Tegne konjugasjonen av en bue og en sirkel med en gitt radius. Sammenkoblinger. Konjugering av en spiss vinkel (Bøying av kryssende linjer i en spiss vinkel)
For å kompetent og trygt konstruere tegninger og produsere grafisk design, bør designeren kjenne de grunnleggende lovene for geometriske konstruksjoner. Eksemplene nedenfor er enkle å mestre i praksis, ved å bruke et kompass og linjal eller (på en datamaskin) et hvilket som helst vektorgrafikkredigeringsprogram for konstruksjon.
Del en vinkel i to
Fra toppunktet A i en gitt vinkel, hvordan tegne en bue med vilkårlig radius R fra sentrum, som vil skjære sidene av vinkelen ved punktene C,B(Trinn 1).
Fra punkt B tegner du en bue fra sentrum med samme radius R (trinn 2).
Fra punkt C tegner du en bue fra sentrum med samme radius R til den skjærer hverandre ved punkt D (trinn 3).
Den rette linjen som forbinder punktene A og D er den ønskede halveringslinjen (trinn 4).
Inndeling rett vinkel i 3 like deler
Fra toppen av rett vinkel A, som fra sentrum, skal du tegne en bue BC med vilkårlig radius R (trinn 1).
Fra punkt B, som fra sentrum, tegner du en bue med samme radius R til den skjærer buen BC ved punkt D (trinn 2). 
Fra punkt C, som fra sentrum, tegn en bue med samme radius R til den skjærer buen BC ved punkt E (trinn 3).
Fra punkt A tegner du linjene AD og AE (Trinn 4), som deler den rette vinkelen BAC i tre like vinkler BAE, EAD og DAC.
Å dele en sirkelbue i to
Fra endene av buen AB skal det tegnes buer med en radius R større enn eller lik 1/2 av lengden på akkorden AB, som skjærer hverandre i punktene M og N (trinn 1).
En rett linje trukket gjennom punktene M og N deler buen og dens korde AB i to og går gjennom midten O (trinn 2). 
Dele sirkler. Bygging av et torg.
Den første byggemetoden (fig. 1). Tegn vertikale og horisontale diametre i en sirkel (trinn 1).
Skjæringspunktene for disse diametrene med sirkelen er hjørnene til kvadratet (trinn 2). 
Den andre byggemetoden (fig. 2). Som i den første metoden tegner vi vertikale og horisontale diametre i en sirkel. Fra skjæringspunktene mellom diametrene og sirkelen, konstruerer vi buer med en radius R lik sirkelens radius (trinn 1).
Vi kobler skjæringspunktene til buene EG og FH med henholdsvis linjer (trinn 2). Skjæringspunktene for disse linjene med sirkelen er hjørnene til kvadratet.
Dele sirkler. Konstruksjon av en vanlig sekskant.
En vertikal diameter skal tegnes i en sirkel med radius R (trinn 1).
Fra det nedre skjæringspunktet mellom diameteren og sirkelen, som fra sentrum, tegner du en bue med radius R (trinn 2). 
På samme måte, fra det øvre skjæringspunktet mellom diameteren og sirkelen, tegner du en bue med radius R (trinn 3).
Vi kobler sammen alle skjæringspunktene på sirkelen og får til slutt en vanlig sekskant (trinn 4).
Dele sirkler. Konstruksjon av en likesidet trekant.
Tegn en vertikal diameter i en sirkel med radius R (trinn 1).
Fra det nedre skjæringspunktet for diameteren med sirkelen, som fra sentrum, skal det tegnes en bue med samme radius R til den skjærer sirkelen i punktene C og B (trinn 2). 
Punktene A, B og C på sirkelen er toppunktene til en likesidet trekant (trinn 3).
Dele sirkler. Konstruksjon vanlig femkant.
Tegn to vinkelrette diametre i en sirkel med radius R (trinn 1).
Fra punktene A og B, som fra sentrum, skal to buer med radius R tegnes til de krysser sirkelen (trinn 2). 
Lengden på segmentene CE = CF = L er langsiden av en vanlig femkant. Fire buer med radius L skal brukes til å lage hakk på sirkelen (trinn 3).
Punkt C og skjæringspunktene for buene med sirkelen er toppunktene til en vanlig femkant (trinn 4).
Dele sirkler. Konstruksjon av en vanlig sjukant.
Siden av en vanlig sjukant er omtrent lik 1/2 siden av en vanlig trekant. Derfor bør du først konstruere bunnen av en likesidet trekant (trinn 1).
Basen til en vanlig trekant AB er delt i punktet C med den vertikale diameteren til sirkelen (trinn 2). Lengden på segmentet z = AC er lengden på siden av en vanlig sjukant. 
En bueradius lik z bør lages på sirkelen som vist på figuren (trinn 3). Det er bedre å starte formasjoner fra topppunktet D.
Fra punkt D bør du sekvensielt koble alle skjæringspunktene til buene med sirkelen. Som et resultat får vi en vanlig sjukant (trinn 4).
Sammenkoblinger. Parringspunkt.
Konjugering er en forbindelse av to linjer som sikrer en jevn overgang fra en linje til en annen. Punktet for jevn overgang kalles koblingspunktet. 
Ved krysspunktet N for en linje og en sirkel er linjen tangent til sirkelen. To sirkler ved konjugasjonspunktet har en felles tangent. Konjugasjonspunktet og sentrene til tangentsirklene ligger på samme rette linje - punktene O1, N1, O eller punktene O, O2, N2.
Konjugering av to parallelle rette linjer med en bue av en halvsirkel.
La oss tegne linje 3 vinkelrett på parallelle linje 1 og 2 (trinn 1).
Del segment AB i to (trinn 2). 
Vi tegner en halvsirkelbue med radius R = AO = OB, som jevnt forbinder disse parallelle linjene (trinn 3).
Avrunding av en rett vinkel med en bue med radius R
Gitt en rett vinkel og bueradius R (trinn 1).
Fra toppunktet til vinkelen, som fra sentrum, tegner vi en bue med gitt radius R, som skjærer sidene av vinkelen i punktene B og C (trinn 2). 
Fra punktene B og C, som fra sentre, tegner vi buer med radius R til de skjærer hverandre ved punkt D (trinn 3).
En bue med radius DB = R tegnet mellom punktene C og B runder denne rette vinkelen (trinn 4).
Filet spiss vinkel bue med radius R
Gitt en spiss vinkel mellom linjene 1 og 2 og radiusen til buen R (trinn 1).
La oss tegne rette linjer 3 og 4, parallelt med henholdsvis sidene 1 og 2 av vinkelen, i en avstand R fra dem (trinn 2). 
La oss slippe perpendikulære fra punkt O til sidene av vinkelen (trinn 3).
Basene til perpendikulære B og C er forbindelsespunktene. La oss tegne en bue BC med radius OB = R, som runder dette hjørnet (trinn 4).
Konjugering av to sirkler med en bue med gitt radius R (første tilfelle)
La oss tegne to buer 1 og 2, konsentriske til disse sirklene, med radier R1+R og R2+R (trinn 1).
Skjæringspunktet mellom buene 1 og 2 bestemmer konjugasjonssenteret O. La oss tegne rette linjer OO1 og OO2 som skjærer disse sirklene ved konjugasjonspunktene A1 og A2 (trinn 2). 
Fra sentrum O med radius OA1 tegner vi en bue A1A2 (trinn 3), som jevnt forbinder disse sirklene.
Konjugering av to sirkler med en bue med gitt radius R (andre tilfelle)
La oss tegne to buer 1 og 2, konsentriske til disse sirklene, med radier R1-R og R2+R. Skjæringspunktet mellom buene 1 og 2 bestemmer konjugasjonssenteret O. La oss tegne rette linjer OO1 og OO2 som skjærer disse sirklene ved konjugasjonspunktene A1 og A2 (trinn 1). 
Fra sentrum O med radius OA1 tegner vi en bue A1A2, som jevnt forbinder disse sirklene (trinn 2).
Konjugering av en rett linje og en sirkel med radius R med en bue med gitt radius r (første tilfelle)
La oss tegne linje 3 parallelt med linje 1 i en avstand r fra den og fra sentrum O en bue 2 med radius R+r (Trinn 1). 
Vi tegner en bue AB fra sentrum O1 av radius r, som jevnt forbinder rett linje 1 og en sirkel med radius R (trinn 3).
Konjugering av en rett linje og en sirkel med radius R med en bue med gitt radius r (2. tilfelle r > R)
La oss tegne linje 3 parallelt med linje 1 i en avstand r fra den og fra sentrum O en bue 2 med radius r - R (trinn 1).
Punkt O1 i skjæringspunktet mellom bue 2 og linje 3 er sentrum av buen med radius r. La oss bestemme koblingspunktene A og B ved å senke perpendikulæren fra O1 til rett linje 1 og koble sammen sentrene O og O1 (trinn 2). 
Vi tegner en bue AB fra sentrum O1 av radius r, som jevnt forbinder rett linje 1 og en sirkel med radius R (trinn 3).
Modul: Grafisk design av tegninger.
Resultat 1: Kunne tegne formater av standardark i samsvar med GOST 2.303 - 68. Ha ferdighetene til å tegne konturene til deler, kunne bruke dimensjoner, kunne lage inskripsjoner i samsvar med GOST 2.303 - 68.
Resultat 2: Kjenn konstruksjonsreglene og ha ferdighetene til å konstruere en sammenkobling. Kunne forklare konstruksjonsreglene.
1. Regler for formatering, regler for utfylling av tittelblokk i henhold til standarden.
2. Regler for bruk av dimensjoner, typer linjer.
3. Regler for å lage inskripsjoner i fonter i samsvar med GOST 2.303 – 68.
4. Regler for tegning av konturene til tekniske deler. Geometriske konstruksjoner.
5. Regler for tegning og konstruksjon av forbindelser.
Leksjonsemne: Regler for å bygge kamerater.
Mål:
- Kjenne til definisjonen av en kamerat, typer kamerater.
- Kunne bygge sammenhenger og forklare byggeprosessen.
- Utvikle teknisk kompetanse.
- Utvikle ferdigheter i gruppearbeid og selvstendig arbeid.
- Dyrk en respektfull holdning til foredragsholderen og evnen til å lytte.
UNDER KLASSENE
1. Organisasjons- og motivasjonsstadium –10 minutter.
1.1. Studentmotivasjon:
- forbindelse med andre objekter;
- hensyn til detaljer, geometriske legemer hvorav delene og forbindelsene mellom dem består (glatte overganger fra en linje til en annen);
1.2. Inndeling av gruppen i undergrupper på 5-6 personer (i fire undergrupper).
Alle elevene i gruppen blir bedt om å velge mellom fire typer geometriske former en å velge mellom, etter at valget er tatt, samles elevene i undergrupper for å jobbe selvstendig i undergrupper.
Studentene blir fortalt hvilket emne de skal studere, gjøre seg kjent med reglene for å konstruere konjugasjoner, noe som vil hjelpe dem å forstå hvordan jevne overganger (konjugasjoner) er konstruert. Hver gruppe inviteres til å studere og presentere en av typene paring (læreren deler ut materiale om emnet for leksjonen til hver del i avsnitt).
2. Organisering av selvstendige aktiviteter av studenter om emnet for leksjonen – 25 minutter.
2.1. Konseptet med sammenkobling.
2.2. Generell algoritmeå bygge forbindelser.
2.3. Typer paring. Regler for deres konstruksjon.
2.3.1. Konjugering mellom to rette linjer.
2.3.2. Intern og ekstern konjugasjon mellom en rett linje og en sirkelbue.
2.3.3. Konjugering internt og eksternt mellom to sirkelbuer.
2.3.4. Blandet sammenkobling.
3. Oppsummering, grupperapporter om temaet etter selvstendig arbeid i undergrupper - 25 minutter.
4. Kontroll av graden av mestring av materialet – 10 minutter.
5. Fylle ut dagbøker (om timen) – 5 minutter.
6. Vurdering av elevaktiviteter.
Konjugering er en jevn overgang fra en linje til en annen.
3. Konstruer en konjugasjon (jevn overgang fra en linje til en annen)
2. 3.1. Konstruere en konjugering av to sider av en vinkel i en sirkel med en gitt radius.
Konjugeringen av to sider av en vinkel (spiss og stump) med en bue med en gitt radius R utføres som følger:
To rette hjelpelinjer er trukket parallelt med sidene av vinkelen i en avstand lik radiusen til buen R. Skjæringspunktet for disse linjene (punkt O) vil være sentrum av en bue med radius R, det vil si sentrum for konjugasjon. Fra punkt O beskriver de en bue som jevnt blir til rette linjer - sidene av vinkelen. Buen ender ved forbindelsespunktene n og n1, som er basene til perpendikulære trukket fra sentrum O til sidene av vinkelen. Når du konstruerer en sammenkobling av sidene i en rett vinkel, er det lettere å finne midten av den parringsbuen ved hjelp av et kompass. Fra toppunktet til vinkel A tegnes en bue med radius R inntil gjensidig skjæring ved punkt O, som er sentrum for konjugasjonen. Fra midten O, beskriv konjugasjonsbuen. Konstruksjonen av sammenkoblingen av to sider av vinkelen er vist i fig. 1.
Generell algoritme for å konstruere en sammenkobling:
1. Det er nødvendig å finne knutepunktet.
2. Det er nødvendig å finne koblingspunktene.
3. Konstruksjon av en konjugasjon (glatt overgang fra en linje til en annen).
2.3.2 Konstruksjon av innvendige og utvendige forbindelser mellom en rett linje og en sirkelbue.
Konjugeringen av en rett linje med en sirkulær bue kan utføres ved å bruke en bue med en indre tangens av buen og en ekstern tangens. Figur 2(a,b) viser konjugasjonen av en sirkelbue med radius R og en rett linje AB med en sirkelbue med radius r med en ytre tangens. For å konstruere en slik konjugasjon, tegn en sirkel med radius R og en rett linje AB. En rett linje ab trekkes parallelt med en gitt rett linje i en avstand lik radius r (radius til den konjugerte buen). Fra sentrum O tegne en sirkelbue med radius lik beløpet radier R og r, til den skjærer linjen ab i punktet O1. Punkt O1 er midten av parringsbuen. Konjugasjonspunktet c finnes i skjæringspunktet mellom rett linje OO1 med en sirkelbue med radius R. Konjugasjonspunkt O1 til denne rette linjen AB. Ved å bruke lignende konstruksjoner kan punktene O2, c2, c3 bli funnet. Figur 2(a, b) viser en brakett, ved tegning er det nødvendig å utføre konstruksjonen beskrevet ovenfor.
Når du tegner et svinghjul, er en bue med radius R paret med en rett bue AB med radius r med en indre tangens. Sentrum av konjugasjonsbuen O1 er plassert i skjæringspunktet mellom en hjelpelinje trukket parallelt med denne linjen i en avstand r med buen til en hjelpesirkel beskrevet fra sentrum O med en radius lik forskjellen R-r. Konjugasjonspunktet med 1 er bunnen av perpendikulæren som faller fra punkt O1 til denne linjen. Parringspunktet c finnes i skjæringspunktet mellom rett linje OO1 og parringsbuen. Et eksempel på å konstruere en forbindelse mellom en rett linje og en sirkelbue er vist i figur 3.
Konjugering er en jevn overgang fra en linje til en annen.
Generell algoritme for å konstruere en sammenkobling:
1. Det er nødvendig å finne midten av kameraten.
2. Det er nødvendig å finne koblingspunktene.
3. Konstruksjon av en konjugasjonslinje (jevn overgang fra en linje til en annen).
2.3.3. Konstruere en konjugasjon mellom to sirkelbuer.
Konjugeringen av to sirkelbuer kan være intern eller ekstern.
Med intern konjugasjon er sentrene O og O1 til parringsbuene plassert inne i parringsbuen med radius R. Med ekstern konjugasjon er sentrene O og O1 til parringsbuene med radiene R1 og R2 plassert utenfor parringsbuen med radius R .
Konstruere et eksternt grensesnitt:
a) radier av parrende sirkler R og R1;
Påkrevd:
Vist i figur 4(b). I henhold til de gitte avstandene mellom sentrene er sentrene O og O1 markert på tegningen, hvorfra konjugerte buer med radier R og R1 er beskrevet. Fra sentrum O1 tegnes en hjelpebue av en sirkel med en radius lik differansen mellom radiene til den matchende buen R og den matchende buen R2, og fra sentrum O - med en radius lik differansen i radiene av parringsbuen R og parringsbuen R1. Hjelpebuene vil skjære seg i punktet O2, som vil være ønsket senter av forbindelsesbuen. For å finne skjæringspunktene for fortsettelsen av rette linjer O2O og O2O1 med parringsbuene, brukes de nødvendige konjugasjonspunktene (punktene s og s1).
Konstruksjon av internt grensesnitt:
a) radier R og R1 av sammenfallende sirkelbuer;
b) avstandene mellom sentrene til disse buene;
c) radius R for den sammenfallende buen;
Påkrevd:
a) bestemme posisjonen O2 til den sammenfallende buen;
b) finn forbindelsespunktene s og s1;
c) tegne en parringsbue;
Konstruksjonen av det eksterne grensesnittet er vist i figur 4(c). Ved bruk av gitte avstander på tegningen finner man punktene O og O1, hvorfra konjugerte buer med radiene R1 og R2 er beskrevet. Fra sentrum O tegner du en hjelpebue av en sirkel med en radius lik summen av radiene til den matchende buen R2 og den matchende buen R. Hjelpebuene vil skjære hverandre i punktet O2, som vil være det ønskede sentrum av parringsbue. For å finne forbindelsespunktene er sentrum av buene forbundet med rette linjer OO2 og O1O2. Disse to linjene skjærer de konjugerte buene ved konjugasjonspunktene s og s1. Fra sentrum O2 med radius R tegnes en konjugert bue som begrenser den til punktene S og S1.
2.3.4. Konstruksjon av blandet konjugasjon.
Et eksempel på blandet sammenkobling er vist i figur 5.
a) Radiene R og R1 til de sammenfallende buene er spesifisert;
b) avstandene mellom sentrene til disse buene;
c) radius R for den sammenfallende buen;
Påkrevd:
a) bestemme posisjonen til senter O2 av den parringsbuen;
b) finn forbindelsespunktene s og s1;
c) tegne en parringsbue;
I henhold til de gitte avstandene mellom sentrene er sentrene O og O1 markert på tegningen, hvorfra konjugerte buer med radiene R1 og R2 er beskrevet. Fra sentrum O tegnes en hjelpebue av en sirkel med en radius lik summen av radiene til den matchende buen R1 og den matchende buen R, og fra sentrum O1 - med en radius lik differansen mellom radiene R og R2. Hjelpebuene vil skjære seg i punktet O2, som vil være ønsket senter av forbindelsesbuen. Ved å forbinde punktene O og O2 med en rett linje får vi konjugasjonspunktet s1; koblingspunkt O1 og O2, finn konjugasjonspunktet s. Fra sentrum O2 tegnes en konjugasjonsbue fra s til s1. Figur 5 viser et eksempel på å konstruere en mixed mate.
3. Oppsummere resultatene av elevenes selvstendige arbeid i grupper. Elevenes rapporter om hver del av leksjonens emne på tavlen.
4. Kontroll av graden av elevkunnskapstilegnelse. Elever fra hver gruppe stiller spørsmål fra elever fra den andre gruppen.
5. Fylle ut dagbøker. Hver elev blir bedt om å fylle ut en dagbok på slutten av timen.
For å få en god mengde kunnskap er det viktig å registrere hvor vellykket leksjonen gikk. Denne journalen lar deg registrere alle detaljer i arbeidet ditt under leksjonen i løpet av modulen. Hvis du er fornøyd, fornøyd eller skuffet over hvordan leksjonen gikk, så angi din holdning til elementene i leksjonen i den aktuelle cellen i spørreskjemaet.
| Leksjonselementer | Fornøyd |
Fornøyd |
Skuffet |
Den jevne overgangen av en rett linje til en bue eller en bue til en annen kalles konjugering. For å konstruere en konjugasjon er det nødvendig å finne sentrene som buer tegnes fra, dvs. sentrene for konjugasjoner (fig. 63). Deretter må du finne punktene der en linje går over i en annen, dvs. konjugasjonspunkter. Når du konstruerer omrisset av et bilde, må forbindelseslinjene bringes nøyaktig til disse punktene. Konjugasjonspunktet ligger på perpendikulæren senket fra sentrum O av buen til den parrende rette linjen (fig. 64, a), eller på linjen O 1 O 2 som forbinder sentrene til parringsbuene (fig. 64, b). . Derfor, for å konstruere en hvilken som helst makker med en bue med en gitt radius, må du finne midten av kameraten og kameratpunktet.
Konjugering av to kryssende rette linjer med en bue med en gitt radius. Det er gitt rette linjer som krysser i rette, spisse og stumpe vinkler (fig. 65, a). Det er nødvendig å konstruere kamerater av disse rette linjene med en bue med en gitt radius R.
For alle tre tilfellene gjelder generell metode konstruksjon.
1. Finn punktet O - sentrum av krysset, som skal ligge i en avstand R fra sidene av vinkelen i skjæringspunktet mellom rette linjer som går parallelt med sidene av vinkelen i en avstand R fra dem (fig. 65) , b).
For å konstruere linjer parallelle med sidene av en vinkel, lages hakk fra vilkårlige punkter tatt på rette linjer ved å bruke et kompass lik R og tangenter trekkes til dem.
2. Finn koblingspunktene (fig. 65, c). For å gjøre dette senkes perpendikulære fra punkt O til gitte rette linjer.
3. Fra punkt O, som fra sentrum, beskriv en bue med en gitt radius R mellom forbindelsespunktene (Fig. 65, c).
Konjugering av to parallelle linjer. To parallelle linjer er gitt og på en av dem konjugasjonspunktet m (fig. 66, a). Du må bygge en sammenkobling.
Konstruksjonen utføres som følger:
1. Finn matesenteret og buens radius (fig. 66, b). For å gjøre dette, fra punkt m på en linje, reises en perpendikulær til den skjærer en annen linje i punkt n. Segmentet er delt i to (se fig. 56).
2. Fra punkt O - sentrum for konjugasjon med radius Om = På, beskriv en bue til konjugasjonspunkttypen (Fig. 66, c).
Tegn en tangent til en sirkel. En sirkel med sentrum O og punkt A er gitt (fig. 67, a). Det er nødvendig å tegne en tangent til sirkelen fra punkt A.
1. Punkt A er forbundet med en rett linje til et gitt sentrum O i sirkelen.
Konstruer en hjelpesirkel med diameter lik OA (fig. 67, a). For å finne sentrum O 1, del segmentet OA i to (se fig. 56).
2. Punktene m og n for skjæringspunktet mellom hjelpesirkelen med den gitte er de nødvendige tangenspunktene. Punkt A er forbundet med en rett linje til punktene m eller n (fig. 67, b). Den rette linjen Am vil være vinkelrett på den rette linjen Om, siden vinkelen AmO er basert på diameteren.
Tegn en rett linje som tangerer to sirkler. To sirkler med radius R og R 1 er gitt. Det er nødvendig å konstruere en tangent til dem.
Det er to tilfeller av berøring: ekstern (fig. 68, b) og intern (fig. 68, c).
På utvendig berøring, utføres konstruksjonen som følger:
1. Fra sentrum O, tegn en hjelpesirkel med en radius lik forskjellen i radiene til de gitte sirklene, dvs. R - R 1 (fig. 68, a). En tangent Om er trukket til denne sirkelen fra sentrum O 1. Konstruksjonen av tangenten er vist i fig. 67.
2. Radiusen tegnet fra punkt O til punkt n fortsettes til den skjærer i punkt m med en gitt sirkel med radius R. Radien 0 1 r til den mindre sirkelen tegnes parallelt med radius Om. Den rette linjen som forbinder konjugasjonspunktene m og p er tangent til de gitte sirklene (fig. 68, b).
På innvendig berøring, utføres konstruksjonen på lignende måte, men hjelpesirkelen tegnes med en radius lik summen av radiene R + R 1 (se fig. 68, c). Deretter, fra sentrum O 1, trekkes en tangent til hjelpesirkelen (se fig. 67). Punkt n er forbundet med en radius til sentrum O. Radius O 1 r til den mindre sirkelen er tegnet parallelt med radius On. Den ønskede tangenten går gjennom konjugasjonspunktene m og p.
Konjugering av en bue og en rett linje med en bue med en gitt radius. Gitt en sirkelbue med radius R og en rett linje. Det er nødvendig å koble dem med en bue med radius R 1 .
1. Finn matesenteret (fig. 69, a), som skal være i en avstand R 1 fra buen og fra den rette linjen. Denne tilstanden tilsvarer skjæringspunktet for en rett linje parallelt med en gitt rett linje, som passerer fra den i en avstand R 1, og en hjelpebue, også plassert i en avstand R 1 fra den gitte. Derfor trekkes en hjelpelinje parallelt med den gitte rette linjen i en avstand lik radiusen til den parringsbuen R 1 (fig. 69, a). Bruk en kompassåpning lik summen av de gitte radiene R + R 1, beskriv en bue fra sentrum O til den skjærer hjelpelinjen. Det resulterende punktet O 1 er midten av kameraten.
2. Av generell regel finn koblingspunktene (fig. 69, b). De rette sentrene til parringsbuene O 1 og O er forbundet En perpendikulær senkes fra parringssenteret O 1 til en gitt rett linje.
3. Fra grensesnittsenteret O 1 tegnes det en bue mellom grensesnittpunktene m og n, hvis radius er lik R 1 (se fig. 69, b).
Konjuger to sirkelbuer med en bue med en gitt radius. To buer med radier R 1 og R 2 er gitt. Det kreves å konstruere en mate med en bue hvis radius er spesifisert.
Det er to tilfeller av berøring: ekstern (fig. 70, b) og intern (fig. 70, c). I begge tilfeller må sentrene til parene være plassert i en avstand lik paringsbuens radius fra de gitte buene. I henhold til den generelle regelen finnes konjugasjonspunkter på de rette linjene som forbinder sentrene til parrende buer.
Nedenfor er byggeordren for utvendig og innvendig berøring.
For ekstern berøring. 1. Fra sentrene O 1 og O 2 tegnes hjelpebuer med en kompassløsning lik summen av radiene til de gitte og parrende buene (fig. 70, a); radiusen til buen trukket fra sentrum O 1 er lik R + R 3 , og radiusen til buen trukket fra sentrum O 2 er lik R 2 + R 3 . I skjæringspunktet mellom hjelpebuene er sentrum av konjugasjonen plassert - punkt O 3,.
2. Ved å koble punkt O 1 med punkt O 3 og punkt O 2 med punkt O 3 med rette linjer, finn forbindelsespunktene m og n (se fig. 70, b),
3. Fra punkt O 3 med kompassløsning lik R 3, beskriv en konjugert bue mellom punktene m og n.
For indre berøring utføre de samme konstruksjonene, men buenes radier tas lik differansen mellom paringsradiene og gitte buer, dvs. R4-R1 og R4-R2. Forbindelsespunktene p og k ligger på fortsettelsen av linjene som forbinder punktet O 4 med punktene O 1 og O 2.
>>Tegning: Mates
En jevn overgang fra en linje til en annen kalles sammenkobling. Punktet som er felles for parringslinjene kalles koblingspunktet, eller overgangspunktet. For å konstruere kamerater, må du finne midten av kameraten og kameratpunktene. La oss se på de forskjellige typene kamerater. Rett vinkel konjugasjon.
La det være nødvendig å pare en rett vinkel med en paringsradius lik segmentet AB (H=AB). La oss finne koblingspunktene. For å gjøre dette legger vi kompassets ben øverst i vinkelen, og med en kompassåpning lik segmentet AB lager vi hakk på sidene av vinkelen. De resulterende punktene a og b er konjugasjonspunkter. La oss finne sentrum av krysset - et punkt like langt fra sidene av vinkelen. Ved hjelp av en kompassåpning lik konjugasjonsradiusen, fra punktene a og b tegner vi to buer inne i hjørnet til de krysser hverandre. Det resulterende punktet O er midten av kameraten. Fra sentrum av krysset beskriver vi en bue med en gitt radius fra punkt a til punkt b. Først tegner vi en bue, og deretter rette linjer (fig. 70).
Konjugering av spisse og stumpe vinkler. For å konstruere konjugasjonen av en spiss vinkel tar vi en kompassåpning lik den gitte radiusen H = AB. La oss vekselvis plassere kompassets ben på to vilkårlige punkter på hver side av den spisse vinkelen. La oss tegne fire buer inne i hjørnet, som vist i fig. 71, a.
Vi tegner to tangenter til dem til de skjærer hverandre i punktet O - midten av konjugasjonen (fig. 71, b). Fra midten av krysset senker vi perpendikulærene til sidene av vinkelen.
De resulterende punktene a og b vil være konjugasjonspunktene (fig. 71, b). Etter å ha plassert kompassets ben i midten av konjugasjonen (O), med en kompassåpning lik den gitte radiusen til konjugasjonen (H = AB), vil vi tegne en konjugasjonsbue.
I likhet med konstruksjonen av konjugeringen av en spiss vinkel, er konjugasjonen (avrundingen) av en stump vinkel konstruert av to parallelle linjer og et punkt<1, лежащая на одной из них (рис.72). Рассмотрим последовательность построения сопряжения двух прямых. В точке (1 восставим перпендикуляр до пересечения его с другой прямой. Точки d и е являются точками сопряжения. Разделив отрезок de пополам, найдем центр сопряжения. Из него радиусом сопряжения проводим дугу, сопрягающую прямые.
Konjugering av buer av to sirkler med en bue med en gitt radius
Det finnes flere typer konjugering av buene til to sirkler med en bue med en gitt radius: ekstern, intern og blandet. Tenk på et eksempel på ekstern konjugering av buene til to sirkler med en bue med en gitt radius. Radiene R1 og R2 til buene til to sirkler er gitt (lengdene til radiene er vist som linjestykker). Det er nødvendig å konstruere deres konjugasjon med en tredje bue med radius R (fig. 73, a). For å finne midten av makkeren tegner vi to hjelpebuer: en med radius O 1 O = R 1 + R, og den andre O 2O = R 2 + R. Skjæringspunktet til hjelpebuene er sentrum av kamerat.
Konjugasjonspunktene K ligger i skjæringspunktet mellom linjene O 1 O og O 2O med buene til gitte sirkler. Fra midten av makkeren tegner vi en bue med kamerats radius, som forbinder makkerpunktene. Når du skisserer konstruksjoner, tegner du først en konjugasjonsbue, og deretter buene til konjugerte sirkler (fig. 73, b).
Intern konjugering av buer av to sirkler med en bue med en gitt radius. Gitt to sirkelbuer med sentra O 1 og O 2, hvis radier er henholdsvis lik R 1 og R 2. Det er nødvendig å konstruere en konjugasjon av disse buene med en tredje bue med radius R. Finn sentrum av konjugasjonen. For å gjøre dette, fra sentrum O 1 med en radius lik R-R 1 og fra sentrum O 2 med en radius lik R-R 2, beskriv hjelpebuer inntil deres gjensidige skjæringspunkt ved punkt O. Punkt O vil være sentrum av konjugatet bue med radius R. Konjugasjonspunktene K ligger på linjene OO 1 og OO 2 som forbinder sentrene til sirkelbuene med paringssenteret.
Konklusjon. Når du bestemmer størrelsen på radiene til hjelpebuer, bør du:
a) for ekstern konjugasjon, ta summen av radiene til de gitte buene og konjugasjonsradiusen, dvs. R 1 + R; R2 + R (fig. 73);
b) for intern konjugasjon må du bruke forskjellen mellom konjugasjonsradius R og radiene til de gitte sirkelbuene, dvs. R-R 1 og R-R 2 (fig. 74). 
Spørsmål og oppgaver
1. Hva kalles sammenkobling?
2. Hvilket punkt kalles konjugasjonssenteret?
3. Hvilke punkter er forbindelsespunktene?
Grafisk arbeid
Bruk et visuelt bilde av delen, og tegn den ved å bruke reglene for å konstruere kamerater (fig. 75).
N.A. Gordeenko, V.V. Stepakova - Tegning., 9. klasse
Sendt inn av lesere fra internettsider
Paring Det er vanlig å kalle den jevne overgangen av en rett linje til en sirkelbue eller en bue til en annen. Punktet som er felles for disse linjene kalles kompis poeng.
Algoritmen for å løse problemer med å konstruere grensesnitt er basert på følgende regler.
Regel 1. En rett linje som tangerer en sirkel gjør en rett vinkel med en radius trukket til tangenspunktet.
Regel 2. Den geometriske plasseringen av sentrene til sirkler som tangerer en gitt linje, er en rett linje parallelt med en gitt linje og adskilt fra denne med sirkelens radius.
Regel 3. Kontaktpunktet til to sirkler (konjugasjonspunkt) er på linjen som forbinder deres sentre.
I det generelle tilfellet består å konstruere en konjugasjon av to linjer for en gitt konjugasjonsradius av følgende trinn:
- 1. Konstruere et sett med punkter plassert i en avstand fra den konjugerte radiusen fra den første av de konjugerte linjene.
- 2. Konstruksjon av et sett med punkter plassert i en avstand fra den konjugerte radiusen fra den andre av de konjugerte linjene.
- 3. Bestemmelse av sentrum av konjugasjonsbuen i skjæringspunktet mellom et sett med punkter.
Ris. 2.22. Konstruere en linje som tangerer en sirkel
Ris. 2.23.
- 4. Bestemmelse av parringspunktet på den første (eller andre) av parringslinjene.
- 5. Tegn en parringsbue i området mellom parringspunktene.
Konstruksjon av en rett linje som tangerer en sirkel (fig. 2.22). Å konstruere en rett linje t, tangent til en sirkel i et gitt punkt EN, det er nok, i samsvar med regel 1, å tegne den ønskede rette linjen vinkelrett på radiusen O A.
For å tegne en tangent til en sirkel parallell med en gitt rett linje b, er det nok å finne konjugasjonspunktet M i skjæringspunktet mellom en gitt sirkel med en vinkelrett på en linje fra sentrum O: b ± OV; Til _L OB; Til || b.
Konjugering av kryssende rette linjer med en sirkelbue med en gitt radius (fig. 2.23). I henhold til regel 2 for å finne sentrum OM konjuger sirkel, tegn hjelpelinjer parallelt med de gitte T og l, i en avstand lik radiusen R. Punktum
Ris. 2.24.
OM skjæringspunktet mellom hjelpelinjer - midten av konjugasjonsbuen. Parringspunkter Lee W ligge ved bunnen av perpendikulære til de opprinnelige rette linjene og begrense vinkelstørrelsen til den parringsbuen.
Hvis posisjonen til ett av parringspunktene er spesifisert (punkt EN i fig. 2.24), og konjugasjonsradiusen ikke er spesifisert, deretter ønsket senter OM er plassert i skjæringspunktet mellom perpendikulæren fra punkt A med halveringslinjen til vinkelen som dannes av de gitte rette linjene (for konstruksjonen av halveringslinjen, se fig. 2.10).
Konjugering av tre kryssende linjer (Fig. 2.25). Posisjonen til midten av den konjugerte sirkelen bestemmes av skjæringspunktet til vinkelhalveringslinjen. Radiusen til sirkelen (konjugasjonsbuen) er lik lengden på perpendikulæren trukket fra sentrum OM til en av de gitte linjene.
Konjugering av en sirkelbue og en rett linje med en bue med en gitt radius (fig. 2.26). Ekstern berøring (fig. 2.26, a). Sentrum O av konjugasjonsbuen er plassert i skjæringspunktet mellom hjelpelinjen, adskilt fra den gitte linjen med radius Rx, og buer med radius R + R, fra sentrum O. Konjugasjonspunkter TIL Og M er henholdsvis ved bunnen av perpendikulæren O x K og i skjæringspunktet mellom rett linje OOj med hovedsirkelen.
Intern berøring (fig. 2.26, b). Senter Åh konjugasjonsbuen er plassert i skjæringspunktet mellom en hjelpelinje, adskilt fra den gitte linjen med radius R, og radiusbuer R- sentrum O. Konjugasjonspunkter - henholdsvis ved bunnen av den perpendikulære O, K og i skjæringspunktet for fortsettelsen av strålen OO x med hovedsirkelen.
R3.Ekstern berøring (fig. 2.27, a). Senter Å ehønsket bueradius
Ris. 2.26.
a - ekstern berøring: b - intern berøring
R 3 er plassert i skjæringspunktet mellom hjelpesirkler beskrevet fra sentrene O, og 0 2 av de tilsvarende radiene R, + R 3 og R2 + R3.
Ris. 2,28.
Ris. 2.27. Konjugering av to sirkler med en bue med en gitt radius: EN- ekstern berøring; b - intern berøring; i - blandet berøring
Intern berøring (fig. 2.27 , b). Sentrer 0 3 av ønsket bueradius Rx er plassert i skjæringspunktet mellom hjelpesirkler beskrevet fra sentrene Åh og 0 2 tilsvarende radier R3-RxnR3-R2.
Blandet berøring (ekstern og intern) (fig. 2.27, c). Sentrum av ønsket bueradius R 3 er plassert i skjæringspunktet mellom hjelpebuer trukket fra sentrene O, og 0 2 med tilsvarende radier R 3 - Meg og R 3 + R2. For alle tilfeller, sirkle konjugasjonspunkter TIL og M i henhold til regel 3 ligger på strålene som forbinder sentrene til sirklene.
Konstruksjon av en tangent til en sirkel gjennom et gitt ytre punkt A (fig. 2.28). Parringspunkter TIL Og K x plassert på sirkelen i skjæringspunktet med hjelpeapparatet
Ris. 2,29. Konstruere en tangent til to sirkler: a - ekstern tangens: b - intern tangens
et blåseslag trukket gjennom midten av den opprinnelige sirkelen O med en radius lik halve avstanden OA.
Konstruere en tangent til to sirkler. Ekstern berøring (fig. 2.29, a). Fra sentrum O av den større sirkelen, konstruer en hjelpesirkel med radius R, - R 2. Del segmentet 0,0 2 i to på punktet TIL og tegn en andre hjelpesirkel med sentrum i punktet TIL radius R = /GO,. Punktum I skjæringspunktet mellom hjelpesirklene bestemmer retningen til radien O x K x, Hvor K x- det nødvendige konjugasjonspunktet for en sirkel med radius R,. For å plotte et poeng K 2 konjugering for R 2 er det nok å tegne en radius fra sentrum 0 2 0 2 K 2 parallelt med radiusen O x K x.
Innvendig berøring (fig. 2.29, b). Fra sentrum O av den større sirkelen, konstruer en hjelpesirkel med radius R, + R 2. Deretter gjenskaper du konstruksjonen i henhold til fig. 2,29, a.
Konjugering av en sirkel og en rett linje, forutsatt at konjugasjonsbuen går gjennom et gitt punkt A på sirkelen (fig. 2.30).
Ris. 2.30. Konjugering av en sirkel og en rett linje ved et gitt konjugasjonspunkt på sirkelen: a - ekstern tangens; b - intern berøring
Ris. 2,31. Fileter en sirkel på et gitt punkt I med en sirkel som går gjennom et gitt punkt A: a - ekstern berøring; b- indre berøring
Sentrum av parringsbuen bestemmes av skjæringspunktet for strålen OA, trukket gjennom konjugasjonspunktet EN og sentrum OM en gitt sirkel, og halveringslinjen til vinkelen AVK, dannet av en tangent AB ved konjugasjonspunktet og en gitt rett linje t. Radien til den konjugerte buen er lik avstanden O, A; O x K Lt, Hvor TIL- paringspunkt på en rett linje t.
Konstruere en sirkel som går gjennom et gitt punkt EN og tangent til en gitt sirkel med sentrum O i et gitt punkt I
(Fig. 2.31). Sentrum O av den parringsbue bestemmes av overføringspunktet
Ris. 2,32. Konjugering av en sirkel og en linje, forutsatt at buen går gjennom et punkt på linjen: a - ekstern tangens; b - indre berøring
Ris. 2,33.
Ris. 2,34.
tverrsnitt av en stråle trukket gjennom sentrum O og et gitt konjugasjonspunkt I, med en perpendikulær hevet fra midten av akkorden AB; O x B- radius av ønsket sirkel.
Konjugering av en sirkel med en gitt radius og en rett linje, forutsatt at konjugasjonsbuen må gå gjennom punktet EN på en rett linje t(Fig. 2.32). På dette punktet EN konstruer en perpendikulær på en rett linje T og sett et segment på den AB, lik radius R gitt sirkel. Det resulterende punktet I koble til sentrum O av sirkelen og fra midten av segmentet OB tegne en vinkelrett på den P. I skjæringspunktet mellom perpendikulære type markere et punkt 0 - midten av den ønskede bøyningsbuen. Etter 3 punkts regelen TIL- kompis punkt; О,К - radius av bøyningsbuen.
Konjugering av to ikke-konsentriske sirkelbuer med en tredje bue med en gitt radius (fig. 2.33). Sentrum 0 3 buer R 3 er plassert i skjæringspunktet mellom to hjelpeslag, konstruert fra henholdsvis sentrene Oj og 0 2 radier Rx + R3nR2-R3. Parringspunkter Kosmet bestemt av regel 3.
Konjugering av to parallelle rette linjer med to buer ved gitte konjugasjonspunkter (fig. 2.34). For å konstruere konjugasjonssentrene Oj og 0 2, koble sammen de gitte konjugasjonspunktene A og B segmentet AB. Noterer på AB vilkårlig punkt M, gjenopprett medianperpendikulærene til segmentene ER. Og MV. Søkte sentre Åh og 0 2 er lokalisert i skjæringspunktene mellom medianperpendikulære og tilsvarende perpendikulære fra punktene A og B sammenkobling. Radier av parrende buer: R j = O x A; R 2 = 0 2 V. Hvis AM = MV, At Ri = R2.
