§1 Fysiske målinger. Typer målinger. Metoder for sammenligning med et mål

Fysiske mengder. Måling av fysiske mengder.

Hensikt med leksjonen: Å introdusere elevene til begrepet "fysisk mengde", de grunnleggende enhetene for fysiske mengder i SI, for å lære å måle fysiske mengder ved hjelp av de enkleste måleinstrumentene, bestemme målefeilen.
Oppgaver:

Pedagogisk: å introdusere elevene til begrepet en fysisk mengde, essensen av definisjonen av en fysisk mengde, begrepet målefeil, de grunnleggende enhetene av fysiske mengder i SI; lære hvordan du bestemmer divisjonsprisen på en måleenhet, bestemmer målefeilen, konverterer mengder fra grunnleggende verdier til submultipler og multipler

Utviklingsmessig: utvide horisonten til studentene, utvikle deres kreative evner, skape interesse for å studere fysikk, ta hensyn til deres psykologiske egenskaper. Utvikle logisk tenkning gjennom dannelsen av konsepter: divisjonspris (måter og metoder for dens anvendelse), skalaen til en måleenhet.

Pedagogisk: form kognitiv interesse studenter gjennom historisk og moderne informasjon om måling av fysiske mengder; lære elevene en kultur for kommunikasjon, partnerskap og gruppearbeid.

Utstyr: datamaskin, projektor, laboratorium, demonstrasjon og husholdningsmåleinstrumenter (termometer, linjal, målebånd, vekter, klokke, stoppeklokke, beger, andre måleinstrumenter).

I løpet av timene:

Oppdater bakgrunnskunnskap

1) Muntlig undersøkelse (lysbilde2) 2) Utsagn av et problematisk spørsmål: (lysbilde3) I daglig kommunikasjon, når man deler informasjon, bruker man ofte ordene: stor-liten, tung-lett, varm-kald, hard-myk osv. Hvor nøyaktig kan du ved hjelp av disse ordene beskrive hva som skjer, karakterisere noe?
Det viser seg at mange ord har en relativ betydning og de må avklares slik at de får klarhet. Hvis en omtrentlig beskrivelse i hverdagen er ganske tilfredsstillende, kreves det mye høyere nøyaktighet i praktiske aktiviteter (konstruksjon, lage ting, handel, etc.). Hva burde jeg gjøre?

Forklaring av nytt materiale I(slide4 – 10)

Folk fant en vei ut for lenge siden – de fant opp tall!
Verden kan gjøres om til tall ved hjelp av målinger eller beregninger
En fysisk mengde er en karakteristikk av kropper eller fenomener som kan uttrykkes kvantitativt i prosessen med måling eller beregning Å måle en mengde betyr å sammenligne den med en homogen mengde tatt som enheten for denne mengden.

Praktisk oppgave I.

måle dimensjonene til læreboken din. Beregn arealet av dekket. Beregn volumet av læreboken.

Forklaring av nytt materiale II (lysbilde 11-13)

Hva har alle enhetene til felles? Svar: skala Kjennetegn på enhver skala: målegrenser og divisjonsverdier. La oss finne ut hva det er. Målegrensene bestemmes av tallene ved første og siste inndeling av skalaen. Ikke bruk enheten når du prøver å måle en verdi som overskrider målegrensen! Divisjonsverdien er den numeriske verdien av den målte mengden, som tilsvarer en (minste) skaladeling
5. Praktisk oppgave II (lysbilde 14) Bestem prisen på å dele linjal og instrumenter på demonstrasjonsbordet og skjermen.

Praktisk oppgave III. (lysbilde 15)

Mål tykkelsen på læreboken din
Det problematiske spørsmålet er hvorfor vi fikk forskjellige tykkelsesverdier for identiske lærebøker?
Svar: Ved måling tar vi hensyn til unøyaktigheter. Enheter kan også være ufullkomne.
Unøyaktigheten tillatt under måling kalles målefeil. Målefeilen er lik halvparten av måleenhetens skaladeling

Oppsummering. Kunngjør arbeidet for neste leksjon - vi vil måle volumene av væsker (tar hensyn til feil!).

Hjemme: ikke bare studer teorien, men se også hva mamma bruker på kjøkkenet, måler de nødvendige volumene? (lysbilde 16-17)

Ideen om en fysisk mengde er fullstendig bare når den måles. Behovet for å måle PV oppsto på et tidlig stadium av kunnskap om naturen og økte med utviklingen og kompleksiteten i produksjon og vitenskapelig aktivitet person. Kravene til nøyaktigheten av EF-målinger øker stadig.

Mål en fysisk mengde- betyr å sammenligne den med en homogen mengde, konvensjonelt akseptert som en måleenhet.

Det er to måter å måle en ukjent fysisk mengde på:

EN) Direkte måling kalt en måling der verdien av PV bestemmes direkte fra erfaring. Direkte målinger inkluderer for eksempel å måle masse med en skala, temperatur med et termometer og lengde med en målestokk.

b) Indirekte måling er en måling der ønsket PV-verdi er funnet ved direkte måling andre PV-er basert på det kjente forholdet mellom dem. En indirekte måling er for eksempel å bestemme tettheten ρ stoffer ved direkte volummålinger V og masser m kropper.

Spesifikke implementeringer av samme PV kalles homogen mengder. For eksempel er avstanden mellom pupillene i øynene dine og høyden på Ostankino-tårnet spesifikke realiseringer av samme PV - lengde, og derfor er de homogene mengder. Massen til en mobiltelefon og massen til en atomisbryter er også homogene fysiske størrelser.

Homogene PV-er skiller seg fra hverandre i størrelse. Størrelsen på PV er det kvantitative innholdet i et gitt objekt av en egenskap som tilsvarer begrepet "fysisk mengde". Størrelsene på homogene fysiske mengder av forskjellige objekter kan sammenlignes med hverandre.

La oss understreke den betydelige forskjellen mellom fysiske mengder og måleenhetene deres. Hvis den målte PV-verdien svarer på spørsmålet "hvor mye?", svarer måleenheten på spørsmålet "hva?" Noen måleenheter kan reproduseres i form av en slags kropper eller prøver (vekter, linjaler, etc.). Slike prøver kalles målinger. Målinger utført med den høyeste nøyaktigheten som nå er oppnåelig kalles standarder.

Verdien av en fysisk mengde er en vurdering av en fysisk mengde i form av et visst antall enheter akseptert for den. Grunnmåleenheter er vilkårlige måleenheter for noen få størrelser (uavhengig av hverandre), som alle andre står i en viss sammenheng med. Det er nødvendig å skille ekte Og ekte verdier av en fysisk mengde.

Sann mening EF er den ideelle verdien av EF, som eksisterer objektivt uavhengig av personen og målemetodene. Imidlertid er den sanne betydningen av PV som regel ukjent for oss. Og det kan bare kjennes omtrentlig med en viss nøyaktighet ved måling.

Virkelig verdi PV er en verdi funnet eksperimentelt – ved måling. Graden av tilnærming av den faktiske verdien av PV til den sanne avhenger av perfeksjonen til de tekniske måleinstrumentene som brukes.

EF-målinger er basert på ulike fysiske fenomener. For eksempel brukes den til å måle temperatur termisk ekspansjon kropper, for å måle massen av kropper ved å veie - fenomenet tyngdekraft, etc. Settet med fysiske fenomener som målingene er basert på kalles måleprinsipp .

Måleinstrumenter omfatter tiltak, måleinstrumenter mv.

Måleverktøy er et måleinstrument designet for å generere et signal om måleinformasjon i en form som er tilgjengelig for direkte persepsjon av en person. Måleinstrumenter inkluderer amperemeter, dynamometer, linjal, skalaer, trykkmåler, etc.

I tillegg til de grunnleggende fysiske størrelsene i fysikk, er det avledede fysiske størrelser som kan uttrykkes gjennom de grunnleggende. For å gjøre dette er det nødvendig å introdusere to konsepter: dimensjonen til den deriverte mengden og den definerende ligningen. Avledede enheter er hentet fra de grunnleggende ved å bruke ligninger for sammenheng mellom de tilsvarende mengdene.

Måleinstrumenters følsomhet – Måleinstrumenter er preget av følsomhet. Følsomheten til måleenheten er lik forholdet mellom den lineære (Dl) eller vinkelbevegelsen til signalpekeren på skalaen til enheten til endringen DX av den målte verdien X som forårsaket den målt PV-verdi ved hjelp av denne enheten.

Soyuz Sovetskik

Sosialist

Republikker med tiltredelse av søknad M (23) Prioritet

G 01 R 17/02, Statsutvalget

USSR for oppfinnelser og oppdagelser

V.E. Popov

Fysisk-teknisk institutt for lav temperatur

Academy of Sciences of the Ukrainian SSR (71) Søker (54) ENHET FOR MÅLING AV FYSISKE

Oppfinnelsen vedrører elektrisk måleutstyr og er beregnet for bruk ved implementering av automatisk visning av verdien av en fysisk parameter som påvirker omformeren - temperatur, trykk, kraft, belysning, etc., samt verdien av motstanden til omformer.

En enhet er kjent for å måle fysiske størrelser, spesielt motstanden til en strekkmåler (strain gauge), laget på grunnlag av en resistiv primær transduser og to strømkilder, 15 inkludert i hoved- og hjelpeapparatet elektriske kretser(1g.

Prosedyren for å bestemme mengden av deformasjon ved bruk av en kjent anordning involverer å konstruere en kalibreringsgraf for deformasjon som en funksjon av mengden endring i motstanden til sensoren for hver teneo-sensor. Den målte fysiske parameteren finnes på den tilsvarende grafen, 2e derfor viser den totale tiden for å bestemme parameteren å være signifikant. I tillegg kan den kjente innretningen ikke brukes til automatisk måling av den absolutte verdien av motstanden til sensoren, noe som for eksempel kreves ved et motstandstermometer. Den nærmeste tekniske løsningen til den foreslåtte er en innretning for måling av fysiske mengder, som inneholder en resistiv primær transduser med tre terminaler, hvorav den første er koblet til en av utgangsterminalene til strømkilden, en sekundær enhet, motstander (2).

Den største ulempen med denne enheten er knyttet til det faktum at den kan vise den målte fysiske mengden med tilstrekkelig nøyaktighet bare hvis kalibreringskarakteristikken til den primære transduseren er lineær. Imidlertid er egenskapene til omformere av mange fysiske størrelser, som temperatur (motstandstermometre og termistorer), belysning (fotomotstander), etc., ikke-lineære.

Når det gjelder måling av en fysisk størrelse ved bruk av en transduser med en ikke-lineær karakteristikk, er det kjent. enheten er konfigurert til å reprodusere en lineær avhengighet som optimalt tilnærmer den reelle ikke-lineære avhengigheten. I dette tilfellet viser avlesningene til den sekundære enheten til enheten seg å være omtrentlige med tilnærmet nøyaktighet. Denne nøyaktigheten avhenger av graden av ikke-linearitet til omformerkarakteristikken og av intervallet for endringer i den målte verdien.

Formålet med oppfinnelsen er å øke nøyaktigheten til måleanordningen. .Målet oppnås ved det faktum at i en enhet for måling av fysiske mengder, som inneholder en resistiv primær omformer med tre terminaler, hvorav den første er koblet til en av utgangsterminalene til strømkilden, en sekundær enhet, motstander, to felteffekttransistorer og tre operasjonsforsterkere er introdusert, og drain en felteffekttransistor direkte og drain av den andre felteffekttransistoren gjennom den første av motstandene er koblet til den andre og tredje terminalen til den resistive primæromformeren, Kildene til felteffekttransistorene gjennom den andre og tredje motstanden er koblet til den andre utgangsterminalen til strømkilden, inngangene til den første operasjonsforsterkeren er koblet til den andre og tredje terminalen til den resistive primæromformeren, og utgang gjennom den fjerde motstanden - med kontrollterminalen til strømkilden, er den inverterende inngangen til den andre operasjonsforsterkeren og den ikke-inverterende inngangen til den tredje operasjonsforsterkeren koblet til kilden til en felteffekttransistor, og den ikke- inverteringsinngangen til den andre operasjonsforsterkeren og den inverterende inngangen til den tredje operasjonsforsterkeren er forbundet med kilden til en annen felteffekttransistor, utgangene til den andre og tredje operasjonsforsterkeren er koblet til portene til felteffekttransistorene, mellom avløpene som en sekundær enhet er tilkoblet.

Tegningen viser et funksjonsdiagram av den foreslåtte enheten for måling av fysiske mengder, for eksempel temperatur (t), trykk (P), kraft (F), etc.

Anordningen inneholder en strømkilde 1, en resistiv primæromformer 2, en forspenningsmotstand 3, felteffekttransistorer 4 og 5, en sekundæranordning b, en operasjonsforsterker 7, en ikke-linearitetsgradmotstand 8, referansemotstander 9 og 10, og operasjonsforsterkere 11 og 12.

Enheten fungerer som følger.

Kildestrøm 1 forgrener seg i trelederresistiv primæromformer 2 i to deler som strømmer gjennom felteffekttransistorer

4 og 5 og referansemotstander 9 og 10.

Utgangsspenningene til operasjonsforsterkerne 11 og 12, hvis innganger er koblet til referansemotstander, er er proporsjonale med forskjellene i spenningsfall over dem. Siden utgangsspenningene til operasjonsforsterkerne 11 og 12 styrer ledningsevnen til felteffekttransistorene 4 og 5 i motfase med inngangsspenningene, danner to felteffekttransistorer 4 og 5 med referansemotstander 9 og 10 og operasjonsforsterkere 11 og 12 en system som automatisk opprettholder samme dråpestress

© på referansemotstander 9 og 10. Når identiske verdier motstandene til referansemotstandene 9 og 10, tilsvarer dette de samme størrelsene av strømmer som flyter i kretsene til felteffekttransistorene 4 og 5. 5, og sikrer således flyten av strømmer av lik størrelse i de to kretsene til den resistive primæromformeren 2 Strømdelingskretsen, når den er konfigurert, utfører automatisk delingsstrøm av en vilkårlig (innen visse grenser) verdi i to strengt like deler, uavhengig av motstandsverdien til forskjellige omformere og deres tilkoblingsledninger koblet til denne kretsen. På høye odds gain implementert i operasjonsforsterkere, er strømmene i de to kretsene de samme med nøyaktigheten som referansemotstandene er valgt med, og er ikke avhengig av endringer i forsyningsspenningen og omgivelsestemperaturen.

Til op-amp innganger

7, påføres en spenning proporsjonal med motstanden til omformeren 2. Utgangsspenningen til operasjonsforsterkeren 7, gjennom en ikke-linearitetsmotstand 8, påvirker den følsomme inngangen til strømkilden 1 og sammen med strøminnstillingsmotstanden som er tilstede i strømkilden. sistnevnte, kontrollerer mengden strøm som leveres av kilden til lasten. I denne forbindelse, i den foreslåtte enheten, målestrømmen (dvs. omformerstrømmen)

4 er en variabel verdi avhengig av motstanden til den primære omformeren 2, dvs. fra den målte fysiske mengden. Naturen til avhengigheten er akselerasjonen eller retardasjonen av veksten av målestrømmen (og med den utgangsspenningen) med en økning i motstanden til omformeren

2 og dens hastighet (grad) - bestemmes av fasen til inngangsspenningen til operasjonsforsterkeren 7, dens forsterkning og motstandsverdien til motstanden 8, designet for å justere graden av ikke-linearitet.

Implementeringen av den spesifiserte avhengigheten i enheten fører til det faktum at verdien av målestrømmen 3 i kretsene til omformeren 2 bestemmes av loven o(" - Yu

t0 hvor skal –” Opprinnelig verdi strøm som tilsvarer null motstand til omformeren;

К=> – strømstyringskoeffisient;

Kdr - motstand til primær omformer 2

Utgangsspenningen (ved terminalene til den sekundære enheten 6) er lik den algebraiske summen av spenningsfallet over motstanden til omformeren 2 og forspenningsmotstanden 3 med motstanden Kcm

0 = U + Os.m J(Rpp+ Råì) (2)

Minustegnet ved Kc oppstår hvis, for å vise en spesifikk karakteristikk for omformer 2, forspenningsmotstand 3 er inkludert i omformerens hjelpekrets (slik inkludering av forspenningsmotstanden er vist i den stiplede linjen i diagrammet). Dette skjer for eksempel ved måling av temperatur uttrykt i grader Celsius med motstandstermometre.

Vi har sett inn i formel (2) uttrykket for gjeldende verdi under hensyntagen til påvirkning av kontroll

K til andre potens, som indikerer tilstedeværelsen av en ikke-lineær avhengighet på 0 s av K„p eller verdien av en fysisk parameter på motstanden til omformer 2.

Ved å ta uttrykk (3) som en analytisk funksjon som tilnærmer den reelle ikke-lineære karakteristikken til omformer 2, er det nødvendig å bestemme verdiene til konstantene Jk og K „, der den beste samsvaret mellom den reelle kurven og det analytiske uttrykket (3) er realisert. Disse mengdene er funnet ved å løse et ligningssystem oppnådd ved å erstatte i uttrykk (3) flere verdipar av den fysiske mengden og motstandsverdien til omformeren

2 fra en kalibreringskurve eller tabell. Basert på de funnet verdiene til konstantene, blir det deretter gjort en analytisk kontroll for tilnærmingsfeilen over hele arbeidsområdet av verdier for den fysiske størrelsen. Ved måling av fysiske mengder med omformere som har en lineær kalibreringskarakteristikk, er verdien av målestrømmen er konstant. Dette oppnås ved å fjerne styresignalet fra den sensitive inngangen til strømkilde 1, for eksempel ved å slå av 8. grads ikke-linearitetsmotstand.

Krav

En enhet for måling av fysiske mengder, som inneholder en resistiv primær transduser med tre terminaler, hvorav den første er koblet til en av utgangsterminalene til strømkilden, en sekundær enhet, motstander, 20 annet enn det, med For å øke nøyaktigheten , ble to felteffekttransistorer og tre operasjonsforsterkere introdusert, med drain av en nyttig transistor direkte, og drain fra den andre felteffekttransistoren gjennom den første av motstandene koblet til den andre og tredje terminalen til den resistive primæromformeren , kildene til felteffekttransistorene gjennom den andre og tredje motstanden er koblet til den andre utgangsterminalen til strømkilden, inngangene til den første operasjonsforsterkeren er koblet til den andre og tredje terminalen til den resistive primæromformeren, og utgang gjennom den fjerde motstanden er koblet til kontrollterminalen til strømkilden, den inverterende inngangen til den andre operasjonsforsterkeren og den ikke-inverterende inngangen til den tredje operasjonsforsterkeren er koblet.

Fysikk er en eksperimentell vitenskap. Dens lover er basert på fakta etablert empirisk. Imidlertid bare eksperimentelle metoder Fysisk forskning er ikke nok til å få en fullstendig forståelse av fenomenene fysikken studerer.

Moderne fysikk bruker mye teoretiske metoder for fysisk forskning, som involverer analyse av data hentet fra eksperimenter, formulering av naturlovene, forklaring av spesifikke fenomener basert på disse lovene, og viktigst av alt, spådommer og teoretisk begrunnelse (med den utbredte bruk av matematiske metoder) av nye fenomener.

Teoretiske studier utføres ikke med en spesifikk fysisk kropp, men med sin idealiserte analog - en fysisk modell som har et lite antall grunnleggende egenskaper til kroppen som studeres. For eksempel, når man studerer visse typer mekaniske bevegelser, brukes en modell fysisk kropp- materiell poeng.

Denne modellen brukes hvis dimensjonene til kroppen ikke er avgjørende for den teoretiske beskrivelsen av dens bevegelse, det vil si i modellen " materiell poeng«Bare kroppsvekt er tatt i betraktning, men kroppsform og størrelse er ikke tatt i betraktning.

Hvordan måle en fysisk mengde

Definisjon 1

En fysisk størrelse er en egenskap som er felles for mange materielle objekter eller fenomener i kvalitativ forstand, men som kan få individuell betydning for hver av dem.

Målingen av fysiske mengder er en sekvens av eksperimentelle operasjoner for å finne en fysisk størrelse som karakteriserer et objekt eller fenomen. Å måle betyr å sammenligne den målte mengden med en annen homogen mengde, tatt som en standard.

Målingen avsluttes med å bestemme graden av tilnærming av den funnet verdien til den sanne verdien eller til det sanne gjennomsnittet. Det sanne gjennomsnittet er preget av verdier som er statistiske i naturen, for eksempel gjennomsnittshøyden til en person, gjennomsnittsenergien til gassmolekyler og lignende. Parametre som kroppsvekt eller volum er preget av en sann verdi. I dette tilfellet kan vi snakke om graden av tilnærming av den funnet gjennomsnittsverdien av en fysisk mengde til dens sanne verdi.

Målinger kan enten være direkte, når ønsket mengde er funnet direkte fra eksperimentelle data, eller indirekte, når det endelige svaret på spørsmålet er funnet gjennom kjente forhold mellom en fysisk mengde. Vi er også interessert i mengder som kan oppnås eksperimentelt ved hjelp av direkte målinger.

Bane, masse, tid, kraft, stress, tetthet, trykk, temperatur, belysning – dette er ikke alle eksempler på fysiske størrelser som mange har blitt kjent med mens de har studert fysikk. Å måle en fysisk mengde betyr å sammenligne den med en homogen mengde tatt som en enhet.

Målinger kan være direkte eller indirekte. Ved direkte målinger sammenlignes en mengde med dens enhet (meter, sekund, kilogram, ampere osv.) ved hjelp av en måleenhet som er kalibrert i de aktuelle enhetene.

De viktigste eksperimentelt målte mengdene er avstand, tid og masse. De måles for eksempel ved hjelp av henholdsvis et målebånd, en klokke og en skala (eller skala). Det finnes også instrumenter for å måle komplekse mengder: hastighetsmålere brukes til å måle hastigheten til kropper, og for å bestemme kraft elektrisk strøm- amperemeter osv.

Hovedtyper av målefeil

Ufullkommenheten til måleinstrumenter og menneskelige sanser, og ofte naturen til selve den målte verdien, fører til at resultatet av enhver måling oppnås med en viss nøyaktighet, det vil si at eksperimentet ikke gir den sanne verdien av den målte. verdi, men ganske nær.

Nøyaktigheten av målingen bestemmes av nærhet av dette resultatet til den sanne verdien av den målte verdien eller til det sanne gjennomsnittet et kvantitativt mål for målingens nøyaktighet er feilen. Generelt indikerer absolutt feil målinger.

De viktigste typene målefeil inkluderer:

1. Grove feil (glipp) som oppstår som følge av uaktsomhet eller uoppmerksomhet fra forsøkslederen. For eksempel ble en avlesning av en målt verdi ved et uhell utført uten nødvendige instrumenter, et tall på en skala ble lest feil, og lignende. Disse feilene er enkle å unngå.
2. Tilfeldige feil oppstår av ulike årsaker, hvis effekt er forskjellig i hvert eksperiment, de kan ikke forutses på forhånd. Disse feilene er underlagt statistiske lover og beregnes ved hjelp av matematiske statistikkmetoder.
3. Systematiske feil oppstår som følge av feil målemetode, feil på instrumenter mv. En av typene systematiske feil er feilene til instrumenter som bestemmer målenøyaktigheten til instrumenter. Når du leser, er måleresultatet uunngåelig avrundet, under hensyntagen til divisjonsverdien og følgelig enhetens nøyaktighet. Denne typen feil kan ikke unngås og må tas i betraktning sammen med tilfeldige feil.

I det foreslåtte metodiske retningslinjer De endelige formlene for teorien om feil som er nødvendige for matematisk behandling av måleresultater er gitt.

Areal i SI-system

Areal, volum og hastighet er avledede enheter; deres dimensjoner kommer fra grunnleggende måleenheter.

I beregninger brukes også flere enheter en hel potens på ti overskrider den grunnleggende måleenheten. For eksempel: 1 km = 1000 m, 1 dm = 10 cm (centimeter), 1 m = 100 cm, 1 kg = 1000 g Eller private enheter, en hel grad på ti mindre enn den etablerte måleenheten: 1 cm = 0,01 m, 1 mm = 0,1 cm.

Tidsenheter er litt forskjellige: 1 minutt. = 60 s, 1 time = 3600 s. Kvotientene er bare 1 ms (millisekundet) = 0,001 s og 1 μs (mikrosekund) = 10-6s.

Figur 1. Liste over fysiske størrelser. Author24 - nettutveksling av studentverk

Målinger og måleinstrumenter

Målinger og måleinstrumenter inkluderer:

1. Måleinstrumenter er enheter som fysiske størrelser måles med.
2. Skalare fysiske mengder er fysiske mengder som kun er spesifisert av numeriske verdier.
3. Fysisk mengde - fysisk eiendom materiell gjenstand, fysiske fenomen, en prosess som kan karakteriseres kvantitativt.
4. Vektorfysiske størrelser er fysiske størrelser som karakteriserer numerisk verdi og retning. Verdien av en vektormengde kalles dens modul.
5. Lengde er avstanden fra punkt til punkt.
6. Areal er en mengde som bestemmer størrelsen på en overflate, en av hovedegenskapene til geometriske former.
7. Volum - kapasitet geometrisk kropp, eller en del av rommet begrenset av lukkede overflater.
8. Forskyvningen av et legeme er et rettet segment trukket fra den opprinnelige posisjonen til kroppen til dens endelige posisjon.
9. Masse er en fysisk størrelse, som er en av hovedkarakteristikkene til en kropp, vanligvis betegnet med den latinske bokstaven m.
10. Tyngdekraften er kraften som jorden tiltrekker gjenstander med.