. Moskva Ventana-Graf, 2015.
5. Rapatsevich E. S. Den nyeste psykologiske og pedagogiske ordboken. Moderne skole, 2010.
6. Grunnleggende kjerne av innhold allmennutdanning redigert av Kozlov V.V., Kondakov A.M.M.: Enlightenment 2011.
7. Chesnokov A. S., Neshkov K. I. Didaktiske materialer i matematikk 5. klasse, 6. klasse. Moskva klassisk stil, 2010.
8. Wikipedia. Gratis leksikon. https://ru.wikipedia.org/wiki/
Kapittel 2 BRØKTAL OG HANDLINGER MED DEM
§ 45. Oppgaver og eksempler for alle operasjoner med naturlige tall og desimalbrøker
Første nivå
1620. Finn (muntlig):
1) 1,8 + 3,1; 2) 0,05 + 0,18; 3) 4,2 - 1,2;
4) 100 ∙ 0,15; 5) 57 ∙ 0,1; 6) 0,73: 0,1.
1621. Finn (muntlig):
1) 7,8 + 4,9; 2) 3,7 + 2,51; 3) 1 - 0,6;
4) 2 - 0,17; 5) 0,001 ∙ 29; 6) 4,2: 0,7.
1622. Greve (muntlig):
1) 0,57 + 1,43; 2) 4,27 - 2,07; 3) 4,1 - 2,01;
4) 8 ∙ 1,5; 5) 60: 0,2; 6) 739: 100.
1623. Greve (muntlig):
1) 8,32 ∙ 10; 2) 117,3 ∙ 100; 3) 1,85 ∙ 1000;
4) 3,71 ∙ 0,1; 5) 4,92 ∙ 0,01; 6) 125,3 ∙ 0,001.
1624. Greve (muntlig):
1) 32,7: 10; 2) 45,13: 100; 3) 2792: 1000;
4) 8,3: 0,1; 5) 37,3: 0,01; 6) 13,24: 0,001.
1625. Regn ut:
1) 5,18 + 25,37; 2) 0,805 + 7,105;
3) 5,97 + 0,032; 4) 8,91 - 1,328;
5) 71,5 - 16,07; 6) 42 - 7,18.
1626. Regn ut:
1) 4,27 + 37,42; 2) 0,913 + 8,39;
3) 4,13 + 0,9027; 4) 4,17 - 0,127;
5) 42,7 - 17,08; 6) 78 - 14,53.
1627. Regn ut:
1) 42 ∙ 0,13; 2) 3,6 ∙ 2,5; 3) 7,05 ∙ 800;
4) 15: 4; 5) 72: 2,25; 6) 15,3: 17.
1628. Regn ut:
1) 38 ∙ 0,25; 2) 4,8 ∙ 3,5; 3) 4,07 ∙ 900;
4) 18,3: 2; 5) 53,55: 4,25; 6) 406,6: 19.
1629. Skriv som en desimal:
1630. Skriv som en vanlig brøk eller et blandet tall:
1) 2,3; 2) 4,07; 3) 0,23; 4) 10,073.
1631. Sammenlign:
1) 4,897 og 4,879; 2) 7,520 og 7,52;
3) 42,57 og 42,572; 4) 9.759 og 9.758.
1632. Sammenlign:
1) 7,896 og 7,869; 2) 8,01 og 8,1;
3) 47,53 og 47,530; 4) 4.571 og 4.578.
Gjennomsnittlig nivå
1633. Beregn 2,5 x + 0,37 hvis:
1) x = 1,6; 2) x = 3,4.
1634. Finn det aritmetiske gjennomsnittet av tallene:
1) 0,573; 1,96; 35,24;
2) 4,82; 89,59; 0,462; 9,368.
1635. Finn det aritmetiske gjennomsnittet av tallene 20,76; 80,43; 90,24.
1636. På 2,5 timer gikk toget 195 km. Hvor mange kilometer vil toget kjøre på 3,6 timer hvis det kjører med samme hastighet?
1637. Bil under t Jeg kjørte i timevis med en hastighet på 85 km/t. Skriv et uttrykk for å finne avstanden bilen har tilbakelagt og beregn den hvis t er 0,5; 0,8; 1,4; 3.
1638. Regn ut verdien av uttrykket 27.3 - a: b hvis:
1) a = 33,5; b = 2,5; 2) a = 32,16; b = 13,4.
1639. Løs ligningene:
1) 12,5 + x = 37,4; 2) i + 13,72 = 18,1;
3) i - 137,8 = 27,41; 4) 17 - x = 12,42.
1640. Løs ligningene:
1) 13,7 + a = 18,4; 2) x + 13,42 = 18,9;
3) b - 142,3 = 15,73; 4) 14 - y = 12,142.
1641. Sammenlign verdiene:
1) 0,4 m og 4 dm; 2) 0,2 dm og 20 cm;
3) 0,07 m og 7 cm; 4) 0,03 km og 300 m
1642. Sammenlign verdiene:
1) 0,2 t og 2 c; 2) 0,3 c og 31 kg;
3) 0,8 t og 785 kg; 4) 0,08 kg og 80 g.
1643. Hastigheten til et motorskip i stille vann er 25,4 km/t, og elvestrømmens hastighet er 1,8 km/t. Hvor mange kilometer reiser skipet?
1) på 1,5 time langs elven;
2) på 2,4 timer mot strømmen av elven?
1644. Båten beveget seg først i 1,6 timer langs innsjøen med en hastighet på 25,5 km/t, og deretter i 0,8 timer langs elva mot strømmen. Nåværende hastighet er 1,7 km/t. Hvor langt gikk båten?
1645. Finn betydningen av uttrykket:
1) 15 ∙ (2,7 + 4,2);
2) (5,7 - 2,3) : 4;
3) (5,47 - 4,25) ∙ 10;
4) (4,47 + 2,7) : 10;
5) (13,42 - 4,15) ∙ (12,3 - 0,3);
6) (2,17 + 4,45) : (12,6 - 12,5).
1646. Finn betydningen av uttrykket:
1) (2,43 + 4,15) ∙ 1,7;
2) (12,49 - 3,57) : 0,4;
3) (4,17 - 3,8) ∙ (10,1 - 8,1);
4) (15,7 + 14,9) : (2,91 - 1,21).
1647. Løs ligningene:
1) 12,5 x = 45; 2) i ∙ 4,8 = 60,6;
3) x: 4,7 = 12,3; 4) 12,7: b = 0,01.
1648. Utvikling av ligninger:
1) 3,7 år = 7,77; 2) x ∙ 3,48 = 8,7;
3) i: 5,4 = 13,5; 4) 52,54: x = 3,7.
1649. Lag et uttrykk: fra summen av tallene a og 42,3 trekker du fra forskjellen mellom tallene 15,7 og b . Beregn verdien av uttrykket hvis a = 3,7; b = 2,3.
1650. Av de 360 elevene ved skolen deltok 40 % i langrenn. Hvor mange elever deltok i langrenn?
1651. Finn betydningen av uttrykket:
1) (120,21 - 37,59) : 34 + 5,43 ∙ 19;
2) (8,57 + 9,585: 4,5) ∙ 3,8 - 42,7: 4.
1652. Finn betydningen av uttrykket:
1) (5,02 - 3,89) ∙ 29 + 0,27: 18;
2) (32,526: 3,9 + 2,26) ∙ 5,4 - 47,2 ∙ 0,5.
1653. Hvor mye større er summen av tallene 19,4 og 4,72 enn forskjellen av de samme tallene?
1654. Finn summen av 25,3 dm + 13,7 cm + 15 mm i centimeter.
1655. 32 elever samlet inn 152 kg jordbær og 33,6 kg bringebær. Hvor mange kilo bær samlet hver elev inn hvis de plukket like mye av hver type bær?
1656. Fra en åker på 420 hektar var det planlagt å samle 35 centner korn per hektar, men det ble samlet inn 1785 tonn korn. Hvor mange sentner er avlingen per hektar høyere enn planlagt?
1657. Finn overflaten til en kube med en kant på 1,5 cm.
1658. Finn arealet og omkretsen til en firkant med en side på 4,7 dm.
1659. Skriv brøkene i synkende rekkefølge: 0,27; 0,372; 0,423; 0,279; 0,51; 0,431; 0,307.
1660. Skriv brøkene i stigende rekkefølge: 4,23; 4,32; 4,222; 43,2; 4,232; 4.323.
1661. Et 15,3 m langt tau ble kuttet i tre deler. En av dem er tau, andre
lengre enn den første med 1,8 m Finn lengden på hver del.
1662. Yachten "Trouble" tilbakela 234,9 km på 3 dager av regattaen. I løpet av den første dagen dekket yachtendenne avstanden, og for den andre - 8,3 km mindre enn for den første. Hvor mange kilometer reiste yachten "Trouble" hver dag?
1663. Bilen gikk 471 km. Han kjørte de første 205 km med en hastighet på 82 km/t, og resten i en hastighet på 76 km/t. Hvor lang tid tok det for bilen å tilbakelegge hele distansen?
1664. Omkrets likebent trekant er lik 15,4 cm Finn basen hvis sidesiden av trekanten er 5,3 cm.
1665. Finn omkretsen til en likebenet trekant, hvis basis er 4,2 tommer, og siden er 1,5 ganger større enn grunnflaten.
1666. Regn ut:
1) (88,57 + 66,87) : 29 - 0,27 ∙ 18;
2) 20,8: (12 - 11,36) - 8: 12,5 + 4,7 ∙ 5,2.
1667. Regn ut:
1) (1,37 + 4,86) ∙ 17 - 556,89: 19;
2) (3,81 + 59,427: 9,3) ∙ 7,6 - 10,2 ∙ 4,7.
1668. Hvor mye er summen av tallene 8,1 og 7,2 større enn brøken deres?
1669. Hvor mye er forskjellen mellom tallene 3,7 og 2,5 mindre enn produktet deres?
1670. Finn verdien av uttrykket a ∙ 2,5 - b hvis a = 3,6; b = 1,117.
1671. Mellom hvilke tilstøtende naturlige tall er brøken plassert:
1672. Avrundet til:
1) enheter: 25,17; 37,89;
2) tideler: 37.893; 42.012;
3) hundredeler: 108,112; 213.995.
1673. Avrundet til:
1) enheter: 25.372; 37,51;
2) tideler: 13.185; 14.002;
3) hundredeler: 15.894; 17.377.
1674. Tegn en koordinatstråle, og ta 10 celler som et enhetssegment. Merk punktene A(0,7) på den, B (1,3), C (1), D (0,2), D (1,9).
1675. Tegn en koordinatstråle, ta 10 celler som et enhetssegment. Merk punktene M(0,6) på den, N (1,4), K (0,3), L (2), P (1,8).
1676. En isbjørn veier 720 kg, og massen til en brunbjørn er 40 % av massen til en isbjørn. Regn ut massen til en brunbjørn.
1677. Forenkle uttrykket 2.7 x - 0,05 x + 0,75 x og finn verdien hvis x = 2,7.
1678. Grunnlaget til en likebenet trekant er 10,8 cm, og lengden på siden erbaselengde. Finn omkretsen til trekanten.
1679. Forenkle uttrykket og beregn dets betydning:
1) 2,7 a ∙ 2, hvis a = 3,5;
2) 3,2 x ∙ 5y, hvis x = 0,1; inn = 1,7.
1680. Finn volumet til et rektangulært parallellepiped hvis dimensjoner er lik:
1) 1,2 cm, 5 cm, 1,8 cm; 2) 1,2 dm, 3 cm, 23 mm.
1681. Uttrykk i tonn og skriv som en desimal:
1) 7314 kg; 2) 2 t 511 kg; 3) 3 c 12 kg; 4) 18 kg.
1682. Uttrykk i meter og skriv som en desimalbrøk:
1) 527 cm; 2) 12 dm; 3) 3 m 5 dm; 4) 5 m 4 cm 336
Nok nivå
1683. Utfør divisjon og rund den resulterende brøken:
1) 110: 57 til enere; 2) 18:7 til tiendedeler;
3) 15,2: 0,7 til hundredeler; 4) 14: 5,1 til tusendeler.
1684. Utfør delingen og rund den resulterende brøken:
1) 120: 37 til tideler; 2) 5,2: 0,17 til hundredeler.
1685. Anlegget arbeidet i 15 dager og produserte i gjennomsnitt 45,4 tonn daglig mineralgjødsel. All gjødsel ble lastet likt i 25 jernbanevogner. Hvor mye gjødsel ble lastet inn i hver bil?
1686. Summen av de to lengdene av en trekant er 15 cm, og lengden på den tredje siden er 80 % av denne summen. Finn omkretsen til trekanten.
1687. En av sidene i rektangelet er 14,4 cm, og lengden på den andre er 75 % av den første. Finn arealet og omkretsen til dette rektangelet.
1688. Omkretsen til en trekant er 36 cm Lengden på en av sidene eromkretsen, og lengden på den andre er 40 % av omkretsen. Finn sidene i trekanten.
1689. Lengden på et rektangulært parallellepiped er 16 dm, bredden erlengde og høyde - 70% av bredden. Finn volumet til et rektangulært parallellepiped.
1690. Finn summen av tre tall, hvorav det første er 4,27, og hvert neste er 10 ganger større.
1691. Høyden på et rektangulært parallellepiped er 16 cm, som erlengde og 40 % bredde. Finn volumet til et rektangulært parallellepiped.
1692. Den ene siden av rektangelet er 8,5 cm, og den andre er 60 % av den første. Finn omkretsen og arealet til rektangelet.
1693. En av arbeiderne produserte 96 deler på 6 timer, og den andre laget 45 deler på 2,5 timer. Hvor mange timer vil det ta dem å produsere 119 deler som jobber sammen?
1694. Hva er mer lønnsomt å kjøpe?
1695. Hva er mer lønnsomt å kjøpe?
1696. Komponer oppgaver ved hjelp av diagrammer og løs dem.
1697. Komponer oppgaver ved hjelp av diagrammer og løs dem.
1698. Hvor mye vil volumet til en terning øke hvis kanten økes fra 2,5 cm til 3,5 cm?
1699. Lag et numerisk uttrykk og finn verdien:
1) forskjellen mellom summene av tallene 2,72 og 3,82 og
2) produktet av forskjellen mellom tallene 18,93 og 9,83 og tallet 10.
1700. To syklister forlot landsby A til landsby B samtidig i hastigheter på 15,6 km/t og 18,4 km/t. Etter 3,5 timer ankom en av syklistene landsby B. Hvor mange kilometer skal den andre syklisten kjøre?
1701. To biler forlot samme by samtidig i hver sin retning. Hastigheten til en av dem er 76 km/t, som er 95 % av hastigheten til den andre. Etter hvor mange timer vil avstanden mellom bilene være 390 km?
1702. Løs ligningene:
1) 1,17 x + 0,32 x = 3,725;
2) 4,7 x - 1,2 x = 4,34;
3) 2,47 x - 1,32 x + 1,3 = 4,221;
4) 1,4 x + 2,7 x - 8,113 = 2,342.
1703. Løs ligningene:
1) 4,13 x - 0,17 x = 9,9;
2) 5,3 x + 4,8 x - 5,13 = 43,35.
1704. Den utfoldede vinkelen ble delt av stråler i spennede hatter. Den første erutvidet, og den andre -først. Finn gradmålene til de tre dannede hjørner
1705. Komponer oppgaver ved hjelp av diagrammer og løs dem:
1706. Komponer oppgaver ved hjelp av diagrammer og løs dem:
1707. Løs ligningene:
1) 2,7 (x - 4,7) = 9,45; 2) (4,7 + x): 3,8 = 10,5;
3) 2,4 + (x: 3 - 5) = 0,8; 4) 2,45: (2 x - 1,4) = 3,5.
1708. Løs ligningene:
1) 21: (4 x + 1,6) = 2,5;
2) 3,7 - (x: 2 + 1,5) = 0,8.
1709. Det ble laget en kule med 2,5 g kobbertråd, hvorav massen på 1 m er 1,2 kg, og et stykke messingtråd, hvor lengden er 8 ganger kobbertråden, og massen på 1 m er 0,2 kg. Hvor mye legering blir det igjen hvis kulemassen er 6,4 kg?
1710. Kjøpte 2,5 kg kjeks til en pris av 13,6 UAH. per kilogram og 1,6 kg søtsaker, er kiloprisen 1,5 ganger høyere enn prisen på ett kilo småkaker. Hvilken endring bør du få fra 100 UAH?
1711. Fyll ut cellene med tall for å danne de riktige eksemplene:
1712. Fyll ut cellene med slike tall for å danne de riktige eksemplene:
1713. Tallet 5,2 er det aritmetiske gjennomsnittet av tallene 2,1; 3,2 og x. Finn x.
1714. Finn det aritmetiske gjennomsnittet av fire tall, hvorav det første er 3,6, og hvert neste er 0,2 mer enn det forrige.
1715. To motorsyklister la av sted samtidig fra en by til en annen i samme retning med en hastighet på 72,4 km/t og 67,8 km/t. Etter hvilken tid vil avstanden mellom motorsyklister være 11,5 km?
1716. Prisen på noen varer er 120 UAH. Hvor mye vil dette produktet koste hvis prisen er:
1) øke med 15 %;
2) redusere med 10 %;
3) først øke med 5 %, for så å redusere nyprisen med 20 %?
1717. Finn tallene som mangler i kjeden av beregninger:
1718. Bilen kjørte 170,4 km de første to timene, og 0,45 av denne distansen i de neste. Finne gjennomsnittshastighet bil.
1719. Toget kjørte 210,5 km de første tre timene, og 0,6 av denne avstanden de neste to timene. Finn gjennomsnittshastigheten til toget.
1720. Siden av en likesidet trekant er 11,2 cm Finn siden til en firkant hvis omkrets lik omkretsen triangel.Bestem arealet av denne firkanten.
1721. Finn den skraverte delen av sirkelen:
1722. Finn summen av tre tall, hvorav det første er 37,6, det andre erfra den første, og den tredje er det aritmetiske gjennomsnittet av de to første.
1723. Båten tilbakela 231 km mot elvestrømmen på 6 timer. Hvor langt vil han reise langs elva på 4 timer hvis dagens hastighet er 1,4 km/t?
1724. To fotgjengere forlot samtidig to punkter, avstanden mellom disse er 8,5 km, i motsatte retninger, og beveget seg bort fra hverandre. Hastigheten til en av dem er 4,2 km/t, som ersekundets hastighet. Hva blir avstanden mellom fotgjengere etter 2,5 timer?
1725. Bilen beveget seg i 4 timer med en hastighet på 82,5 km/t og 6 timer med en hastighet på 83,7 km/t. Finn gjennomsnittshastigheten til bilen langs hele ruten.
Høy level
1726. Carlson and the Kid spiste sammen 3,6 kg syltetøy, og Carlson spiste 3 ganger mer enn Kid. Hvor mye syltetøy spiste Carlson og hvor mye spiste Baby?
1727. En last på 4,8 tonn ble plassert på to lastebiler, og den første ble lastet med 0,6 tonn mer enn den andre. Hvor mange tonn last er det i hver bil?
1728. Tre arbeidere, som jobbet sammen, produserte 1001 deler på 7 timer. Og den første lagetalle detaljene, og den andre -alle detaljene. Hvor mange deler produserte den tredje arbeideren per time?
1729. Trekk 10 % fra et bestemt tall og få 48,6. Finn dette nummeret.
1730. Vi la til 20 % til et visst tall og fikk 74,4. Finn dette nummeret.
1731. Finn to tall hvis summen deres er 4,7 og forskjellen er 3,1.
1732. Summen av to tall er 27,2. Finn disse tallene hvis ett av dem er tre ganger større enn det andre.
1733. Et 10,6 m langt tau ble kuttet i tre deler. Finn lengdene deres hvis den tredje delen er 0,4 m lengre enn både den første og andre.
1734. Båtens egenhastighet er 13 ganger strømmens hastighet. Båten beveget seg med strømmen i 2,5 timer og tilbakela 63 km. Finne egen hastighet båter og nåværende hastighet.
1735. Fra to stasjoner, hvor avstanden mellom disse er 385 km, gikk to tog samtidig mot hverandre og møttes etter 2,5 timer. Finn hastigheten til togene hvis det er kjent at hastigheten til det ene er 1,2 ganger hastigheten til det andre.
1736. Summen av lengden og bredden til et rektangel er 9,6 cm, hvor bredden er 60 % av lengden. Finn arealet og omkretsen til rektangelet.
1737. Lengden på den ene siden av trekanten eromkrets, og lengden på den andre siden eromkrets. Finn lengdene på disse sidene hvis den tredje siden er 10,4 cm.
1738. Eleven leste først 0,25 av hele boken, og deretter ytterligere 0,4 av resten, hvoretter det viste seg at eleven hadde lest 30 sider mer enn han hadde igjen å lese. Hvor mange sider er det i boken?
1739. Finn betydningen av bokstavene g, h, m, n, k, l, hvis:
g: n = 1,8; n ∙ k = 1,71; h + m = 2,13;
k + 1 = 10,44; m ∙ 0,9 = 1,17; g - h = 0,79.
1740. IS Tre bokser inneholder til sammen 62,88 kg varer. Den første boksen inneholder 1,4 ganger flere varer enn den andre, og den tredje inneholder like mye varer som det er i den første og andre kombinert. Hvor mange kilo varer er det i hver boks?
Øvelser å gjenta
1741. 1) Følg disse trinnene:
2) Følg disse trinnene:
3) Sammenlign tallene angitt av figurene:
1742. 1) Følg disse trinnene:
2) Følg disse trinnene:
2. Finn det aritmetiske gjennomsnittet av tallene 1.8 og 2.6.
A) 1,8; B) 2; B) 2,6; D) 2.2.
3. Skriv som en desimal blandet tall
A) 3,13; B) 13,3; B) 13.003; D) 13.03.
4. Etter destillasjon av olje oppnås 30 % parafin. Hvor mye parafin får man fra 18 tonn olje?
A) 6 t; B) 5,4 t; B) 54 t; D) 0,6 t.
5. Melk utgjør 9 % av osten. Hvor mye melk ble tatt hvis du fikk 36 kg ost?
A) 400 kg; B) 40 kg; B) 324 kg; D) 300 kg.
6. I et basketballag er to spillere 19 år, to er 21 år, og en spiller er 26 år. Hva er gjennomsnittsalderen til spillerne på dette laget?
A) 19 år gammel; B) 21 år gammel;
B ) 21,2 år; D) 21,4 år.
7. Under tørking mister sopp 89 % av massen. Hvor mange tørre sopp får vi fra 60 kg ferske?
A) 53,4 kg; B) 6,6 kg; B) 6 kg; D) 5,34 kg.
8. Da eleven hadde lest 30 % av boken, la han merke til at han fortsatt hadde 105 sider igjen å lese. Hvor mange sider er det i boken?
A) 350 sek.; B) 250 sek.; B) 150 sek.; D) 160-tallet.
9. En av maskinskrivingsoperatørene skrev 45 sider med tekst på 6 timer, og en annen skrev 26 sider med tekst på 4 timer. Hvor mange timer vil det ta dem å jobbe sammen for å fullføre 35 sider?
A) 2 timer; B) 2,5 timer C) 3 timer; D) 3,5 timer.
10. En boks inneholder hvite og svarte kuler, med hvite som utgjør 30 % av alle kuler. Hvor mange kuler er det totalt hvis det er 32 flere svarte kuler enn hvite kuler?
A) 80; B) 70; B) 56; D) 180.
11. Det aritmetiske gjennomsnittet av to tall, hvorav det ene er 4 ganger større enn det andre, er 6. Finn det minste av disse to tallene.
A) 1,5; B) 2,4; B) 2,5; D) 9,6.
12. Prisen på noen varer er 150 UAH. Hvor mye vil dette produktet koste hvis prisen på produktet i utgangspunktet ble økt med 10 %, og deretter den nye prisen ble redusert med 15 %?
A) 142,5 UAH; B) 157,5 UAH;
V) 155 UAH; D) 140,25 UAH.
Kunnskapstestingsoppgaver nr. 9 (§42 - §45)
1. Skriv som en desimal:
1) 15 %; 2) 3 %.
2. Skriv desimalbrøken i prosent:
1) 0,45; 2) 1,37.
3. Følg disse trinnene:
1) 3,7 + 13,42; 2) 15,8 - 13,12;
3) 4,2 ∙ 2,05; 4) 8,64: 2,4.
4. Av de 1200 elevene som studerer ved skolen, deltok 65 % i idrettskonkurransen. Hvor mange elever deltok i idrettskonkurransen?
5. Sergei kjøpte en bok for 8 UAH, som er 40 % av pengene han hadde. Hvor mange hryvnia hadde Sergei?
6. Finn det aritmetiske gjennomsnittet av tallene 48,5; 58,2; 46,8; 42,2.
7. Arbeideren produserte 320 deler. I den første timen - 35% av alle deler, den andre - 40%, og i den tredje - resten. Hvor mange deler produserte arbeideren i den tredje timen?
8. Bilen kjørte i 2 timer med en hastighet på 66,7 km/t og i 3 timer med en hastighet på 72,8 km/t. Finn gjennomsnittshastigheten hans langs hele stien.
9. Turisten gikk 56 km på tre dager. Den første dagen dekket han 30 % av hele stien, som er 80 % av avstanden som turisten tilbakela den andre dagen. Hvor mange kilometer gikk turisten den tredje dagen?
10. Tilleggsoppgave. Lengden på et rektangulært parallellepiped er 8,5 cm, som er 2,5 ganger større enn bredden og 5,1 cm større enn høyden. Finn volumet til dette rektangulære parallellepipedet.
11. Tilleggsoppgave. Det aritmetiske gjennomsnittet av to tall er 12,4, og det aritmetiske gjennomsnittet av de andre åtte tallene er 10,7. Finn det aritmetiske gjennomsnittet av disse ti tallene.
Matematisk simulator om emnet
"Felles handlinger med desimaler"
Satt sammen av en mattelærer
Tolmacheva Nadezhda Alekseevna
MBOU ungdomsskole nr. 69, Nizhny Tagil
Forklarende merknad
Matematikksimulatoren er beregnet på elever i 5.-6. klasse den kan brukes i arbeid med ethvert undervisningsmateriell i matematikk, samt i forberedelse av elever i 9. klasse på; passerer OGE.
Simulatoren er designet både for bruk i klasserommet og for selvstendig arbeid hjemme.
Simulatoren gir mulighet til å utvikle en bevisst anvendelse av alle reglene for arbeid med desimalbrøker.
Simulatoren kan brukes som en primær test av kunnskap, så vel som i kriminalomsorgsarbeid. Simulatoroppgavene lar eleven utføre et større volum av beregninger på kort tid. På denne måten finslipes ikke bare beregningsevner, men også oppmerksomhet trenes opp, og studentens arbeidsminne utvikles.
Simulatoroppgavene kan tilbys for både individuelt og gruppearbeid i klasserommet.
Matesimulator
| valg 1 |
|
| 15,3 * 5,4 - 4,2* (5,12 – 4,912) + 16,0036 |
|
| 9,84 - 16,32 * (8 – 7,45) + 2,186 |
|
| (2,12 + 1,07) * (2,12 – 1,07) |
|
| 86,4 * (17,01: 4,2) : 6,4 |
|
| 42,26 – 34,68: (33,32: 9,8) |
|
| 40 – (7,12 + 11,043: 2,7) |
|
| 12,6: (2,04 + 4,26) – 0,564 |
|
| 7,371: (5 – 3,18) + 2,05 *(17,82 – 7) |
|
| (5,2: 26 + 26: 5,2) *6,1 + 5,25: 5 |
|
| 27,5967: (8 – 1,186) + 3,02 |
|
| (20 – 13,7) * 7,4 + 18: 0,6 |
|
| (4,694 - 3,998) : 4,35 + (4,5 * 5,4 – 0,06) |
|
| (4,6 * 3,5 + 15,32) : 31,42 + (7,26 – 5,78) : 0,148 |
|
| (101,96 – 6,8 * 7,2) : 4,24 – 3,4 * (10 – 6,35) |
|
| 7,72 * 2,25 – 4,06: (0,824 + 1,176) – 12,423 |
|
| 51,328: 6, 4 + 3,2 * (10 – 4,7) * 2,05 |
|
| (42,12 * 0,12 + 112,016* 0,1) : 1,6 – 9,424 |
|
| ((4,2 *0,81 – 6,8*0,05) : 0,5)) : 200 |
|
| 2,6* (4,4312 + 15,5688) – 6,66: (8,2 – 6,72) |
|
| (0,624: 4,16 + 6,867: 2,18) *2,08 – 4,664 |
|
| 4260 + 42,6: (62,06 + 37,94) – 42,6: (52,44 - 52,43) |
|
| 5: 0,25 + 0,6 *(9,275 – 4,275) : 0,1 |
|
| 3,1: 100 + (6 – 0,3: 100) *10 |
|
| 0,415 +(2,85: 0,6*3,2 – 2,72: 8) + 5,134: 0,17 |
|
| 0,1: 0,002 – 0,5*(7,91: 0,565 – 11,1:1,48) |
|
| 0,2: 0,004 + (7,91: 0,565 – 44,4: 5,92) *0,5 |
|
| 4,735: 0,5 + 14,95: 1,3 + 2,121: 0,7 |
|
| (0,1955 + 0,187) : 0,085 |
|
| (86,9 + 667,6) : (37,1 + 13,2) |
|
| (0,008 + 0,992) * (5 *0,6 – 1,4) |
|
Matesimulator
Operasjoner med desimaler
| Alternativ 2 |
|
| (130,2 – 30,8) : 2,8 - 21,84 |
|
| 3,712: (7 – 3,8) + 1,3* (2,74 + 0,66) |
|
| (3,4: 1,7 + 0,57: 1,9)* 4,9 + 0,0825: 2,75 |
|
| 10,79: 8,3*0,7 - 0,46 * 3,15: 6,9 |
|
| (21,2544: 0,9 + 1,02 * 3,2) : 5,6 |
|
| 4,36: (3,15 + 2,3) + (0,792 – 0,78) * 350 |
|
| (3,91: 2,3 * 5,4 – 4,03) * 2,4 |
|
| 6,93: (0,028 + 0,36 * 4,2) - 3,5 |
|
| 42,165 – 22,165: (0,61 + 3,42) |
|
| ((4: 0,128 + 14628,25) : 1,011* 0,00008 + 6,84) : 12,5 |
|
| 687,8 + (88,0802 – 85,3712) : 0,045 |
|
| (3,1 * 5,3 – 14,39) : 1,7 + 0,8 |
|
| (3,8 * 1,75: 0,95 – 1,02) : 2,3 + 0,4 |
|
| ((23,79: 7,8 – 6,8: 17) * 3,04 – 2,04) * 0,85 |
|
| 0,15: 0,01 + (6 + 9,728: 3,2) * 2,5 – 1,4 |
|
| 1,44: 3,6 + 0,8 + 3,6: 1,44* (0,1 - 0,02) |
|
| 3,45 * (11,2 + 75,6) – 0,93 * 1,26 |
|
| 4,25: 0,25 – 0,06 * 82 + 0,4 |
|
| (0,237 + 45,6) * 12,01 - 11,1* (237,1 – 229,9) |
|
| 5,8 – 0,27 * 3,6 + 5,172 |
|
| 12 – 5,3: (19,6: 0,35 - 0,06 * 50) |
|
| (0,6 + 0,25 – 0,125) * 3,2 + 4,5: 100 |
|
| (15,5: 0,25 – 0,08 * 200) : 2,3 – 1,3 |
|
| (87,05 * 2,7 – 55,68:32) * 0,8: 0,02 |
|
| 522,348: 87 + 2,7 * (0,84 – 0,128: 0,16) |
|
| 6400 * 0,0145 – (1272,6: 0,42 – 3000) |
|
| (0,7: 1,4 – 0,02) : 0,012 + 1,6 * (0,548 – 0,023) |
|
| (1,184: 3,2 + 0,832: 0,4) : 0,5 + 1,5 |
|
| 4,96 ; 10 + 35,8: 100 - 0,0042 |
|
| (0,04 + 3,59) * (7,35 + 2,65) : 300 |
|
Matesimulator
Operasjoner med desimaler
| Alternativ 3 |
|
| 2,5 + 0,56* 28 + 0,125*15 – 0,12*7 |
|
| 12,8: 4 + 76,8: 12 – 42,6: 6 – 2,4 |
|
| 4,01 + 43,6: 10 – 73,2: 30 + 15,4: 100 |
|
| 176,4: 100 – 0,041*40 + 13,5:50 +0,3 |
|
| (16,4 + 13,2)*3 – (10,6 + 4,8) *2 – 23,2 |
|
| (40,65 - 32,6) : 5 + (4,72 _ 2,24)*3 |
|
| 4,735: 0,5 + 14,95: 1,3 + 2,121: 0,7 – 21,6 |
|
| 0,01105 + 0,05 - 0,3417: 34 -_ 0,875: 125 |
|
| (5,72 – 3,21)*5 + (86,9 + 667,6) : (37,1 + 13,2) |
|
| (0,1955 + 0,187) : 0,085 – (4,72 – 4,72)*0,157 |
|
| 4,9 – (0,008 + 0,992) * (5 *0,6 – 1,4) |
|
| (50000 – 1397,3) : (20,4 + 33,603) – 856 |
|
| 3,7 *0,18 + 35,9 *0,26 – 0,109 *91 |
|
| 34,98: 6,6 + 5,141: 0,53 – 0,8379: 0,057 |
|
| 0,131 *470 + 26,97: 2,9 - 50,4 *1,4 |
|
| 0,439 *97 – 182,75: 4,3 + 31,9 *0,43 |
|
| (20,4 – 18,23)* 4,3 + (0,40713 + 0,44176) : 0,67 |
|
| (0,357 + 7,043)*0,85 + (52 – 1,928) : 5,69 |
|
| (1,5 - 0,4732)* 35 – (0,6092 + 0,0718) : 0,75 |
|
| (139,4 + 16,6)* 0,039 - (20 – 17,54) : 2,5 |
|
| 4,1819 + 0,73 *(5,375 + 2,595) |
|
| 5,0143 – 65,9*(0,0612 + 0,0058) |
|
| (0,83 *3,7 + 9,741:51 – 0,012) : 0,325 |
|
| (67,21: 0,143 – 0,546*850 + 2,1) : 1,25 |
|
| (79* 0,63 – 9,558: 5,4 – 26,94) : 0,324 |
|
| (11,328: 16 + 7,752: 7,6) : 0,16 |
|
| 13,7 – (0,53 *6,7 + 1,77*3,1 + 0,004) : 0,66 |
|
| 5,3: (2,87* 0,53 – 0,043 *7,7 – 0,19) |
|
| (3,06 – 2,97) * (5,6*0,93 – 0,84*6,2) |
|
| (5,4*0,77 – 0,008) : (2,747: 0,67+ 0,05) |
|
Matesimulator
Operasjoner med desimaler
| Alternativ 4 |
|
| 589,72:16 – 18,305:7 + 5,67: 4 |
|
| (86,9 + 667,6) : (37,1 +13,2) |
|
| (0,93 + 0,07) : (0,93 – 0,805) |
|
| 1,35: 2,7 + 6,02 – 5,9 + 0,4: 2,5 *(4,2 – 1,075) |
|
| ((14,068 + 15,78) : (1,875 + 0,175)) : (0,325+ 0,195) |
|
| (0,578 + 0,172)* (0,823 + 0,117) – 1,711: (4,418 + 1,382) |
|
| (39,3 + 116,7) *0,39 – (19,01 -16,56) : 2,5 |
|
| (2,747: 0,67 + 0,05) : (0,54* 7,7 – 0,008) |
|
| 5,76*4,76: 6,12 + 81,9: 58,5*2,05 |
|
| 25,6: (38,07 + 1,93) + 0,037 *10 |
|
| (3,7011: 0,73 – 9,27: 4,5 – 1,41) :1,6 |
|
| 40,86: 4,5 – 0,6039: 5,49 + 0.338: 0,13 |
|
| (85,9 +667,1) : ((37 +13,2) + (11,44 – 6,42)*10 |
|
| 1,224: (7 – 2,92) + 1,06*(13,5 – 3) |
|
| (7,5* 48 – 8,2* 9,5 + 141,4) : (254,1:4,2) |
|
| 0,63*69 – 10,048: 6,4 – 19,44: 32,4 *0,8 |
|
| (3,8: 19 + 1,9: 3,8) *5,2 + 7,28: 7 |
|
| (4,9 + 1,06 – 0,98) : (0,83*0,6) : 2,4 |
|
| (28,7 *0,15) : (0,25 *0,21) + 22,5:1,25 |
|
| 0,1: 0,002 + (7,91: 0,565 - 11,1: 1,48) |
|
| (0,2028:0,24 – 0,32 *1,5) *(4,05 – 13,1625: 4,05) |
|
| (97,44: 0,48 + 128,64: 3,2) *0,25 – 17,89 |
|
| 5,4 + ((4,7 – 2,85)*1,8 + 0,0156: 0,13) |
|
| (1,2 *0,15 + 12:100 – 1,4: 10) : 0,1 |
|
| 0,545: 0,5 +2,75 *0,4 – 0,45 *3,8 |
|
| 0,6 * (7,24: 0,8 – 0,968: 0,16) + 2,25 *0,04 |
|
| (6,4 *0,025 + 7,07: 3,5 – 3,68: 4) : 0,9 |
|
| 2,5 *(3: 6 – 0,2: 5 + 1,2 *0,15) |
|
| (5,508: 0,27 – 10,2 *1,3) : 0,7 + 1,3: 0,1 |
|
| 1,5 + 0,5*(4,214: 0,14 – 5,436: 1,8) * 0,1 |
|
Svar
Matesimulator
Operasjoner med desimaler
| valg 1 | Alternativ 2 | Alternativ 3 | Alternativ 4 |
|
Denne artikkelen handler om desimaler. Her skal vi forstå desimalnotasjonen av brøktall, introdusere begrepet en desimalbrøk og gi eksempler på desimalbrøker. Deretter skal vi snakke om sifrene til desimalbrøker og gi navnene på sifrene. Etter dette vil vi fokusere på uendelige desimalbrøker, la oss snakke om periodiske og ikke-periodiske brøker. Deretter viser vi de grunnleggende operasjonene med desimalbrøker. Avslutningsvis, la oss bestemme posisjonen til desimalbrøkene på koordinatbjelken.
Sidenavigering.
Desimalnotasjon av et brøktall
Leser desimaler
La oss si noen ord om reglene for lesing av desimalbrøker.
Desimalbrøker, som tilsvarer egentlige ordinære brøker, leses på samme måte som disse ordinære brøkene, kun "null heltall" legges først til. For eksempel tilsvarer desimalbrøken 0,12 vanlig brøk 12/100 (les "tolv hundredeler"), så 0,12 lyder "null komma tolv hundredeler".
Desimalbrøker som tilsvarer blandede tall leses nøyaktig på samme måte som disse blandede tallene. For eksempel tilsvarer desimalbrøken 56.002 et blandet tall, så desimalbrøken 56.002 leses som "femtiseks komma to tusendeler."
Plasser i desimaler
Skrive desimalbrøker, så vel som skriftlig naturlige tall, betydningen av hvert siffer avhenger av posisjonen. Faktisk betyr tallet 3 i desimalbrøken 0,3 tre tideler, i desimalbrøken 0,0003 - tre ti tusendeler, og i desimalbrøken 30 000,152 - tre titusener. Så vi kan snakke om desimaler, samt om sifrene i naturlige tall.
Navnene på sifrene i desimalbrøken opp til desimaltegnet er fullstendig sammenfallende med navnene på sifrene i naturlige tall. Og navnene på desimalplassene etter desimaltegnet kan sees fra følgende tabell.
For eksempel, i desimalbrøken 37.051 er sifferet 3 på tierplassen, 7 er på enhetsplassen, 0 er på tiendedelsplassen, 5 er på hundredelersplassen og 1 er på tusendelsplassen.
Plasser i desimalbrøker har også forskjellig prioritet. Hvis vi ved å skrive en desimalbrøk flytter fra siffer til siffer fra venstre til høyre, så flytter vi fra seniorer Til junior rekker. For eksempel er hundredelsplassen eldre enn tiendedelsplassen, og millionplassen er lavere enn hundredelsplassen. I en gitt siste desimalbrøk kan vi snakke om de store og små sifrene. For eksempel i desimalbrøk 604,9387 senior (høyest) stedet er hundreplassen, og junior (laveste)- siffer på ti tusendeler.
For desimalbrøker skjer ekspansjon til sifre. Det ligner på ekspansjon til sifre med naturlige tall. For eksempel er utvidelsen til desimaler på 45,6072 som følger: 45,6072=40+5+0,6+0,007+0,0002. Og egenskapene til addisjon fra dekomponeringen av en desimalbrøk til sifre lar deg gå videre til andre representasjoner av denne desimalbrøken, for eksempel 45,6072=45+0,6072, eller 45,6072=40,6+5,007+0,0002, eller 45,45700=7,45720. 0,6.
Sluttdesimaler
Frem til dette punktet har vi bare snakket om desimalbrøker, i notasjonen som det er et endelig antall sifre etter desimaltegnet. Slike brøker kalles endelige desimaler.
Definisjon.
Sluttdesimaler- Dette er desimalbrøker, hvor postene inneholder et begrenset antall tegn (siffer).
Her er noen eksempler på endelige desimalbrøker: 0,317, 3,5, 51,1020304958, 230 032,45.
Imidlertid kan ikke hver brøk representeres som en siste desimal. For eksempel kan ikke brøken 5/13 erstattes med en lik brøk med en av nevnerne 10, 100, ..., og kan derfor ikke konverteres til en endelig desimalbrøk. Vi vil snakke mer om dette i teoridelen, å konvertere vanlige brøker til desimaler.
Uendelige desimaler: Periodiske brøker og ikke-periodiske brøker
Når du skriver en desimalbrøk etter desimaltegnet, kan du anta muligheten for et uendelig antall sifre. I dette tilfellet vil vi komme til å vurdere de såkalte uendelige desimalbrøkene.
Definisjon.
Uendelige desimaler– Dette er desimalbrøker, som inneholder et uendelig antall sifre.
Det er klart at vi ikke kan skrive ned uendelige desimalbrøker i full form, så i deres registrering er vi begrenset til bare noen få endelig antall tall etter desimaltegnet og sett en ellipse som indikerer en uendelig kontinuerlig sekvens av tall. Her er noen eksempler på uendelige desimalbrøker: 0,143940932…, 3,1415935432…, 153,02003004005…, 2,111111111…, 69,74152152152….
Hvis du ser nøye på de to siste uendelige desimalbrøkene, så i brøken 2.111111111... er det endeløst gjentakende tallet 1 godt synlig, og i brøken 69.74152152152..., med utgangspunkt i tredje desimal, en gjentatt gruppe tall 1, 5 og 2 er godt synlige. Slike uendelige desimalbrøker kalles periodiske.
Definisjon.
Periodiske desimaler(eller ganske enkelt periodiske brøker) er endeløse desimalbrøker, i registreringen av hvilke, fra en viss desimal, gjentas et eller annet tall eller gruppe av tall uendelig, som kalles periode av brøken.
For eksempel er perioden for den periodiske brøken 2.111111111... sifferet 1, og perioden for brøken 69.74152152152... er en gruppe sifre med formen 152.
For uendelige periodiske desimalbrøker brukes en spesiell form for notasjon. For korthets skyld ble vi enige om å skrive ned perioden én gang, og sette den i parentes. For eksempel skrives den periodiske brøken 2.111111111... som 2,(1) , og den periodiske brøken 69.74152152152... skrives som 69.74(152) .
Det er verdt å merke seg at ulike perioder kan angis for samme periodiske desimalbrøk. For eksempel kan den periodiske desimalbrøken 0,73333... betraktes som en brøk 0,7(3) med en periode på 3, og også som en brøk 0,7(33) med en periode på 33, og så videre 0,7(333), 0,7 (3333), ... Du kan også se på den periodiske brøken 0,73333 ... slik: 0,733(3), eller slik 0,73(333), osv. Her, for å unngå tvetydighet og uoverensstemmelser, er vi enige om å betrakte som perioden av en desimalbrøk den korteste av alle mulige sekvenser av repeterende sifre, og starte fra nærmeste posisjon til desimaltegnet. Det vil si at perioden for desimalbrøken 0,73333... vil bli betraktet som en sekvens av ett siffer 3, og periodisiteten starter fra den andre posisjonen etter desimalpunktet, det vil si 0,73333...=0,7(3). Et annet eksempel: den periodiske brøken 4,7412121212... har en periode på 12, periodisiteten starter fra det tredje sifferet etter desimaltegnet, det vil si 4,7412121212...=4,74(12).
Uendelige periodiske desimalbrøker oppnås ved å konvertere vanlige brøker med nevnere som inneholder andre primfaktorer enn 2 og 5 til desimalbrøker.
Her er det verdt å nevne periodiske brøker med en periode på 9. La oss gi eksempler på slike brøker: 6.43(9) , 27,(9) . Disse brøkene er en annen notasjon for periodiske brøker med periode 0, og de erstattes vanligvis med periodiske brøker med periode 0. For å gjøre dette erstattes periode 9 med periode 0, og verdien av nest høyeste siffer økes med én. For eksempel erstattes en brøk med periode 9 på formen 7.24(9) med en periodebrøk med periode 0 på formen 7.25(0) eller en lik siste desimalbrøk 7.25. Et annet eksempel: 4,(9)=5,(0)=5. Likheten til en brøk med periode 9 og dens tilsvarende brøk med periode 0 er lett å etablere etter å ha erstattet disse desimalbrøkene med like vanlige brøker.
Til slutt, la oss se nærmere på uendelige desimalbrøker, som ikke inneholder en uendelig repeterende sekvens av sifre. De kalles ikke-periodiske.
Definisjon.
Engangsdesimaler(eller ganske enkelt ikke-periodiske brøker) er uendelige desimalbrøker som ikke har noen punktum.
Noen ganger har ikke-periodiske brøker en form som ligner på periodiske brøker, for eksempel er 8.02002000200002... en ikke-periodisk brøk. I disse tilfellene bør du være spesielt forsiktig med å merke forskjellen.
Merk at ikke-periodiske brøker ikke konverteres til vanlige brøker.
Operasjoner med desimaler
En av operasjonene med desimalbrøker er sammenligning, og de fire grunnleggende aritmetiske funksjonene er også definert operasjoner med desimaler: addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon. La oss vurdere separat hver av handlingene med desimalbrøker.
Sammenligning av desimaler i hovedsak basert på sammenligning av vanlige brøker som tilsvarer desimalbrøkene som sammenlignes. Å konvertere desimalbrøker til vanlige brøker er imidlertid en ganske arbeidskrevende prosess, og uendelige ikke-periodiske brøker kan ikke representeres som en ordinær brøk, så det er praktisk å bruke en stedsmessig sammenligning av desimalbrøker. Stedsvis sammenligning av desimalbrøker ligner på sammenligning av naturlige tall. For mer detaljert informasjon anbefaler vi å studere artikkelen: sammenligning av desimalbrøker, regler, eksempler, løsninger.
La oss gå videre til neste trinn - multiplisere desimaler. Multiplikasjon av endelige desimalbrøker utføres på samme måte som subtraksjon av desimalbrøker, regler, eksempler, løsninger på multiplikasjon med en kolonne med naturlige tall. Ved periodiske brøker kan multiplikasjon reduseres til multiplikasjon av vanlige brøker. I sin tur reduseres multiplikasjonen av uendelige ikke-periodiske desimalbrøker etter avrunding til multiplikasjonen av endelige desimalbrøker. Vi anbefaler for videre studier av materialet i artikkelen: multiplikasjon av desimalbrøker, regler, eksempler, løsninger.
Desimaler på en koordinatstråle
Det er en en-til-en samsvar mellom poeng og desimaler.
La oss finne ut hvordan punkter på koordinatstrålen er konstruert som tilsvarer en gitt desimalbrøk.
Vi kan erstatte endelige desimalbrøker og uendelige periodiske desimalbrøker med like vanlige brøker, og så konstruere de tilsvarende ordinære brøkene på koordinatstrålen. For eksempel tilsvarer desimalbrøken 1.4 fellesbrøken 14/10, så punktet med koordinat 1.4 fjernes fra origo i positiv retning med 14 segmenter lik en tiendedel av et enhetssegment.
Desimalbrøker kan merkes på en koordinatstråle, med utgangspunkt i dekomponeringen av en gitt desimalbrøk til sifre. La oss for eksempel bygge et punkt med koordinat 16.3007, siden 16.3007=16+0.3+0.0007, deretter i dette punktet du kan komme dit ved å sekvensielt legge ut 16 enhetssegmenter fra origo, 3 segmenter hvis lengde er lik en tiendedel av et enhetssegment, og 7 segmenter hvis lengde er lik en ti tusendel av et enhetssegment.
Denne metoden for å konstruere desimaltall på en koordinatstråle lar deg komme så nært du vil punktet som tilsvarer en uendelig desimalbrøk.
Noen ganger er det mulig å plotte nøyaktig punktet som tilsvarer en uendelig desimalbrøk. For eksempel, 
, så tilsvarer denne uendelige desimalbrøken 1,41421... et punkt på koordinatstrålen, fjernt fra origo på koordinatene med lengden på diagonalen til et kvadrat med en side av 1 enhetssegment.
Den omvendte prosessen med å få desimalbrøken som tilsvarer et gitt punkt på en koordinatstråle er den s.k. desimalmåling av et segment. La oss finne ut hvordan det gjøres.
La vår oppgave være å komme fra origo til et gitt punkt på koordinatlinjen (eller å nærme seg det uendelig hvis vi ikke kan komme til det). Med desimalmåling av et segment, kan vi sekvensielt fjerne et hvilket som helst antall enhetssegmenter fra origo, deretter segmenter hvis lengde er lik en tiendedel av en enhet, deretter segmenter hvis lengde er lik en hundredel av en enhet, osv. Ved å registrere antall segmenter av hver lengde som legges til side, får vi desimalbrøken som tilsvarer et gitt punkt på koordinatstrålen.
For å komme til punkt M i figuren ovenfor, må du for eksempel sette til side 1 enhetssegment og 4 segmenter, hvis lengde er lik en tidel av en enhet. Dermed tilsvarer punkt M desimalbrøken 1,4.
Det er klart at punktene til koordinatstrålen, som ikke kan nås i prosessen med desimalmåling, tilsvarer uendelige desimalbrøker.
Bibliografi.
- Matematikk: lærebok for 5. klasse. allmennutdanning institusjoner / N. Ya Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. utg., slettet. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 s.: ill. ISBN 5-346-00699-0.
- Matematikk. 6. klasse: lærerikt. for allmennutdanning institusjoner / [N. Ja. Vilenkin og andre]. - 22. utgave, rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 s.: ill. ISBN 978-5-346-00897-2.
- Algebra: lærebok for 8. klasse. allmennutdanning institusjoner / [Yu. N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorova]; redigert av S. A. Telyakovsky. - 16. utg. - M.: Utdanning, 2008. - 271 s. : jeg vil. - ISBN 978-5-09-019243-9.
- Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematikk (en manual for søkere til tekniske skoler): Proc. godtgjørelse.- M.; Høyere skole, 1984.-351 s., ill.
Farafonova Natalia Igorevna
Etter å ha fullført emnet "Handlinger med desimalbrøker", for å øve på telleferdigheter og sjekke at du mestrer materialet, kan du gjennomføre individuelt arbeid med elever som bruker kort. Hver elev skal fullføre oppgaver for alle aktiviteter uten feil. Det er mange alternativer for hver handling, dette lar hver elev løse oppgaven for hver handling med desimaler flere ganger og oppnå et feilfritt resultat eller fullføre oppgaven med minimumsmengde feil. Siden hver elev fullfører en individuell oppgave, har læreren mulighet, ettersom fullførte oppgaver blir presentert for ham, til å diskutere dem personlig med hver elev. Hvis en elev gjør feil, retter læreren dem og tilbyr å gjøre oppgaven fra et annet alternativ. Så, til studenten fullfører hele oppgaven eller det meste uten feil. Det er bedre å lage kort på farget papir.
På det siste stadiet av arbeidet kan du foreslå å løse et eksempel som inneholder flere handlinger.
For hvert feilfritt alternativ, uavhengig av hvilket forsøk oppgaven ble utført på riktig måte, kan elevene gis en utmerket karakter, eller en gjennomsnittskarakter kan gis etter å ha fullført alt arbeidet, etter lærerens skjønn.
Legge til desimaler.
1 alternativ
7,468 + 2,85
9,6 + 0,837
38,64 + 8,4
3,9 + 26,117
Alternativ 2
19,45 + 34,8
4,9 + 0,716
75,86 + 4,2
5,6 + 44,408
Alternativ 3
24,38 + 7,9
6,5 + 0,952
48,59 + 1,8
35,906 + 2,8
Alternativ 4
7,6 + 319,75
888,99 + 4,5
64,15 + 18,9
4,5 + 0,738
Alternativ 5
7,62 + 8,9
25,38 + 0,09
12,842 + 8,6
412 + 78,83
Alternativ 6
70,7 + 3,8645
3,65 + 0,89
61,22 + 31.719
12,842 + 8,6
Svar: Alternativ 1: 10.318; 10,437; 47,04; 30.017;
Alternativ 2: 54,25; 5,616; 80,06; 50.008;
Alternativ 3: 32,28; 7.452; 50,19; 38.706;
Alternativ 4: 327,35; 893,49; 83,05; 5,238;
Alternativ 5: 16,52; 25,47; 21.442; 490,83;
Alternativ 6: 74.5645; 4,54; 92.939; 21.442;
Å trekke fra desimaler.
1 alternativ
26,38 - 9,69
41,12 - 8,6
5,2 - 3,445
7 - 0,346
Alternativ 2
47,62 - 8,78
54,06 - 9,1
7,1 - 6,346
3 - 1,551
Alternativ 3
50,41 - 9,62
72,03 - 6,3
9,2 - 5,453
4 - 2,662
Alternativ 4
60,01 - 8,364
123,61 - 69,8
8,7 - 4,915
10 - 3,817
Alternativ 5
6,52 - 3,8
7,41 - 0,758
67,351 - 9,7
22 - 0,618
Alternativ 6
4,5 - 0,496
61,3 - 20,3268
24,7 - 15,276
50 - 2,38
Svar: Alternativ 1: 16,69; 32,52; 1,755; 6,654;
Alternativ 2: 38,84; 44,96; 0,754; 1,449;
Alternativ 3: 40,79; 65,73; 3,747; 1,338;
Alternativ 4: 51.646; 53,81; 3,785; 6,183;
Alternativ 5: 2,72; 6,652; 57.651; 21.382;
Alternativ 6: 4.004; 40,9732; 9,424; 47,62;
Multiplisere desimaler.
1 alternativ
7,4 3,5
20.2 3.04
0,68 0,65
2,5 840
Alternativ 2
2,8 9,7
6,05 7,08
0,024 0,35
560 3.4
Alternativ 3
6,8 5,9
6.06 8.05
0,65 0,014
720 4,6
Alternativ 4
34,7 8,4
9.06 7.08
0,038 0,29
3,6 540
Alternativ 5
62,4 2,5
0,038 9
1,8 0,009
4,125 0,16
Alternativ 6
0,28 45
20,6 30,5
2,3 0,0024
0,0012 0,73
Alternativ 7
68 0,15
0,08 0,012
1,4 1,04
0,32 2,125
Alternativ 8
4,125 0,16
0,0012 0,73
1,4 1,04
720 4,6
Svar: Alternativ 1: 25,9; 61,408; 0,442; 2100;
Alternativ 2: 27.16; 42.834; 0,0084; 1904;
Alternativ 3: 40,12; 48.783; 0,0091; 3312;
Alternativ 4: 291,48; 64,1448; 0,01102; 1944;
Alternativ 5: 156; 0,342; 0,0162; 0,66;
Alternativ 6: 12,6; 628,3; 0,00552; 0,000876;
Alternativ 7: 10,2; 0,00096; 1,456; 0,68;
Alternativ 8: 0,66; 0,000876; 1,456; 3312;
Å dele en desimalbrøk med et naturlig tall.
1 alternativ
62,5: 25
0,5: 25
9,6: 12
1,08: 8
Alternativ 2
0,28: 7
0,2: 4
16,9: 13
22,5: 15
Alternativ 3
0,75: 15
0,7: 35
1,6: 8
0,72: 6
Alternativ 4
2,4: 6
1,5: 75
0,12: 4
1,69: 13
Alternativ 5
3,5: 175
1,8: 24
10,125: 9
0,48: 16
Alternativ 6
0,35: 7
1,2: 3
0,2: 5
7,2: 144
Alternativ 7
151,2: 63
4,8: 32
0,7: 25
2,3: 40
Alternativ 8
397,8: 78
5,2: 65
0,9: 750
3,4: 80
Alternativ 9
478,8: 84
7,3: 4
0,6: 750
5,7: 80
Alternativ 10
699,2: 92
1,8: 144
0,7: 875
6,3: 24
Svar: Alternativ 1: 2,5; 0,02; 0,8; 0,135;
Alternativ 2: 0,04; 0,05; 1,3; 1,5;
Alternativ 3: 0,05; 0,02; 0,2; 0,12;
Alternativ 4: 0,4; 0,02; 0,03; 0,13;
Alternativ 5: 0,02; 0,075; 1,125; 0,03;
Alternativ 6: 0,05; 0,4; 0,04; 0,05;
Alternativ 7: 2,4; 0,15; 0,28; 0,0575;
Alternativ 8: 5.1; 0,08; 0,0012; 0,0425;
Alternativ 9: 5,7; 1,825; 0,0008; 0,07125;
Alternativ 10: 7,6; 0,0125; 0,0008; 0,2625;
Divisjon etter desimalbrøk.
1 alternativ
32: 1,25
54: 12,5
6: 125
Alternativ 2
50,02: 6,1
34,2: 9,5
67,6: 6,5
Alternativ 3
2,8036: 0,4
3,1: 0,025
0,0008: 0,16
Alternativ 4
4: 32
303: 75
687,4: 10
1,59: 100
Alternativ 5
5: 16
336: 35
412,5: 10
24,3: 100
Alternativ 6
41,82: 6,8
73,44: 3,6
7,2: 0,045
32,89: 4,6
Svar: Alternativ 1: 25,6; 4,32; 0,048;
Alternativ 2: 8.2; 3,6; 10,4;
Alternativ 3: 7.009; 124; 0,005;
Alternativ 4: 0,125; 4,04; 68,74; 0,0159;
Alternativ 5: 0,3125; 9,6; 41,25; 0,243;
Alternativ 6: 6,15; 20,4; 160; 7,15;
Felles operasjoner med desimaler.
824,72 - 475: (0,071 + 0,929) + 13,8
(7.351 + 12.649) 105 - 95.48 - 4.52
(3,82 - 1,084 + 12,264) (4,27 + 1,083 - 3,353) + 83
278 - 16,7 - (15,75 + 24,328 + 39,2)
57.18 42 - 74.1: 13 + 21.35: 7
(18,8: 16 + 9,86 3) 40 - 12,73
(2 - 0,25 0,8) : (0,16: 0,5 - 0,02)
(3,625 + 0,25 + 2,75) : (28,75 + 92,25 - 15) : 0,0625
Svar: 1) 363,52; 2) 2000; 3) 113; 4) 182,022; 5) 2398,91; 6) 1217,47; 7) 6; 8) 1.
